质点动力学1作业

质点动力学1作业

班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.

?? 用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f

(A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F成正比地增大．

(D) 开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变 ［ ］ 2.

如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的重物，且m1>m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a．今用一竖直向下的恒力F?m1g代替质量为m1的物体，可

得质量为m2的重物的加速度为的大小a′，则

(A) a′= a (B) a′> a

m2(C) a′< a (D) 不能确定. m 1

［ ］ 3.

一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？

(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度不断减小． (C) 汽车的加速度与它的速度成正比．

(D) 汽车的加速度与它的速度成反比． ［ ］ 4.

一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其

O 对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，

ω 其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s． (B) 13 rad/s． P (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s． ［ ］ C 5.

质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的 A 水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

(A) mv． (B) 2mv． (C) 3mv． (D) 2mv．

［ ］ B C 6.

质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X轴正

向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ． ［ ］

1

7.

?? 质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为vA和vB (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则

(A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大． (C) A、B的动量增量相等．

(D) A、B的速度增量相等． ［ ］ 8.

在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮

车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］ 9.

一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）

(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．

(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 10.

一质点在力F= 5m(5 ??2t) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的

质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为 (A) 50 m·s-1． . (B) 25 m·s-1．

(C) 0． (D) -50 m·s-1． ［ ］ 二、填空题 11.

C 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪 断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 ??m T : T′＝____________________． A B 12. 一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速

? 度?绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部

而停在环上某一点，则角速度?最小应大于_____________． R O O m 13.

设作用在质量为1 kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力

的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物

体上的冲量大小Ｉ＝__________________． 14.

?一物体质量M＝2 kg，在合外力F?(3?2t)i (SI)的作用下，从静止开始运 ??动，式中i为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s时物体的速度v1＝__________．

2

15.

???粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度vA0?3i?4j,粒子B的速

???度vB0?2i?7j；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A ????的速度变为vA?7i?4j，则此时粒子B的速度vB＝______________． 16.

一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间F(N) 的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线

10

运动，则20秒末物体的速率v ＝__________． 5 20

O 10 t(s)

－5 17.

?如图所示，流水以初速度v1进入弯管，流出

??时的速度为v2，且v1＝v2＝v．设每秒流入的水质?v1 v2 量为q，则在管子转弯处，水对管

壁的平均冲力大小是______________，方向 30? 30? __________________．（管内水受到的重力不考虑）

A 18.

一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为

?? F?F0cos?(t) i (SI)

?t = 0时刻，质点的位置坐标为x0，初速度v0?0．则质点的位置坐标和时间的

关系式是x =______________________________________ 19.

????质量为0.25 kg的质点，受力F?ti (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质点以v?2j (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

______________． 20.

一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速

度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =__________，该

质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =________． 三、计算题 21.

质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度． 22.

3

表面光滑的直圆锥体，顶角为2?，底面固定在水平面上，如图所示．质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶

O点．绳长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度

l??绕OH轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； ? (2) 当?增大到某一值?c时小球将离开锥面，这时?c及T又各是多少？

H

23.

如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠

v0AB着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0

。＝800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求：

(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小． (2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小． 24.

? 水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为k，砂袋与船的作用时间极短，试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率． (2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离．

4

参考答案

1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.

l/cos2θ 3分

12.

g/R 3分

13.

18 N·s 3分

14.

2 m/s 3分

15.

?i?5?j 16.

5 m/s 17.

qv 竖直向下 18.

F0m?2(1?co?st)?x0 (SI) 19.

23t3?i?2t?j (SI) 20.

Mk2x 1klnx1x 021.

解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律

?Kv?mdvdt ∴ ?KdvtKvdmdt?v,??dt??v 0mv0v∴ v?v?Kt/m0e (2) 求最大深度

解法一： v?dxdt

dx?v?Kt/m0edt xt

?dx?0?v?Kt/m0edt

0∴ x?(m/K)v?Kt/m0(1?e) xmax?mv0/K 解法二： ?Kv?mdvdt?m(dvdx)(dxdt)?mvdvdx

5

3分

3分

2分 1分

3分 3分

1分

2分

3分

1分

1分

2分

2分 1分

∴ dx??xmaxmdv 3分 K

?dx???0mdv Kv00∴ xmax?mv0/K

2分

22.

解：以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．对小球写出牛顿定律方程为

Tsin??Ncos??ma?m?2r

① 2分

Tco?s?Nsin??mg?0 ② 2分

其中 r?lsin? ③ 1分

联立求解得：

(1) N?mgsin??m?2lsin?cos? 1分

2 T?mgco?s?m?2lsin? 1分

(2) ???c,N?0 1分

 ?c?g/lco?s 1分

s 1分 T?mg/co?23.

解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动．

F＝(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 2分

B受到A的作用力 N＝mBa＝1.8×103 N

方向向右 2分

A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vA＝at．当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动．

vA＝at＝6 m/s 2分 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动 量守恒，子弹留在B中后有 1分

mv0?mAvA?(m?mB)vB 2分

vB?mv0?mAvA?22m/s 1分

m?mB24.

解：(1) 设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为V，并设此运动方向为x轴正方向，忽略沙

袋撞击船时受水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有 2分

(M?m)V?mv0 2分

mv0 V? 1分

M?mdxdvM?m?(M?m)dv (2) 由 ?k 得 dx??dtdtk

6

M?mM?mdv??(0?V) 3分 ?dx???kk0Vx0 x?

mv0 2分 k 7

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