二阶系统变阻尼技术研究 -

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摘 要

阻尼比是二阶系统的一个重要的特征参数，它对二阶系统动态特性有较大的影响。对于固定阻尼比的二阶系统，其快速性与稳定性是相互矛盾的，二者不能同时兼顾，这就限制了系统不能用于一些快速性与稳定性都要求较高的场合。

采用变阻尼控制，根据系统在响应过程中输出误差的大小，在线调节系统的阻尼比，使系统在输出响应的不同阶段具有不同阻尼比，同时兼顾快速性与稳定性，是一种理想的改善二阶系统动态性能的方法。

本文分析了线性变阻尼和分线性变阻尼控制，并对两种变阻尼控制方法进行了比较，得出非线性变阻尼改善二阶系统动态性能效果较好。

本文应用MATLAB软件对各种变阻尼控制的方法进行了仿真分析，并介绍了仿真系统模型。仿真结果证明二阶系统采用变阻尼技术，能显著改善系统的动态特性，提高系统的抗干扰性能。

关键词:二阶系统 阻尼比 变阻尼 动态特性 抗干扰性能

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Abstract

The damping ratio is an important characteristic parameter in a second-order system ,which has great effect on the second-order system . In the second-order system ,which has fixed damping ratio ,the rapidity and the stability is a contradiction ,and can’t be gained at the same time .So it can’t satisfy with the higher demand of some conditions that require both rapidity and stability.

Using variable damping control, according to the system in response to the output error in the process of size, online adjustment of the damping ratio of the system, make the system output response of different stages with different damping ratio, taking into account the speediness and stability, and is an ideal improvement of two order system of dynamic energy method.

This paper analyzes the linear variable damping and linear variable damping control, and two kinds of variable damping control method were compared, the derived nonlinear variable damping and improve the dynamic performance of the system is of order two is better.

Matlab is applied to the simulation of a few kinds of variable damping control methods ,and the model of simulation system is introduced simultaneously. The simulation results show that adopting variable damping technology in the second-order system，we can remarkably amend dynamic and improve anti anti-disturbance performance of the system.

Key words: Second-order system; Damping ratio; Variable damping; Dynamic characteristic; Anti-disturbance performance

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目 录

摘 要 ..................................................... I ABSTRACT .................................................. II 目 录 ................................................... III 第1章 绪论 ................................................ 1

1.1 研究背景 ......................................................... 1 1.2 国内外研究现状 ................................................... 3 1.3 本课题的主要研究工作 ............................................. 4

第2章阻尼比对二阶系统动态特性的影响 ....................... 5

2.1 二阶系统的阶跃响应 ............................................... 5 2.2 二阶系统动态指标 ................................................. 9 2.2.1 过渡过程的品质指标 ........................................... 9 2.2.2 误差泛函积分评价指标 ........................................ 10 2.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 ........................ 11 2.4 小结 ............................................................ 14

第3章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性 ..................... 15

3.1 测速反馈控制 .................................................... 15 3.2 变阻尼控制的基本原理 ............................................ 17 3.3 线性变阻尼控制 .................................................. 18 3.4 分段线性变阻尼技术 .............................................. 20 3.5 非线性变阻尼控制技术 ............................................ 22 3.6 小结 ............................................................ 23

第4章 变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能 ................. 24

4.1 干扰信号作用时偏差的变化规律 .................................... 25 4.2 超调过程E及EC变化规律 .......................................... 26 4.3 变阻尼抗干扰及抑制超调方法 ...................................... 27 4.4 小结 ............................................................ 29

第5章 模糊变阻尼控制 ..................................... 29

5.1 模糊控制基本原理 ................................................ 29 5.2 模糊变阻尼控制器设计 ............................................ 31 5.3 仿真分析 ........................................................ 33

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5.4 小结 ............................................................ 36

第6章 变阻尼控制仿真模型与程序 ........................... 37

6.1 利用SIMULINK工具箱建立变阻尼控制系统仿真模型 ................... 37 6.2 编写S函数 ...................................................... 39

结论 ...................................................... 41 参考文献 .................................................. 43 致谢 ...................................................... 44

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第1章 绪论

1.1 研究背景

在现代的工业、农业、国防和科学技术领域中，自动控制技术得到了广泛的应用。所谓自动控制，就是采用控制装置使被控对象（如机器设备的运行或生产过程的的进行）自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或多个物理量（如电压、电流、速度、位置、温度、流量、浓度、化学成分等）能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。[1]

常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。这些都是简单的时间函数，用它们作为输入信号，可以较容易地进行数学分析和实验研究院。本文采用的阶跃函数为输入信号。在输入单位阶跃信号作用下，任何一个控制系统的时间相应都由动态过程和稳态过程两部分组成。控制系统技术性能的好坏，一般从动态过程及稳态精度去衡量。工程上对自动控制系统的基本要求归纳为稳定性、快速性和准确性三个方面，即稳、准、快。稳定性是评价自动控制系统能否正常工作的首要问题，它是评价系统在过渡过程中的振荡倾向和重新建立平衡状态的能力，一个可以实际运行的控制系统必须是稳定的。快速性评价控制系统的响应速度，由于控制系统总包含一些惯性元件，在输入信号作用下，其响应总要经历一个动态过程才能达到稳态值。动态过程时间长，说明系统的控制动作反映迟钝，难以复现快速变化的输入指令信号。因此，在控制工程中，希望动态过程时间愈短愈好。准确性描述系统的控制精度，一般采用稳态误差来度量。

研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，可以知道，系统动态性能由超调量、调节时间、震荡次数、延迟时间、上升时间和峰值时间组成。其中响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。

用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，

R?L?C网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统

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等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，深入分析二阶系统性能、改善二阶系统性能具有较大的实际意义。

阻尼比?和无阻尼自然震荡角频率wn影响了二阶系统的许多性能参数。阻尼比?对二阶系统的动态性能影响很大，根据《自动控制理论》介绍，二阶系统动态性能的各项指标是相互矛盾的。比如在wn一定的情况下，为了减小上升时间需减小阻尼比

?，但阻尼比?较小后，造成超调量的增大。因此，二阶系统的上升时间和超调量两个指标是相互矛盾的，不能同时达到最佳效果。工程上一般采用折中办法（取?=0.707作为最佳阻尼比[2]）或用补偿方法解决这一矛盾。

改善二阶系统动态性能的方法有多种，其中比例一微分控制（PD）和测速反馈控制是两种常用的方法。这两种方法都是以增大系统阻尼方式来改善系统动态性能。其中比例一微分控制对噪声有明显放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例一微分控制。同时，微分器的输入信号是偏差差信号，信号点贫富低，需要相当大的放大作用，为了使噪声比不明显恶化，需要采用高质量的放大器。而测速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数变化等不利影响大大削弱。因此，测速反馈控制在系统中广泛应用。此外，比例一微分控制相当于在系统中加入实零点，在相同阻尼比的条件下比例一微分控制系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量。所以，在控制工程中，一般都采用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。测速反馈控制的不足之处是降低系统的开环增益，加大系统在斜坡输入时的稳态误差。

但常规的测速反馈控制系统,由于测速反馈系数是固定的,系统的阻尼比也为固定值。这种固定阻尼比系统,难以获得最佳动态特性,不适用于一些快速性与稳定性都要求较高的场合。

分析二阶系统的动态性能指标公式和测速反馈控制，可知，在测速反馈控制系统工作过程中，改变测速反馈控制系统的阻尼比，可以显著改善二阶系统的动态特性。这种方法称为变阻尼控制，它的工作原理是：根据系统在响应过程中输出偏差的大小，在线调节系统阻尼比，使系统在输出不同阶段具有不同的阻尼比。显然，采用变阻尼控制可同时兼顾快速性与稳定性，是一种理想的改善二阶系统动态性能的方法。

在二阶系统中，若是变阻尼技术使用恰当，不仅可以改善二阶系统的动态特性，

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还可以提高二阶系统的抗干扰性能。

本文从理论方面分析了二阶系统变阻尼技术，并应用MATLAB软件进行仿真分析。

1.2 国内外研究现状

二阶系统的动态性能是衡量二阶系统性能的重要指标，如何改善二阶系统的动态性能在控制工程中受到格外关注。在最近几十年来，人们一直在努力研究这个问题。《自动控制理论中》中提出两种改善二阶系统动态性能的方法，工程中一般使用测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能。但是，实际应用中，测速反馈控制的阻尼比是固定不变的，使得系统难以获得最佳动态特性，不适用与一些快速性与稳定性都要求较高的系统。本文提及的变阻尼控制技术是在测速反馈控制的基础上发展演变而来，可以显著地改善系统的动态性能。相比于测速反馈控制，变阻尼控制技术的应用越来越广泛，国内外对变阻尼技术的研究越来越多，并且在很多领域已经取得相当不错的成果。

高季雍、章卫国和肖顺达把变阻尼控制技术应用于磁滞同步电动机位置伺服系统，使磁滞同步电机具有快速、稳定、准确的随动性，成功地用于发动机的油门控制。

[3]

郑舒在其动态模拟扫描成像转台转速系统变阻尼控制与PID控制的对比研究中把

变阻尼控制技术应用于动态模拟扫描成像转台转速控制系统，实现对系统的高精度无超调控制，并将变阻尼控制与PID控制进行了对比研究。[4]

章卫国在其二阶系统变阻尼技术研究中提出了两种线性变阻尼方法。两种方法的动作原理是相同的，只是变阻尼范围有所不同。都是根据输出偏差的大小按照一定线性关系式在线调节系统的阻尼比，使系统既能提高快速性又能保持较小的超调量。[5]

随着智能控制的兴起，人们将智能控制方法应用于变阻尼控制之中。模糊控制是以摸糊集台 、模期语言变量及模糊逻辑推理为基础的智能控制。其优点是不耍求掌握被控对象的精确数学模型，而根据人工控制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小，具有良好的鲁棒性和适应性。对于带速度负反馈的二阶系统，引人一个模糊变阻尼控制器，在系统输出响应的各个阶段.根据偏差及偏差变化率，采用模

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糊逻辑推理方法使系统获得不同阻尼比，从而使系统获得最佳动态特性。

此外，变阻尼控制技术不仅用于机电控制领域，还可应用于气动、液动等其它机械控制领域。例如变阻尼气压比例伺服系统理论分析及其低速特性的实验研究中介绍的变阻尼气压比例伺服系统，引人液体介质改变了系统的阻尼特性，通过对液压阻尼器的调节使系统的动静态特性有较大的提高。[6]

虽然变阻尼控制技术发展了很多年，但是仍然存在许多需要解决的问题。比如阻尼比的最佳变化范围，阻尼关系式中参数的确定，系统抗干扰性能等。

1.3 本课题的主要研究工作

本课题主要研究工作有：

1. 结合已学习的自动控制理论知识，分析阻尼比对二阶系统动态特性的影响，搞清楚欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系；

2. 介绍线性变阻尼和非线性变阻尼控制技术的原理与方法，并给出两种变阻尼控制技术阻尼比的确定方程。应用MATLAB 对两种变阻尼控制技术进行仿真分析；

3. 分析研究变阻尼控制技术的抗干扰性能，并用MATLAB进行仿真分析。 4. 介绍模糊变阻尼控制改善二阶系统动态性能和提高系统抗干扰性能的原理与设计方法；

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第2章阻尼比对二阶系统动态特性的影响

2.1 二阶系统的阶跃响应

用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，R-L-C网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。

随动系统结构图如图2-1所示。

R?s? ?r?s??Ks?Tms?1?C?s??c?s?

图2-1随动系统结构图

R?s??n2C?s?s?s?2??n?

图2-2典型二阶系统

该系统的开环传递函数为：

G?s??则系统闭环传递函数为：

K （2-1）

s?Tms?1?共 43 页 第 5 页

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C(s)K (2-2) ?2R(s)Tms?s?K 为了研究的结论具有普遍性，将上式写成典型形式或标准形式

C?s?1 （2-3） ?22R?s?Ts?2?Ts?12C?s??n或 （2-4） ?22R?s?s?2??ns??n

图2-2为典型二阶系统结构图。式中

T?1?n?1Tm1,2?T?,??

KK2KTm可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比?和自然频率?n (或时间常数T)两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：

2 s2?2??ns??n?0 （2-5）

方程的特征根(系统闭环极点)为：

s1,2????n??n?2?1 （2-6）

在单位阶跃信号作用下，系统输出量的拉氏变换为：

2?n1Y(s)?2?2s?2??ns??ns

（2-7）

对上式取拉氏反变换，即可求得时域中典型二阶系统的单位阶跃响应。 由于特征根与阻尼系数有关，因此，单位阶跃响应的形式也因阻尼系数的不同而不同，下面下面分情况进行讨论。[7] [8] [9] (1) ?=0（无阻尼型）

?=0时，由式（2-5）可知，系统有一对共轭虚根：

s1,2??j?n

单位阶跃响应的拉氏变换为

2?n11s (2-8) Y(s)?2???222s??nsss??n共 43 页 第 6 页

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取拉氏反变换，可得阶跃响应的表达式为：

y(t)?1?cos?nt （t?0） (2-9)

响应曲线y?t?为无衰减的等幅正弦振荡，振荡角频率为?n。 (2) 0???1(欠阻尼型)

由式（2-5），系统有一对位于复平面左半部的共辘复数根:

s1,2????n?j?n1??2 (2-10)

单位阶跃响应的拉氏变换为：

2?n1 Y?S??2?2??2??ns??nss???n1 ??ss???2??1??2?n?n??2???n?s????2??n1???2?2 (2-11)

取拉氏变换得：

y?t??1?e???nt1??2sin??dt??? （t?0）

（2-12）

式中：?d?1??2?n 称为阻尼振荡角频率

1??2 ??arctan 为初相位

?欠阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应由二部分组成:稳态分量为1，表明系统的单位阶跃响应不存在稳态误差;瞬态分量为有阻尼的衰减振荡项，其阻尼振荡角频率为

?d，振幅按e???t指数函数规律衰减。

n(3) ??1 （临介阻尼型）

由式（2-5），系统有二个完全相等的负实根：s1,2????n，单位阶跃响应的拉氏变换为：

2?n1111Y?S?????? (2-13) 22?s??n?sss??n?s??n?取拉氏反变换得：

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y?t??1?e??nt?1??nt? （t?0） 临介阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程是单调上升，不出现振荡。 (4) ??1 （过阻尼型）

由式（2-5），系统有二个不相等的负实根,：s1,2????n??n?2?1，单位阶跃响应的拉氏变换为：

Y?s???s?????n2?nn?2?1s???n??n??1? (2-14) ?2?1s?取上式的拉氏反变换，得系统的响应为：

?es2tes1t?? y?t??1??? （t?0） (2-15) 2s1?2??1?s2?n由于s1,2?0，过阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程由二个指数衰减项组成，整个动态过程是单调上升，不出现振荡，最终达到稳态值1。 (5) ??0 （发散型）

当??0时，特征根位于复平面右半部，系统的响应是发散的。 1）当?1???0时，系统有一对位于复平面右半部的共扼复数根：

s1,2????n?j?n1??2 (2-16) 统的单位阶跃响应表达式为

y?t??1?e???nt1??2sin??d??? （t?0） (2-17)

式中：?d?1??2?n 称为发散振荡角频率

1??2 ??arctan 为初相位

?由于???n?0，所以系统的响应是增幅振荡，振幅按e???nt指数函数规律增长。

2）当???1时，系统有二个位于复平面右半部的不相等的正实根：

s1,2????n??n?2?1?0 (2-18) 系统的单位阶跃响应表达式为：

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?es2tes1t?? y?t??1? (2-19) ?? （t?0）2s1?2??1?s2?n由于s1,2?0，单位阶跃响应含有二个指数增长项，整个过程是单调上升过程。并且，t??时，y?t???。

典型二阶系统在?n?2，不同阻尼比?值的情况下的单位阶跃响应曲线见图2-3。

6543210-102468

图 2-3 不同阻尼比的典型二阶系统单位阶跃响应曲线

2.2 二阶系统动态指标

控制系统常用的动态性能指标包括三个方面[10]：①过渡过程的品质指标，如超调量、调节时间、上升时间等；②误差泛函积分评价指标，包括IAE、ISE、ITSE、ITAE等；③正定二次型积分泛函，这是20世纪60年代后发展起来的一种最佳性能指标，是李雅普诺夫第二方法在最优控制论中的应用。本文主要采用前二个指标。

2.2.1 过渡过程的品质指标

它是衡量一个控制系统在零初始条件卜，单位阶跃给定控制输入后，控制系统输出过渡过程质量优劣的一种尺度。具有衰减振荡的控制系统阶跃响应曲线如图2-4所示。过渡过程的品质指标有以下四个:：上升时间?tr?、峰值时间tp、调节时间?ts?和最大超调量(简称超调量)

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?。

(1) 上升时间tr:指输出响应从零开始到第一次上升到稳态值y???所需时间。 (2) 峰值时间tp:指输出响应超过稳态值而到达第一个峰值ymax所需时间。 (3) 调节时间ts:在阶跃响应的稳态值y???附近，取?0.02y???或?0.05y???作为误差带，当阶跃响应曲线进入此误差带并且以后不再超出误差带所需的最小时间称为调节时间，又称为过渡过程时间。

（4）超调量?：指输出响应过程中输出量的最大值超过稳态值的百分数，即 ??ymax?y??? ?100% （2-20）

y???1.6ymax1.41.21y???0.80.60.40.200trtp误差带0.02y(?)或0.05y(?)246ts810

图 2-4 具有衰减振荡周期的控制系统阶跃响应

2.2.2 误差泛函积分评价指标

?误差泛函积分评价指标包括JIAE???00e??td（t绝对误差积分指标）、

、JITSE??te2?t?dt（时间乘平方误差积分指标）、JS??e2td?t?（平方误差积分指标）EI0?JITAE??te?t?dt（时间乘绝对误差积分指标）等。它们的共同点是用一个正数集中

0?地刻划整个阶跃响应过程中误差的大小。无论采用上述哪一种积分指标，指标值愈小，意味着整个动态过程中，总体说来误差愈小。也就是说，动态性能愈好。其中IIAE

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指标以较好的实用性和选择性(系统参数变化引起指标变化越大，选择性越好)得到广泛的应用。许多文献把I裂正看作是单输入单输出控制系统和自适控制控制系统的最好性能指标之一。本文主要采用ITAE指标。

2.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系

延迟时间td：根据定义，令式（2-12）等于0.5，整理得：

?ntd?1?ln2sin(1??2?ntd?arccos?)1??2 (2-21)

取?ntd为不同值，可以计算出相应的?值，然后绘制出?ntd与?的关系式曲线，如图2-5所示。利用曲线的拟合方法，可得延迟时间的近似表达式

图2-5 二阶系统nd与?的关系曲线

1?0.6??0.2?2??1 或 td??n?ttd?1?0.7?2?n 0???1 （2-22）

上述两式表明，增大?n或减小?，都可以减小延迟时间td。或者说，当阻尼比不变时，闭环极点离［s］平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当自然频率不变时，闭环极点离［s］平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。

上升时间tr：根据定义，令式（2-12）等于1。 可得：

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1?e???ntr???cos?t??sin?dtr??1 (2-23) dr??1??2??因为

e???ntr?0

所以

co?sdtr?则有

tan?dtr??11??2(2-24)

?1??2sin?dtr?0 (2-25)

? （2-26)

tr??darctan?1??2? (2-27)

?1??2arctan????? (2-28)

所以

tr??????? (2-29) ?2?d?n1??显然，当阻尼比?不变时，?角也不变。如果无阻尼振荡频率?n增大，即增大闭环极点到坐标原点的距离，那么上升时间tr就会缩短，从而加快了系统的响应速度；阻尼比越小（?越大），上升时间就越短。

峰值时间tp：将式（2-12）对时间求导并令其为零，可得峰值时间

dh(t)|t?tp?0 (2-30) dt将上式整理得

tan??tan?(dtp??) (2-31) 则有?dtp?0，?， 2?，3?， ?。根据峰值时间的定义，tp是指h(t)越过稳态值，到达第一个峰值所需要的时间，所以应取?dtp??。因此峰值时间的计算公式为

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tp??或 ?d??n1??2 （2-32）

上式表明，峰值时间等于阻尼振荡周期一半。当阻尼比不变时，极点离实轴的距离越远，系统的峰值时间越短，或者说，极点离坐标原点的距离越远，系统的峰值时间越短。

超调量?：将峰值时间式（2-20）代入式（2-12），得输出量的最大值, Y?tp? Y?tp??1?由于

sin(???)??1??2 (2-34)

e???1??221??sin?(?? ) (2-33)

代入上式，则

h(tp)?1?e???1??2 (2-35)

根据超调量的定义式，并在Y????1条件下，可得： ??e???1?2? (2-36)

显然，超调量仅与阻尼比?有关，与自然频率?n的大小无关。阻尼比越大(?越小)，超调量越小；反之亦然。或者说，闭环极点越接近虚轴，超调量越大。通常，对于随动系统取阻尼比为0.4~0.8，相应的超调量为25.4%~1.5%。

调节时间ts：写出调节时间ts的准确表达式是相当困难的。在初步分析和设计中，经常采用近似方法计算。对于欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应

y?t??1?e???nt1??2si??nd?t??来说，指数曲线1?e???nt1??2是阶跃响应衰减振荡的上

下二条包络线，整个响应曲线总是包含在这二条包络线之内，该包络线对称于阶跃响应的稳态分量。

当??0.8时，经常采用下列近似公式：

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tr?3.5??n 取5%误差带 (2-37)

取2%误差带 (2-38)

或 ts?4.5??n上式表明，调节时间与闭环极点的实部数值(??n)成反比，实部数值越大，即极点离虚轴的距离越远，系统的调节时间越短，过渡过程结束得越快。

综上所述，从各动态性能指标的计算公式及有关说明可以看出，各指标之间往往是有矛盾的。如上升时间和超调量，即响应速度和阻尼程度，要求上升时间小，必定使超调量加大，反之亦然。当阻尼比?一定时，如果允许加大?n，则可以减小所有时间指标(td、tr、ts和tp)的数值，同时超调量可保持不变。

2.4 小结

本章首先介绍了典型二阶系统的阶跃响应，并分析了典型阶跃响应的传递函数，通过对传递函数的分析得出特征根与阻尼比的关系，进而分析了不同阻尼比对典型二阶系统响应的影响。之后介绍了控制系统动态性能指标，详细介绍了过度过程的品质指标。最后介绍了欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系。

由本章分析可知，系统的动态性能指标之间存在矛盾，用传统的控制方法不能解决这些矛盾。在二阶系统五种类型的单位阶跃响应中，发散型或无阻尼型，它实际表示控制系统处于正反馈状态，为不稳定系统，在工程实际中一般不采用。过阻尼型，虽然不出现超调，平稳性比较好，但调节时间较长，除了一些不允许出现超调(如液体控制系统，超调会导致液体溢出)或大惯性(如加热装置)的控制系统外，一般也不采用。比较接近理想工作状态的是欠阻尼型，但是欠阻尼型系统的稳定性较差。系统动态过程的快速性与平稳性二类指标之间是相互矛盾的，不能同时达到满意的结果。 通过以上分析可知，发散型、欠阻尼、过阻尼系统各有优点，如果把个系统的优点组合在一起，那么可以得到理想的动态响应。由此提出变阻尼控制，用以改善二阶系统的动态响应。

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第3章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性

3.1 测速反馈控制

测速反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端，与输入信息进行比较，并利用二者的偏差进行控制的过程。加入测速反馈降低了原系统的开环增益，因此在设计测速反馈控制时，可以适当增大原系统的开环增益，以补偿测速反馈引起的增益下降。对于输出量是机械位置的系统，如角位移，可采用测速友电机将角位移变换为正比于角速度的电压，从而获取输出速度的反馈信号。图3-1所示为采用侧速发电机反馈的二阶系统结构图。?s为速度负反馈的传递函数，?为测速反馈系数。

R eG?s? Ks?sT?1?y?s测速发电机

图 3-1 带测速反馈的二阶系统

设被控对象的传递函数为 G?s??则系统闭环传递函数为

2Y?s??nK ??s?? (3-2) ??2R?s?Ts2??1?K??s?Ks2?2??ns??nK (3-1)

s?sT?1?共 43 页 第 15 页

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其中

?n?K/T (3-3)

???0???N/2 (3-4) ?0?1/2KT (3-5)

???n是系统无阻尼自然振荡角频率，?0是系统未引入测速反馈时原系统的阻尼比，

?是引入测速反馈后系统的阻尼比。由上述公式可见，引入测速反馈后不改变系统无阻尼自然振荡角频率，但是改变了系统的阻尼比。系统阻尼比的增量为?????n/2。

分析图2-3可知，系统阻尼比的大小影响系统的同台性能指标。系统阻尼比过小会引起系统瞬态响应严重超调，而过大的阻尼比会使系统的响应速度变慢。所以选择合适的?是使系统获得较好动态性能的重要条件。

由超调量?计算公式(2-13)可知，阻尼比?的大小有超调量来确定。?确定后，调节时间ts的大小由?n决定。在?n确定的情况下，??0.707时，ts最短，工程中经常以??0.707作为最佳阻尼比。

传递函数为G?s??4/?s2?s?，?n?2，?0?0.25的测速反馈控制仿真曲线如图3-2所示。采用图3-1所示测速控制系统，?取0.457，阻尼比增大为??0.707，仿真结果见曲线1，其中，ts?1.8秒，??2%。曲线2为未带测速反馈控制时单位反馈系统阶跃曲线，ts?7.05秒，??44.5%。分析图3-2中曲线1和曲线2可知，测速反馈控制可以明显的改善二阶系统的动态性能，提高系统的各项动态指标。

1.5110.5200246810

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图3-2 测速反馈控制仿真曲线

图3-1所示测速反馈控制系统的阻尼比是固定的，一般适用于阻尼比较小的欠阻尼系统解决超调量过大的问题。为了减小调节时间，阻尼比一般取?=0.707，此时系统处于欠阻尼状态，因此不可避免的会出现超调，所以这种控制方法不适合一些不允许出现超调的系统。通过仿真曲线2-3可知，若要使系统不出现超调，则应使??1，使系统处于过阻尼或临介阻尼状态，此时ts延长，系统的动态性能变差。常规的测速反馈控制系统由于阻尼比增加，上升时间一般都延长，不适合上升速度要求较高的系统。

3.2 变阻尼控制的基本原理

由于常规的测速反馈控制方法中测速反馈系数?是固定的，因此系统的阻尼比?随之固定下来，所以系统在动态过程中难以兼顾快速性和平稳性。解决这一问题最好的方法是使测速反馈系数?随系统状态而变化，也就是说使系统的阻尼比?随系统状态而变化，以达到快速性与平稳性兼顾目的。这就是所谓的变阻尼控制方法。

变阻尼控制系统结构图如图3-3所示。调整机构的工作原理是根据系统输出偏差

e，在线调整测速反馈通道增益kt，实现变阻尼控制。系统的阻尼比?为

???0?kt??n/2 (3-6)

kt?f?e? （3-7）

G?s?R?s? E?s?调整机构 ks?sT?1?Y?s?kt?s测速发电机

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kt图3-3 变阻尼控制系统结构图

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kt与e的关系式f?e?可以有多种类型，如线性、非线性等。不论何种类型，它们的基本工作原理是相同的。变阻尼控制的基本工作原理是: 在系统输出响应的初始阶段，输出偏差e较大，调整机构输出较小的kt值，使系统阻尼?比较小，系统响应速度加快，减少上升时间。随着输出的上升，e变小，使kt和?变大，当输出达到稳态值时，e?0，使kt和?值最大，避勉出现较大的超调。

设kt变化范围为

?km/ 2,ikn?m,a则x对应的?变化范围为

??0?km??in/n2?,?k??0nm。ax?为了提高系统响应速度，在系统输出响应的初始阶段，可调节kt使阻尼比?为负值，这时系统处于正反馈状态，系统输出以发散速度快速上升。

3.3 线性变阻尼控制

所谓线性变阻尼控制是指在kt、?n及?已知条件下，使阻尼比?随输出偏差e按线性关系变化。现有的线性变阻尼方法有两种，其中第一种比较保守。 第一种线性变阻尼控制方法：

??km1?e?t?/R (3-8)

其中R为阶跃输人信号的幅值，km为一大于零的常数。在保证系统最大超调量

????2%的条件下，对某一?n，用下述IAET性能指标对式(3-8)式中的km进行寻优，可得到km优化值。对于不同的?n，通过仿真，可得到km与?n之间的关系。

Jmin?Min??te?t?dt??0 (3-9)

3-10） km??n??1.2??n/300 ??n?15? （

参考式(3-6)和式(3-8)可知，kt按下述规律变化： kt?t??2?km??n?1?e?t?/R??0? (3-11) ??????n从式(3-8)和式(3-11)可知，在系统的整个瞬态响应过程中，kt值不断地改变，

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有时取负值，使系统的阻尼比落在??0,km??n???内。在瞬态响应的初始段，为加快系统的响应速度，取kt?2?0/?n，使系统的阻尼比??0。这时系统输出以无阻尼的速度快速增加随着e?t?的减小，kt与?逐渐增加，使系统输出的增长速度放慢以防止超调过大。当误差接近零时，kt与?取得最大值，使系统输出平稳地到达输出期望值。 第二种线性变阻尼控制方法：

??kn0?kne?t?/R (3-12)

其中kn0，kn为于零的常数且kn?kn0。在保证系统最大超调量??2%的条件下，对某一?n，用式(3-9)进行寻优可获得多组?kn0,kn?的优化值。若取kn0?4，对于不同的?n，通过仿真，得到kn与?n之间的关系：

2 (kn0?4, ?n?15 ) (3-13) kn??n??7.41?0.913?n?0.005?n参考式(3-6)和式(3-12)可知kt按下述关系式变化：

kt?t???4?k??n?2n??n?e?t?/R??0?? (3-14)

但是，上述选择公式是在一定的?0、?n、kn0值下寻优获得的，由于实际系统的

?0、?n范围很大，因此不具备普适性。并且这种寻优方式由于涉及的可变参数较多，

工作量非常大。对于第二种方法，可以采用另一种kn0、kn选择方法。先选择阻尼比?的变化范围??min,?max?，再求解下述方程组：

?kn0?kn??min (3-15) ?k??max?n0得到kn0??max，kn??min??max，再根据式(3-6)和式(3-12)可得kt?t?按下述规律变化：

kt?t??? (3-16) ?max???max??min?e?t?/R??0????n?2其中?max一般取1.5?2，?min取??0.4?0.6??max。

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10.80.60.40.200213246810

图3-4 线性变阻尼系统阶跃响应仿真曲线

43210-1-2-3024681021

4，s2?s图3-5 线性变阻尼系统阻尼比变化曲线

图3-4为线性变阻尼控制仿真曲线，被控对象的传递函数为G?s???n?2，?0?0.25，为了方便取??1。曲线1为采用式(3-14)仿真结果，ITAE指标

J=0.9744。曲线2为采用式(3-16)仿真结果，?max取2，?min取-1，仿真后ITAE指标J=0.2721.曲线3为采用固定阻尼比??0.707仿真结果，ITAE指标J=0.4914。从仿

真结果可以看出，kn，kn0选择十分重要。

图3-5为图3-4中系统阻尼比?变化曲线，其中曲线1为图3-4中曲线1的阻尼比变化规律曲线，曲线2为图3-4中曲线2的阻尼比变化规律曲线。

3.4 分段线性变阻尼技术

式(3-12)中系数kn为?随e?t?变化的速率，kn越大，?变化的速率越快，反之亦之。在上述线性变阻尼控制中，kn在整个动态过程中保持不变，很难使系统获得较好

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的快速性与稳定性。本文提出分段线性变阻尼方法，将e?t?划分为若个干区域，在每个区域上选择不同的kn值，使系统获得较好的快速性与稳定性。下面为二段式线性变阻尼控制算法:

?e?t??0e?kn0?kn1e?t?/R (3-17) ???e?t??0e??kn0?kn2e?t?/R取kn1?kn2，e0一般取?0.2?0.3?R。系统响应在初始过程e?t??e0具有较小的阻尼比?，且?变化率大，有利于加快上升速度。在接近稳态时e?t??e0具有较大的阻尼比?，且?变化的速率小，有利于防止超调。

根据式(3-6)和(3-17)可得kt按下述规律变化:

?????2????nkt???2???n???kn0?kn1e?t?/R??0??

e?t??0ee?t??0e (3-18)

??kn0?kn2e?t?/R??0??图3-6为分段线性变阻尼仿真曲线，曲线1为采用式(3-17)分段线性变阻尼控制仿真曲线，被控对象的传递函数为G?s??4/s2?s，取kn0?2，kn1?3.2，kn2?2.8，

e0?0.2，仿真后ITAE指标J=0.1261。曲线2为采用式(3-12)线性变阻尼控制仿真曲线，取kn0?2，kn?3，仿真后ITAE指标J=0.2721。仿真结果表明分段线性变阻尼控制效果比一般线性变阻尼控制好。

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110.80.60.40.2002 y12345t678910

图3-6 分段线性变阻尼与一般线性性变阻尼比较仿真

3.5 非线性变阻尼控制技术

分段线性变阻尼控制技术已经很好的改善了二阶系统的动态性能，但是在一些尖端科技领域，对系统的动态要求较高，所以需要一种更好的控制方法来改善二阶系统的动态性能，因此人们提出了非线性变阻尼控制技术。以下是非线性变阻尼控制方法的算法：

?=kn0?kne2?t?/R (3-19)

其中kn0，kn为大于零的常数且kn?kn0。 根据式(3-6)和式(3-15)可得对应的kt变化规律如下： kt?其中?max???n??2max???max??min?e2?t?/R??0?? (3-20)

max一般取1.5?2，?min取??0.8?1.5??。

与现行变阻尼技术相比，平方关系变阻尼技术在系统响应的初始阶段，阻尼比变化速率大，有利于加快上升速度。在接近稳态值时，阻尼比变化速率较小，不易出现超调。

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10.80.60.40.20012246810

图3-7 非线性变阻尼控制与线性变阻尼控制仿真比较

图3-7为非线性变阻尼控制与线性变阻尼控制仿真比较图。被控对象传递函数为

G?s??4/s2?s，?n?2，?0?0.25。曲线1为采用式(3-20)的平方关系型非线性变阻尼系统仿真结果，?max取2，?min取-3，仿真后ITAE指标J=0.1308，阻尼比?变化曲线见图3-8中曲线1。图3-7中曲线2为采用式(3-16)的线性变阻尼系统仿真结果，?max取2，?min取-1，仿真后ITAE指标J=0.2721，阻尼比?变化曲线见图3-8中曲线2.仿真结果表明：在参数选择合理条件下，平方关系型非线性变阻尼比线性变阻尼具有更佳的改善系统动态特性的效果。

210-11-2-302246810

图3-8 非线性变阻尼与线性变阻尼系统阻尼比变化曲线

3.6 小结

改变二阶系统动态性能常用的方法有比例-微分控制、测速反馈控制，在测速反

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馈控制的基础上发展出变阻尼控制。本章由测速反馈控制引出变阻尼控制，分析比较了几种变阻尼控制的特点，并用MTALAB进行了仿真分析。

从本章分析及仿真曲线可以知，变阻尼控制技术很好的改善了二阶系统的动态性能，解决了动态指标之间的矛盾。

本章分别介绍了线性变阻尼控制技术、分段线性变阻尼控制技术和非线性变阻尼控制技术，并且介绍了两种求惨公式。

比较图3-2、图3-4和图3-7可知，非线性变阻尼控制技术相对于线性变阻尼控制能较好的改善二阶系统的动态性能。

第4章 变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能

在工程实际中，任何控制系统都可能受到各种各样的干扰，抗干扰性能是系统的一个重要性能。系统在稳态时若受到干扰，输出就会偏离稳态值，对于第三章介绍的变阻尼控制系统，尽管在稳态时阻尼比较大，但一旦受到干扰作用后使输出发生偏差，阻尼比变小，造成偏差向坏的方向快速增大，不利于抗干扰。因此，变阻尼控制系统必须考虑抗干扰问题。

本文介绍一种变阻尼抗干扰方法，它根据干扰信号作用时系统输出偏差e及偏差变化率ec变化规律，在线改变系统阻尼比，可有效地提高系统的抗干性能和抑制超调。变阻尼抗干扰控制系统的结构见图4-1。

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n?t?R?s? G?s?Ks?sT?1?Y?s?d/dteec调整机构kt?s测速发电机

图4-1 变阻尼抗干扰控制框图

4.1 干扰信号作用时偏差的变化规律

先分析干扰信号作用时系统输出偏差e及偏差变化率ec变化规律。对图4-2所示单位负反馈系统施以干扰信号，设被控对象的传递函数为G?s??1/?0.1s2?s?,干扰信号n?t?、系统输出y?t?、偏差e及偏差变化率ec分别见图4-3 (a)(b)(c)。t1?t2时间段为正极性干扰脉冲作用时，系统输出偏离稳态值增大过程，该过程的特征是:

e?0，ec?0;t2?t3时间段为系统输出回复稳态值过程，其特征是: e?0，ec?0。

t4?t5时间段为负极性干扰脉冲作用时，系统输出偏离稳态值减小过程，该过程的特征是: e?0，ec?0;t5?t6时间段为系统输出回复稳态值过程，其特征是: e?0，

ec?0。归纳起来，干扰脉冲作用时系统输出分为二个过程，一是偏离稳态值过程，

其特征为: e与ec同号;二是回复稳态值过程，其特征为: e与ec异号。

n?t?G?s?r e Ks?sT?1?y

图 4-2 带扰动作用的系统

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0.60.4n?t?a0.20-0.2-0.4051015 b0.8y?t?0.60.40.200510151 10.5ce0ece,ec-0.5-10t15t2t3t410t5t615 yy图 4-3 干扰信号作用下系统的、e和ec变化曲线

4.2 超调过程e及ec变化规律

二阶系统在欠阻尼状态，会出现超调现象。下面分析超调过程中偏差e及偏差变化率ec的变化规律。

图4-4所示为被控对象为G?s??1/?s2?s?的单位负反馈系统阶跃响应的输出

y?t?、偏差e及偏差变化率ec变化曲线。该系统阻尼比??0.5，属欠阻尼型二阶系统，其阶跃响应过程中出现超调。图4-4中t1?t3为超调过程，其中t1?t2为偏离稳态值阶段，其特征为e与ec同号。t2?t3为回复稳态值阶段，其特征为e与ec异号。

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1a0.8y?t?0.60.40.20051015 10.8e,ecb0.60.40.20-0.2-0.4-0.60ecet1t25t31015

图4-4 欠阻尼响应中的

y、e和ec变化曲线

4.3 变阻尼抗干扰及抑制超调方法

根据上述分析，可采取如下的变阻尼方法来提高系统的抗干扰性能和抑制超调量:由调整机构判断e与ec的极性符号，若为同号且都不为零，则将系统阻尼比调节为极大值??max?;若为异号，则保持原来在稳态过程中的阻尼比。这样可有效地抑制偏离幅度，达到提高系统抗干扰性能和抑制超调量的目的。

图4-5所示为采用变阻尼抗干扰措施后系统仿真曲线。被控对象的传递函数为

G?s??4/?s2?s?，采用图4-1结构。干扰脉冲(见图4-5中曲线3)幅值为0.5，脉宽

为0.45。图4-5中曲线l为固定阻尼比(??0.707)系统仿真曲线，干扰造成的最大偏差为0.18;曲线2为采用上述变阻尼抗干扰措施后系统仿真曲线(阻尼比极大?max取10.25)，干扰造成的最大偏差仅为0.019。并且，几乎完全抑制了超调。仿真结果充分说明变阻尼抗干扰措施是有效的。

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110.80.60.40.20-0.2-0.40510152032

图 4-5 变阻尼抗干扰系统仿真曲线

将本章介绍的变阻尼抗千扰措施与第三章介绍的变阻尼改善动态性能措施综合应用，能同时提高二阶控制系统的动态性能和抗干扰性能。二种措施综合应用的仿真结果见图4-6，被控对象的传递函数为G?s??4/?s2?s?，曲线1为固定阻尼比(??0.707)时系统仿真曲线;曲2为仅采用变阻尼改善动态性能措施的系统仿真曲线;曲3为将变阻尼改善动态性能与变阻尼抗干扰二个措施综合应用的系统仿真曲线。仿真数据见表4-1。

由仿真结果可知，将二个措施综合应用的系统，由干扰引起的最大偏差大大减小，

ITAE指标增量值也大大减小，系统的动态性能和抗干扰性能同时得到提高。

110.80.60.40.20-0.2-0.405101520432

图 4-6 变阻尼综合应用仿真曲线 表 4-1 变阻尼综合应用仿真数据

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无干扰

固定阻尼比系统 变阻尼系统 （无干扰措施）

0.4914 0.2721

ITAE

有干扰 5.743 5.044

增量

最大偏差

备注

5.2516 0.180 0.090

0.90

固定?=0.707 变阻尼采用式(3-16) ?max取2，

?min取-1

变阻尼系统 （有干扰措施）

0.2721

1.28

1.0079 0.019

变阻尼采用式(3-16) ?max取2，

?min取-1。抗干扰取

?MAX10.25

4.4 小结

本章首先分析了一般系统在脉冲干扰作用下，e与ec的变化规律与输出之间的关系。其次分析了超调过程中e、ec与输出之间的关系。在此基础提出了变阻尼抗干扰措施，并与无干扰措施下抗干扰性能进行了比较。最后把变阻尼抗干扰与第3章的变阻尼控制技术综合运用，运用matlab进行仿真分析比较，有仿真曲线可知，变阻尼综合应用系统抗干扰性能比变阻尼技术的抗干扰性能好，变阻尼技术又比一般系统抗干扰性能好。

第5章 模糊变阻尼控制

第三章介绍的变阻尼技术中，变阻尼规律完全依赖于被控对象的参数(数学模型)，当被控对象的参数发生时变时，将严重影响系统的动态性能，甚至产生较大的超调。为此，提出模糊变阻尼控制方法。

5.1 模糊控制基本原理

模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。1965年，

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美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论；1973年，他又给出了模糊推理的理论基础。1974年，伦敦大学的E.H.Mamdari教授创立了基于模糊语言描述控制规则的模糊控制器，并将其成功地应用于工业过程控制。此后，模糊控制技术的研究与应用领域遂步扩大，并取得了极大的成功。

模糊控制的特点是以人对被控系统的控制经验为依据，不需被控对象的数学模型就能执行有效的控制，并具有良好的鲁棒性和适应性。[11]

模糊控制方法与常规的系统分析中所采用的定量方法有本质的区别。它的主要特点表现在:(l)用语言变量代替数学变量或两者结合应用;(2)用模糊条件语句来刻划变量间的函数关系;(3)用模糊算法来刻划复杂关系。

对于单输入单输出的模糊控制系统，其组成框图如图5-1所示。在模糊控制器的虚线框内，小写字母表示精确信号，大写字母表示模糊量。模糊控制器的功能可由计算机执行程序来实现，亦可由专用芯片实现。根据对系统偏差(e)，偏差变化率(ec)，偏差二阶变化率(ecc)的考虑，模糊控制器的结构有一维、二维、三维之分。图5-1中为广泛应用的二维模糊控制器。

R d/dtece模糊化EEC模糊推理U模糊判决u被控过程y模糊控制器图 5-1 模糊控制系统方框图

模糊控制器由模糊化、模糊推理和模糊判决(去模糊彻三部分组成。各部分功能如下：[12]

1. 精确量的模糊化

模糊控制器中，模糊推理部分的输入、输出均为模糊量。然而系统的输出信号(与设定值比较)经采样后得到的是精确量e及ec，因此，需对其进行模糊化处理。这个处理分为两步，首先确定论域，把实际的精确量转换成论域中的元素，然后再进行模糊化。

2. 模糊推理

所谓“模糊推理，，就是根据模糊输入量(E及EC)，借助模糊控制规则求解模

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糊关系方程，获得模糊控制量U的过程。模糊控制规则由一组模糊条件语句构成，对于二维模糊控制器，模糊控制规则一般采用:if E and EC then U形式。

3. 模糊判决(去模糊化)

实际控对象只能接受精确的控制量，因而需要将模糊控制量U转换成精确控制量

U。模糊判决常用的方法有:最大隶属度法、取中位数法、隶属度加权平均值法(又称

重心法)。

在实际的控制系统中，往往并不是将求解模糊控制量的关系矩阵存储于计算机，由计算机实时计算控制量U，而是离线计算出相对于直积e?ec上每一点的控制量，列成表格形式，称为“模糊控制查询表”，然后将其存入计算机，供在线查询控制。这种方法既能减少计算机的在线运算时间，又可减少需要的内存单元，比较简单、实用。

5.2 模糊变阻尼控制器设计

模糊变阻尼控制二阶系统结构见图5-2。

模糊控制器根据系统输出偏差e及偏差变化率ec，在线调整测速反馈通道增益

kt，实现变阻尼控制。系统的阻尼比?为:

???0?kt??n/2 （5-1）

R e G?s?Ks?sT?1?kty测速发电机?sFuzzy contorllerkeed/dtkecec归一模糊量化EECFuzzy控制规则U模糊判决ku

图 5-2 模糊变阻尼控制二阶系统结构图

模糊控制器在系统输出响应的各个阶段，根据偏差及偏差变化率，采用模糊逻辑

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推理方法输出Kt，使系统的阻尼比?按期望的规律在线调整。模糊变阻尼改善系统动态特性的基本思想与第三章中的线性或非线变阻尼方法相同:在阶跃输入信号下，系统响应的初始阶段偏差e较大，为了加快系统的响应速度，可选择较小的Kt，使系统的阻尼比??0，这时，系统处于发散状态，输出以比无阻尼(??0)更快的速度增大，使系统偏差e迅速减小，从而达到减少调节时间目的。随着e的减小，不断加大Kt，使?由负变正逐惭增大，系统脱离发散状态进入欠阻尼状态，减慢系统输出的上升速度以防止出现过大的超调量。当偏差e接近零时，取较大的Kt值，使系统进入过阻尼状态，输出平稳地达到稳态值。

模糊变阻尼提高系统抗干扰性能和抑制超调量的基本思想与第四章中的方法相同:判断e与ec的极性符号，若为同号且都不为零，将系统阻尼比调节为极大值，可有效地抑制偏离幅度，达到提高系统抗干扰性能和抑制超调量的目的。

模糊变阻尼控制器的设计方法与一般二维模糊控制器的设计方法相同。以e、ec为输入变量，Kt为输出量。量化因子Ke、Kec。均取为1R (R为系统阶跃输入信号的阶跃量)，将偏差e及偏差变化率ec进行归一模糊量化处理，归一模糊量化后偏差E及偏差变化率EC论域为[-1，l]。偏差E采用7档量化，模糊语言值设定为:NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正大)、NM(负中)、NS(负小)、NZ(负零)、PZ(正零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。

模糊输出量U的论域选择为[-1，2]，模糊语言值设定为:NM(负中)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)、PVB(正非常大) 共7个。

模糊输入和输出变量的隶属函数采用三角形。模糊控制规则采用:if E and EC then U形式，控制规则表如表5-1所示。

表5-1中，E，EC极性月号时，U取PVB(正非常大)，其作用是提高系统抗干扰性能和抑制超调量。

图 5-1 控制规则表

U

NB

NB PVB

NM PVB

NS PVB

NZ PVB

EC PZ NM

PS NM

PM NM

PB NM

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E

NM NS ZO PS PM PB

PVB PVB PB ZO NS NM

PVB PVB PB NS NM NM

PVB PVB PM NS NM NM

PVB PVB PS NS NM NM

NM NS PS PVB PVB PVB

NM NS PM PVB PVB PVB

NM NS PB PVB PVB PVB

NS ZO PB PVB PVB PVB

模糊变阻尼控制器中比例因子Ku的选择主要应考虑系统阻尼比?变化范围。?变化范围[?min,?max]选择应适当，仿真实验发现?min值不能选择过小，也不能选择过大。?min若选择过小会使系统在响应初始阶输出上升速度过快而造成振荡不稳; ?max若选择过大虽有利于稳定性，但调节时间增大不利于快速性。通过反复的实验，发现选择?min??1??2，?max?2?4比较合适。

设模糊输出量U的论域为[U1,U2]，则模糊调节机构的输出量Kt最大值

Ktmax?Ku?K2，最小值Ktmin?Ku?K1。由于当Kt取最大值Ktmax时，?达到最大值

?max;Kt取最小值Ktmin时，?达到最小值?min，根据式(5-1)，可得

Ku?2??max??m?in

U?U???21?n(5-2)

已知U1??1、则Ku取值范围为: 2/???n??4/???n?。 U2?2，?max??min取3?6，

5.3 仿真分析

设被控对象的传递函数为G?s??4/?s2?s?，?n?2，??0.25，采用图5-2所示结构，为方便起见??1。取Ke?1，Kec?1，Ku?1。阶跃响应仿真曲线见图5-3中曲线1，超调量为0.5%，ITAE值为0.2057。图5-3中曲线2为固定阻尼比??0.707时系统阶跃响应仿真曲线，超调量为4.3%，ITAE值为0.4932。

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10.80.60.40.200215101520

图 5-3 模糊变阻尼二阶系统阶跃响应仿真曲线

10.80.60.40.20-0.2-0.405101520123

图 5-4 模糊变阻尼二阶系统抗干扰性能仿真曲线

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21.510.50-0.5-1-1.505101520图 5-5 模糊变阻尼二阶系统阻尼比变化曲线

图5-6为被控对象G?s??4/?s2?s?的T参数变化10%时系统阶跃响应仿真曲线。曲线1和曲线2采为用同一模糊变阻尼控制的仿真曲线，曲线1对应的

G?s??4/?s2?s?，曲线2对应的G?s??4/?1.1s2?s?。曲线3和曲线4为采用测速反馈控制(同一测速反馈系数)的仿真曲线，曲线3对应的G?s??4/?s2?s?，曲线4对应的G?s??4/?1.1s2?s?。仿真数据见表5-1。

图 5-1 系统参数变化时仿真数据

曲线1 曲线2 曲线3

被控对象G?s?

G?s??4/?s2?s?

2ITAE指标 超调量? 0.5% 1.27%

控制方式 模糊变阻尼控制(同一模糊调节器) 测速反馈控制(同一固定测

0.2057

G?s??4/?1.1s?s? 0.2361 G?s??4/?s2?s?

0.4932 4.3%

曲线4

G?s??4/?1.1s2?s? 0.5578

5.65% 速反馈系数

??0.457)

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210.80.60.40.2001345101520

图 5-6 二阶系统参数变化时仿真曲线

抗干扰性仿真结果见图5-4，干扰脉冲幅值为0.5，脉宽为0.4s。采用模糊变阻尼控制系统，干扰造成的最大偏差仅为0.097(见图5-4曲线l)。而对于固定阻尼比(??0.707)系统，干扰造成的最大偏差为0.18(见图5-4曲线2)。图5-5为干扰作用时模糊变阻尼控制系统的阻尼比变化曲线。

仿真结果表明二阶系统采用模糊变阻尼控制，既能显著改善系统的动态特性，又能显著提高系统的抗干扰性能，并且，当系统参数变化时具有较好的自适应性。

5.4 小结

本章首先介绍了模糊控制的原理，然后介绍了模糊控制器的设计，最后设计调试模糊变阻尼控制器，并仿真分析模糊变阻尼控制。对比固定阻尼比与模糊控制的抗干扰性能，并分析了参数变化对系统性能的影响。由仿真结果得出：模糊变阻尼既能显著改善系统的动态特性，又能显著提高系统的抗干扰性能，并且，当系统参数变化时具有较好的自适应性。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2t26.html