概率论与数理统计同步习题册参考答案(2012)

《概率论与数理统计》同步练习册 班级 姓名 学号

《概率论与数理统计》同步习题册参考答案

第一章 1.1节

1. (1) {x|0?x?100}; (2) {(x,y)|0?x2?y2?1}; (3) {1,2,3,....}. 2. (1) ABC; (2) ABC; (3) ABC?ABC?ABC; (4) A?B?C; (5) ABC?ABC?ABC?ABC; (6) ??ABC. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.

1.2节

1. 0.1. 2. 5118. 3. 2,6,38. 4. 0.2. 5. 0.7.

1.3节

1.

3!2!2!2!13!. 2. 616,916,116. 3. 13721. 4.

40,34. 5. 34. 1.4节

1. 1/3,1/4. 2.

16. 3. 209300,64209. 4.

1930,4895. 1.5节

1. 0.48. 2. 1?0.9?0.95?0.8. 3. 0.896. 4. 47,37.

第一章 自测题

一. 1.

25. 2. 0,1?(p?q). 3. 23,12. 4. 123; 5. 3. 6. 4. 7. 1127. 8. 25. 9. 0.8. 10. 0.94. 11. 1130.

二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.

三. 1. 1?11612,C46?112126,C46?12?1123331136126. 2. 5,4,10,27,5.

3.

4049. 4. 1?0.04n?0.999. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.

第二章 2.1节

1.

113. 2. P(X?2)?110，P(X?3)?92(2100?1)，

10. 3. P(X?k)?5Ak38!,k?0,1,2,3. 4. （1）a??12,b?1，（2）116.

35. a?2，1,22?9,0. ??2?446.

?3??. 2.2节

1. (1)

52,496, (2) 1336. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 43. 6. 13.

2.3节

1

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1. C187180.32?C19191200.200.70.3?0.720. 2. n?20, p?0.3.

3. EX?DX?2. 4. 1或者2. 5.

12e. k?16. P(X?k)?1?2?3??3??,k1,2,?. 7. 0.264.

2.4节 1. EY?113,DY?25620?3.645. 2. 27. 3. e?9e?1.2?6e?2.4?3. 4. 0.102.

2.5节

1.

Y014p0.30.60.1.

2.

Y?101p0.431.2?0.621?0.43?1.2?0.62.

?y?33. f???8,3?y?7Y(y).

??0,其它?14. f??,0?y?4Y(y)?4y.

??0,其它

第二章 自测题

一. 1. N(0,1). 2.

13,59. 3. 12,1?. 4. 1. 5. 2?2F(a). 6.

1fy1X?1023X(?3). 7. 3. 8.

p0.40.40.2. 9. 115132. 10. 14.

11. 4,3,f(x)???8x?3,x?2. 12. 2,e?2004?0,x?2.

??0,x?0二. 1. (1) ?2, (2) 1?2, (3) F(x)???1?cosx,0?x???2.

???1,x??2?22. (1) f(x)?????11?x2,?1?x?1, (2)

241.

??0,其它?,??3.

12?32e?2,32e?2?238e?4?18. 4. Y?3159p0.20.10.30.4, Z014p0.10.50.4.

?1(lny)25. f?e?2,y?0Y(y)??2?y.

??0,y?02

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X011211823三. 1.

p4, 223535353535.

2. 5e?900?2.

3. (1) 5(3e?2)(1?3e?2)4, (2) 1?(1?3e?2)5.

4. 3?0.097572?(1?0.09757).

第三章 3.1节

1.

Y X 1 2 3 0 3/64 18/64 6/64 1 0 9/64 18/64 2 0 9/64 0 3 1/64 0 0 2.（1）a=0.1 。 （2） X 0 1 P 0.5 0.5

Y 0 1 2 P 0.4 0.3 0.3 （3）0.5. （4）0.8. （5）0.3. 3.（1）

Y X 1 2 3 4 5 6 1 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 2 0 2/36 1/36 1/36 1/36 1/36 3 0 0 3/36 1/36 1/36 1/36 4 0 0 0 4/36 1/36 1/36 5 0 0 0 0 5/36 1/36 6 0 0 0 0 0 6/36 （2） X 1 2 3 4 5 6 P 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 6/36 Y 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36 （3）21/36. （4）8/36. 4. （1）f(x,y)???1/20?x?2,0?y?1?1/20?0其他；（2）f(x)???x?2?0其他，

3

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f(y)???10?y?1?0其他； （3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.

?22（3）f(x)???2x??3x0?x?1?11?0其他, f(y)????3?6y0?y?2. ?0其他6.（1）15. （2）f(x)???5x40?x?1?0其他,

?f(y)??11?15y2(?y2)0?y?1. （3）?22?0其他1/243. 3.2 节

1. P(X1?0|X2?1)?1/3, P(X1?1|X2?1)?2/3. 2. 不独立. 3. 6, 独立.

???21?(e?3x?e?7x4. f(x))x?0?7e?7yy?0?4?0x?0，f(y)??y?0. 不独立.

?0?x?y5.（1）f(x)???ex?0, f(y?yey?0?0x?0)???0y?0. （2）X，Y不独立.

（3）当y?0时，ff(x,y)?10?x?yX|Y(x|y)?f(y)???y.

??0其他11?x321（4）P(X?2Y?1)??dxe?ydy?1?2e?2?3e?13.

0?x2（5）P(X?2|Y?4)?1?F(2|4)?1?f(x,4)dx?1. ???f(4)23.3节

1.（1）

Y X 1 2 0 1/10 3/20 1 3/10 9/20 （2） X+Y 1 2 3 XY 0 1 2 p 1/10 9/20 9/20 p 1/4 3/10 9/20 ?2. f(z)??1?(ln2?lnz)0?z?2?2. 3. 3/4, 8/5, 6/5, ?0其他47/20. 4. 5/3. 5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.

3.4节

1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关. 2. 4. 3. （1）27, (2) 6.

4

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4. EX?7751122，EY?, EX?EY?， DX?DY?.

2 0 1/6 1/6 2/6 66336EXY?43， COV(X，Y)??136 ?16XY??11，D(X?Y)?9.

5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 6/4.

3.5 节

1. 0.02275. 2. 0.90147. 3. 0.00003；40万元. 4. m=233958.

第三章 自测题

一. 1. a+b=1/3， a= 2/9 , b=1/9. 2. 1/4，1/8. 3. 13.

?2x4. f?0?x?y?1X|Y(x|y)??y2. 5. 16.59. 6. 97, 97.

??0其他7. X?2Y?11~N(4,17).

二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1. Y 2 3 4 Pi. X 1 1/6 1/6 1/6 3/6 3 0 0 1/6 p.j 1/6 2/6 3/6 5/3, 10/3, 5/9, 5/9. 2. (1)

X 0 1 P 0.65 0.35

Y -1 0 1 P 0.25 0.35 0.4 (2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) (X,Y)的概率分布为：

Y X 0 1 0 213 12 1 116 12 5

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