概率统计13-14第2学期期末试题

东北林业大学

课程名称：概率论与数理统计装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第2学期期末考试试题 考试科目：概率论与数理统计 试卷总分：100分 考试时间：120分钟 占总评比例：40% 题号 一 二 三 四 卷面分 得分 评卷教师 得分 一、填空题（每空3分，共15分）

1.设A ,B 为两个事件，P(A)?0.9，P(AB)?0.36，则P(AB)? ．

?A2.设?的概率密度为f?x????2x,0?x?1;，则A= ．

??0,其它；3.设随机变量?服从?2,6?上的均匀分布，则P?3???4?= ．

4.设总体X的概率密度为f(x)?1?x2e(???x???)，X1,X2,?,Xn为总体X的简单

随机样本，其样本方差为S2，则ES2? ．

5.在假设检验中，把不符合H0的总体当成符合H0的总体加以接受，我们把这类错误称为 ． 得分 二、选择题(每题3分，共15分）

1. 设?和?是两个随机变量，则下面式子成立的是 ． A．E?????E??E? B．D?2???2D? C．D?????D? D．E???C??E? 2.?~f(x)，而f(x)?1?(1?x2)，则??2?的概率密度为 ．

A．2?(1?4x2) B. 222?(4?x2) C. ?(1?x2) D. ?arctanx 3.设?和?是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为F（?x）,F?(y)，则Z?max?{,?}的分布函数是 ．

A. FZ(z)?max{F?(x),F?(y)} B.FZ(z)?max{F?(x),F?(y)} C. FZ(z)?F?(x)?F?(y) D.都不是

学院：理学院 教研室（学科）主任：顾海燕

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4.设两个相互独立的总体X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则 ．

11 B. P(X?Y?1)? 2211C. P(X?Y?0)? D. P(X?Y?1)?

225.设总体X服从正态分布且EX??1,EX2?4,若X1,,Xn是来自总体X的简单随机

A．P(X?Y?0)?1n样本，则X??Xi服从的分布为 .

ni?134113A. N(?1,) B. N(?1,) C. N(?,4) D. N(?,)

nnnnn得分 ?)?0，?)2是否为?的无偏估计？证明你的论断。设??是参数?的无偏估计，且有D(?问(?

2三、证明题（7分）

2014年 6月 22日

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课程名称：概率论与数理统计装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第2学期期末考试试题 得分 四、计算题（本题前3题每问7分，第4题14分，共计63分）

1.已知总体X的密度函数为f(x,?)?12?e?x?(???x???,??0)，X1,X2,Xn为

来自总体X的简单随机样本，试求（1）?的矩估计量??矩；（2）?的极大似然估计量??L.

学院：理学院 教研室（学科）主任：顾海燕

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2.随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为：2.14、2.10、2.13、2.15、2.13、2.12、2.13、2.10、2.15、2.12、2.14、2.10、2.13、2.11、2.14、2.11，设钉长分布为正态的，试求（1）总体均值?的90%置信区间；（2）总体标准差?的95%置信区间。

2014年 6月 22日

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课程名称：概率论与数理统计装 班 级 ： 订 学 号 线 姓名： 2013－2014学年第2学期期末考试试题 3.合成纤维的强度y与其拉伸倍数x有关，测得实验数据如下： xi 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0 yi 1.3 2.5 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.3 7.0 8.0 8.1 （1）求y对x的回归直线方程；（2）检验回归直线的显著性（??0.05）；（3）求x0?6时，y0的预测值及预测区间（置信度为0.95）。

学院：理学院 教研室（学科）主任：顾海燕

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4.某中药厂从某种药材中提取某种有效成份，为进一步提高得率(得率是药材中提取的有效成份的量与进行提取的药材的量的比)，改革提炼方法，现在对同一质量的药材用旧法与新法各做了10次试验，其得率（以百分号%记）分别为

旧法：75.5，77.3，76.2，78.1，74.3，72.4，77.4，78.4，76.7，76.0 新法：77.3，79.1，79.1，81.0，80.2，79.1，82.1，80.0，77.3，79.1

2设这两样本分别抽自N(?1,?12)，N(?2,?2)且相互独立，问新法的得率?2是否与旧法得率?1相同？（??0.05）。

附表：t0.05?15??1.7531,t0.025(10)?2.2281,t0.025(18)?2.1009,F0.05?1,10??4.96,

22F0.025(9,9)?4.03,?0.025(15)?27.488,?0.975(15)?6.262

2014年 6月 22日

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