抛物线定义及其标准方程教学设计

2.4.1抛物线及其标准方程

2017．12.6 张军（安顺民族中学）

【教学目标】

1.知识及技能:了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的

焦点坐标及准线方程

2．过程与方法:通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想

3．情感、态度与价值观:感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决实际问题中的

应用.

【重点难点】

重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P的几何意义 难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

【学法指导】

以自学为主，教师引导为辅，并辅助以多媒体等教学用具.

【复习引入】

复习1：椭圆的第二定义的内容是：平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是椭圆. 复习2：双曲线的第二定义的内容是:平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是双曲线. 思考1：若这个比值 e=1，轨迹又如何呢？

【教学过程】

一． 提出问题：若动点M到定点F（1,0）的距离与到定直线l:x=-1的距离相等（比值e=1），则动

点M的轨迹是什么图像？它的轨迹方程是什么呢？(1分钟思考) 二． 探求新知： 1. 抛物线的定义

探究1：若一个动点M（x,y）到一个定点F和一条定直线l的距离相等，则这个动点的运动轨迹是怎

么样的呢？

知识点一：抛物线的定义

平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l（l不过定点F）的距离 的点的轨迹叫做 ．定点F叫做抛物线的 ；定直线l叫做抛物线的 ． （课外）思考：若定点F在定直线l上(l经过点F )，则动点的轨迹是什么图形？

2. 抛物线的标准方程及推导 知识点二：抛物线的标准方程

如图，设定点F到定直线l的距离为p，即丨KF丨=p．建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程： 解：以过点F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K. 以线段KF的中点O为坐标原点建立直角坐标系x-O-y.

则F点的坐标为( , ), 直线l的方程为： 设抛物线上任意一点为M（x,y），由 ? MN 得 ，化MF简方程得抛物线的标准方程： .

3. 抛物线的标准方程的其他形式： 形 图形 准 标准方程点 焦点坐标 准线方程 px?? 2 思考：上述标准方程有何特点，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？

4.解决前面提出的问题: 图像是 ，方程是 三．当堂检测

1.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程; 2.已知抛物线的方程是 y2 ? 6 x，求它的焦点坐标和准线方程； 3.已知抛物线的标准方程是 y ? 2，求它的焦点坐标和准线方程. 6x

四．课堂小结：这节课我们学了什么？

【思维拓展】———数形结合思想在圆锥曲线中的应用.

【课后练习巩固】

1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）x2= 0.5y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0

2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0） （2）准线方程是x = ?（3）焦点到准线的距离是2

3.已知M是抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 上的一点，若点M 的横坐标为 x 0，则点M到焦点的距离是

144. 求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.

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