八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷（含答案）北师大版

2009—2010年度撒拉溪中学第二学期八年级数学《相似图形》

单元测试卷

班级 姓名 学号 得分

一、选择题（每题3分，共36分）

1、在比例尺为1∶500000的平面地图上，A、B两地的距离是6㎝，那么A、B两地的实际距离是（ ）

A、60km B、1.2km C、30km D、20km 2、如图，线段AB∶BC = 1∶2，那么AC∶BC等于（ ） A、1∶3 B、2∶3 C、3∶1 D、3∶2

3、已知xy = mn，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ） A、

xn=

my B、

ym=

nx C、

xm=

yn D、

xm=

ny

4、如果

34x?yy =

74，那么

23xy的值是（ ）

4332A、 B、 C、 D、

5、若3x－4y = 0，则

x?yy73的值是（ ）

A、

37 B、 C、

74 D、

47

6、已知△ABC的三边长分别为2、

''''''6、 2, ?ABC的两边长分别是1和

'''3,如果△ABC与

?ABC相似, 那么?ABC的第三边长应该是( )

A、2 B、

22 C、

62 D、

33

7、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )

A、3.85m B、4.00m C、4.40m D、4.50m

8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC∽△CAD, 只要CD等于( ) A、

b2c B、

b2a C、

abc D、

a2c

9、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全

等除外）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

10、如图，D为△ABC的边BC上的一点，连结AD，要使△ABD∽△CBA，应具备下列条件中的（ ） A、 C、

ACCDAB??ABBCBDAD B、AB2?BD·BC D、AC2CDACABBCAC?CD·BC

11、如图，L1∥L2∥L3 , 下列比例式中错误的是 （ ） A、C、

??A?C?A?B?B?A?A?C? B、 D、

B?C?A?B?ABA?B???BCABACAC''

12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4，它们的面积比为（ ）

A、1: 4 B、1:2 C、1:16 D、1:8 二、填空题（每空2分，共36分）

1、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝。 2、点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，那么

ACAB的值是 。

3、若两个三角形的面积之比为1:3,则这两个三角形对应高比为_____,对应角平分线之比为_______,对应中线之比为___________.

4、把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的____倍. 5、两个相似多边形面积之比为25:16,则它们的相似比________,若其中的一个相似多边形的周长为36cm,则这两个多边形的周长分别是________或__________.

6、两个相似多边形的最长的边分别为10cm和14cm,它们的周长之差为20cm,则两个多边形的周长分别为_________. 7、已知

ab?cd?ef?23,则

a?eb?f=___________.

8、已知（a－b）∶（a＋b）= 3∶7，那么a∶b 的值是 。 9、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

10、两个相似三角形三边的高分别是3, 4, 5和6, 8, 10.则这小个三角形与大三角形的相似比为_______.

11、正三角形的高与边长的比是_________. 12、2、3、6的第四比例项是 ； 2、22的比例中项是 。

三、解答题（共48分）

1、（5分）已知

2、（5分）已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = 黄金分割点。

3、（5分）已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？（只要求出一个得6分，如果还有其他数，每求出一个加1分）

4、（7分）在△ABC中,AB=14,点E在AC上,点D在AB上,若AE=3,EC=4,且(1)求AD的长; (2)试问

DBAB?ECAC,能成立吗?请说明理由.

ADDB?AEECa3=

b5=

c7，求（1）

a?b?cb （2）

a?2b?3ca?c的值。

3?25，求证：点A是MN的

.

A314D B5、（6分）在Rt△ABC中,斜边AB=26,AC:BC=5:12,试求AC,BC的值.

E4C

6、（6分）如图菱形ABCD的边长为2,延长AB到E,EB=2AB,连接EC延长交AD线于F.试求AF的长.

FDA

7、（7分）如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,试问: (1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由. (2)如果AD=3, BC=5, 你能求出BD的长吗?

A

8、（7分）如图已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°、∠B=50°.

求：（1）∠ADE的度数；

（2）∠AED的度数； （3）DE的长.

CBE

DBC

2009—2010年度撒拉溪中学第二学期八年级数学《相似图形》单元测试卷答案

一、选择题

1、C 2、D 3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、A 9、C 10、B 11、C 12、C 二、填空题 1、 1..2 2、5?1233

3、；

33；33

4、3

5、5:4；28.8cm和36cm或36cm和45cm 6、70cm和50cm 7、

23

8、5:2 9、7.3 ; 5.0 10、1:2 11、

32

12、3 ； 2 三、解答题 1、解：设

a357a?b?c3k?5k?7k?（1） b5k?b?c?k；则a?3k；b?5k；c?7k

= 3 （2）

a?2b?3ca?c?3k?2?5k?3?7k3k?7k45

=?3?

52、如图∵AN?2

? AM?MNA N =1?3?25

=

5?12

5?1∴

AMMN?215?123?

=

5∵

ANAM?2 5?12 =∴

AMMN?5?12ANAM

即，A是MN的黄金分割点

3、解：若这个数是a，且a、1、2、3成比例。 则：a:1 = 2:

2333 解之得a =

若这个数是a，且1、2、a、3成比例。 则：1:2 = a:3 32解之得a = 等

4、解：（1）∵

ADDB∵DB?AB?AD

?AEEC A314DBE4CAE?3;EC?4;AB?14

即

AD14?AD∴AD?6

?34

（2）∵∴即∴

ADDBAB??AEECAC成立

DBECAD?DBDBABDBDBAB??ACECECAC

?AE?ECEC

5、解：∵AC:BC?5:12 ∴设5:AC?12:BC?k 即AC?5k;BC?12k 在Rt△ABC中

AC?BC?AB

222∴k?2

AC?10;BC?24

6、解：在菱形ABCD中 BC∥AD；BC = AB = 2 ∴∠CBE = ∠A ∵ ∠E = ∠E ∴△EBC∽△EAF ∴

BEAE?BCAF

∵EB = 2AB=4 ∴AE = EB+AB = 3AB = 6 ∴46?2AF

∴AF = 3

7、解：（1）△ABD∽△DCB 理由：∵AD∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∵BD⊥DC

∴∠BDC = 90° ∵∠A = 90° ∴∠BDC = ∠A ∴△ABD∽△DCB

(2) 由（1）可知△ABD∽△DCB ∴

ADBD?BDBC

∵AD =3 ；BC=5 ∴BD?15 8、解：（1）∵△ADE ∽△ABC ∴∠ADE =∠B =50° （2）在△ADE中

∠AED +∠ADE +∠A = 180° ∵∠A = 70°；∠ADE = 50° ∴∠AED = 60° （3）∵△ADE ∽△ABC ∴即

ADAB?DEBC

?DEADAD?BDBC3DE?即 3?310

∴DE?5cm

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