四川省攀枝花市第十五中学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

攀枝花市第十五中学2015-2016(上)高二期中考试

数学（文科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．椭圆16x2?9y2?144长轴长是（ ）

A．4

B．3 C．8

D．6

2.已知命题p:?x?R,sinx?12x,则?p为（ ） A.?x?R,sinx?12x B.?x?R,sinx?12x C.?x?R,sinx?12x D.?x?R,sinx?12x 3．以抛物线y2

＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )

A．x2＋y2－2x＝0 B．x2＋y2

＋x＝0

C．x2

＋y2

－x＝0 D．x2

＋y2

＋2x＝0

4.已知直线l经过点M(2,3),当l截圆(x?2)2?(y?3)2?9所得弦长最长时,直线l的方程为（ ） A．x?2y?4?0

B．3x?4y?18?0C．y?3?0

D．x?2?0

5. 执行如右图所示的程序框图．若输入x?3，则输出k的值是（ ） A．3 B．4 C． 5 D． 6 6．过点M（2，4）作与抛物线y 2

=8x只有一个公共点的直线l有（ ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

7．“mn?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y28.设双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为3，且它的一个焦点在抛物y2?12x的准线上，则此双曲线的方程为( )

A.

x2y2x2y2x2y25?6?1 B. x2y27?5?1 C. 3?6?1 D. 4?3?1

9．过抛物线y2

＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果

开始输入xk=0x=x+5k=k+1x>23 ?否 是输出k结束线

1

x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )

A．8 B．10 C．6 D．4

10.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2?y2?4y?3?0相切，则此双曲线的离心率等于( ) A．

1 B.2 C.3 D．2 21x2y211.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点为F(c,0)，方程

2abax2?bx?c?0的两个实根x1，x2，则点P(x1,x2)（ ）

A．必在圆x?y?2上 B． 必在圆x?y?2内 C．必在圆x?y?2外 D．以上三种情况都有可能

222222x2y212.已知点F1,F2分别是椭圆为C：2?2?1(a?b?0）的左、右焦点，过点F1(?c,0)作

aba2x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x?于点Q，

cx2y2??1的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( ) 若直线PQ与双曲线

43A．3?1

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.命题“若xy?0，则x?0或y?0”的逆否命题是 ________． 14.已知程序框图如下，则输出的i的值是 . 开始S?1

B．3 3C．3 2D．5 3i?3S?100?否 S?S*ii?i?2是 输出i结束y2?1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，当?APF15.已知F是双曲线C:x?82??周长最小时，该三角形的面积为 ．16.给出下列四个命题：

2

（1）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；

x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点； （2）双曲线

25935（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线l:y?3?0的距离小1的轨迹方程是x2??8y；

x2y2（4）方程为2?2?1(a?b?0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点为F1、F2,D是它

ab短轴的一个顶点.若

12DF1?DA?DF2,则该椭圆的离心率为.

3?????????其中正确命题的序号 _______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

17.( 本小题满分10分) 已知命题p:4?x?6,q:x?a?1,若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

18．（本小题满分12分）直线3x?4y?12?0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点． （I）求圆C的方程；

1（II）圆C的弦AB长度为21且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．

2

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆；命题19. （本题满分12分）已知命题p：方程

2mm?1q：m?15m?0，若p?q为假命题，p?q为真命题，求m的取值范围.

220.( 本小题满分12分)已知直线l：y?x?b与抛物线C：x?4y相切于点A.

2（1）求实数b的值；

3

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

x2y22221.（ 本小题满分12分）已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且椭圆

ab3上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6?42． （Ⅰ）求椭圆M的方程；

BC（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求?A面积的最大值．

3x2y222．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2（1，0），点H(1,)

2ab在椭圆上。

（1）求椭圆方程；

（2）点M(x0,y0)在圆x2?y2?b2上，M在第一象限，过M作圆x2?y2?b2的切线交

椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

y P M x 攀枝花市第十五中学2015-2016(上)高二期中考试数学（文科） Q O F2 参考答案 2015.11.17 一． 选择题

1-5 CDADC 6-10 CBCAD 11-12 BC 二．填空题

13．若x?0且y?0，则xy?0 14. 9 15. 126 16. （2）、（3）、（4） 三．解答题

17. （ 本小题满分10分） 解：p:x??2,q:x?a?1,因为p是q的充分不必要条件，所以a?1??2，即a??1。

18．（ 本小题满分12分） 解：（I）直线3x?4y?12?0与两坐标轴的交点分别为A(?4,0)，

4

3B(0,3)所以线段AB的中点为C(?2,)，|AB|?5，故所求圆的方程为

235(x?2)2?(y?)2?()2

225212（II）设圆心到直线AB的距离为d，则d?()2?()?1

22若直线AB斜率不存在，不符合题意．若直线AB斜率存在，设直线AB方程为

13|k(?2?1)?1|y??k(x?1)，则d??1，解得k?0或k?? 24k2?1所以直线AB的方程为2y?1?0或3x?4y?5?0．

x2y2x2y2??1改写为??1，只有当19. （ 本小题满分12分） 解：将方程

2mm?12m1?m1?m?2m?0,即0?m?1时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆， 3

综上：m的取值范围为

1?m?15 320.（ 本小题满分12分）解：（1）由??y?x?b2?x?4y消去y得x?4x?4b?0 ①，因为直线

2l：y?x?b与抛物线C：x2?4y相切于点A，所以??16?16b?0，所以b??1。

（2）将b??1代入①得x?4x?4?0 ，A(2,1)

抛物线C：x?4y的准线为y??1， 由题知所求圆的方程为(x?2)?(y?1)?4

21. （ 本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6?42，所以2a?2c?6?42，

又椭圆的离心率为

2222c222222，即?，所以c?a， 所以a?3，c?22. a333 5

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