江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟试卷(二)

江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟试卷(二)

江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉

1．复数4 3i的实部是 ．

1+2i

2．函数y

x2y2

3．“a>2”是“方程 + =1 表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充

a+12-a

要，既不充分也不必要)

4. 设f(x) 3ax 2a 1，a为常数．若存在x0 (0,1)，使得f(x0) 0，则实数a的取值范围是 ．

5

．设函数f(x) a b,其中向量a (2cosx,1),b (cosx2x),则函数f(x)的最小正周期是 .

6．观察下列程序，该循环变量I共循环了 次

7．已知圆(x 2)2 y2 9和直线y kx交于A,B两点,O是坐标原点,

若OA 2OB O,则|AB| ．

2

8．当x2 2x 8时,函数y x x 5的最小值是 ．

2 x log3(1 x)的定义域为 ．

S 0 I 1

While S<60 S S+I I I+1

End While

（第6

题图）

x 2

9．已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2:a4 7:6,则S7:S3等于 ． 10． ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a,b,c，设向量

11．设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面 ，使m 且n∥ ；(2)一定存在平面 ，使m 且n

m (a b,sinC), (a c,sinB sinA)，若//，则角B的大小为 ．

；(3)一定存在平面 ，使m，(4)一定存在无数对平面 与 ，使m ，n到 的距离相等；

n ，且 ∥ ；上述4个命题中正确命题的序号为

12．已知|x|≤2,|y|≤2，点P的坐标为(x,y)，则当x,y Z时，P满足(x 2)2 (y 2)2≤4的概率为 ． 13．已知a1,a2, ,an；，令L1 b1 b2 bn，n是正整数）b1,b2, ,b（n

L2 b2 b3 bn, ，Ln bn.

某人用右图分析得到恒等式：

a1b1 a2b2 anbn a1L1 c2L2 c3L3 ckLk

≤k≤n. ) cnLn，则ck (2

14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一

固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会

22

这个原理.现在图③中的曲线分别是x y 1(a b 0)与

a2

b2

x2 y2 a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为

l (将l向右平移)

① ②

③

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15．（12分）在△ABC中，已知内角A ，边BC B

x，周长为y．

1

（1）求函数y f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值． 16．（15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.

22

17. 设椭圆C:x y 1(a b 0)的上顶点为

a2b2

AA，椭圆C

上两点

P,Q在

x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜

A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B， AF1B的

4

率为3，过点

2

外接圆为圆

M． (1)求椭圆的离心率； (2)直线3x 4y 1a2

0与圆

M相交于E,F两点，且

1

ME MF a2，求椭圆方程； (3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不

2

大于C的短轴长的取值范围．

18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x

0 x 1 ，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该

y（元）. （1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的

bx 1，（1）若

a2x 2b

纪念品的月平均利润是19．已知二次函数

售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

f(x) ax2 bx 1和函数g(x)

f(x)为偶函数，试判断g(x)

的奇偶性；（5分）（2）若方程g(x) 1）上是单调函数；（6分）②若方程成立的a 的取值范围.（5分） 20．已知数列

x有两个不等的实根x1,x2x1 x2，则①证明函数f(x)在（-1，

f(x) 0的有两实根为x3,x4 x3 x4 ，求使x3 x1 x2 x4

an 对于任意p，q N*，都有ap aq ap q，且a1 2。 （1）求an的表达式；

（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，；（a11），（a12，a13），(a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）， ，a8，a9，a10）

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5 b100的值； （3）设

an 1 的前n项积，是否存在实数a

，使得不等式An为数列 A

an

a

3对一切n N*

2a

都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（6分）

附加1．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．（1）当p q 1时，记 |S3|，求 的分布列及数学期望及方差；（2）当p 1,q 2

233

时，求S8 2且Si 0(i 1,2,3,4)的概率．

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2.已知an

2

成立． 4n 5,bn 3n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得ap bn

成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉参考答案

(文理合卷部分)一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1( , 1) (, ) 5. π 6. 11 7

．

256

8．—3 9．2：1 10． 11． (1) (3) 12． 13．ak ak 1 14． ab

256

1. 2 2.

1,2 3. 充分不必要 4.

二．．解答题：本大题共6小题，共90分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．

15．解：（1）△ABC的内角和A B C ，由A ，B 0，C 0得0 B 2 ． 应用正弦

定理，知

BCsinBx 4sinx，

sinAsin 2 AB BCsinC 4s i x ．因为y AB BC AC，

sinA

所以y 4sinx 4sin 2 x 0 x 2

3 AC

（2

）因为y 4 sinxx 1sinx 2

si nx

5

x ，

所以，当x ，即x 时，y

取得最大值

16．解：（1）证明:连结BD.

在长方体AC1中，对角线BD//B1D1.又 E、F为棱AD、AB的中点，

EF//BD. EF//B1D1.

又B1D1 平面CB1D1，EF

F

平面CB1D1，

EF∥平面CB1D1.

平面CAA1C1⊥平面CB1D1． （3）最小值为

如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、

D1D、DA上的中点，所求的最小值为

2

b18．解：（1）由条件可知P c, a

AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 （2） 在长方体AC1中， 平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1 平面CB1D1，

F

b2 ，Q c, a

因为kPQ

13

，所以得：e 4分

22

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（2）由（1）可知，a 2c,b

c，所以，A0,c,F1 c,0 ,B 3c,0 ，从而M c,0

12a

半径为a，因为ME MF a，所以 EMF 120 ，可得：M到直线距离为

22

22

从而，求出c 2，所以椭圆方程为：x y 1； 9分

1612

（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 10分 设椭圆上任意一点为K由条件可以整理得：

x,y ，则KN2 x2 y 3 2 6

2

2

y2 18y 4b2 189 0对任意y b,b b 3 恒成立，

9 b 9 b所以有： 或者 2222

9 18 9 4b 189 0 b 18 b 4b 189 0

解之得： 2b

6] 15分

18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20

1 x ，月平均销售量为a 1 x2 件，则月平均利润

23

yy a 1 x2 201 x 15y 5a1 4x x 4x （元），∴与的函数关系式为x

0 x 1

（2）由当0

y 5a 4 2x 12x2 0得x1

12

，x （舍） 23

1123

时y 0； x 1时y 0，∴函数y 5a 1 4x x 4x 22

11

1 0 x 1 在x 2取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20 30元时，旅 2 x

游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

f(x)为偶函数，∴f( x) f(x)，∴bx 0，∴b 0

1

∴g(x) 2，∴函数g(x)为奇函数；

ax

bx 1

x得方程a2x2 bx 1 0(*)有不等实根 （2）①由g(x) 2

ax 2b

bbb22

1或 1 ∴△ b 4a 0及a 0得 1即 2a2a2a

b

1,1 又f(x)的对称轴x 2a

故f(x)在（-1，1）上是单调函数

19．解：（1）∵

②x1,x2是方程(*)的根，∴a∴bx1

2

2

x1 bx1 1 0

2

2

a2x1 1，同理bx2 a2x2 1

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∴

f(x1) ax12 bx1 1 ax12 a2x12 (a a2)x1f(x2) (a a2)x2

2

2

同理

a 0

a 0

要使x3 x1 x2 x4，只需 f(x1) 0即 ，∴a 1 2

f(x) 0 a a 0

2 a 0

a 0

或 f(x1) 0即 ，解集为 2

f(x) 0 a a 0

2

故a的取值范围a 1 20．解：（1）an 2n．

（2）因为an

，所以数列 an 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4， 2n（n N*）

6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42）， . 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故

b100是第25组中第4个括号内各数之和． 由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个

数组成的数列是等差数列，且公差为20.

同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以

b100 68 24 80 1988．又b5=22，所以

b5 b100=2010.

（3）因为

1 1 1

An 1 1 1 ，

a1 a2 an

1 1 1所以A 1 1 1

aa2 1 an3*

故A a 对一切n N都成立，就是

2a 1 1 13*

n N对一切都成立．

1 1 1 a

2a a1 a2 anan 11

1 anan

，故

设g(n) 1

31 1 1[g(n)] a 即可．

1 1 max 2aa1 a2 an

g(n 1) 1 2n 1 1， 由于 1 g(n)

an 1 2n 2所以g(n 1)

g(n)，故g(n

)是单调递减，于是[g(n)]max g(1)

．

3 a ，即

a

0，或a

0，解得2a

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给不等式对一切n N都成立的实数a存在，a

的取值范围是(理科加试部分 1．（1）

*

)． 1

； 1分 2

1311111故P( 1) 2C3() ()2 ，P( 3) ()3 ()3 ． 3分 224224

|S3|的取值为1，3，又p q

所以 ξ的分布列为：

且E =1×

313

+3×=； 5分 442

0(i 1,2,3,4)，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题

（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 6分

又已知Si

和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题． 8

分

33

此时的概率为P (C6 C5) ()5 ()3

1

32330 88080

(或)． 10分

21873837

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