佛山市2017届普通高中高三教学质量检测（二）（理数） - 图文

佛山市2017届普通高中高三教学质量检测（二）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

21．已知R为实数集，集合A?xx?2x?3?0，则CRA（ ）

??A．??1,3? B．??1,3? C．??3,1? D．??3,1? 2．复数z?10i（其中i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） 1?3iA．z??3?i B．z?3?i C．z?1?3i D．z??1?3i

?x?0?3．已知实数x，y满足?x?y，则z?2x?y的最小值是（ ）

?x?y?2?A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S2017?0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知tan???A．

????3?2??，则?cos??????（ ） 4?4?4?79 B． 25251624C． D．

25256．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

42? B．8?? 33C．24?? D．24??

A．8?

1

7．若将函数f?x??cos?2x??????的图象向左平移?（??0）个单位，所得图象关于原点对称，6?则?最小时，tan??（ ） A．?33 B． C．?3 D．3 338．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一

份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ） ．A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科

9．运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（ ）

A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7

10．直角?ABC中，AD为斜边BC边的高，若AC?1，AB?3，则CD?AB?（ ）

9339 B． C．? D．? 10101010x2y22211．已知双曲线?：2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线为l，圆C：?x?a??y?8 与

abl交于A，B两点，若?ABC是等腰直角三角形，且OB?5OA（其中O为坐标原点），则双曲

A．

线?的离心率为（ ）

2132131313 B． C． D． 35533212．设函数f?x??ax?bx?cx?d（a?0）满足f?1??f?3??2f?2?，现给出如下结论：

A．①若f?x?是?0,1?上的增函数，则f?x?是?3,4?的增函数； ②若a?f?1??a?f?3?，则f?x?有极值；

③对任意实数x0，直线y??c?12a??x?x0??f?x0?与曲线y?f?x?有唯一公共点. 其中正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．若直线y?kx与曲线y?x?e?x相切，则k? ．

14．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两

名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 ． 15．已知点A?4,0?，抛物线C：y2?2px（0?p?4）的准线为l，点P在C上，作PH?l 于

H，且PH?PA，?APH?120?，则p? ．

16．某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，

其中?ABC?60?，?BCD?135?，AB?80nmile，

BC?40?303nmile，CD?2506nmile，D

位于A的北偏东75?方向.现在有一艘轮船从A出发以 50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船 由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指 令时城市C对于轮船的方位角是南偏西?度，则sin?? ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?2，数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?2?bn. （Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）

某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

工种类别 赔付频率 A 1 510B 2 510C 1 410

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过 保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

3

19．（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E在DC边上，且DE?1，将?ADE沿AE折到?AD'E的位置，使得平面AD?E?平面ABCE. （Ⅰ）求证：AE?BD?；

（Ⅱ）求二面角D??AB?E的余弦值. 20．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛

ab物线C2：y2?x的交点所在的直线经过F2.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

A，B两点，与抛物线C2无公共点，（Ⅱ）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于

直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围.

21．（本小题满分12分）

设函数f?x??aex?xlnx，其中a?R，e是自然对数的底数. （Ⅰ）若f?x?是?0,???上的增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若a?2，证明：f?x??0. 2e

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：3x?y?4?0，曲线C2：?坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）曲线C3：??x?cos?（?为参数），以

?y?1?sin??x?tcos??（t为参数，t?0，0???）分别交C1，C2于A，B两点，当?2?y?tsin?取得最大值.

取何值时，

OBOA23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?a?x?2. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??0的解集；

（Ⅱ）设a??1，且存在x0???a,1?，使得f?x0??0，求a的取值范围.

4

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD

二、填空题

13．1?e 14．12 15．

86?2 16． 54三、解答题

17．解：（Ⅰ）因为a1?1，an?1?an?2，所以?an?为首项是1，公差为2的等差数列， 所以an?1??n?1??2?2n?1

又当n?1时，b1?S1?2?b1，所以b1?1， 当n?2时，Sn?2?bn…① Sn?1?2?bn?1…② 由①-②得bn??bn?bn?1，即

bn1?， bn?12n?11?1?所以?bn?是首项为1，公比为的等比数列，故bn???.

2?2?2n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn?anbn?n?1，则

21352n?1Tn?0?1?2?L?n?1 ①

22221132n?32n?1Tn?1?2?L?n?1?n ② 22222112222n?1①-②得Tn?0?1?2?L?n?1? n22222211?112n?12n?1?2n?1?3?2n?3 ?1?1??L?n?2?n?1?n12222n21?22n?3所以Tn?6?n?1

218．解：（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，则X的分

布列为

保险公司期望收益为EX?a?1?X P a 1?1 105a?50?104 1 10511?4?a?5 a?50?10????55?1010?根据规则a?5?0.2a 解得a?6.25元，

50?104?2?10元，则保险公司期望利润为设工种B的每份保单保费为b元，赔付金期望值为

105b?10元，根据规则b?10?0.2b，解得b?12.5元，

?? 5

50?104?50元，则保险公司期望利润为c?50设工种C的每份保单保费为c元，赔付金期望值为

104元，根据规则c?50?0.2c，解得c?62.5元.

（Ⅱ）购买A类产品的份数为20000?60%?12000份， 购买B类产品的份数为20000?30%?6000份， 购买C类产品的份数为20000?10%?2000份，

企业支付的总保费为12000?6.25?6000?12.5?2000?62.5?275000元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为275000?20%?55000元.

ABAD??2，所以Rt?ABD~Rt?DAE， 19．解：（Ⅰ）连接BD交AE于点O，依题意得

DADE所以?DAE??ABD，所以?AOD?90?，所以AE?BD，

即OB?AE，OD??AE，又OB∩OD??O，OB,D??平面OBD?. 所以AE?平面OBD?.

又BD1?平面OBD?，所以AE?BD?.

（Ⅱ）因为平面AD?E?平面ABCE， 由（Ⅰ）知，OD??平面ABCE，

以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz如图所示.

241，OA?，OE?， 5552??4??8??所以A?,0,0?，B?0,,0?，D??0,0,?，

5?5??5???r?82??48?uuu?'??0,?BD则AB??-，，0?，BD,?，

55??55??在Rt?AD'E中，易得OD??8?4?x?y?0?ur?n?AB?0?x?2y?15?5设平面ABD?的法向量n1??x,y,z?，则?，即?，解得?，

??z?4y??8y?2z?0?n1?BD'?0?5?5令y?1，得n1?(2,1,4)，显然平面ABE的一个法向量为n2?(0,0,1).

所以cos?n1?n2??

20．解：（Ⅰ）依题意得2c?4，则F，F2（2，0）. 1（-2，0）所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P2,2， 于是2a?PF1?PF2?42，从而a?22. 又a?b?c，解得b?2

222421n1?n24421，所以二面角D??AB?E的余弦值为. ??n1n2212121?1??x2y2??1. 所以椭圆C1的方程为84（Ⅱ）依题意，直线m的斜率不为0，设直线m：x?ty?2， ?x?ty?2222由?2，消去x整理得y?ty?2?0，由????t??8?0得t?8. ?y?x

6

由??x?ty?222?x?2y?822，消去x整理得t?2y?4ty?4?0，

??设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则y1?y2?所以AB?1?t2y1?y2?1?t24t4yy??，， 1222t?2t?242t2?12， ?y1?y2??4y1y2?2t?2??t?1由椭圆的对称性知，四边形ABCD为平行四边形，

2142?t?1?4182t2?1?故SAF1F2D?SABCD??， ?2222t?22t?2t?1?82t2?182s82?122??,42?， ?2?令t?1?s??1,3?，则SAF1F2D?5s?1s?1?t2?2??s?122?,42所以四边形AF的面积的取值范围为FD??. 12?5??21．解：（Ⅰ）f??x??aex??1?lnx?，f?x?是?0,???上的增函数等价于f??x??0恒成立.

1?lnx1?lnxgx?令f??x??0，得a?，令（x?0）.以下只需求g?x?的最大值. ??xxee??x?1求导得g??x??e??1?lnx?，

?x?111令h?x???1?lnx，h??x???2??0，h?x?是?0,???上的减函数，

xxx又h?1??0，故1是h?x?的唯一零点，

2m与n间的距离d?42（即点F2到m的距离），

当x??0,1?，h?x??0，g??x??0，g?x?递增；当x??1,???，h?x??0，g??x??0，g?x?递减；

故当x?1时，g?x?取得极大值且为最大值g?1??所以a?1， e1?1?，即a的取值范围是?,???. e?e?aex?lnx?0. （Ⅱ）f?x??0?x2aex?lnx（x?0）令F?x??，以下证明当a?2时，F?x?的最小值大于0.

exa?x?1?ex11a?x?1?ex?x???2?求导得F??x??2??. xxx①当0?x?1时，F??x??0，F?x??F?1??ae?0；

②当x?1时，F??x??a?x?1?x2?xx?xxe?， ??，令G?x??e?a?x?1??a?x?1?? 7

则G??x??e?x1a?x?1?22ae2?2?0， ?0，又G?2??e??aa2ae2mm2m?e2?e2?0， 取m??1,2?且使，则G?m??e??e，即1?m?2ae?1a?m?1?a?m?1?因为G?m?G?2??0，故G?x?存在唯一零点x0??1,2?，

aex0即F?x?有唯一的极值点且为极小值点x0??1,2?，又F?x0???lnx0，

x0x0x01x且G?x0??e0?，故F?x0???0，即ex0??lnx0，

x0?1a?x0?1?a?x0?1?11因为F??x0?????0，故F?x0?是?1,2?上的减函数. 2?x0?1?x0所以F?x0??F?2??1?ln2?0，所以F?x??0.

2时，总有f?x??0. 2e22222．解：（Ⅰ）因为x??cos?，y??sin?，x?y??，

综上，当a?C1的极坐标方程为3?cos???sin??4?0，

C2的普通方程为x2??y?1??1，即x2?y2?2y?0，对应极坐标方程为??2sin?.

（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为???（??0，0???设A??1,??，B??2,??，则?1?所以

2?2）

4OBOA??21??2sin??14?3cos??sin?13cos??sin??4，?2?2sin?，

??3sin2??cos2??1

?1?????2sin2?????1?， ?4?6??????5?又0???，??2???，

2666OB???3所以当2???，即??时，取得最大值.

6234OA?23．解：（Ⅰ）当a?1时，不等式即x?1?x?1?x?2?0，等价于

????x?1??1?x?1?x?1或?或? ???1?x???x?1??x?2?0???1?x??x?1?x?2?0???x?1???x?1??x?2?0解得x??1或?1?x?0或x?2

即不等式f?x??0的解集为???,0?∪?2,???.

（Ⅱ）当x???a,1?时，f?x??a?x?1，不等式f?x??0可化为a?x?1， 若存在x0???a,1?，使得f?x0??0，则a?2， 所以a的取值范围为??1,2?.

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2pt7.html