七年级探索规律型问题题目 - 图文

一、选择题 1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624??、6248624??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是??????????（ ） A）495 B）497 C）501 D）503 2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

0 4 6 2 6 4 8

m 6 44 2 8 4 22

A．38 B．52 C．66 D．74 4．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .

第7题图

A. 669 B. 670 C.671 D. 672

5．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

1

（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225

7．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）

向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2

D．2

A．6 B．5 C．3 8．（2010江苏淮安）观察下列各式：

1?2?1?1?2?3?0?1?2? 312?3??2?3?4?1?2?3?

313?4??3?4?5?2?3?4?

3??

计算：3×(1×2+2×3+3×4+?+99×100)=

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102 9．（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，?，2n，?，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）．

A．29 B．30 C．31 D．32

11．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，?，则第2010次输出的结果为

2

x为偶数 输入x x为奇数 (第11题)

x＋3 1 x2输出

（A）6 （B）3 （C）

322006 （D）

321003?3?1003

12．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子

??????

？

第n个“口”

第1个“口” 第2个“口” 第3个“口”

A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚 13．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，? A．2 B．4 C．6 D．8

14．（2010广东湛江）观察下列算式：

31?1,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561,?，

通过观察，用你所发现的规律确定32002的个位数字是（ ）

A.3 B.9 C.7 D.1 15．（2010广西百色）如图，在直角坐标系中，射线OA与

x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OA?OA1?OA2?…?OAn…,旋转角?AOA1?2?,?A1OA2?4?,?A2OA3?8?,… 要求下一个旋转角(不超过360?)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于36?0时，又从2?开始旋转，即?A8OA9?2?,?A9OA10?4?,… 周而复始.则当OAn与y轴正半轴重合时，n的最小值为（ ） （提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）

3

A. 16 B. 24 C.27

二、填空题

D. 32

1．（2010湖北武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，

且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?，顶点依次用A1,A2,A3,A4?表示为，则顶点A100的坐标为 ,则顶点A2011的坐标为 2.（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图

案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

3．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，

得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，??，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

??

图①图②图③B

A4．（2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线8OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出72数字1，2，3，4，5，6，7，?.则“17”在射线 上；“2007”在193射线 上。 C612O4 55．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点. 6．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长

为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺

4

D1011?

第14题图

FE

序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 7．（2010 浙江衢州）已知a≠0，S1?2a，S2?222，S3?，?，S2010?， S1S2S2009则S2010? (用含a的代数式表示)．

8．（2010江苏泰州）观察等式：①9?1?2?4，②25?1?4?6，③49?1?6?8?按

照这种规律写出第n个等式：

9. （2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数

在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．

14710??2第1个三角形35第2个三角形68第3个三角形911第4个三角形12

10．（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第

2个图案由7个基础图形组成，??，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

??

(1)

(2)

(3)

-

11．（2010 山东省德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，

第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．

5

12．（2010 山东莱）已知：C3?23?25?4?33?3，C5??10，1?21?2?3C64?6?5?4?3?15，?，

1?2?3?46观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10? ．

13．（2010福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

图1

第18题图

?

图2

? ?

14．（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③

的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．

15．（2010四川 巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，…… （2）f1?2,f1?3,f1?4,f1?5……

()2()3()4()5利用以上规律计算：f(1)2010?f(2010)?

16．（2010江苏常州）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，?，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。

6

17．（2010湖北荆门）观察下列计算：

11111111?1? ?? ?? 1?222?3233?434111?? ? ? 从计算结果中找规律，利用规律计算4?54511111??????? 。 1?22?33?44?52009?201018．（2010 四川成都）已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),函数y?

,Pn(xn,yn),是反比例

k

图象上的一列点，其中x1?1,x2?2,x

,xn?n,．记A1?x1y2，A2?x2y3，

，则A1·A2·?·An的值是，An?xnyn?1，若A1?a（a是非零常数）

________________________（用含a和n的代数式表示）．

19．（2010湖南怀化）有一组数列：2，?3，2，?3，2，?3，2，?3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是_______． 【答案】-3 20．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ．

21．（2010湖北恩施自治州）如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331， 则n等于 .

头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→?的方式)从

22．（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭

A开始数连续的正整数1，2，3，4，?，当数到12时，对应

7

的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．

23．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1C?

C2A1(3)图4

24．（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示） 25．（2010黑龙江哈尔滨）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。 26．（2010江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．

27．（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6,3,23,

8

??那么第10个数据应是 。

28．（2010 湖北孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10

个图案需要 个“O”。

29．（2010 贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 ▲ 粒。 30．（2010 甘肃）观察：a1?1?，a2?(n=1，2，3，?).

31．（2010 重庆江津）先观察下列等式：

13111111?，a3??，a4??，?，则an? 24354611111111?1? ?? ?? ?? 1?222?3233?43411111????? ． 则计算

1?22?33?44?55?6

32．（2010鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，??照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）

9

33．（2010贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

当对应所得分

数为132分时，则挪动的珠子数 颗。

34．（2010广西柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定规

律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，??，则图⑩有___________只羊．

① ② ③ ④

图7

35．（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.

??

第1个图形

第2个图形

第3个图形

36．（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。 37．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，?，按此规律第n

个单项式是______．(n是正整数) 38．（2010云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形 有 个。

10

39．（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．

40．（2010吉林）．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________________（用含n的代数式表示）。

41．（2010内蒙赤峰）观察式子：

11111111111?(1?),?(?),?(?),……． 1?3233?52355?7257由此计算：

1111???…??1?33?55?72009?2011_____________.

42．（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次， 依次得到点P1,P2,P3?P2010．则点P2010的坐标是 ．

11

Y P1P2P3X O 图7 12

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