22.3相似三角形的性质(2)--性质定理的应用

第22章 课题《22.3相似三角形的性质（2）》 --性质定理的应用 第______周 星期_____ 第_____节 2017_____月_____日 编案教师：甘 教 学 目 标 教学重点 教学难点 执教教师： 教学课时： 1 节 知识与技能 使学生能运用相似三角形的性质解决的实际问题，巩固相似三角形性质。 1．通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 过程与方法 2．通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。 情感与价值观 通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。 如何将实际问题转化为相似三角形的性质问题 教学过程 教学环节 教学内容 1．相似三角形的性质定理的内容是什么？ 2．练一练： （1）已知：△ABC∽△A′B′C′ ，BC=3.6cm，BC =6cm， AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm, 则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 一. 温故知新 （2）已知△ABC和△DEF的面积比是9∶4，则△ABC和△DEF引导学生动手动的相似比是 。 脑 （3）如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是 。 【总结】 1．相似三角形周长的比＝对应高的比＝对应中线的比 ＝对应角平分线的比＝相似比(对应边的比)。 2．相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根。 思考，计算，生代表作答. 教师活动 学生活动 1

1.如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把铁皮加工成正方形零件，且正方形一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长。 A 二、例题分析 结合学生分析情B C 况，进一步引导D 2.（变式1）如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，点评 高AD=60cm.要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的，且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长。 【解析】 条件中没有指明矩形的哪一边位于边BC上，有可能是长，也有可能是宽，所以有两种方案。（分类思想） 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 学生讨论，尝试解答 学生先思考，尝试分析 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D。 若测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间距离AB。 巡视，指导 三、测量应用 AAB CDEBECD 还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。你能解释此方案的合理性吗？ 本节课主要学习了相似三角形性质的应用，运用相似三角形的四、小①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题 结提本质是转化思想的运用. 升 五、课后作业

引导学生回忆本思考，回答问题 性质解决实际问题时（如测量问题），一般分为以下三个步骤： 节课的教学流程。 “转化”思实际问题转化为数学课本 P92： 习题22.3：题 13. 2

第22章 课题《22.4图形的位似变换(1)》 第______周 星期_____ 第_____节 2017_____月_____日 编案教师：甘玉颖 教 学 目 标 教学重点 教学难点 知识与技能 3. 会利用位似进行图形的缩放。 过程与方法 经历图形的位似变换的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系. 情感与价值观 培养学生的数学应用意识以及动手动脑的良好习惯。 执教教师： 教学课时： 1 节 1．理解相似变换及位似相关的概念；2．掌握位似变换的性质； 掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放； 利用位似进行图形的缩放； 教学过程 教学环节 教学内容 1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 一. 复习回顾 2.下面请欣赏如下图形的变换 每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比。 判断下列各对图形是不是位似图形. 展示问题，展示图片 教师活动 学生活动 回忆及回答问题. 二、 学习新知 引导学生归纳概念，性质，探究画法 思考：是否相似图形都是位似图形？ 2.位似图形的性质 （1）与位似中心共线。 （2）过位似中心的对应边平行。 （3）图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 3.位似图形的画法 探究1．把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与 原图的

通过欣赏图形的变换，归纳位似变换的概念，性质，探究画法 3

相似比为2). （展示三种不同的画法） 画位似变换的步骤 1.确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 2. 原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 3. 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还 4.连线(关键点与位似中心的连线) 5. 截新点 6. 成形(连接新截点即画成图形)． 1．下列4个图形中是位似图形的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，请在图中画出位似中心O. 三、随堂练习 第2题 第3题 3．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以 为位似OD3中心的位似图形. 若＝, 则△ABC与△DEF的相似比是_ OA24．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心， OA＝2AA′，S△ABC＝8，则△ABC与△A′B′C′的相似 比是____，S△A′B′C′＝____． 四小结提升 五.课后练习

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巡视，指导 独立完成，个别回答，并能分析 谈谈自己的收获： 位似变换的概念、性质、画法 引导学生自己总结本节课的知识要点。 自我小结，学生之间相互补充。 《测评》

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