人教版高中数学必修三 第三章 概率概率 模块检测

模块检测

一、选择题

1．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是( ) A．4,10,16,12 C．3,12,21,40 答案 B

40?

解析 由题意得系统抽样的间隔k＝??4?＝10.故B正确．

2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 答案 D

解析 对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与两件都是正品是对立事件，故B不正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故选D. 3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实数根的概率为( ) 1113A. B. C. D. 2344答案 C

1

－0411

解析 方程x2＋x＋n＝0有实数根，则Δ＝1－4n≥0，得0＜n≤，所以所求概率P＝＝. 41－044．经过随机抽样得到了1 000名高三学生体重的基本情况，如下表：

女生人数 男生人数 偏瘦 100 150 正常 173 177 偏胖 b c B．2,12,22,32 D．8,20,32,40

根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1 000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为( ) A．40 B．20 C．10 D．8 答案 B

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x16

解析 由题意可知，体重偏胖的学生人数为b＋c＝400，设1 000名学生中应该抽取x人，则＝，1 000400解得x＝40，又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.

5．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )

1367 A. B. C. D. 10101010答案 B

303解析 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝.

10010

6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.

6 5

6B. 5D．2

C.2 答案 D

11

解析 ∵样本的平均数为1，即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.∴样本方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2

55＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.

7．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 答案 B

4

解析 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29，共4个，所以其概率为＝0.4.

108．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，据此预报x＝3时y的值为( ) A．30.5 B．37 C．37.5 D．43.5 答案 B

^

^

^

^

解析 由题表知x＝5，y＝50，设回归方程为y＝6.5x＋a，将x＝5，y＝50代入得a＝17.5，故y＝6.5x

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^

＋17.5，令x＝3得y＝37.

9．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是( ) A．0.159 B．0.085 C．0.096 D．0.074 答案 C

解析 设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则A∪B表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.

10．对于任意函数f(x)(x∈D)，构造一个数列发生器，其算法如图所示，现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0～2 007)，若输入初始值x＝1，则当发生器结束工作时，总共输入的数据个数为( )

A．8 B．9 C．10 D．11 答案 C

解析 根据题意输入的数据依次是1,3,7,15,31,63，…，不难发现规律：1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1，…，满足2n－1＜2 007的n的最大值为10，所以总共输入的数据的个数为10. 二、填空题

11．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.

答案 4

解析 当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x＝0.5,0.5<1，因此输出i为4.

12．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．

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答案 0795

解析 根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795. 13．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)． 5答案

7

解析 从中任意取出两个的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(2,3)，(2,4)，…，(6,7)，共21个．而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，155

(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个．故所求的概率P＝＝. 217

14．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为圆弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？

答案：________，因为P甲________P乙(填＜，＞或＝)． 答案 不公平 ＜

解析 连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE＝30°，∠DOE＝60°，若任意转动转盘一次，指针指向线段30°160°2

AE的概率是：＝，指针指向线段ED的概率是：＝，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．

90°390°3三、解答题

15．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． 解 (1)甲班的平均身高为 x＝

1

(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 10

甲班的样本方差为 s2＝

1

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)210

＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

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(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有：

(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个，

而事件A的基本事件有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个， 42故P(A)＝＝. 105

16．某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称 销售额x/千万元 利润额y/百万元 A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5 (1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； (2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归方程；

(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．

?

?参考公式：b＝?

^

n?xi－i＝1

x??yi－y?

x?2

n?xi－i＝1

?

，a＝y－bx?

?

^

^

解 (1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．

^

^

^

(2)设回归方程是y＝bx＋a.

由题中的数据可知y＝3.4，x＝6.

n?xi－i＝1

^

x??yi－y?

x?2

所以b＝

n?xi－i＝1

＝

^

?－3?×?－1.4?＋?－1?×?－0.4?＋0×?－0.4?＋1×0.6＋3×1.610

＝＝0.5. 209＋1＋1＋9

^

a＝y－bx＝3.4－0.5×6＝0.4.

^

所以利润额y关于销售额x的回归方程为y＝0.5x＋0.4.

^

(3)由(2)知，当x＝4时，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该零售店的利润额为2.4百万元．

17．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.

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