5.6麦浮逊悬架设计 - 图文

5.6 麦弗逊式悬架

5．6．1 麦弗逊式悬架的主要结构与力学模型

麦弗逊式悬架是双横臂式悬架的发展。汽车翼子板上的铰链点代替了上横臂，减振器的活塞杆头和螺旋弹簧支承在这里。该铰点承受所有方向的力。这些力在活塞杆中引起弯曲。为了避免它引起的不利的外倾角变化和主销后倾角变化，减振器活塞杆直径必须从11mm至少增大到大于20mm。如果不改变活塞杆直径，则通常采用双筒式减振器。 麦弗逊式悬架的主要优点在于所有承担弹性元件功能和车轮导向功能的零件可组合在一个结构单元里，如图5.6.1所示。这些零件是：

a. 支承螺旋弹簧下端的托盘；

b. 辅助弹簧11或压缩行程限位块； c. 拉伸行程限位块；

d. 与拉杆5连接的摆轴式横向稳定杆（件7）； e. 车轮转向节。

这些零件可通过焊接或挤压，或者是用螺栓固接在外套管上。麦弗逊式悬架有很多优点。

图5.6.1麦浮逊独立悬架 图5.6.2 采用轴向滚珠轴承的上弹性支承

图5.6.1 主销偏移距rs为负值和带有摆轴式横向稳定杆的Opel牌Omega型和Senator B型轿车左侧的麦弗逊式悬架的后视图。为了减小活塞杆2和导向套之间的摩擦，弹簧上斜置的。活塞杆和弹簧上托盘9通过一个可分离支座：在E点固定在汽车翼子板上。由弹性塑料制成的辅助弹簧11与托盘9的内孔连接，下端支承在防尘罩12上。它放在弹簧托盘3上，保护镀铬的杆2。当车轮上跳时，辅助弹簧压在管1的封盖上。支架4和U形夹13焊接在管1上。横向稳定杆的拉杆5的上球铰固定在支架4内。U形夹则把车轮支架支承在U形弯脚中。为了能使外倾角精确地调整到设计值，U形夹的上孔加工成长形孔。车轮的导向由一个双排径向止推滚珠轴承（件14）来承担。导向铰G的转向球通过夹钳与车轮支架连接。横置的螺栓15穿过转向球销的环形槽，以防止球销在螺栓出现意外松动时滑脱。

图5.6.2 为采用轴向滚珠轴承的VW牌Golf II型和Jetta II型轿车的弹簧柱支座。轴向滚珠轴承用来承受弹簧柱的转动。橡胶件用作隔声元件。压缩曲线在初始阶段呈线性而在主要工作范围——力在3kN至4kN之间——曲线斜率急剧增大。图中标出了离散范围。

在安装流水线上，整个支座被压入汽车翼子板内轮罩板1的锥孔中。支座外圈的橡胶层2用于固紧连接，边圈3主要是考虑垂直方向必要的支撑。卡在托盘4上的橡胶环5是为了在车轮完全放松落下时在板1上起

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限位作用，并以此保证必要的安全。

图5.6.3 麦浮逊悬架的力学模型 图5.6.4 某车的麦弗逊式后悬架

图5.6.3 为麦浮逊悬架的力学模型, 如果螺旋弹簧上的力FF和导向较G上的力作用线不落在减振器中心线上，则弹簧柱与车身连接的点E上始终有横向力FEy的作用。这个力在活塞导向套和活塞杆上引起反力FCy和FKy。FCy＝FEy＋FKy，Fcy这个力愈大，作用在活塞导向套上的摩擦力

F?就愈大，从而使得推

活塞杆下落所需的垂直力也要变大。

活塞头具有较大的直径，而且是在油中滑动。所以横向力FEy在此仅起次要作用，而更小的力FKy就几乎没有什么影响。通过把弹簧斜置，可以减小力FCy, 实际所有铰链都受三个轴向力和力矩(六分力), 只不过有些力接近零, 可以忽略. 在多刚体动力学仿真时要考虑这些因素, 尤其高速时影响较大.

近10年来，麦弗逊式悬架大都是用于前桥。但它也经常在前轮驱动车辆中用作后悬架。由于空气力学缘故，汽车后尾上翘，这就允许活塞导向套和活塞杆之间的导向长度较大。在图5.6.4所示的后悬架上：

a. 省去了滚动轴承；

b. 可采用较长的横臂，它几乎可伸到汽车中心线位置，从而使得外倾角变化和轮距变 图5.6.4为Lancia-Delta型车的麦弗逊式后悬架。该悬架的横臂较长，在横梁15上的固定点非常靠里面，横梁断面呈板状。为了保证准确的直线行驶，必须使车轮支架上点6和点14之间的距离尽可能大。纵臂16的固定点13和横向稳定杆18上的铰点17一样，位于车轮中心的后面。横向稳定杆通过连接块19铰接在车身上。辅助弹簧10位于减振器柱上方，用保护管20封住。整个悬架通过横梁15与车身连接。采用麦弗逊式悬架（图5.6.5）、加纵臂式悬架。

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图5.6.5 Ford牌Escort型车的减振器柱式后悬架 图5.6.6 Ford牌Sierra型车的麦弗逊式前悬架

图5.6.5为Ford牌Escort型车的减振器柱式后悬架。该悬架的螺旋弹簧支承在车身纵梁下，从而允许采用铰宽敞的行李箱。减振器柱上端用销连接车身，下端用螺栓连接在车轮支架上。制动力由两侧的纵杆承受。该杆前端支座具有纵向弹性，可缓和带束式轮胎的纵向刚性。

在麦弗逊式悬架中，这两个铰链之间的距离还要大，因而也就更加有利。图5.6.6所示为常用结构。导向减振器柱式悬架不需要高成本的支承轴承。活塞杆以适当的方式在减振器中转动（图5.6.7）。只有活塞

杆需要匹配隔声件。螺旋弹簧支承在下横臂上，下横臂必须通过承载铰链与车轮转向节连接。 图5.6.6为Ford牌Sierra型车的麦弗逊式前悬架。前置的齿轮齿条式转向器、发动机支架和横臂支座都布置在横梁上。为了获得纵倾斜中心，横向稳定杆要向后移。从图中可清楚的看到安全式转向柱，它具有一根长的斜置中间轴和波形管（在转向盘和仪表板的固定位置之间）,主销轴承不可拆卸，两侧的车轮支座中都装有两个相同的锥形滚柱轴承，轴承外环对准法兰盘伸入轮榖孔中。

图5.6.7 Daimler-Benz 牌230 E/300 D 型车的前悬架 图5.6.8图解麦弗逊式悬架轮距变化所需的 模板必须在减振器柱轴E方向上开一条缝 图5.6.7 为Daimler-Benz 牌230 E/300 D 型车的前悬架。兼作车轮导向作用的减振器柱的下部有3处与车轮转向节用螺栓连接。为了在设计规定的负主销偏移距（rs = -14mm）下，195/65 R15 90H型的轮胎能够安装在6 1/2 J×15 规格的轮辋上，减振器支柱在轮胎旁边的一段压成凹状，辅助弹簧附设在减振器筒体的上方。轮榖有2个锥形滚柱轴承支撑，轴承的间隙可通过装在外面的环形螺母来调整。制动盘固定在轮榖法兰盘外侧。

必须适应这个长度变化（图5.6.7）。他在减振器柱轴线E-E方向（当点2也在这条延长线上时，该方向也是C-2的轴线方向）有一条开口缝。同时也在模板上的2沿绕D点的圆弧运动，而开口缝则必须在C点上移动（图5.6.8)。可用一根针在绘图板上代表这个点。

图5.6.9借助于图5.6.8中所述模板确定麦弗逊式悬架轮距变化和转向横拉杆外端绞点U点的轨迹的图解法。通过作出绕极点P的圆弧可方便地绘出双铰-摆动轴式（又称单横臂式）悬架的轮距的变化。这可在图5.6.10中看出，同时指出了由于降低汽车后尾下沉带来的优点。

图5.6.10 在双铰-摆动轴式（单横臂式）悬架 图5.6.11在侧倾中心位于地面上的条件下，轮距变化约为零 中横臂转动点布置

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图5.6.10 在双铰-摆动轴式（单横臂式）悬架中横臂转动点布置的很低，可减小轮距的变化并使侧倾中心从W1下降到W2，从而获得较宽的轮距。在乘坐2人时已经形成了负的车轮外倾角。优点是提高了轮胎可承受的侧向力。而缺点是车轮的上跳行程变小，从而使装载量减小。

图5.6.11在侧倾中心位于地面上的条件下，轮距变化约为零。当极点也同样位于地面时，可以获得良好的运动学特性。

图5.6.12 转向横拉杆太短会产生圆弧形的前束变化曲线 图5.6.13合理的纵倾中心的布置

图5.6.12 在麦弗逊式悬架中，转向横拉杆太短会产生圆弧形的前束变化曲线。如果转向横拉杆在车桥后方，则不管车轮上跳还是下落，均会产生后束。图中所示为在Ford Fiesta（曲线1）、Nissan Stanza（曲线2）和Opel Corsa（曲线3）型车中左前轮上测得的值。Opel车使前桥产生侧倾转向，这可使Corsa型车具有更安全的和令人放心的行驶性能。运用转向横拉杆的内外侧铰高度差，可实现不足转向的措施。

图5.6.12所示为从三辆具有麦弗逊式悬架的轿车上测得的主销后倾角的运动学变化，从曲线的形状可以辨出，汽车是具有抗制动纵倾性还是使制动下沉量增大，即是抗下沉还是助下沉。

如图5.6.12中所见，通过从转向节铰中心1和2作横臂转动轴线的垂线，可在设计时方便地突出角度变化Δτ=f（s）。从其中一根垂线上取出给定的车轮的跳动量，根据距离1—2即可在另一根垂线上得出相应点的位置。所找到点的连线3—4与初始位置1～2之间的夹角Δτ就是主销后倾角的变化值。在中（图5.6.12）上铰点1固定在汽车翼子板上，从而使得距离1—2在车轮上跳动缩短（距离3—4），而在车轮下落时伸长。

图5.6.13 为了不减小前桥离地间隙和接近角，必须将横向稳定杆杆身1抬高。为了横臂起纵向导向作用的杆臂2为此向后下落。纵倾中心位于车桥前方，这将引起前轮驱动型式车辆在制动时车头产生附加的下沉和在起动时产生不利的抬高。相反如果是在后桥上，则纵倾中心位置是合理的。

图5.6.14 3种测得的麦弗逊式悬架的典型主销后倾角变化曲线。Mercedes190E型车的麦弗逊式悬架具有较大的主销后倾角，且在车轮上跳时还增大，故具有递增的制动纵倾性。在Fiat Uno型车的悬架中，不存在抗制动纵倾性（转向节轴线几乎垂直布置，且有主销前倾角正说明了这一点）。而VW Polo型车的麦弗逊式悬架还引起助下沉。制动时车头部分附加一个下沉量，而且制动愈剧烈，下沉量愈大。其原因是弹簧柱垂直布置且横向稳定杆杆身安置得较高，由此纵倾中心将位于车桥前方。图5.6.14示出了有关细节。190E型车车身外侧车轮上跳时，侧向力臂ns增大，从而前桥存在与行驶车速有关的侧向力不足转向性。

图5.6.15 在麦弗逊式悬架中车轮上跳时使点2移向点4，由此主销后倾角增大Δτ。通过点2的摆臂转动轴线的平行线与点1处减振器轴线的垂直线之交点给出了纵倾中心OV。

图5.6.16 如果麦弗逊式悬架中的减振器轴线与摆臂转动轴线成直角，则主销后倾角不产生变化。点G在车轮上下跳时垂直于摆臂转轴运动，即轨迹与减振器轴线平行。图示为VW牌PoloC型车的悬架，具有负的车轮后拖距-nτ，且下铰点G向前移置。EG连线给出了一个较小的主销后倾角及地面上的主销后倾拖距nk。

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转向横拉杆臂1因空间上的原因上置并指向后方。盘式制动器钳体2位于车桥前方。

图5.6.14 3种测得的麦弗逊式悬架的典型主销后倾角变化曲线

图5.6.15 在麦弗逊式悬架中车轮上跳时使点2移向点4 图5.6.16 如果麦弗逊式悬架中的减振器轴 线与摆臂转动轴线成直角，则主销后 倾角不产生变化 5.6.2 麦浮逊悬架空间机构学分析方法

(1)．模型建立

图5.6.17所示为麦弗逊独立悬架的结构简图。坐标原点为整车总布置设计的坐标原点。X轴指向车辆的前方，Z轴垂直向上，Y指向车辆右侧。图中所示为右前轮。E 点、D点和Q点在悬架运动过程中保持不变，这两点的坐标值是已知的，即：

[E]=[XE YE ZE]T [D]=[XD YD ZD]T [Q]=[XQ YQ ZQ]T

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G点、C点和K点在平衡位置的坐标已知，为：

[G0]=[XG0 YG0 ZG0]T [C0]= [XC0 YC0 ZC0]T [K0]=[XK0 YK0 ZK0]T

角度θ和υ为处于平衡位置的摆臂在X’-Y’平面和X’-Z’平面上的投影与X轴的夹角，这是已知量。根据投影角可以确定摆臂摆动轴线U的方向余弦, 当车轮跳动时，摆臂绕摆动轴线U上下摆动。因而必须计算出当摆臂摆动角度α时，悬架上其它各点的位置坐标。

[U]?[UXUYUZ]T?[11?tan2??tan2?UXtan??UXtan?]T （5.6.1） (2) G点坐标的表示

当摆臂摆动角度α1时，G1点的坐标为： [G1]=[XG1 YG1 ZQ1]T=[E]+[T1]（[G1]-[E]）

其中，[T1]为坐标转换矩阵，它是由下式确定的：

2?2(t0?t12)?12(t1t2?t0t3)2(t1t3?t0t2)???22[T1]??2(t1t2?t0t3)2(t0?t2)?12(t2t3?t0t1)?22?2(t1t3?t0t2)2(t2t3?t0t1)2(t0?t)?1?3??式中的欧拉参数为：t0=cos(α1/2)，t1=Uxsin(α1/2)，t2=Uysin(α1/2)，t3=Uzsin(α1/2)

图5.6.17 麦弗逊独立悬架结构简图 图5.6.18 麦弗逊悬架运动特性图

(3) DG向量和C点坐标

D点为减震器与车身的连接点，是固定不动的。故向量： DG=(XD-XG1)i+(YD-YG1)j+(ZD-ZG1)k 其方向余弦为：

[DG]=[DGX DGY DGZ]T=[XDG/ADG YDG/ADG ZDG/ADG]T 式中：XDG=（XD-XG1）；YDG=(YD-YG1)；ZDG=(ZD-ZG1)

ADG?222XDG?YDG?ZDG 故C点的坐标为： [C]=[XC YC ZC]T=[G1]+L·[DG]

(4) K点、B点和A点的坐标

在主销轴线与转向节轴线的交点C上建立局部坐标系X”Y”Z”，此局部坐标系满足三个坐标轴与全局坐标系始终平行的约束条件。当摆臂摆动时，此机构的摆动可以分解为绕X”轴和Y”轴分别转动β1角和β2角的两个分运动的矢量和。图中，转向轴与Y”轴重合，A B C D G各点也都认为是在Y”Z”平面内，初始角度δ为已知参数。确定X”Y”Z”坐标系中G点和K点的坐标：

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[G”]=[0 Lsinδ -Lcosδ]T [K”]=[XK” YK” ZK”]T=[K0]-[C0] 在经过了绕X”轴和Y”轴的旋转之后，再一次将结果转化回全局坐标系中，得到： [G1]=[TX”][TY”][G”]+[C]

其中：[TX”]和[TY”]为坐标转换矩阵，由下式确定：

00??1?cos?20sin?2???0?TX\??0cos??sin?T?101?Y\DG1X????2?arcsin()???1?cos?1?cos?0sin???sin?20cos?2???L?DGYtg??1?arcsin()?arctg()22cos?2L(cos?2cos?)?sin?其中：β1和β2的数值按如下方法确定：

由此确定K点、B点和A点的最终的坐标： [K]= [TX”][TY”][K”]+[C]

[B]=[XB YB ZB]T=[C]+[0 L1cosβ1 L1sinβ1]T [A]=[XA YA ZA]T=[B]+[0 L2sinβ1 L1cosβ1]

5.6.3 麦浮逊悬架多体系统动力学分析方法

多体系统动力学是在经典力学基础上发展起来的新科学分支。它的研究对象是有大量刚体相互联系组成的系统，研究方法立足于与现代计算技术相适应。它有很多种研究方法，主要有罗伯森-维滕博格（R/W）方法，牛顿-欧拉方法，变分方法，凯恩方法等等。这里，仅简单的整理一下数值解法的凯恩方法和运用图论概念的罗伯森-维滕博格（R/W）方法的思想和解题步骤。最后，运用罗伯森-维滕博格（R/W）方法进行了五连杆悬架的运动学分析。

1．多体系统动力学两种方法 （1） 凯恩方法(数值解法)

多体系统动力学中最为重要的四个阵列是：ωklm、ω’klm、νklm和νklm’与广义速率yl一起决定了系统的运动学特性。四个阵列是基本运动力学方程的“组合模块”。它们在多体动力学分析中起了中心作用。

首先，ωklm和νklm是物体BK及其质心GK，在惯性空间偏角速度矢量和偏速度矢量的诸分量。故角速度和质心速度可以表示为：

?k??klmylnom?k??klmylnom??(5.6.1) 式中N为系统物体数，nOM为固定在惯性空间的单位矢量。故对（1）式取导数即可得到角加速度和质心加速度为：

?k?(?klmyl??klmyl)nom ak?(?klmyl??klmyl)nom????(5.6.2) (5.6.3)

其次，在四个阵列中，偏角速度阵列ωklm 又是最基本的，可以使用它的元素生成其它几个阵列的元素。 推导ωklm 的公式为：

对于B1 ω1lm =δM L l=1，2，3 （5.6.4） 对于BK（k=2，?，N） ?KlM??jlM???SOJmp?0?l?1,2,???,3(k?1)l?3k?2,3k?1,3kp?l?3(k?1)l?3k(5.6.5)

其中： j = L（K）（低序体阵列） （5.6.6） δml 是Kronecker’s delta 函数

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?ml???1m?l?0m?l(5.6.7)

SOJ是固定在Ｂj上的单位矢量与固定在惯性空间R中的单位矢量间的变换矩阵。已知ωklm ，可得到变换矩阵导数的表达式，由：

SOK = WOK SOK (5.6.8) WOKmn = -emnl ωkt = -emnl ωklt yl (5.6.9) 式中：ωkt是ωt 的 nt分量，ωt 为物体Bk在惯性系R中的角速度。可以得到：

? SOK?WOKSOK或

SO?Kmn?WOKmpSOKRN （5.6.10） 式中WOKmr为：

WOKmr= -emrl ωklt yl （5.6.11） 其中emrl定义为：

emrl=（m-r）（r-t）（t-m）/2 （5.6.12）

则偏角速度导数阵列的元素ω’klm 如下确定： 对于k=1 （B1） ω’klm = ω’1lm l=1，2，??，6N （5.6.13） 对于k=2，3，??，N （B2，??，BN）

?????jlml?1,2,??????,3(k?1) ?klm????SOJl?3k?2,3k?1,3k;p?l?3(k?1)(5.6.14)

?mp?0l?3k?式中：J和j皆取值为L（K）。 偏速度阵列元素νklm如下确定： νklm应为： 对于k=1，??，N 和l=1，??，3k n ?klm???ethm?sltSOKhn(qvn?svn)??eihm?kltSOKhnrkn(5.6.15)

t?0式中qvn、svn和rkn为位置矢量的局部分量，各个符号遵循以下表达式：

s=S， k=K， v=Lt（K）， s=Lt+！（K）， Ln（K）=1 （5.6.16） 对k=1，??，N 和 3k

νklm=0 （5.6.17） 对于k=1，??，N 和 l=3N+1，??，6N

νklm=ωk（l-3N）m （5.6.18） 最后，偏速度导数阵列的元素νklm’如下确定：对k=1，??，N 和l=1，??，

??klm??n?????e?3k

ikm?sltSOSkn(qvn?Svn)?eihm?sltSOSkn(qvn?Svn)?etkm?sltSOSknSvnt?0????e??tkm(?kltSOKknrkn??kltSOKknrkn)(5.6.19) 式中各个符号的含义为：

s=S， k=K，v=Lt（k）， S=Lt+！（K）， Lu（K）=1 （5.6.20） 对于k=1，??，N 和 3k

νk lm’ =0 （5.6.21）

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对于k=1，??，N 和 l=3N+1，??，6N

νk lm’ =ω’k（l-3N）m （5.6.22） 式（5.6.19）中：S‘v n=yp 对 p=3N+3（v-1）+n （5.6.23）

在求解了以上四个基本运动学阵列元素的值后，立即可以得到基本的运动力学方程：由凯恩方程： Fl+Fl*=0 l=1，2，??，n （5.6.24） 式中的广义惯性力Fl*用偏速度和偏角速度的分量来表示： Fl*=-al pyp’-hl （5.6.25） 式中：

alp?mk?klm?kpm?Ikmn?klm?kpm hl?mk?klm?kpmx?Ikmn?klm?kpnxp?ersmIksn?klm?kpr?kqnxpxq则运动学方程可以写成：

alpxp?fl式中fl定义为：

fl?Fl?hl????????(5.6.26) (5.6.27)

(5.6.28)

(5.6.29)

如果使用广义速率yl（l=1，2,??,n）表征系统运动，则方程（28）可以写成： alpyp?fl?(5.6.30)

由式（5.6.26）（5.6.27）可见ωklm、ω’klm、νklm和νklm’ 所其到的关键作用。

（2）罗伯森—维腾博格方法（R-W方法） 罗伯森—维腾博格于1966年提出了一种分析多刚体系统的普遍性方程，简称为R/W方法。这种方法的主要特点是利用图论的概念的数学工具描述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式动力学方程，并利用费舍儿的增广体概念对方程的系数矩阵作出解释。

在R-W方法中，一般使用“结构”来表示各个刚体的联系方式。为了找到一种适合于在计算机上实现的方法来描述系统的结构，罗伯森和维腾博格首先提出了用图论的方法，即使用一个有向图来表示多刚体系统的结构。有向图的顶点表示刚体，记作Bi（ i=1，2，??），下脚标I为刚体的序号，连接顶点的有向弧表示铰，叫做Oj（j=1，2，??），下脚标j为铰的序号。刚体和铰的编号方法有固定的规定。这种铰和弧构成的描述系统结构特征的有向图称为多刚体系统的结构图。弧与所连接顶点的关系称为关联。

系统内各刚体以及零刚体与铰的关联状况可用一个完全关联矩阵来描述。这个矩阵的行号和列号分别与刚体和铰的标号相对应其第i行第j列元素定义为：

1 Oj 铰与Bi 刚体关联且以BI为起始点 Si j= -1 Oj 铰与Bi 刚体关联且以BI为终点 0 Oj 铰与Bi 刚体无关联

（ i=0，1，??，n j=1，2，??，n） （5.6.31） 对于树系统，还可以定义另一个通路矩阵一描述系统内各刚体与零刚体之间的通路状况。与S矩阵相反，这个矩阵的行号对应于铰号，列号对于刚体号，其第j行第I列元素定义为：

1 Oj 铰属于B0 至BI的路且指向B0 Tij= -1 Oj 铰属于B0 至BI的路且背向B0 Oj 铰不属于B0 至BI的路

（ i=0，1，??，n j=1，2，??，n） （5.6.32）

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为了避免S、T矩阵中非零元素的分布过于分散，对树行系统指定了统一的规则标号方法： 每个刚体与其内接铰有相同的序号； 每个刚体的序号大于其内接刚体的序号； 表示铰的有向弧一律指向背离B0 的正方向。 可以证明下述关系式：

TTS0T=-1n （5.6.33） TS=ST=En （5.6.34） 其中：1n为每个元素都为1的n元列阵，En为n阶单位阵。 （3）多刚体系统的运动学关系式 多刚体系统运动学关系比较复杂，先研究两个相邻刚体之间的运动，假定一个静止，一个相对于它运动。这样可以把复杂系统中的每一个刚体作为单个刚体的定点运动来研究，然后将结果推倒出整个系统的运动学关系式。

多刚体系统中任意两个顶点之间只有唯一的路存在时，称为树系统。反之，称为带回路的系统，或非树系统。运动学的研究首先从树系统开始，因为树系统具有最简单的数学表达，并先讨论转动铰连接的系统。

刚体的相对转动设树系统{B}由n个刚体Bi（I=1，2，?，n）组成，n个铰Oj（j=1，2，?，n）均为转动铰，即圆柱铰、万向节或球铰中的任一种，各铰的自由度Nj分别为1、2或3，系统的总自由度为：

N??Nj?1nj （5.6.35）

采用标准标号方法，Oj铰关联的刚体偶对为Bj及Bi（j），后者为前者的内接刚体。定义Pjs（s=1，2，?，N）为Oj铰的各转动轴的单位矢量。对于圆柱铰，Pj1 同时固结于Bi（j） 及 Bj ；对于万向节，Pj1 及Pj2 分别固定于Bi（j） 及Bj ；对于球铰，转动轴Pjs（s=1，2，3）可根据对欧拉角的定义给出，其中Pj1 与Pj3 分别与Bi（j） 及Bj 固定，也可将Pjs（s=1，2，3）定义为Bi（j） 的联体基矢量。令θjs （s=1，2，?，N）为Oj铰关联的邻接刚体之间相对转动的广义坐标。对于圆柱铰或万向节，θjs 表示邻接刚体之间绕Pjs的实际转角。定义Nj阶广义坐标阵列qj及转轴基矢量列阵pj：

qj =[θj1，?，θjNj]T， （s=1，2，?，N） （5.6.36） pj =[ pj1 ，?，pjNj ]T （s=1，2，?，N） （5.6.37） 那么，Bj相对其内接刚体Bi（j） 的相对角速度Ωj具有以下普遍形式：

?j??pjs??pqjTjs?1Nj??(j?1,2,???,n) （5.6.38）

Ωj 相对Bi（j） 的局部导数Ωj‘，称做Bj相对Bi（j）的相对角加速度，

???(pjs???s?1?Nj??Nj?pjsr?1??jr?js?jr)??pjs?js??j????(j?1,2,???,n)（5.6.39）

其中ωj定义为：

?j???s?1r?1NjNj?pjs??js?js?jr??(j?1,2,???,n) （5.6.40）

如Pjs 轴与刚体Bi（j） 固定，则ωj 恒为零。引入n阶矢量列阵Ω、ω，N阶广义坐标列阵q及N×n阶矢量准对角阵p，定义为：

????1,??????,?n?,

T????1,??????,?n?T （5.6.41）

1

TTq?q1,??????,qn??,p?diag?p,??????,Tpn? （5.6.42）

T则上式可综合成矩阵形式：

10

??pq （5.6.43） ??pq?? （5.6.44）

刚体的角速度与角加速度： 系统中任意刚体Bi相对惯性空间的绝对角速度ωi应等于B0的角速度ω0以及沿B0至B1的路上各对邻接刚体的相对角速度之和。可利用通路矩阵写作：

?T??T?

?i??0??Tji?jj?1n(i?1,2,??????,n) （5.6.45）

式中的负号是由于Tji中的非零圆熟均为负值。将上式对t求导，计算Bi的角速度：

?i??0??Tji(?j??i(j)??j)j?1??n?(i?1,2,??????,n) （5.6.46）

可以写作矩阵形式：

T???T???01n （5.6.47）

???T???01n?TTf （5.6.48）

?T??其中ω是ωi（i=1，2，?，n）排成的矢量列阵，f是fj（j=1，2，?，n）排成的矢量列阵，fj 的定

义为：

fi??i(j)??j?(j?1,2,??????,n) （5.6.49）

可以得到用广义坐标q的导数表示的角速度及角加速度公式：

???q??01n （5.6.50）

??? ???q?? （5.6.51） 矢量矩阵β及σ定义为：

T???(pT) （5.6.52）

???01n?TT(??f) （5.6.53）

刚体的质心速度与加速度：

设O0为惯性空间内任意选定的参考点，r0为O1点相对O0的矢径。系统{B}内任意刚体Bi的质心Ci相对O0的矢径ri应等于r0与B0通往Bi的路上所有通路dki（k=1，2，?，n）的矢量和。

?

ri??dki?r0k?1n(i?1,2,??????,n) （5.6.54）

将上式对t求导一次，得到：

ri??dki?r0k?1?n??(i?1,2,??????,n) （5.6.55）

?由于dki是与刚体Bk固结的联体矢量，上式中的dki 写作

dki??k?dki （5.6.56）

11

?将式（5.6.56）代入式（5.6.55），得到：

r???dki??k?r0k?1?n?(i?1,2,??????,n) （5.6.57）

再对t求导一次，得到：

?????ri????dki??k??k?(?k?dki)??r0?k?1?

??n(i?1,2,??????,n) （5.6.58）

综合为矩阵形式：

Tr?d1n?r01n （5.6.59）

r?aq?s （5.6.60） r?aq?u （5.6.61） 式中：a、s和u的定义为：

???????Ta??(pT?d)??T?u?a?d????T?s?r1?d??01n （5.6.62） 0n ?

5.6.4 ADAMS软件及其在悬架运动学／动力学中的应用

ADAMS软件的简单介绍，ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System) 全称是机械系统自动动力学分析软件，它是目前世界范围内最广泛使用的多体系统仿真分析软件。通过预测和分析多体系统经受大位移运动时的性能，ADAMS可以帮助改进各种多体系统的设计，从简单的连杆机构到广泛使用的车辆系统。

ADAMS软件可以方便地建立参数化实体模型，并应用了多刚体系统动力学原理进行仿真计算。只要用户输入具体多刚体系统的模型参数，ADAMS软件就可以根据多刚体系统动力学原理，自动建立动力学方程，并用数值分析的方法求解这个动力学方程，这就给多体系统的计算带来了方便。而且ADAMS软件建模仿真的精度和可靠性在所有的动力学分析软件中是最好的。国外有人用ADAMS软件对Ford BroncoII进行整车操纵模拟的仿真分析。在车速为20m/s、0.4s内输入阶跃激励下，横摆角速度和侧向加速度曲线的数值仿真结果与实验结果具有很好的一致性。基于这些优点本课题将采用ADAMS仿真分析软件来对悬架运动学和弹性运动学，以及动力学进行初步的计算机仿真分析。ADAMS使用交互式图形环境和部件库、约束库、力库用堆积木方式建立三维机械系统参数化模型，并通过对其运动性能的仿真分析和比较来研究“模拟样机”可供选择的设计方案。ADAMS仿真可用于估计机械系统性能、运动范围、碰撞检测、峰值荷载以及计算有限元的载荷输入。它提供了多种可选模块，核心软件包括交互式图形环境ADAMS View（图形用户界面）和ADAMS Solver（仿真求解器)，还有ADAMS FEA（有限元接口），ADAMS IGES(与CAD软件交换几何图形数据)等模块，尤其是它的ADAMS Vehicle(车辆和悬架模块)和ADAMS Tire（轮胎模块）使ADAMS软件在汽车行业中的应用更为广泛。

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ADAMS软件在悬架动力学的应用，本著作用ADAMS View来对悬架进行建模。ADAMS View中有各种实体建立命令以及各种铰接型式，约束型式，可建立悬架的三维参数化模型。在进行运动分析时可以不考虑悬架的弹性，将它简化为多连杆机构，得到车轮定位参数与轮跳之间的关系。进行弹性运动学分析时可将弹性铰接处用BUSHING这个力约束来代替弹性衬套（具体设置见后），弹性运动学可以分析车轮定位参数与车轮受到的力和力矩之间的关系。模型中具体的结构尺寸均设成参数，这样建立出来的模型可适用于不同尺寸的同种悬架，只需修改相应的参数即可。模型建好后，用ADAMS Solver模块的功能来进行仿真计算，以得到各种车轮定位参数在悬架变形时的变化规律，以及各个铰接处的受力情况。在仿真分析中，只需给悬架一个位移（运动分析中加一个车轮跳动量）或一个力（弹性运动学和动力学分析中的纵向力和侧向力等），ADAMS Solver就会自动输出悬架的各特性值，包括计算机自定义的各特性值，如各杆的空间位移，受力，扭矩，变形等，也可以自定义特性参数，如本课题中所需的各种前轮定位参数，并可以将这些参数以图表形式输出，以便清晰地看出它们的变化规律，进行操纵稳定性分析。在设计过程中，还可以用Animation模块中的功能进行实体动画显示，以便直观看出仿真效果并进行优化设计。

本著作对该车的麦弗逊式前悬架，后钢板弹簧独立合式悬架进行研究。分析车轮定位参数：车轮前束、车轮外倾、主销内倾角以及主销后倾角及轮距这些定位参数在车轮上下跳动时变化。

具体的做法是用ADAMS View模块来对此悬架进行建模。在进行运动学分析时只需施加一段车轮跳动的位移，此时可以不考虑悬架的弹性，将它简化成多连杆结构，进行弹性运动学分析时可将弹性衬套简化六分力型式的Bushing这个力约束。三个线刚度和三个角刚度是经过试验测试确定的。模型建好后用ADAMS Solver模块的功能来进行仿真计算，从而得到各种车轮定位参数在悬架变形时的变化规律，及各铰接处的受力情况。

所建立的悬架模型的各种结构和性能参数都是参数化的。通过改变输入参数就可以方便地改变所模拟的结构，这样建立的轿车悬架运动学/动力学模拟分析系统，就可以作为开发麦弗逊式前悬架，后独立悬架的计算机辅助分析（CAE）工具。

5.6.5前悬架模型

本课题采用ADAMS这个多刚体系统动力学分析软件进行建模和仿真计算。课题研究的汽车悬架除了若干橡胶支撑元件，大部分构件都可以抽象成为理想的刚体，即忽略各构件的内部变形。汽车能够完成前进、后退、转向、侧倾等各种运动，是由于各个构件之间通过特定的方式连接起来。这些连接也可以抽象成为相应的理想约束和力元约束，所以可以将悬架简化为刚体构件通过特定的约束连接起来的多刚体系统。当然这种简化要尽可能接近实际情况，然后就可以在ADAMS软件中建立这样的多刚体系统模型。

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(1) 前麦弗逊式悬架的简化和模型的建立

右左车轮平面轴???地面 图5.6.19 悬架的力学模型 图 5.6.20 轮胎的定位参数 (a) 刚体及铰接的简化 按实际情况，将该车前悬架——麦弗逊式悬架总成抽象出如图所示的减振支柱总成、转向节、横摆臂、减振器等刚体，刚体之间用一些运动副相连接，各机构的简化情况如下：

1) 车身被认为是与地面固定不动的。

2) 转向支柱总成2是最重要的构件，它包括减振器下部的缸筒、转向节臂和轮胎支撑部分等几个实际零件，但由于它们之间没有相对运动，所以应作为一个刚体处理。

3) 车轮（车轮通过轮毂与转向节相连，不考虑车轮绕车轴的旋转运动，则车轮转向节也可以看成一个刚体）

4) 下摇臂 5) 减振器活塞杆 6) 转向横拉杆 7) 转向器

各刚体之间的铰接关系如下： （1）

点是减振器上支点与车身的连接点，在运动学分析中，此处只有3个旋

转自由度，故简化为球铰。

（2）点是转向横拉杆与转向器的连接点，简化为3个自由度的球铰。 （3）点是转向横拉杆与转向节臂连接处的铰点，也用球铰代替。 （4）点下摇臂的球头与转向节下端连接处的铰点，用球铰代替。

（5）下摇臂的连线转动，故简化成旋转运动副（只有一个方向旋转自由度）。

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（6）为减振器活塞杆与下部缸筒的旋转滑动副连接。 （7）点是转向横拉杆与转向器的滑动副连接。 我们可以计算一下该简化模型的自由度： DOF=9?6?3?8?4?2?5?1?5?2?7

(b) 坐标点的输入

在ADAMS View中建立模型需要输入关键点的空间坐标才可以建立起简化的八个刚体的数学模型，然后在刚体之间加以合适的约束建立起ADAMS悬架模型，所以需要确定这些参数。

对于该车前悬架中定位参数数据为左右对称。下面将前右侧悬架在空载状态下的参数以表格形式列出。表中X Y Z为整车坐标系中的坐标，即X方向取汽车前进方向的相反方向为正，轮心的装配位置为零点，Y方向取汽车右侧为正，汽车左右对称面为零点，Z方向取重心方向的相反方向为正，轮心的装配位置为零点。

Name Loc_X Loc_Y Loc_Z

------------------------------------------------------------------ damper_up_fix_point 99.5 -462.8 380.2 arm_tyre_point 73.5 -556.1 -215.6 steer_tyre_point -40.88 -583.3 -138.5 steer_body_point (-67.5 - steer_x) -260.5 (steer_z - 80.3) tyre_out_point 79.8 -679.4 -127.0 arm_2_point 29.4 -243.3 -175.9 arm_1_point -22.5 -244.5 -178.8 damper_down_point 78.2 -499.2 -68.6 tyre_in_point 80.2 -550.6 -127.0 steer_rod_point ()

前悬架空载状态下各关键点坐标 1 2 下摇臂球铰 左满载轮心 X 73.5 79.8 80.2 3 4 5 点 6 7

Y -556.1 -679.4 -550.6 -583.3 -499.2 Z -215.6 -127.0 -127.0 -138.5 -68.6 弹簧下支点 转向拉杆与转向节球铰 传动轴轴线与减振器轴线交 -40.88 78.2 下摇臂与车架连接点（前） 下摇臂与车架连接点（后） 29.4 -22.5 -243.3 -244.5 -175.9 -178.8 15

8 9 滑柱摆动中心 转向器与拉杆连接点（左） 99.5 -67.5 -462.8 -60.0 380.2 (- 80.3-25) (2) 前轮定位参数的设定和测量

满载时的定位参数 前束角δ 外倾角ν 左右外倾角允差 主销后倾角 左右主销后倾角允差 主销内倾角不可调 0.1度 0.5度 0.3度 3度 0.5度 15度 在车轮受力或跳动过程中前轮的这些定位参数必然要随轮跳或所受力的变化而变化，因此要求能够适时的测量出这些定位参数的大小。在ADAMS软件中提供了测量方法，具体的方法如下：

在满载状态下的前轮定位参数即初始值中，主销后倾角和主销内倾角已由关键点的坐标确定，前束角及外倾角可以通过ADAMS的旋转的命令实现。

测量定位参数时可以利用生成实体时自动产生的Marker,或自己在实体上添加上的Marker，通过函数的方式来自动测量。Marker可以理解为小型的坐标系，可以固结在地面上，也可以固结在实体上，并随实体一起运动。

例如：测量外倾角的变化。根据外倾角的定义

-(180/3.14)*ASIN(DZ(.model_1.tire.MAR_1, .model_1.tire.cm)/DM(.model_1.tire.MAR_1, .model_1.tire.cm))，其中.model_1.tire.MAR_1是轮胎圆柱体端面上的中心点，.model_1.tire.cm是轮胎圆柱体的中心点，DZ(.model_1.tire.MAR_1, .model_1.tire.cm)是这两点沿Z方向的距离。

DM(.model_1.tire.MAR_1, .model_1.tire.cm)这两点的距离。显然这一表达函数表达式即为外倾角的计算式。前轮定位参数发生变化，即轮胎圆柱体发生运动时，.model_1.tire.MAR_1,和.model_1.tire.cm也要随时间变化而变化，因此外倾角也是随时间变化的。

在ADAMS中该车的前麦弗逊式悬架模型：

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图 5.6.21 采用ADAMS软件对悬架系统进行仿真

图 5.6.22 采用ADAMS软件对悬架系统的仿真结果

5.6.6前悬架运动学仿真结果分析

按照前述的模型建立方法，在ADAMS View中建立悬架运动学进行分析。前悬架运动学模拟时，弹簧和减振器都可以不考虑。在左右侧车轮的轮心处施加一段上下轮跳，所加位移为在满载位置上下浮动60mm

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1) 前束角的变化

从前束变化的计算结果来看，转向梯形断开点对前束影响比较大，选取合适的数值可以使车轮前束角变化范围很小，通过把断开点向下调整25mm获得了比较合理的曲线，这时车轮上下跳动范围是60mm，前束变化2.2mm，从上面的分析结果来看转向梯形断开的选择满足设计要求，前束的变化范围满足要求。

外倾角的变化

图 5.6.23 采用ADAMS软件悬架系统的仿真结果 图 5.6.24 采用ADAMS软件对悬架系统进行仿真的结果

从空载位置起随车轮上升外倾角减小，随车轮下降外倾角增大，并由负值变为正值。汽车在曲线行驶时，

车身的侧倾使得车身外侧车轮相对地面向正的外倾角方向变化，从而降低了承受较高的外倾车轮的侧偏性能，所以常常将悬架设计成车轮上跳时外倾角转向负值方向变化，而在下落时朝正方向变化，此仿真结果基本符合这样的结果。并且我们确定转向梯形断开点位置对车轮外倾角影响比较小。可以确定转向梯形断开点和外倾角变化满足我们的设计要求。

3) 轮距的变化

从仿真结果中看，轮距的变化情况是随车轮的上跳而减小，轮距变化25mm左右，符合常规的轮距变化范围，满足我们的设计要求。

4）左右转向角

转向角受转向梯形断开点影响比较小，在转向梯形断开点向下移动25mm后，转向角向外转动从37.9度变化为37.6度，向内转动角度从34.5变化到33.9度。入下图所时，转向机左右移动距离为各70mm，并且转向器居中布置。

（5）转向主销内倾角

转向梯形断开点位置对主销定位参数没有任何影响，主销内倾角变化范围在7度到10度之间，符合常规范围，满足设计要求。

（6）主销后倾角

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图 5.6.25 采用ADAMS软件对悬架系统仿真的结果 图 5.6.26 采用ADAMS软件对悬架系统仿真的结果

图 5.6.27 采用ADAMS软件对悬架系统进行仿真的结果

主销后倾角随着车轮跳动，向上逐渐变大，变化范围符合基本要求。根据上面的分析，我们认为所选定的参考点位置满足设计要求。

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