1.9 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（课时测试）-201

初中数学中考二轮复习

第一章 专题整合

第九节 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（测）

时间：30分钟，总分：100分 班级： 姓名： 一、选择题（每小题5分，共30分）

1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2

【答案】C． 【解析】

试题分析：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y?(16?x)x=?(x?8)?64，当x=8m时，ymax=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选C． 考点：二次函数的应用；应用题；二次函数的最值；二次函数的最值．

2．用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ） A．

2111 B． C． D．l 432【答案】A．

L2L22L?4x2【解析】设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y=x?=x（L﹣2x）=?2x?Lx=?2(x?)?，

482∴当x=

L时，y最大．故选A． 4考点：二次函数的应用．

3．如图，正方形ABCD的边长为10，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．

【答案】D．

B． C． D．

【解析】由题意得y=πx2，属于二次函数，由自变量的取值为0＜x≤5，有实际意义的函数在第一象限，故选D．

考点：二次函数的应用；多边形内角与外角；正方形的性质；扇形面积的计算；数形结合．

4．一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（ ）

A．

【答案】A．

B． C． D．

【解析】一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则另一边的边长为（4﹣x）cm，长方形的面积y=x（4﹣x）=?x2?4x=?(x?2)?4，（0＜x＜4），抛物线y=?x2?4x的对称轴为x=2，开口向下，符合抛物线性质的图象只有A．故选A．

考点：二次函数的应用；二次函数的图象；数形结合．

5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）

A．600m B．625m C．650m D．675m 【答案】B．

【解析】设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则：S=x（50﹣x）=?x2?50x=?(x?25)?625．∵﹣1＜0，∴S有最大值．当x=25时，最大值为625．故选B． 考点：二次函数的应用．

6．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，

222222

横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）

A．253 B．288 C．206 D．245 【答案】A．

【解析】建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．依题意知 K（x，2）．易求开口向上抛物线的解析式：y?323232424所以2?x2，解得 x=或x=?（舍去），∴OH=HG=，x，

22299∴BC=BO+OH+HG+GC=3+厘米）．

3232++3=6+32，∴S矩形ABCD=AB?BC=4×（6+32）=24?122（平方22如图3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+32）（平方厘米）．所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2AB?AE=178+802（平方厘米）． 2×（24+122）+2×（36+182）+2×4×6=168+602≈253（平方厘米）．故选A．

考点：二次函数的应用．

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．（2015莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2． 【答案】64． 【解析】

试题分析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm．则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=?x?16x??(x?8)?64，∴S有最大值是：64．故答案为：64． 考点：二次函数的最值；最值问题．

8．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： 【答案】y??x?25x．

【解析】由题意得：矩形的另一边长=50÷2﹣x=25﹣x，则y=x（25﹣x），即y??x?25x．故答案为：

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