2015年中考复习系列反比例讲义难

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

一．选择题。 1. 函数y?1?k与y?2x的图象没有交点，则k的取值范围为（ ） x A．k?0 B．k?1 2. 如图，直线l和双曲线y?C．k?0

D．k?1

k（k?0）交于A、B两点，P是线段AB上的点x（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、

E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则 ( )

A．S1?S2?S3 B．S1?S2?S3 C． S1?S2?S3 D． S1?S2?S3

3. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反

比例函数y?

4. 反比例函数y??3m?1?xm2a?b?c在同一坐标系内的图象大致为（ ） xy y O 1 x

O A． x

O B． x

O C． x

O D． x

y y y ?1 （第11题图） ?2的图象所在的象限内,y随x增大而增大，则反比

1

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

例函数的解析式是（ ）

4444 （B）y?? （C）y? 或y?? （D）不能确定 xxxx85. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y??与一次函数y??x?2交于

x（A）y?A、B 两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）

A．2

B．6 C．10 D．8

6. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，

点C在反比例函数y?为（ ）

A．-2 B．2 C．3 D．4

7. 已知点M (－2，3 )在双曲线y?（A）(3，-2 )

k

的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值x

k上，则下列各点一定在该双曲线上的是 x（B）(-2，-3 ) （D）(3，2)

（C）(2，3 ) 8. .如图，双曲线y?k(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交xAB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为

12 （B）y? xx36（C） y? （D）y?

xx6

9. .如图，点A在双曲线y?上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，

x

（A）y?启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

2

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) A. 47 B.5

C. 27 D.22 10. 如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，

BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数y?的值是（ ）

A ．3 B．６

Ｃ．12 D．

15 4k的图象上．那么kx

二．填空题。

P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y?(x?0)的图象11. 如图,POA11、

4x上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是________________.

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

l M y O N （第12题图） x 3

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

12. 如图，过原点的直线l与反比例函数y??1的图象交于M，N两点，根据图x象猜想线段MN的长的最小值是___________．

13. 如图3，正比例函数y?kx和y?ax?a?0?的图象与反比例函数y?k?k?0?x的图象分别相交于A点和C点.若Rt?AOB和Rt?COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是 ；

图3

?k2?2114. 在函数y?（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（，

2x，函数值y1，y2，y3的大小为 ； y3）

15. 如图，A、B是双曲线 y= (k>0) 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、

kx2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．

y A B O C x （第18题）

2

（x?0）的图象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标x

16. 在反比例函数y?

依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3? ．

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时

一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

4

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

y 2y? xP2 P3 3 y y?2 xP1 P2 P3 P4 P5 x

P1 P4 4 x O O A1 A2 A3 A4 A5 （16） （17）

1 2

17. 如图，在x轴的正半轴上依次截取

O1A?1AA?2AA2?3A3?A4，AA过点

2?x?0?的图象相交于点xy?A1、、A、、分别作AAAx轴的垂线与反比例函数2并设其P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OPA11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．．

18. 如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1?A1A2?A2A3,分别过点A1、A2、

A3作y轴的平行线，与分比例函数y?8(x?0)的图像分别交于点B1、B2、xB3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，

连接OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 ．

三．解答题

19. 如图，A、B两点在函数y?m?x?0?的图象上.（1）求m的值及直线AB的解析式；

x（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

5

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

20. 已知：如图,在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（33?3，0）(3+33，0), 点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45o，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB. 求：点C、D两点的坐标.

21. 如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，

点B的坐标为（6，8），∠BAO?∠OCD?90°，OD?5．反比例函数y?k(x?0)x的图象经过点D，交AB边于点E． （1）、求k的值．（2）、求BE的长．

22. 如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标

为B（－

20，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A3点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式．

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

6

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

23. 一次函数y?x?2与反比例函数y?

k，其中一次函数y?x?2的图象经过点 x

P(k，5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

24. 在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比

例函数在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：△AEC∽△DFB．

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

7

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

25. 如图，已知一次函数y?kx?b的图象经过A(?2,?1)，B(1,3)两点，并且交x轴

于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan?OCD的值；（3）求证：?AOB?135?．

26. 如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y?上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式．

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

O y A B x y B D 1 C O A 1 x k的图象x8

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

27. 已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y? A?3，2?．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线

MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MBk的图象交于点x于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

B y M D A OC x

28. 探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

ABCD启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

9

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

（2）结论应用：

k①如图2，点M、N在反比例函数y=(k?0)的图象上，过点M

xyEMN作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F.试应用

OFx（1）中得到的结论证明：MN∥EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN

OxyM与E是否平行.

N启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

10

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

29. 如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，M为BC上一

动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM?x,DN?y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

11

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

30. 如图,直线y?1x?2分别交x轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第2一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S?ABP?9.（1）求点P的坐标.（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥

x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

31. 已知点A，B在反比例函数

的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，

第27题图 A O B T x y P R 2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为C点，且△AOC的面积为2。

(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点(-a,y1)，(-2a，y2)在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求△AOB的面积。

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

12

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

32. 如图,直线y??x?1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P?a,b?为双曲线

1y??x?0?上的一点,PM⊥x轴于M,交AB于E,PN⊥y轴于N,交AB于F.

2x（1）用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；（2）△EOF与△BOE是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由；（3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF是一个定值.

33. 如图，已知双曲线y?3（x＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线16xO M A B N y F P?a,b? x

E 交于P、Q两点，连结OP、OQ。（1）求证：△OAQ≌△OBP；

（2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝a(0?a?1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①a为何值时，CE＝AC？②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

yBPDCEOQAax第4题图

启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时 一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

13

2014—2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题 反比例函数

34. 如图12，已知直线y?横坐标为4． （1）求k的值；

k(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y?(k?0)于P，Q两点（P点在第一

x1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A 的2x（2）若双曲线y?象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

O y A y N O C D A x M x B 图12

图12－1 启迪教育联系电话：84500292 13011375905收费标准：小班每课时40元/小时

一对一150元/小时 地址：河东区津滨大道金堂南里2-4-104

14

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2qf3.html