第三章 GPS卫星定位原理

GPS卫星定位原理

第三章 GPS卫星定位原理

本章主要介绍GPS卫星定位的基本原理与定位方法分类；GPS定位所依据的伪距观测量；在测码伪距观测量和测相伪距观测量的基础上，讨论了静态和动态绝对定位原理以及相对定位和差分定位原理。

第一节 GPS定位原理概述

1． GPS定位原理

测量学中的交会法测量里有一种测距交会确定点位的方法。与其相似，GPS的定位原理就是利用空间分布的卫星以及卫星与地面点的距离交会得出地面点位置。简言之，GPS定位原理是一种空间的距离交会原理。

设想在地面待定位置上安置GPS接收机，同一时刻接收4颗以上GPS卫星发射的信号。通过一定的方法测定这4颗以上卫星在此瞬间的位置以及它们分别至该接收机的距离，据此利用距离交会法解算出测站P的位置及接收机钟差δt。

图3-1 GPS定位原理

如图3-1，设时刻ti在测站点P用GPS接收机同时测得P点至四颗GPS卫星S1、S2、S3、S4的距离 1、 2、 3、 4，通过GPS电文解译出四颗GPS卫星的三维坐标

X

j

,Y,Z

jj

,j 1,2,3,4，用距离交会的方法求解P点的三维坐标 X,Y,Z 的观测方程为：

GPS卫星定位原理

2

1 2 2 2 3

2 4

X X Y Y Z Z c t

222222

X X Y Y Z Z c t

323232

X X Y Y Z Z c t

424242

X X Y Y Z Z c t

12

12

12

（3-1）

式中的c为光速，δt为接收机钟差。

由此可见，GPS定位中，要解决的问题就是两个：

一是观测瞬间GPS卫星的位置。上一章中，我们知道GPS卫星发射的导航电文中含有GPS卫星星历，可以实时的确定卫星的位置信息。

二是观测瞬间测站点至GPS卫星之间的距离。站星之间的距离是通过测定GPS卫星信号在卫星和测站点之间的传播时间来确定的。本章在讲述定位原理的同时，将解决距离测定的问题。

2．GPS定位方法分类

利用GPS进行定位的方法有很多种。若按照参考点的位置不同，则定位方法可分为 （1）绝对定位。即在协议地球坐标系中，利用一台接收机来测定该点相对于协议地球质心的位置，也叫单点定位。这里可认为参考点与协议地球质心相重合。GPS定位所采用的协议地球坐标系为WGS-84坐标系。因此绝对定位的坐标最初成果为WGS-84坐标。

（2）相对定位。即在协议地球坐标系中，利用两台以上的接收机测定观测点至某一地面参考点（已知点）之间的相对位置。也就是测定地面参考点到未知点的坐标增量。由于星历误差和大气折射误差有相关性，所以通过观测量求差可消除这些误差，因此相对定位的精度远高于绝对定位的精度。

按用户接收机在作业中的运动状态不同，则定位方法可分为

（1）静态定位。即在定位过程中，将接收机安置在测站点上并固定不动。严格说来，这种静止状态只是相对的，通常指接收机相对与其周围点位没有发生变化。

（2）动态定位。即在定位过程中，接收机处于运动状态。 GPS绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种方式。即动态绝对定位、静态绝对定位、动态相对定位和静态相对定位。

若依照测距的原理不同，又可分为测码伪距法定位、测相伪距法定位、差分定位等。 本章将论述测码伪距和测相伪距进行绝对定位和相对定位的原理和方法。最后将讲述当前比较流行的差分GPS定位技术。

第二节 伪距测量原理

1． GPS测量的基本观测量

利用GPS定位，不管采用何种方法，都必须通过用户接收机来接收卫星发射的信号并加以处理，获得卫星至用户接收机的距离，从而确定用户接收机的位置。GPS卫星到用户接收机的观测距离，由于各种误差源的影响，并非真实地反映卫星到用户接收机的几何距离，而是含有误差，这种带有误差的GPS观测距离称为伪距。由于卫星信号含有多种定位信息，根据不同的要求和方法，可获得不同的观测量：

（1） 测码伪距观测量（码相位观测量）； （2） 测相伪距观测量（载波相位观测量）；

GPS卫星定位原理

（3） 多普勒积分计数伪距差；

（4） 干涉法测量时间延迟；

目前，在GPS定位测量中，广泛采用的观测量为前两种，即码相位观测量和载波相位观测量。多普勒积分计数法进行静态定位时，所需要的观测时间一般要数小时，它一般应用于大地测量中。干涉法测量所需的设备相当昂贵，数据处理也比较复杂，目前只用于高精度大地点测量。其广泛应用尚待进一步研究开发。 2． 测码伪距测量

2．1码相位测量

测码伪距测量是通过测量GPS卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传播时间，从而计算出接收机至卫星的距离，即

t c （3-2） 式中： t——传播时间； c——光速

为了测量上述测距码信号的传播时间，GPS卫星在卫星钟的某一时刻tj发射出某一测距码信号，用户接收机依照接收机时钟在同一时刻也产生一个与发射码完全相同的码（称为复制码）。卫星发射的测距码信号经过 t时间在接收机时钟的ti时刻被接收机收到（称为接收码），接收机通过时间延迟器将复制码向后平移若干码元，使复制码信号与接收码信号达到最大相关（即复制码与接收码完全对齐），并记录平移的码元数。平移的码元数与码元宽度的乘积，就是卫星发射的码信号到达接收机天线的传播时间 t，又称时间延迟。测量过程参见图3-2。

2．2 测码伪距观测方程及其线性化

GPS采用单程测距原理，要准确地测定站星之间的距离，必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步，同时考虑大气层对卫星信号的影响。但是，实践中由于卫星钟、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟误差，导致实际测出的伪距 与卫星到接收机的几何距离 有一定差值。二者之间存在的关系可用下式表示： i t i t c ti t c t

j

j

j

t ji,Ig t ji,T t （3-3）

式中： i t ——观测历元t的测码伪距；

j

GPS卫星定位原理

i t ——观测历元t的站星几何距离， t c cti GPS t

j

j

GPS ；

ti t ——观测历元t的接收机（Ti）钟时间相对于GPS标准时的钟差，

ti ti GPS

ti；

t

t

j

j

t ——观测历元t的卫星（Sj）钟时间相对于GPS标准时的钟差，

t

j

GPS tj；

ji,I

j

t ——观测历元t的电离层延迟；

g

i,T t ——观测历元t的对流层延迟。

式（3-3）即为测码伪距观测方程。

GPS卫星上设有高精度的原子钟，与理想的GPS时之间的钟差，通常可从卫星播发的导航电文中获得，经钟差改正后各卫星钟的同步差可保持在20ns以内，由此所导致的测距误差可忽略，则由（3-3）式可得测码伪距方程的常用形式： i

j

t

i t c ti t i,I

jj

g

t ij,T t （3-4）

利用测距码进行伪距测量是全球定位系统的基本测距方法。GPS信号中测距码的码元宽度较大，根据经验，码相位相关精度约为码元宽度的1%。则对于P码来讲，其码元宽度

约为29.3m，所以量测精度为0.29m。而对C/A码来讲，其码元宽度约为293m，所以量测精度为2.9m。因此，有时也将C/A码称为粗码，P码称为精码。可见，采用测距码进行站星距离测量的测距精度不高。

j

在式（3-4）中，GPS观测站Ti的位置坐标值隐含在站星几何距离 i t 中：

i t

j

j

t i t t

xi t

x

j

y

2

j

t

yi t

z

2

j

t zi t

2

12

（3-5）

式中

i t xi,yi,zi 为测站Ti在协议地球坐标系中的坐标向量；

T

j

t xj,yj,zj

j

T

为卫星S在协议地球坐标系中的坐标向量。

j

i t 、

j

t 、 i t 的几何关系如图3-3所示。

GPS卫星定位原理

显然，观测方程(3-5)是非线性的，计算起来麻烦而费时。因此必须将其化为便于计算机解算的形式，即对其进行线性化。

T

取测站Ti的坐标初始向量为 i0 t xi0,yi0,zi0 T

其改正数向量为 i xi, yi, zi

则测站Ti到卫星Sj的向量的方向余弦为：

j x lt i0ijj

x i0 t j

i t 1 jj

yt y mt （3-6）i0ijj

y i0 t j

i t 1jj

zt z nti0i jj

z i0 t

1

i t

j

x

j

t

式中 i0 t x0 t xi0 t y0 t yi0 t z0 t zi0 t

j

j

2

j

2

j

2

12

为站星距离的近似

值。

于是，将（3-5）式的站星几何距离进行线性化，取至一次微小项，有：

x

y z

jjj

ij t ij0 t lij t

mi

j

t

ni

j

t

xi

yi zi

（3-7）

一般在GPS定位数据处理中，将卫星星历中所获得的卫星坐标视为固定值，因此卫星坐标的改正数 x, y, z

jj

jT

视为零。由此，测码伪距方程的线性化形式为：

GPS卫星定位原理

i t i0 t li t

j

j

j

mi t

j

xi jjj

ni t yi c ti t i,Ig t i,T t （3-8）

zi

3． 测相伪距测量

3．1 载波相位测量

由上节可知，测码伪距的量测精度过低，无法满足测量定位的需要。如果把GPS信号中的载波作为量测信号，由于载波的波长短， L 19cm， L 24cm，所以对于载波L1

1

2

而言，相应的测距误差约为1.9mm，而对于载波L2而言，相应的测距误差约为2.4mm。可见测距精度很高。

但是，载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周数不确定性的问题，使解算过程变得比较复杂。

在GPS信号中由于已用相位调整的方法在载波上调制了测距码和导航电文，因而接收到的载波的相位已不再连续，所以在进行载波相位测量之前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和导航电文解调，重新获取载波，这一工作称为重建载波。重建载波一般可采用两种方法，一种是码相关法，另一种是平方法。采用前者，用户可同时提取测距信号和卫星电文，但是用户必须知道测距码的结构；采用后者，用户无须掌握测距码的结构，但只能获得载波信号而无法获得测距码和导航电文。

载波相位测量是通过测量GPS卫星发射的载波信号从GPS卫星发射到GPS接收机的传播路程上的相位变化，从而确定传播距离。因而又称为测相伪距测量。

载波信号的相位变化可以通过如下方法测得：

某一卫星钟时刻tj卫星发射载波信号 j(tj)，与此同时接收机内振荡器复制一个与发射载波的初相和频率完全相同的参考载波 i(tj)，在接收机钟时刻ti被接收机收到的卫星

因此，接收机Ti在接收机钟时刻ti观测卫星S的相位观测量可写为：

j

i ti i ti

j

j

t t t （3-9）

j

j

i

i

i

GPS卫星定位原理

相位与频率的关系是 2 ft，在式（3-9）中，可将等式的左右同除以2π，则有 ft。 根据简谐波的物理特性，上述的载波相位观测量 i ti 可以看成整周部分Nij ti 和不足一周的小数部分 ij ti 之和，即有：

ij ti Nij ti ij ti （3-10）

实际上，在进行载波相位测量时，接收机只能测定不足一周的小数部分 ij ti 。因为载波信号是一单纯的正弦波，不带有任何标志，所以我们无法确定正在量测的是第几个整周的小数部分，于是便出现了一个整周未知数Nij ti ，或称整周模糊度。如何快速而正确的求解整周模糊度是GPS测相伪距观测中要研究的一个关键问题。

当锁定（跟踪）到卫星信号后，在初始观测历元t0，有：

i t0 Ni t0 i t0 （3-11）

j

j

j

j

卫星信号在历元t0被跟踪后，载波相位变化的整周数便被接收机自动计数。所以对其后的任一历元的总相位变化，可用下式表达：

jjjj

i ti Ni t0 Ni ti t0 i ti （3-12）

j

式中：Ni t0 ——初始历元的整周未知数，在卫星信号被锁定后就确定不变，是一个未知

常数，是通常意义上所说的整周待定值（整周未知数）；

Ni ti t0 ——从初始历元t0到后续观测历元ti之间载波相位变化的整周数，可由

j

接收机自动连续计数来确定，是一个已知量，又叫整周计数；

j

i ti ——后续观测历元ti时刻不足一周的小数部分相位，可测定，是观测量。

上述载波相位观测量的几何意义，可参见图3-5。

GPS卫星定位原理

j

图3-5 载波相位观测量

若取

jjj

i ti Ni ti t0 i ti （3-13）

j

则 i ti 是载波相位的实际观测量，即用户GPS接收机相位观测输出值。

因此，（3-12）式可写为

jjj

i ti Ni t0 i ti （3-14）

设载波信号的波长为 ，则卫星到测站点的几何距离为：

jj

i ti i ti （3-15）

3．2 载波信号的传播时间

假设，载波相位观测量是依据GPS标准时获得的，即卫星S在历元t信号 t

j

j

jj

GPS 发射载波

GPS ，在历元ti GPS 被接收机Ti收到，此时的接收机参考载波信号为 ，则相位差按（3-9）式可写为

j

i ti GPS

j

i ti GPS i ti GPS

t

j

GPS （3-16）

一般说来，若一个振荡器的振荡频率非常稳定，则相位与频率之间存在如下关系： t t t f t （3-17）

GPS卫星定位原理

由于GPS接收机采用高质量的晶体振荡器，所以其频率的稳定度很高，由频率误差所引起的相位误差是极微小的，可以忽略。

若设卫星的载波信号频率fj和接收机振荡器的固有频率fi相等，均为f，则有 i ti GPS

j

t

j

GPS

fti GPS t

j

GPS （3-18）

将（3-18）式带入（3-16）式，可得： ij ti GPS f ti GPS t式中： ij ti GPS t

j

j

GPS

f i （3-19）

j

GPS （3-20）

由上式可知， ij是在卫星钟与接收机钟同步的情况下，卫星信号由卫星Sj到用户接收机Ti的传播时间。由于卫星和用户接收机的空间距离在不断变化，故传播时间也是变化的。它与卫星信号的发射历元以及该信号的接收历元有关，因发射历元是未知的，为了实际应用，需要根据已知的观测历元ti来讨论一下载波信号的传播时间。

j

将站星之间的几何距离 i ti GPS ,t

j

GPS 除以光速c，在忽略大气折光影响的情况 GPS c （3-21）

下，可得到传播时间：

jj

i i ti GPS ,t

j

j

几何距离 i ti GPS ,t

j

GPS 是发射历元tj GPS 和接收历元ti GPS 的函数，且

t

j

GPS ti GPS ij，将（3-21）式在ti GPS 处按泰勒级数展开，可得：

1c

1c

12c

i

j

i ti GPS

j

i ti GPS

j

i

1c

j

i ti GPS

j

i

j2

（3-22）

i ti GPS对于GPS卫星来说，上式中的二次项系数

j

不会超过8.7 10 10 s ，也就是

说上式中的二次项及其后的高次项影响极微小，可以略去。

进一步考虑接收机钟差。实际上接收机钟相对于GPS时存在误差 ti，且有

ti GPS ti ti ti （3-23） 将（3-23）式带入（3-22）式，并且再次在ti处按泰勒级数展开，并且略去其中影响微弱的高次项，整理后可得： i

j

1c

i ti

j

1c

i ti ti ti

j

1c

i ti i （3-24）

j

j

GPS卫星定位原理

对于 ij采用迭代法，由于系数项一次迭代，并略去

1c

j

1c

i ti 很小，故收敛很快，取一次迭代即可。这里取

j

i ti 的平方项，可得：

ij

1

i ti （3-25） i ti 1 ci ti ti ti cc

j

j

j

1 1

最后考虑到观测历元ti大气电离层和对流层对卫星信号的延迟影响 终将卫星信号的实际传播时间表示为：

i

j

j

i,Ip

ti 和 ji,T ti ，最

1

i ti i ti ti ti i ti 1 ccc c

j

1

j

1

j

1 jj ti i,T ti （3-26）

i,I p

3．3 测相伪距观测方程及其线性化

对于载波信号传播路径上的相位变化 ij ti ，若考虑到卫星钟差 t

j

ti 和接收机钟差

，可将（3-9）式化为： ti ti ，同时考虑到相位与频率之间的关系式（3-17）

jj

i ti i ti GPS f ti ti t

j

ti （3-27）

将（3-19）式带入（3-27）式，则有：

i ti f i f ti ti t

j

j

j

ti （3-28）

将（3-22）式带入（3-24）式，并略去观测历元的下标i，则得到以任意观测历元t为自变量

的载波相位差的表达式：

i t

j

i t f1 i t ti t i t 1 ccc

j

f

j

1

j

1

j

f t

t

f jj

t i,T t i,Ip c

（3-29）

j

考虑到（3-14），可以将上式表示为载波相位实际观测量 i t 的形式：

i t

j

i t f1 i t ti t i t 1 ccc

j

f

j

1

j

1

j

f t

t Nij t0

f jj

i,I t i,T t pc

（3-30）

式（3-30）即为载波相位的观测方程。 考虑到关系式 c

f

，则可由上式得到测相伪距观测方程：

1

1

jjjj

i t c1 i t ti t i t i t 1 cc

（3-31）

c t

j

t Nij t0 ij,I t ij,T t

p

GPS卫星定位原理

式中含有

1c

ij t 的项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如果基线较短（20km以内），

则有关的项可以忽略，则（3-30）和（3-31）式可简化为：

i t

j

fc

i t f ti t t

j

j

j

j

t Nij t0

j

f jj

i,I t i,T t （3-32）

pc

i t i t c ti t t

t Nij t0 ij,I t ij,T t （3-33）

p

在不影响理解GPS定位原理的情况下，我们常采用上述（3-32）和（3-33）式的测相伪距方程的简化形式。而当测量基线较长时，可在（3-30）和（3-31）的基础上扩展出更为严密的形式。

若将（3-7）式代入（3-33）式，则可得测相伪距方程的线性化形式：

j

j

i t i0 t li t mi t

c ti t t

jj

xi

jj

ni t yi Ni t0

（3-34） zi

j

t ij,I t ij,T t

p

上述模型，在GPS精密定位中有着广泛的应用，既可用于单点定位，也可进行相对定位。

上节和本节对测码伪距观测量和瞬时载波相位观测量及其计算进行了较为深入地讨论，这是因为在实际应用中需要采用的观测量正是上述观测量的各种线性组合所构成，是研究GPS定位的基本理论。 4． 整周未知数的确定

由上节中讲述的测相伪距测量原理可知，在以载波相位观测量为根据的GPS精密定位

j

中，初始整周未知数Ni t0 的确定是定位的一个关键问题，准确而快速的解算整周未知数

对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS定位效率都具有极其重要的意义。

GPS定位时，只要确定了整周未知数，则测相伪距方程就和测码伪距方程一样了。若都不考虑卫星钟差的影响，则只需要解算四个未知数（X、Y、Z、 ti t ），这时至少同步观测4颗以上卫星，利用一个历元就可以进行定位。

目前，解算整周未知数的方法很多。下面将介绍几种解算整周未知数的常用方法。

4.1 平差待定参数法 在经典静态定位中，常把整周未知数当作平差计算中的待定参数，与其他参数一并求解。 （1）整数解（固定解）

根据整周未知数的物理意义，它理论上应该为整数。但是，由于各种误差的影响，整周未知数的解算结果一般为非整数。对于短基线，当进行l小时以上的静态相对定位时，由于测站间星历误差、大气折射误差等具有较强的相关性，相对定位可以使这些误差大大消弱；同时也由于在较长的观测期间，观测卫星的几何分布会产生较大的变化，因此，能以较高的精度来求定整周未知数。此时，平差求出的整周未知数一般为较接近于相邻近整数的实数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，可以将其取为相接近的整数（四舍五入），则可直接取相邻近的整数为整周未知数；或者从统计检验的角度出发，取整周未知数估值加上3倍的中误差为整周未知数的整数取值范围，该范围内包含的所有整数均作为整周未知的候选值。

GPS卫星定位原理

此时，作为已知参数再次带入观测方程，重新平差解算其它的参数。在基线较短的相对定位中，若观测误差和外界误差对观测量的影响较小时，这种整周未知数的确定方法比较有效。由这种整周未知数的整数解获得的待定点坐标估值也称为固定解。

（2）非整数解（实数解或浮动解）

在基线较长的静态相对定位中，误差的相关性降低，卫星星历、大气折射等误差的影响难以有效消除，外界误差对观测量的影响比较大，采用上述方法求解整周未知数精度较低，事实上，整周未知数的实数解中往往包含了一些系统误差，此时，再将其取为某一整数，实际上对于相对定位精度只会有损而无益。所以通常对于20km以上的长基线一般不再考虑整周未知数的整数性质，直接将实数作为整周未知数的解，此时，通过平差计算得到的整周未知数不是整数，不必凑整，直接以实数形式代入观测方程，重新解算其它参数。

由实数整周未知数获得的待定点坐标估值称为浮动解。在静态相对定位中求解整周未知数时常采用此种方法。

平差待定参数法解算整周未知数，往往需要观测一个小时甚至更长的时间，从而影响了作业效率。因此，此法一般用于经典静态相对定位模式进行高精度的GPS定位中。

4.2快速解算法（FARA）

1990年E.Frei和G.Beutler提出了快速解算整周模糊度算法（FARA）。基于此方法的静态相对定位，所需要的观测时间可缩短到几分钟。目前很多接收机的基线解算软件都采用了此算法。

FARA法的基本思想是，以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，充分利用初始平差的解向量（站点坐标及整周模糊度的实数解），及其精度信息（方差与协方差阵和单位权中误差），确定在某一个置信区间，整周模糊度可能的整数解的组合，然后依次将整周模糊度的每一个组合作为已知值，重复地进行平差计算，其中能使估值的验后方差（或方差和）为最小的一组整周模糊度，即为所搜索的整周模糊度的最佳估值。

实践证明，在短基线情况下，根据数分钟的双频观测成果，便可精确的确定整周模糊度的最佳估值，使相对定位的精度达到厘米级。

4.3动态法

前面所述的方法主要用于静态GPS定位模式，尽管GPS接收机观测卫星的时间有长有短，但是接收机均处于静止状态，故称为静态法。

当前，GPS动态定位的应用也越来越广。在高精度的动态相对定位中，若采用测量伪距观测量来实现，同样也涉及整周未知数的确定问题。一般说来，为了确定运动载体的实时位置，要求将装载于载体之上的GPS接收机在运动之前预先确定初始整周未知数，这个过程称为GPS的初始化。并且在载体运动之后至少要保持对4颗以上卫星的连续跟踪，才能实现实时动态相对定位，一旦卫星失锁，则必须停下来，采用静态法重新确定整周未知数（或重新初始化）。这样严重影响了测相伪距法在高精度动态定位中的应用。 1993年，莱卡公司成功地开发了一种动态确定整周未知数的方法（AROF），并研制出了相应软件，能够在接收机运动过程中确定整周未知数，或实现动态初始化，为实现精密实时动态相对定位（RTK或RTD）开辟了一条重要途径。

AROF的基本思想：在载体运动过程中，载体上的GPS接收机与参考站上的GPS接收机，对共视卫星进行同步观测，利用快速解算法（如FARA法），对卫星的载波相位观测值进行平差处理，确定初始整周未知数。而在上述为初始化所进行的短时间观测过程中，载体已经有了位移，载体的瞬时位置则是根据随后确定的整周未知数，利用逆向求解的方法来确定。

这一方法的特点是在载体运动过程中所观测的卫星一旦失锁，为重新确定整周未知数，运动载体不需要停下来重新进行初始化工作，它可在载体运动过程中实现。

GPS卫星定位原理

在动态确定整周未知数时，为了增加解的可靠性和精确性，除了尽可能多的跟踪卫星之外，观测的历元数应该尽可能多。莱卡公司1994年推出的软件中，要求初始化观测时段的长度约为200s。目前这一方法已在短基线（10km以内）实时动态相对定位中得到了成功的应用，其定位精度可以达到厘米级。 5． 周跳的探测分析与修复

周跳就是由于GPS接收机对于卫星信号的失锁，而导致GPS接收机中载波相位观测值中的整周计数所发生的突变。

由测相伪距测量原理可知， GPS接收机Ti在某历元ti观测卫星Sj的理论相位差包含两部分：整周部分Nij ti 和可测的不满一周的小数部分 ij ti ，而整周部分又可分为初始历元的整周数Nij t0 和初始历元到任一观测历元的的整周数Nij ti t0 。GPS接收机计数器能记录下 ij ti 和Nij ti t0 。因此，要获得高精度定位，必须准确的解算整周未知数

Ni t0 之外，还必须保证计数器准确记录整周计数Ni ti t0 和小数部分相位

j

j

ji

ti ，

特别是整周计数应该是连续的。如果由于各种原因，导致计数器累计发生中断，那么恢复计数器后，其所计的整周计数与正确数之间就会存在一个偏差，这个偏差就是因周跳而丢失掉的周数。其后观测的每个相位观测值中都含有这个偏差。

产生周跳的主要原因是卫星信号失锁，例如卫星信号被障碍物遮挡而暂时中断，或受到无线电信号干扰而造成失锁等。这些原因都会使计数器的整周数发生错误，由于载波相位观测量为瞬时观测值，因此不足一周的小数部分总能保持正确。

周跳有两种类型。第一种是当卫星信号的接收被中断数分钟或者更长的时间时，GPS在数个观测历元中不再有载波相位观测值，这类周跳容易识别。另一种是卫星信号的中断时间很短，可能发生在两相邻历元之间，在每个历元都包括整周计数小数部分相位值，然而整周数已有突变，不再衔接，所出现的周跳可能小至一周，也可大致数百周。这类周跳难以识别，因为即使没有发生周跳，相邻两历元之间的相位观测值中的整周数也是在不停变化的，其中是否有周跳发生，则需要用专门的方法加以探测。如何判断周跳并恢复正确的计数是GPS数据处理中的一项很重要工作。许多软件中都已经有这一功能，称为周跳探测与修复，一般在平差之前的数据预处理阶段进行。

容易理解，在不发生周跳的情况下，随着用户接收机与卫星间距离的变化，载波相位观测值也随之不断变化，其变化应该是平缓而有规律的。一般说来，在相位观测的历元序列中，对相邻历元的相位观测值取差，相邻相位观测值之差值称为一次差；相邻一次差的差值称为二次差；以此类推，当取至4~5次差之后，距离变化时整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差引起的，因而应具有随机性的特点。但是，如果在观测过程中发生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规律，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。利用这一性质，便可以在相位观测时发现周跳现象。

表3-1 载波相位观测量及其差值

GPS卫星定位原理

历元

Φ ij (t )475 833.2251

1 次差

2 次差

3 次差

4 次差

t1 t2t3

11608.7533 487 441.978 4 12 008.567 1 499 450.545 5 12 410.888 3 511 861.433 8 12 815.137 2 404.248 9 2.891 6 524 676.571 0 13 222.277 7 537 898.848 7 13 632.037 7 551 530.886 4 14 043.995 3 411.957 6 409.760 0 2.197 6 407.140 5 2.619 5 -0.421 9 -0.272 1 402.321 2 1.927 7 0.963 9 399.8138 2.5074 -0.5793

t4

t5 t6 t7

t8

565 574.881 7 表 3-2 含有周跳影响的载波相位观测量及其差值

历元

Φ ij (t )475 833.225 1

1 次差

2 次差

3 次差

4 次差

t1 t2t3

11 608.7533 487 441.978 4 12 008.567 1 499 450.545 5 12 410.888 3 511 861.433 8 12 715.137 2* 304.248 9* 202.891 6* 524 576.571 0* 13 222.277 7 537 798.848 7* 13 632.037 7 551 430.886 4* 14 043.995 3 411.957 6 409.760 0 2.197 6 507.140 5* -97.380 5* 99.578 1* 300.272 1* 402.321 2 -98.0723* 300.963 9* 399.8138 2.5074 100.5797*

t4

t5 t6 t7

t8

565 474.881 7*

50

GPS卫星定位原理

表3-1中就列出了不同历元由测站Ti观测卫星Sj的相位观测值。因为没有周跳，对于不同历元观测值取至4至5次差之后的差值具有随机特性。而在表3-2中，由于观测过程中出现了周跳现象，高次差的随机特性受到破坏，且求差的次数越高差异越大。

以上方法不适用于计算机处理，为此可采用多项式拟合的方法进行。多项式拟合法是利用前面几个正确的相位观测值拟合一个m级多项式，用该多项式外推出下一个观测值，并与实测值进行比较，从而发现并修正周跳，由以上分析可知，经4至5次差后，就已经出现了随机特性，因此多项式阶数取到4至5次即可。

周跳的探测与修复的方法有多种，除了上述高次差或多项式拟合法外，还有星际差分探测与修复法、数据处理后的残差探测与修复法等，在此不一一列举。

目前生产的很多种接收机在卫星信号失锁时都能自动报警，不仅在原始观测数据中会有提示，而且可以显示在屏幕上，为数据预处理中的周跳探测提供了有利条件。在各种含周跳自检的GPS接收机中采用的检测周跳的软件尽管方法各不相同，但自动化程度较高，一般都不需要人工干预了。

第三节 绝对定位原理

GPS绝对定位又叫单点定位，即以GPS卫星和用户接收机之间的距离观测值为基础，并根据卫星星历确定的卫星瞬时坐标，直接确定用户接收机天线在WGS-84坐标系中相对于坐标原点（地球质心）的绝对位置。

根据用户接收机天线所处的状态不同，绝对定位又可分为静态绝对定位和动态绝对定位。因为受到卫星轨道误差、钟差以及信号传播误差等因素的影响，静态绝对定位的精度约为米级，而动态绝对定位的精度约为10~40m。因此静态绝对定位主要用于大地测量，而动态绝对定位只能用于一般性的导航定位中。 1． 静态绝对定位原理

接收机天线处于静止状态下，确定观测站坐标的方法，称为静态绝对定位。这时，接收机可以连续地在不同历元同步观测不同的卫星，测定卫星至观测站的伪距，获得充分的观测量，通过测后数据处理求得测站的绝对坐标。根据测定的伪距观测量的性质不同，静态绝对定位又可分为测码伪距静态绝对定位和测相伪距静态绝对定位。

1．1测码伪距静态绝对定位

依据（3-3）式，为了推导方便，取：

Ri t i t i,Ig t i,T t （3-35）

j

j

j

j

代入（3-8）式，则测码伪距观测方程可写为

Ri t i0 t li t

j

j

j

mi t

j

xi

j

ni t yi c ti t （3-36）

zi

式中的大气层延迟参数可从导航电文中获得，而卫星S在地球协议坐标系中的坐标也可通过卫星星历得到。显然，式中在某个历元t只有测站Ti在协议地球坐标系中的坐标向量

j

xi,yi,zi T和接收机钟的钟差 ti t 这4个未知参数，正是我们需要求解的。为此，至少需

要建立4个类似的方程。所以，用户至少需要同步观测4颗卫星以便获得4个以上测码伪距

观测方程。

GPS卫星定位原理

根据以上分析，在一段时间内，若GPS接收机在测站Ti在某个历元t同步观测4颗以上卫星（j 1,2,3,4, nj），则有（3-36）式可得：

Ri 1 t i10 t li1 t

2 2 2

Rt tli t ii0

nj nj nj Ri t i0 t li t

vi1 t li1 t 2 2

vt i li t nj nj vi t li t

mi t

1

mi t

1ni t

1

mi t

2ni t

2

mi t

1

ni

n

j

t

1 xi

1 yi

（3-37） zi c t 1 i

为了采用最小二乘法平差求解，将上式写成误差方程的形式：

ni t

1

mi t

2ni t

2

mi t

1

ni

n

j

t

11

1 xi Ri t i0 t 22

1 yiRt ti0 （3-38） i

zi

j nj

n

c t 1 Rt t i i0 i

或者写为

vi t ai t Ti li t （3-39）

上述误差方程仅考虑了GPS接收机在某历元t同时观测nj颗卫星的情况。由于我们讨论的是静态绝对定位，测站Ti上的接收机处于静止状态，故可以于不同历元，多次同步观测一组卫星，由此可以获得更多的测码伪距观测量，一般通过平差提高定位精度。

于是，以nj表示观测卫星的个数，nt表示观测的历元次数，则在忽略测站接收机钟钟差随时间变化的情况下，由（3-39）式进一步考虑nt个历元数而写成相应的误差方程组：

vi t1 ai t1 li t1

vi t2 ai t2 li t2 T （3-40） i vtatlt int int int

或者写为

Vi Ai Ti Li （3-41）

按照最小二乘法求解可得：

Ti AiAi

T

1

A

T

i

Li （3-42）

解的精度：

mT 0

qii （3-43）

式中：mT为解的中误差； 0为伪距测量中误差；qii为权系数阵QZ主对角线的相应元素，

QZ AiAi 。

T

1

GPS卫星定位原理

应当说明的是，如果观测时间较长，在不同历元，观测的卫星数一般可能不同，在组成上列系数阵时应予注意。同时，GPS接收机钟差的变化，往往是不可忽略的。此时，可根据具体情况，或者将钟差表示为多项式的形式，并将系数作为未知数，在平差中一并求解；或者针对不同观测历元，简单的引入不同的独立的钟差参数。关于待求未知数，在前一种情况下应为3 nc，后一种情况下应为3 nt。其中nc为钟差模型的系数个数；nt为观测的历元数。测相伪距观测量应该多于待定未知数的个数。

这种多卫星多历元的定位方法，在静态单点定位中应用较广，它可以比较精确的测定静止观测站在WGS-84坐标中的绝对坐标。

1．2测相伪距静态绝对定位

与研究测码伪距静态绝对定位原理一样，为了推导方便，取：

Ri

j

t ij t ij,I t ij,T t （3-44）

p

代入（3-34）式，并且修正后的卫星钟差 t

j

t 忽略不计，则测相伪距观测方程可写为

xi

jj

ni t yi Ni t0 c ti t （3-45）

zi

Ri t i0 t li t

j

j

j

mi t

j

j

与测码伪距观测方程（3-36）式相比，这里除了增加一个未知数Ni t0 ——整周未知

数，以及电离层折射改正不同之外，其余的待定参数与系数均完全相同。

前已述及，如果在起始历元t0卫星Sj被锁定后，在观测期间没有发生失锁现象，那么

j

在测站Ti对所观测的卫星Sj来说，整周未知数Ni t0 是一个只与该起始历元t0有关的常

数。

一般说来，若在历元t，在测站Ti同步观测了n颗卫星，则按照（3-45）式可写出误差方程组：

vi1 t li1 t 2 2

vti li t nj nj vi t li t 1 0

mi t

1

1

ni t 1

xi 2

1ni t

yi c ti

j zi n

ni t 1

1

1

i0

j

mi t

2

mi t

11i

1

0 N t0 Ri t t

222

NtRt ti0 ii0

nj jj nn

1 NtRt t i0 i0 i

（3-46）

或者表示为

vi t ai t Xi bi t i t ei t Ni li t （3-47）

上面描述的是，在测站Ti于同一历元t观测n颗卫星所得到的误差方程。由于测站是静止

j

GPS卫星定位原理

的，于一段时间内对一组卫星观测了nt个历元，则按照上式，可写出相应于多个历元多颗卫星的误差方程组：

vi t1 ai t1 bi t1 vi t2 ai t2 0 X

i

vtat int int 0

0 00

bitnt

bi t2

i t1

i t2 t int

ei t1 li t1

ei t2 li t2 N i etlt int int

（3-48）

或者

Vi Ai Xi Bi i EiNi Li （3-49） （3-49）式可写为

Vi Ai

Xi

Ei i Li （3-50） Ni

Bi

Ei

Bi

取符号 Gi Ai Yi Xi则按最小二乘法求解，可得：

T

i

Ni

Yi GiGi

T

1

G

T

i

Li （3-51）

解的精度可按下式估算：

mY 0qii （3-52）

这里必须说明，如果静态观测时间段较长，在这段时间里，在不同历元观测的卫星数可

j

能不同，在组成平差模型时应予注意。另外，整周未知数Ni t0 与所观测的卫星有关，故

在不同的历元观测的卫星不同时，将增加新的未知参数，这会导致数据处理变得更加复杂，而且有可能会降低解的精度。因此，在一个观测站的观测过程中，于不同的历元尽可能的观测同一组卫星。

jj

静态观测站Ti在定位观测时，观测n颗卫星，观测nt个历元，可得到n nt个测相伪

距观测量。待解的未知数包括：测站的三个坐标分量，nt个接收机钟差，与所测卫星数相等的n个整周未知数。因此，为了能解求出所有未知数，则观测方程的总数必须满足：

nnt 3 nt n

j

j

j

GPS卫星定位原理

即 nt

3 n

j

j

n 1

（3-53）

由上式可见，应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于存在整周不确定性的问题，在同样观测4颗卫星的情况下，至少必须同步观测3个历元，这样才能解求出测站的坐标值。 在定位精度不高，观测时间较短的情况下，可以把GPS接收机的钟差视为常数。这时（3-53）式可表示为：

nt

4 nn

jj

（3-54）

可见，在同时观测4颗卫星的情况下，至少必须同步观测2个历元。

由于载波相位观测量的精度很高，所以有可能获得较高的定位精度。但是影响定位精度的因素还有卫星轨道误差和大气折射误差等，只有当卫星轨道的精度相当高，同时又能对观

测量中所含的电离层和对流层误差影响加以必要的修正，才能更好的发挥测相伪距静态绝对定位的潜力。

测相伪距静态绝对定位，主要用于大地测量中的单点定位工作，或者为相对定位的基准站提供较为精密的初始坐标值。 2． 动态绝对定位原理

将GPS用户接收机安装在载体上，并处于动态情况下，确定载体的瞬时绝对位置的定位方法，称为动态绝对定位。一般，动态绝对定位只能获得很少或者没有多余观测量的实数解，因而定位精度不是很高，被广泛应用于飞机、船舶、陆地车辆等运动载体的导航。另外在航空物探和卫星遥感领域也有着广阔的应用前景。

根据观测量的性质分，可以分为测码伪距动态绝对定位和测相伪距动态绝对定位。 2．1测码伪距动态绝对定位

在动态绝对定位的情况下，由于测站是运动的，所以获得的观测量很少，但为了获得实时定位结果，必须至少同步观测4颗卫星。

假设GPS接收机在测站Ti于某一历元t同步观测4颗卫星（j 1,2,3,4），则由（3-36）式可得：

Ri 1 t i10 t li1 t

2 2 2Ri t i0 t li t 3 3 3

R t t l t ii0i 4 4 4 Ri t li t i0 t

mi t

1

ni t

1

mi t

234

ni t

234

mi t mi t

ni t ni t

1 xi

1 yi

（3-55） z 1i c t 1 i

或者写为

ai t Zi li t 0 （3-56） 此时没有多余观测量，直接解此方程组得：

Zi ai t li t （3-57）

1

很明显，当共视卫星数多于4颗时，则观测量的个数超过待求参数的个数，此时要利用最小二乘法平差求解。将（3-56）式写成误差方程的形式：

vi t ai t Zi li t （3-58）

GPS卫星定位原理

解方程得：

Zi ai t ai t

T

1

a

Ti

t li t （3-59）

解的精度为：

mz 0

qii

上述测码伪距绝对定位模型（3-57）、（3-59），已被广泛应用于实时动态单点定位。顺便要指出，这里在解算载体位置时，不是直接求出它的三维坐标，而是求各个坐标分量的修

正分量，也就是给定用户的三维坐标初始值，而求解三维坐标的改正数。在解算运动载体的实时点位时，前一个点的点位坐标可作为后续点位的初始坐标值。

2．2测相伪距动态绝对定位

由于测相伪距法中引入了另外的未知参数——整周未知数，因此，若和测码伪距法一样，观测4颗卫星无法解算出测站的三维坐标。

假设GPS接收机在测站Ti于某一历元t同步观测4颗以上卫星（j 1,2,3,4, nj），则由（3-36）式可得误差方程组为（3-46）或（3-47）式。

可见，误差方程中的未知参数有：三个测站点位坐标，一个接收机钟差，nj个整周未知数。这样误差方程中总未知参数为4+nj个，而观测方程的总数只有nj个，如此则不可能实时求解。

如果在载体运动之前，GPS接收机在t0时刻锁定卫星Sj后，在静止状态下，求出整周

j

模糊度Ni t0 ，（j 1,2,3,4, nj）。据前述分析，只要在初始历元t0之后的后续时间里没

有发生卫星失锁现象，它们仍然是只与初始历元t0有关的常数，在载体运动过程中当成常数来处理。

则（3-46）和（3-47）式可写为 vi1 t li1 t 2 2

vt i li t nj nj vi t li t

mi t

1

ni t

1

mi t

2ni t

2

mi t

1

ni

n

j

t

111

1 xi Ri t i0 t Ni t0 222

1 yiRt t Nti0i0 （3-60） i

z i jj nj

nn

c t 1 Rt t Nt i i0i0 i

或者表示为

vi t ai t Zi li t （3-61）

这样，就与（3-58）式在形式上完全一致。此时，同步观测4颗以上卫星，就可得到（3-59）

是完全一样的实时解。

值得注意的是，采用测相伪距动态绝对定位时，载体上的GPS接收机在运动之前应该初始化，而且运动过程中不能发生信号失锁，否则就无法实现实时定位。然而载体在运动过程中，要始终保持对所观测卫星的连续跟踪，目前在技术上尚有一定困难，一旦发生周跳，则须在动态条件下重新初始化。因此，在实时动态绝对定位中，寻找快速确定动态整周模糊度的方法是非常关键的问题。

GPS卫星定位原理

3． 绝对定位精度的评价

从前面所述绝对定位原理的点位精度评定公式（例如（3-43）式）中可以看出，单点定位的定位精度除了与观测量的精度（ 0）有关之外，还取决于观测矢量的方向余弦所构成的权系数阵QZ，即在地面点一定的情况下，与所观测的卫星的空间几何分布有关。因此，在GPS观测处理时，应对观测卫星进行选择。

绝对定位的权系数阵QZ AiTAi ，其在空间直角坐标系中的一般形式为：

1

QZ

q11 q21

q31 q41

q12q22q32q42

q13q23q33q43

q14 q24

（3-62） q34

q44

实际应用中，为了估算测站点的位置精度，常采用其在大地坐标系中的表达形式，假设大地坐标系中的测站点位坐标的权系数阵为：

g11 g21

g31

g12g22g32

g13

g23 （3-63） g33

QB

根据方差与协方差传播定律可得：

QB HQ

X

H （3-64）

T

式中：

sinBcosL

H sinL

cosBcosL

sinBsinL

cosLcosBsinL

cosB

0

sinB

H为由协议地球坐标系到大地坐标系的坐标转换矩阵；

QX

q11

q21

q31

q12q22q32

q13

q23 q33

QX为位置改正数权系数阵。

为了评价定位的结果，除可以应用（3-43）式来估算每个未知参数解的精度外，在导航学中，一般采用精度衰减因子DOP来评价实时定位的精度。位置解的精度mx由下式定义：

mx 0 DOP （3-65）

式中： 0为伪距测量中误差

在实际应用中，可以采用不同的几何精度评价模型和相应的精度衰减因子，通常有：

（1）平面位置精度衰减因子HDOP

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2pue.html