脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点

一、重点与难点

1.数字滤波器的分类，理想滤波器的幅频特性，性能指标； 2.模拟滤波器的分类、特点和设计方法；

3.脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点； 4.数字滤波器的频率变换。 二、具体讲解 1.预畸变

对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但

是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变。比如说，经过转换后可能等于

3。这样，如果设计模拟滤波器时按照波器原型经双线性变换后得到的数字滤波器其

来计算，则这样设计出来的模拟滤必然不是2，而可能是（比如说）

1.5，于是数字滤波器的性能与模拟原型的性能就有了失真，这种失真称为频率失真。可以看出，这种失真是双线性变换所固有的，这是双线性变换法的一个很大的缺点。 怎样弥补这个缺点呢？一般的做法是，在给定数字滤波器的通带截止频率带截止频率

和阻

后，我们并不直接按照这个给定的数据去设计原型模拟滤波器，而是先

根据的关系求出相应的和，然后根据和设计模拟原型，求

出其传输函数，最后再利用代入求出数字滤波器的系统函数

。这种方法称为预畸变。

因此，预畸变就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上，此时数字滤波器将满足要求的技术指标。 2.数字滤波器的频率变换

设计IIR数字滤波器时我们常常借助于模拟滤波器，即先将所需要的数字滤波器技术要求转换为一个低通模拟滤波器的技术要求，然后设计这个原型低通模拟滤波器。在得到低通模拟滤波器的传输函数H(p)（或H(s)）后，再变换为所需要的数字滤波器的系统函数H(z)。

将H(p)（或H(s)）变换为H(z)的方法有两种。一种是先将设计出来的模拟低通原型通过频率变换变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，然后再利用脉冲响应不变法或双线性变换法将其变换为相应的数字滤波器，这种方法的频率变换是在模拟滤波器之间进行的。

另一种方法是先将设计出来的模拟低通原型通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为归一化数字低通，最后通过频率变换把数字低通变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器，这种方法的频率变换是在数字滤波器之间进行的。

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