利用期望值、决策树等解管理学计算题示范

利用期望值、决策树和其他数学模型分析解题示范

管理学一些经典计算题如下

1．某化工厂1990年生产某种产品，售价1000元，销售量为48000台，固定费用3200万元，变动费用2400万元，求盈亏平衡点产量？ 解答：

令W——单件产品价格，CV——单件产品变动费用，F——固定费用，X——销售量；

令S——销售收入，所以，S=WX 令Y——总费用，所以，Y=F+CVX

F盈亏平衡时：S=Y，即WX=F+ CVX，得到盈亏平衡点产量X0=

W?CV因此，代入计算：F=3200万元 W=1000元 CVX=2400万元 X=48000台（由后两式得出CV=5000元）

最后得到：X0=64000台

2．某企业计划生产一产品，经市场调查后预计该产品的销售前景有两种可能：销路好，其概率是0.6，销路差，其概率是0.4，可采用的方案有两个：一个是新建一条流水线，需投资2000万元，另一个是对原有设备进行技术改造，需投资500万元，两个方案的使用期均为10年，损益资料如下表所示： 方案 甲 新建流水线 乙 技术改造 解答： 第一步： 绘制决策树 方案1 1 方案2

第二步： 计算期望值

投资（万元） 2000 500 年收益 销路好（0.6） 销路差（0.3） 700 -200 500 100 使用期 10年 10年 2000 2 0.6 700

0.4 -200

500 3 0.6 500

0.4 100

（?200）?0.4】?10?2000?1400 结点2的期望值为 【700?0.6?

1

?10?500?2900 结点3的期望值为 【500?0.6?100?0.4】因此，从期望值来看，第二种方案更好。

3.工程各项作业工序的逻辑关系如下，见下表，求出工程周期及关键路线 工序 紧前工序 作业时间（天） A --- 4 B A 8 C A 2 D B 3 E B 5 F C 6 G C 8 H E、F 15 I D 4 J G 6 解答： 第一步：

排列各个工序的顺序，在每个字母下面画上箭头，用来表示这个字母代表的工序

I D

B

E

H A

F

C J G

第二步：每个工序的头和尾都要有一个事件，用圆圈代表这个事件，并按照从左到右，从上到下依次为这些圆圈标上顺序号

I D 6 3 B E 8 H A 2 5 1 F

C 4 J G

7

调整图形形状便可以得到： D 6

I 3 B E H A 1 2 5 8

F

C 4 2

G 7 J

第三步：计算每个事件的最早开始时间，标注在各个事件旁的 内 注意，计算最早开始时间，要从左向右计算，即从始点事件开始算

很明显，事件1 的最早开始时间是0，它是始点事件

事件2 的最早开始时间是 （事件1的最早开始时间+工序A的作业时间）=4 事件3 的最早开始时间是 （事件2的最早开始时间+工序B的作业时间）=12 事件4 的最早开始时间是 （事件3的最早开始时间+工序C的作业时间）=6

事件6的最早开始时间是 （事件4的最早开始时间+工序D的作业时间）=15 事件7的最早开始时间是 （事件4的最早开始时间+工序G的作业时间）=14

要注意事件5，有两个工序E和F都通向事件5，也就是说，如果按照前面的方法，事件5的最早开始时间就有两个了，

一个是 （事件3的最早开始时间+工序E的作业时间）=17 一个是 （事件4的最早开始时间+工序F的作业时间）=12

记住一点：计算某事件的最早开始时间时，如果有多个工序通向这个事件，那么就选择由这些工序分别计算的最早开始时间中最大的那个。 那么，事件5的最早开始时间是 （事件3的最早开始时间+工序E的作业时间）=17 根据上面的思路，可以得出：事件8的最早开始时间是32

第四步：计算每个时间的最晚开始时间，标注在各个事件旁的 中 注意，计算最晚开始时间，要从右向左计算，即从终点事件开始算

还要注意，最后要根据 - - =0 来判断关键路线，关键路线里，肯定包括始点事件和终点事件，也就是说，始点时间的最早开始时间和最晚开始事件都是0，而终点事件的最晚开始时间只要根据第三步里面计算的最早开始时间就可推得。 很明显，事件8是终点事件，第三步里计算出了事件8的最早开始时间是32，那么其最晚开始时间也是32。

事件7的最晚开始时间是 （事件8的最晚开始时间-工序J的时间）=26 事件6的最晚开始时间是 （事件8的最晚开始时间-工序I的时间）=28 事件5的最晚开始时间是 （事件8的最晚开始时间-工序H的时间）=17

要注意事件4，有两个工序E和F都从事件4引出，也就是说，如果按照前面的方法，事件4的最晚开始时间就有两个了，

一个是 （事件5的最早开始时间-工序F的作业时间）=11 一个是 （事件4的最早开始时间-工序G的作业时间）=18

记住一点：计算某事件的最晚开始时间时，如果有多个工序从这个事件引出，那么就选择由这些工序分别计算的最晚开始时间中最小的那个。 那么，事件4的最晚开始时间是 （事件5的最晚开始时间-工序F的作业时间）=11 根据上面的思路，可以得出：事件3的最晚开始时间是12， 事件2的最晚开始时间是4

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第五步，将计算的这些结果按照相应顺序分别标注在网络图中（不标出来不得分），这里我就不再画图了。 第六步，观察 最早开始时间与最晚开始时间相等的事件分别是，事件1 时间2 事件3 事件5 事件8，将这些事件之间的工序按顺序排列起来，这就是本题目的关键路线 A-B-E-H。其他类似的画网络图，找关键路线的题目，也按照这个思路计算就行了。

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