大考复习之专题五 - 代数方程-完美编辑版

复习之专题五 代数方程 一元二次方程、分式方程、根式方程、二元二次方程组和应用题

教学准备

一. 教学目标：

（1）掌握一二元二次方程、分式根式方程和列方程解应用题的有关概念。 （2）利用公式法等四种方法、消元法的知识进行计算、解答有关综合题。 （3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力

二. 教学重点、难点：

一元二次方程、根式方程、分式方程、二元二次方程组和方程应用题的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。

三．教学内容 1．教学内容

含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。

2．教学目标

（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。 （2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似根），会用换元法解双二次方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。 （3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。

（4）理解二元二次方程和二元二次方程（组）的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。 （5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、二元二次方程组求解简单的实际问题。

3．重点和难点

重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。

难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。

4．教学时间：3课时

经典例题

题型举例

例1．解下列关于x的方程： （1）ax+x=2（x—2）（a≠1）

22

（2）bx=x+1（b>1）

例2．利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）

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（1）3x—14=0； （2）（x—1）5+6=0。 例3．解下列方程： （1）x4+3x2—4=0； （2）x3—8x2+15x=0； 例4．解方程或方程组：

2x?13x（1）—=2；

x2x-111（2） +=3，

x2x?y4

11—=1。 x2x?y例5．解下列方程： （1）x?1=x—7； （2）2x?1+x=1；

例6．解下列方程组：

（1） x+2y=12，

x2—3xy+2y2=0；

（2） 9x2—y2=0， x2+2xy+y2=1；

例7．小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园。已知小宇比小华平均每小时多骑2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半个小时，结果两人同时到达公园。求小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？

例8．某工厂甲乙两个车间在6月份共生产了231台仪器，每个车间都比上月增产，且增产的百分率相同。已知甲车间上一个月产量不少于100台，6月份比上月增产5台；乙车间上月生产120台。问：甲车间上月生产多少台？6月份每个车间增产的百分率是多少？

课堂检测

课堂练习：

（补充）解方程组（1） x?y??4 （2） x2?xy?2y2?0 xy??5 x2?3xy?4y2?8 （补充）解方程

21??1 1?x21?x（补充）解方程3x?5?2x?5?1

练习

1、选择题：

（1）下列各方程组中，为二元一次方程组的是（ ）。

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?x?y?2

x?y?3??2x?1?3?xy?1?0?

（A）?（B）?（C）?（D）? 1

x??33y?2x??6x?y?5x?y?1????y?

21??1的解是（ ）。 21?x1?x（A）2或-1（B）-1（C）0（D）2

（2）方程

（3）方程2x?3?x的解是（ ）。

（A）x??1（B）x?1（C）x?3（D）x??1或x?3 （4）下列方程中，有实数根的是（ ）。 （A）x?1?4?0（B）x?3?x?1

（C）2x?3?x?3?0（D）2x?3?1?x?1

?y?mx?2（5）如果方程组?2没有实数解，那么实数m的取值范围是（ ）。

y?4x?1?2y?（A）m＞1（B）m＜-1（C）m＜-1，且m≠0（D）m＞-1，且m≠0

2、填空题：

?x?2y?8（1）方程组?的解是 。

2x?y?7??4x?8(x?y)?840（2）方程组?的解是 。

?4y?9(x?y)?840（3）方程

x1?1?的解是 。 2?3x3x?2x2?x?（4）方程的解是 。 x?11?x（5）方程2x?3?x?1?0的解是 。 （6）方程x?1?2?x?1的解是 。 3、解下列方程组：

?y?2x?1?x2?y2?13?2x?y?1?0?3x?2y?8?（1）?（2）?3x?y?z?4（3）?（4）?2

?5x?y?9?x?2y?3z?11?x?y?5?x?6x?2y?11?0?4、用换元法解下列方程：

xx?1?6??5?0 （1）

x?1x（2）x2?x2?3x?5?3x?1

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考点1：对各种方程意义的理解

例1：（1）下列方程中，是二项方程的是（ ）

A. x?3x?0； B.x?2x?3?0； C.x?1； D. x(x2?1)?8?0. （2）下列方程中，是分式方程的是（ ）

2424xx11x2?22?x?； C．?x?1； D．?x?2． A．??1； B．

23xx53（3）下列方程中，不是无理方程的是（ ） A．x(x?2)?3； B．(2?1)x?变式练习：

1．写出一个关于x的二项方程，这个方程可以是 ．

x2?3； C．(2x?1)(2x?1)?3； D．x?1x?3 ．

4113xx2?x?2；③2?5?0；④ (?)(x?6)??1. ?3x；②2．已知方程：① ?x?2xx852这四个方程中，分式方程的个数是（ ）. A． 1 ； B． 2 ； C． 3 ； D． 4 . 3．下列方程中，是无理方程的是（ ）．

A．x2?(2?1)x?0； B．2 x?3 x?5； C．1?11?1． ?2； D．

xx?2考点2：含字母系数的一元一次（二次）方程、特殊的高次方程、分式方程及无理方程的解法 例2 （1）如果关于x的方程(m－1)x?1无解，那么m满足（ ）.

A．m?1 ； B．m?1； C．m?1； D． 任意实数.

（2）方程x?x?0的根是（ ）

A．1，－1；； B．0，1； C．0，－1； D．0，1，－1.

3xx3x2?3??2?0时，设y?2（3）用换元法解分式方程2，原方程可变形为（ ）

x?1x?1xＡ．y?2y?3?0； Ｂ．y?3y?2?0； Ｃ．3y?y?2?0； Ｄ．y?2y?3?0． （4）方程x?1?x?7的根是______________．

（5）下列方程中，没有实数解的是（ ）

2222x24A．； B．x?2?x?0； C．x4?x2?2?0； D．x2?y2?1． ?x?2x?2变式练习：

1． 关于x的方程(bx)?1?042(b?0)的根是_________________．

2．方程(x?1)?16?0的根是_________________________． 3．用换元法解分式方程

x2x?2x??3?0，若设y?， 则由原方程化成的关于y的整式方程x?1xx?1是 ． 例3 解下列方程（组）：

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xx?25??； x?2x2（1）；x?7x?10?0； （2）

1?2??x?yx?y?7,①

?（3）? (4)

?1?1??1.② ??x?yx?y例4 解下列方程 （1）2x2?变式练习：

3x?1?5x?4?1

271111?7x??2?0 （2） ???2xx?5x?8x?6x?7x1111 ???x?2x?8x?4x?6考点3：关于增根问题

1a2a?2??有增根，求a的值． x?1x?2x2?3x?22xm?1x?1??变式练习：1．m为何值时，分式方程存在增根． x?1x2?xx例5 已知关于x的方程

2．当a取什么整数值时，方程

xx?22x?a???0只有一个实数根，并求此实数根． x?2xx(x?2)考点4：二元二次方程（组）的有关概念

例7 下列方程组中，二元二次方程组是（ ）

?21?x?y?0?x?y?1?x3?y?1?x?y?5?A．? B． ? C．?2 D．? 2?x?y?1?x?xy?y?1?2xy?y?x?6?1?8??xy?x?1?x??1变式练习：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是?和?，试写出一

y?2y??2??个符合要求的方程组_______________________． 考点8：二元二次方程组的解法

x2?y?1的解的个数是（ ） 例8 方程组??22?x?y?2?0A．1； B．2 ； C．3 ； D．4 ． 例9 解下列方程组

22① ?① ?x?2y?12,?x?y?20（1）?2 （2）解方程组?2 22??x?3xy?2y?0.② ?x?5xy?6y?0②

考点9：列方程（组）解应用题

例10 某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，每辆大客车比每辆

中巴车多20个座位．学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租２辆车，而且师生坐完后还多30个座位．求中巴车和大客车各有多少个座位？ 变式练习：

1． A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地

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