南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试题_1_

南充高中2011年面向省内外自主招生考试

数 学 试 卷

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）

第Ⅰ卷（选择.填空题）

一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

1、把多项式x2 y2 2x 4y 3因式分解之后，正确的是

A、(x y 3)(x y 1) B、(x y 1)(x y 3) C、(x y 3)(x y 1) D、(x y 1)(x y 3)

2、圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14，则这个四边形的面积为 A . 78

11

B . 97 C .90 D. 102 22

3、在△ABC中，D是AC的中点，E,F分别是BC的三等分点，AE,AF分别交BD于M,N两点，则BM:MN:ND等于

A、3：2：1 B、4：2：1 C、5：2：1 D、5：3：2

4、已知 为锐角，下列结论：①sin cos 1 ；②如果 45，那么sin cos ；

③若cos

10

， 则 60 ； 1 sin 2

其中正确的序号为

A、①②③④ B、 ②③④ C、①③④ D、①②③

二、填空题（每小题5分，共计60分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处） 5、在△ABC中, BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是

6、如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°， ∠PMQ=35°，则∠MQP=

1 x x y 3

y 的解为 7、方程组

1 2x y 6 y

8、有三位同学，每位同学都以相同的可能性分配到4个房间中的一个，则这三个同学 都被分配到同一个房间的概率为

9、如图，在△ABC中Ｍ为垂心，O为外心， BAC 60且△ABC外接圆直径为10，则AＭ=

10、一元二次方程x px 19 0的两根恰好比 方程x Ax B 0的两个根分别大1，其中A,B,p 都为整数，则A+B=

11、在菱形ABCD中，AE BC于点E，EC=1,

2

2

2

AE5

，则四边形AECD的周长为 AB13

k2

12、已知二次函数y ax bx c，一次函数y k(x 1) ，若它们的图像对任意

4

的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为

13、某学生连续观察了n天的天气情况，观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数n=

14、如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是

15、在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y x 3，直y 4

和直线x 1所围成的 区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2,2)，则

QP QR的最小值为

16、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲的速度与乙的速度之比为

/ //////

_/__/__/_/__/__/__/__/_/ __线/号/考/ / __/_/__/__/__/__/_/__/__/__/ _封_/__/_/__/__/校/学/读/就/中/初// _/_/ _密/___/__/__/__/_/__/_名/姓// / ////第Ⅱ卷（答题卷）

一、选择题：(

二、填空题：(每小题5分，共计60分)

5．____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．____________ 11．____________ 12．____________ 13．____________

14．____________ 15．____________ 16．____________ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,

证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) （1

）“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内

的三个点A(

2,7),B( 3, 9)，C(5,11) 是否可以确定一个圆.请写出你的推理过程.

（2）设0 x 1，化简 1

x

18. (本小题12分) 已知二次函数y x2

x 2及实数a 2，求 （1）函数在 2 x a的最小值

（2）函数在a x a 2内的最小值

19. (本小题12分)如图，正方形ABCD的边长为1，点M,N分别在BC,CD上，使得 CMN的周长为2．

求（１） MAN的大小；（２）

AMN

20. (本小题12分) 如图，⊙O为△

ABC的外接圆， BAC 60,H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH （1） 求证： BOC BHC； （2） 求证： BOM COH； （3） 求

MH

的值 OH

21. (本小题12分)如图⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为２，⊙B的半径长为１， ＡＢ＝４，Ｐ为连结两圆心的线段ＡＢ上的一点，ＰＣ切⊙A于点Ｃ，ＰＤ切⊙B于点Ｄ． （１）若ＰＣ＝ＰＤ，求ＰＢ的长；

（２）试问线段ＡＢ上是否存在一点Ｐ，使PC PD 4，如果存在，问这样的P点有几个？并求出ＰＢ的值；如果不存在，说明理由；

（３）已知当点Ｐ在线段ＡＢ上运动到某处，使PC PD时，就有 APC～ PBD。 请问：除上述情况外，当点Ｐ在线段ＡＢ上运动到何处（说明ＰＢ的长为多少，或ＰＣ、ＰＤ具有何种关系）时，这两个三角形仍相似，并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论

2

2

22. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x

轴上，且（OA 8） 0，OB＝OC． （1）求点B的坐标；

（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．

①判断EF与PM的位置关系； ②当t

EG 2？

2

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