2018年高考数学（理）二轮练习：小题提速练5“12选择+4填空”80分练

小题提速练(五) “12选择＋4填空”80分练

(时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x＋4x－12＜0}，B＝{x|x＞log19}，则A∩B＝( )

3

2

?1?A.?－，2? ?3?

C．(－2,2)

B．(－2,3) D．(－6，－2)

C [因为A＝{x|－6＜x＜2}，B＝{x|x＞－2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}．] 1

2．若复数z＝1＋(i为虚数单位)，则z的共轭复数z的模为( )

i

A．0 B．1 C.2 D．2 1

C [由z＝1＋＝1－i，

i得|z|＝|1＋i|＝2.]

3．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为( )

A．0.2 C．0.74

C [P＝C5(0.8)×0.2＋C50.8≈0.74.]

4

4

5

5

B．0.41 D．0.67

x216y22

4．已知双曲线C1：－2＝1(p＞0)的左焦点在抛物线C2：y＝2px的准线上，则双曲线C1的离

3p心率为( )

【导学号：07804214】

4

A. 3C.23

3

B．3 D．4

3＋，0?，抛物线C2的准线方程为x＝－. 216?

?

C [双曲线C1的左焦点的坐标为?－

?

根据题意有－

3＋＝－， 162

p2

?

pp2p∴p＝4(舍去负值)， ∴双曲线中a＝3，c＝2，

c23

∴e＝＝.]

a3

5．如图12为某几何体的三视图，则其体积为( )

图12

4

A．π＋

324C.π＋ 33

π

B．＋4

32

D．π＋4 3

A [由三视图知，该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体，因此其体11142

积V＝V四棱锥＋V圆柱＝×(2×2)×1＋π×1×2＝＋π.故选A.]

2323

x2ln|x|

6．函数y＝的图象大致是( )

|x|

x2ln|x|

D [易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x＞0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′

|x|

＞0，得x＞e，所以当x＞0时，函数在(e，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.]

2x－y＋2≥0，??

7．如果点P(x，y)在平面区域?x－2y＋1≤0

??x＋y－2≤0

是( )

【导学号：07804215】

A．3，

3

5

9B．9，

5D．3，2

－1

－1

，内，则x＋(y＋1)的最大值和最小值分别

22

C．9,2

B [先作出点P(x，y)所在的平面区域如图中阴影部分所示．

x2＋(y＋1)2表示动点P到定点Q(0，－1)的距离的平方，点Q到直线x－2y＋1＝0的距离的

9922

平方为，由图可知，x＋(y＋1)的最小值为. 55

当点P为点(0,2)时，离Q最远，则x＋(y＋1)的最大值为9. 922

因此x＋(y＋1)的最大值为9，最小值为.]

5

8．执行如图13的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )

2

2

图13

A．2 B．3 C．4 D．5

B [当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2； 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3； 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4； 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5； 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；

当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3.结束循环． 故选B.]

9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的余弦值为( )

A.

10

5

B．

5 5

4C. 53D． 5

A [取C1D1的中点N，连接DN，DA1，A1N，MN.

因为M，N分别是A1B1，C1D1的中点，所以MN∥AD，且MN＝AD，

因此四边形ADNM为平行四边形，所以AM∥DN.

同理，B1C∥A1D，所以∠A1DN或其补角为异面直线AM与B1C所成的角． 设正方体的棱长为a，则A1D＝2a，A1N＝DN＝在△A1DN中，由余弦定理得cos∠A1DN＝5

a， 2

1010，故异面直线AM与B1C所成角的余弦值为.] 55

π

10．已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2

π

的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．下列关于

6函数g(x)的说法正确的是( ) A．函数g(x)在?

?π，π?上是增函数

??42?

π

B．函数g(x)的图象关于直线x＝－对称

4C．函数g(x)是奇函数

?π2π?D．当x∈?，?时，函数g(x)的值域是[－2,1]

3??6

π??D [f(x)＝3sin ωx＋cos ωx＝2sin?ωx＋?(ω＞0)，因为它的图象与x轴交点的横坐

6??π?π?标构成一个公差为的等差数列，所以最小正周期T＝π，则ω＝2，故f(x)＝2sin?2x＋?.

6?2?π?π?把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin?2x＋?2?6?

?π2π??π4?＝2cos 2x.易知A，B，C错，当x∈?，?时，2x∈?，π?，则g(x)的值域是[－2,1]，

3??6?33?

故选D.]

11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2

恒成立，则使xf(x)－f(1)＜x－1成立的实数x的取值范围为( )

2

2

A．{x|x≠±1} C．(－1,1)

2

2

2

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

2

2

2

B [xf(x)－f(1)＜x－1可化为xf(x)－x＜f(1)－1，令F(x)＝xf(x)－x， 则F(x)为偶函数．

因为F′(x)＝2xf(x)＋xf′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]， 且对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，

所以当x＜0时，F′(x)＞0，F(x)为增函数，当x＞0时，F′(x)＜0，F(x)为减函数． 不等式xf(x)－f(1)＜x－1化为F(x)＜F(1)， 所以|x|＞1，解得x＜－1或x＞1.]

12．如图14所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )

2

22

图14

A.

3π 22π 3

B．3π

C.D．2π

A [如图，取BD的中点为E，BC的中点为O，连接AE，OD，EO，AO.因为AB＝AD，所以AE⊥BD.

由于平面ABD⊥平面BCD， 所以AE⊥平面BCD.

因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝2， 所以AE＝所以OA＝21

，EO＝. 223. 2

13

在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝，

22

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