几何光学

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔

12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少?

13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方 焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。

14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个 系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。

15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在 目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在 物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？

16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为 20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。

17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，

问光圈 数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间 应为多少

18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU≈u=0.005， 物面的照度为1000lx，反射率为ρ=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。

19、对远物摄影时，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜 的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系 统，βp=1

20、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于 银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可 看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入 瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。

21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组(f’=100mm,D/f’=1/5)来 聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。

22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。

23、有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的 范围？

24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜）， 物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜 与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。

25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距

26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者 相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？

28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径＝0.1，共轭距L=180mm，物镜 框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直

径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。

29、作外形尺寸计算：总长=250mm, 放大倍数Γ=－24,为正常放大率，2W =1°48'的开氏望远镜，入瞳与物镜重合。

30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半 渐晕成像时目镜的通光直径。

31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分 别为200mm和300mm，间距250mm。系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物 镜通光口径60mm，为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜 后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置 和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度 调节正负5D，求目镜移动距离。

32、已知投影物镜2将大小为24mm×32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为 1.5m×2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4，光源 是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。

33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差＝0，0.707带光球差＝－0.015，求(1)表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高 级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少

34、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光 球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时 的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？

38.一个折射球面，半径r =-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为lp=－70，－50，－30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。

39.如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm，且对原入 射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面 的半径和光阑的位置

40、一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况，以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。

7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角

，计算棱镜的有关尺寸。

，目镜，间距

7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距的焦距

，二转像透镜的焦距分别为

为250mm， 系统的物方视场角，在物镜的像方焦面上有一场镜，在目镜

的物方焦面上有一分划板， 物镜的通光直径60mm，为系统的入瞳。设所有透镜均系薄透镜，求：

1)系统的像方视场角；

2)场镜的直径和分划板的直径；

3)如果在第一转像透镜后100mm处设一光阑，且使主光线通过此光阑中心， 求光阑的大小和场镜的焦距。

4)系统的出射光瞳位置和大小。

5)各个透镜保证能让轴上点边缘光线和视场边缘点的主光线通过的通光直径。 6)如果要求目镜能调节±5屈光度的视度，目镜应相对分划板移动多少距离？

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