六年级奥数第一讲 - 比和比例(学生用)
更新时间:2024-04-24 23:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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远辉教育
远辉教育秋季奥数班第一讲
——比和比例
主讲人:杨老师 学生:六年级 电话:62379828
一、 知识点:
在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关.在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.
成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k).在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k.如
成正比例;如果k是y与x
的积,即在x变化时,y与x的积不变:xy=k,那么y与x成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例.
下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.
二、 典例剖析:
例1 下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例? ①速度一定,路程与时间. ②路程一定,速度与时间.
③路程一定,已走的路程与未走的路程.
④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间. ⑤总产量一定,亩产量和播种面积. ⑥整除情况下被除数一定,除数和商. ⑦同时同地,竿高和影长.
⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积. ⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数. ⑩圆的半径和面积.
(11)长方体体积一定,底面积和高. (12)正方形的边长和它的面积. (13)乘公共汽车的站数和票价.
(14)房间面积一定,每块地板砖的面积与用砖的块数.
(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量.
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例2 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?
例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
例4 师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
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例6 一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?
模拟测试
1. 一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?
2. 一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长方形的周长是120米,求这块地的面积?
3. 水果店运来橘子、苹果共96筐,橘子和苹果筐数的比是5∶3,求橘子、苹果各是多少筐?
4.化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?
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5.小强买了一件上衣和两条裤子,小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件,他们用去钱数的比是4∶3,已知一件上衣7元,求一条裤子多少元?
页,这时已读的页数与剩下页
数的比是3∶7,小刚再读多少页就能读完这本书?
7.甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行,甲乙两车速度比是2∶
8.“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里,第二次在同一河流中顺流航行12公里,逆流航行7公里,结果两次所用的时间相等.求顺水船速与逆水船速的比.
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