河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练（二）理

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科周练（二）

一.选择题：

1.设集合A={x|x>1},B={a+2}.若AB??，则实数a的取值范围是（ ）

A.(??,?1] B.(??,1] C.[?1,??) D.[1,??) 2. 复数z满足z?3?4i，若复数z对应的点为M，则点M到直线3x?y?1?0的距离为 i（A）410710810 （B） （C） （D）10 5553. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则不同的排法

共有（ ）种

A．12 B．16 C．24 D．32

4. 平面直角坐标系中，在直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点，则此点落在曲线y?x下方区域的概率为（ ）． A．

21245 B． C． D．3399

5.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y=±x

B．y??2x C．y??2x 2D．y??1x 2x1＋x2?π?6. 已知函数f(x)＝3sin 2x＋cos 2x－m在?0，?上有两个零点x1，x2，则tan的值

2?2?为( )．A．3 B．

332

C． D． 322

?x?2y?4≥0?7. 已知实数x，y满足?2x?y?2≥0，则z?x2?y2的的最小值为（ ）．

?3x?y?4≤0?A． 1 B． 254 C． D． 4 558. 在ABCD中，AB?2AD?4,?BAD?60,E为BC的中点， 则BD?AE? A．6 B．12 C．?6 D．?12 9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球

的表面积为( )

2 2 4141?25?41?A. B．12? C. D.

4844

主视图

1 1 俯视图

10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a?6102,b?2016时，输出的a?（ ）

A．54 B．9 C．12 D．18

11. 已知an?logn?1(n?2)(n?N*),若称使乘积

a1?a2?a3??????an为整数的数n为劣数,则在区间

(1,2002)内所有的劣数的和为 （ ）

A. 2026 B. 2046 C. 1024 D. 1022

12. 若过点P(a,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是 A、(??,e) B、(e,??) C、 (0,) D、(1,??)

二.填空题：

13. 已知曲线C：x??4?y2，直线l:x=6。若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为 。

14. 等比数列{an}中，a1?a2?40,a3?a4?60,则a7?a8? ----------.

15. 已知函数f(x)?xe，若f(x)在[t,t?1]上不单调，则实数t的取值范围是_________ ．．．16.已知数列?an?与?bn?满足an?2x1e1bn?2(n?N*)，若?bn?的前n项和为Tn?3(2n?1)且3?an?bn?8(n?3)?2?对一切n?N*恒成立，则实数?的取值范围是 .

三.解答题：

17. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b(1﹣2cosA) = 2acosB． （1）证明：b=2c；

（2）若a=1，tanA = 22，求△ABC的面积．

18. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE，且AF=2CE，

G是线段BF上一点 ，AB=AF=BC=2. （Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG‖ABC； （Ⅱ）求二面角E—BF—A的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点G,满足BF⊥平面AEG？并说明理由。

19、（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：

f1(x)?x3,f2(x)?5x ,f3(x)?2f4(x)?1?，f5(x)?sin(?x)，f6(x)?xcosx． x2（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．

x2y220. 设P为椭圆2?2?1?a?b?0?上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个

ab顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

b与椭圆交于P、Q两点，直线OP,PQ,OQ2的斜率依次成等比数列，且?OPQ的面积等于7，求椭圆的标准方程．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线l:y?kx?

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2aln(1?x)?x （Ⅰ）求f(x)的单调区间

（Ⅱ）求证：4?

11120172016??...??ln2017?() 2320162016??x??2?t 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以该直角坐标

??y?3t系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

?sin2??4cos??0.

（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A,B两点，设M(?2,0)，求

23.设函数f(x)?|2x?1|?3x?4，记不等式f(x)??3的解集为M． （Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x?M时，证明：x[f(x)]?x|f(x)|?0．

2211的值. ?MAMB参考答案：

1-6.ADDABB 7-12.CDDDAB 13.[2,3] 14.135 15.(?3,?2)(?1,0) 16.[4,??)

17.(1)略(2) 19.（1）X P 221 18.(1)略（2）?（3）不存在 11317（2）E（X）= 441 5:10 2 3:10 3 3:20 4 1:20 x2y23??1 20.（1）（2）

216421.（1）当a?0，f(x)在(?1,??)上递减；当a>0时，(-1,2a-1)上递增，在(2a?1,??)递减

（2）略 22.（1）y?3(x?2),y2??4x

23.（1）(??,0)（2）略

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2r2a.html