冀教版数学六年级上册第二单元 小数乘法精品优质教学设计

第二单元小数乘法

教材分析

小数乘法是数与代数领域中数的运算中的重要内容，也是人们现实生活中应用比较广泛的数学内容，教材直接抓住要点和关键，引导学生发现规律，掌握确定积的小数点位置的方法，。因此教材在内容编排时，首先，安排的“小数点位置变化”，再安排“小数乘法”。本单元的主要内容有小数点位置变化、小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步运算、整数乘法运算定律推广到小数。“小数点位置变化”教材通过引导学生了解小数点左右移动，来总结出小数点位置变化和小数大小产生变化的规律，最后强调位数不够时，用0补足。小数乘法教材淡化了小数乘法意义的教学，把重点放到计算的算理和方法的总结上。

教学目标

1.结合具体情境，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会用规律进行小数乘整十数、整百数、整千数的口算。

2.会笔算简单的小数乘法，会用“四舍五入”法取积的近似值。

3.会进行小数乘加、乘减两步混合运算，能解决生活中有关小数的简单实际问题。

4.能借助计算器解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5.体验小数在日常生活中的广泛应用，能发现计算中的错误并及时改正，并获得成功体验。

重点、难点

重点：小数乘法的计算方法；小数乘法的混合运算。

难点：运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学建议

本单元教材是在学生掌握了整数乘法的基础上安排的，在教学中探究小数乘法与整数乘法的联系与区别，利用迁移类推法，利用学生的生活经验和认知基础引导学生总结出小数乘法的计算方法，并把整数乘法的运算定律推广到小数。通过情境教学法，让学生在情境中自主探索、交流自己的解题思路和方法，提高利用所学知识解决生活中实际问题的能力。

课时安排

本单元计划用9课时完成教学

第1课时小数点位置变化（一）

教学内容

教材第6～7页小数点位置向右移动变化规律

教学提示

学生已经认识了整数扩大10倍、100倍、1000倍的变化规律。本课时主要学习一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍的变化规律。教学是利用求总价的教学情境，结合学生的生活经验，让学生通过高级单位的单名数改写成低级单位的数或复名数掌握小数点向右移动的变化规律。

教学目标

知识与技能：经历自主探究小数点位置向右移动的变化规律，以及简单应用的过程。

过程与方法：理解并掌握小数点向右移动的变化规律，会运用规律口算小数乘10、100、1000的乘法，会把高级单位的单名数改写成低级单位的数或复名数。

情感态度与价值观：积极参与数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。

教学重点：探索由小数点位置的右移引起的小数大小变化的规律。

教学难点：能用自己的语言归纳发现“小数点位置的右移引起的小数大小变化”这一规律。

教学准备

教具准备：情景图、纽扣、课件

学生准备：纽扣

教学过程

一、导入新课。

师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品，谁能给大家说说，你们都见过什么样的纽扣？

学生可能会从纽扣的不同材料来说，比如：金属纽扣、塑料纽扣等等；也可

能会从纽扣的不同外形来说，如：两眼的纽扣、四眼的纽扣等等。

师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？

学生猜测纽扣的价钱。如果学生猜到了纽扣的价钱，就直接提出本节课的第一个问题；如果没有，老师就告诉学生这枚纽扣的价钱是5分一枚。

师：如果购买更多的纽扣，你知道应付多少钱吗？这节课我们一起来学习购买纽扣的问题。（板书：小数点位置变化）

设计意图：创设情境，提供情节，联系学生的生活经验。引起学生探究的欲望，培养学生分析解决问题的能力。

二、探求新知小数点位置变化规律

1.探究小数点向右移动引起小数大小的变化规律

课件出示10枚、100枚、1000枚纽扣图。

师：我们已经知道1枚纽扣5分钱，你能计算出买10枚、100枚、1000枚纽扣分别是多少钱吗？用自己的方法列式计算，然后交流。

生：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣就是10个5，列式10×5=50（分）50分=5角；100枚纽扣就是100个5，列式100×5=500（分）500分=5元；1000枚纽扣就是1000个5分，列式1000×5=5000（分） 5000分=50元。

师：如果我们把5分化成0.05元，你能计算吗？

生试着列式计算：0.05×10=0.5（元）根据上面计算的5角可得到0.05元；

0.05×100=5（元）；0.05×1000=50（元）。

师：观察上面的几个算式，你发现了什么？

生观察后回答：0.05乘10,0.05的小数点就向右移动一位；0.05乘100,0.05

的小数点就向右移动两位；0.05乘1000,0.05的小数点就向右移动三位。

师：同学们总结的非常正确，一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位。

设计意图：学生在经历观察过程中发现小数点向右移动引起小数大小变化规律，教师及时总结，肯定学生的发现。

2.探究位数不够时，用0补足

师：下面请同学们应用上面的方法把3.87分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，各是多少？

生：自己试着计算。

师：在计算过程中，你们遇到了什么问题？

生：3.87×1000时，小数点向右移动三位，位数不够了，怎么办？

师：想一想，把387扩大1000倍该怎么办？

生：在387的后面填上1个0。

师：对，把3.87扩大1000倍，位数不够时，也用0补足。

设计意图：让学生通过实际计算，通过遇到的实际问题，理解小数点在向右移动时，位数不够时，用0补足，加强知识间的联系。

3.探究名数改写

课件出示例2。

师：你能把写字台的长和宽改写成以厘米为单位的数吗？

生：1.3厘米改写成以米为单位，可以把1.3米分成1米和0.3米，1米是100厘米，0.3米是30厘米，100厘米加30厘米是130厘米。即：1.3米=100厘

米+30厘米=130厘米。

生：把米改写成厘米，直接乘进率，1米=100厘米，所以1.3×100=130（厘米）

师：两位同学的方法都很好，比较一下哪种方法更简便？

生：第二种方法简便。

师总结：把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率。下面用这种方法把0.65米改写成以米为单位的数吧。

生独立完成，全班交流。

设计意图：使学生在获得已有知识的基础上解决实际问题，感受数学学习的价值。

三、巩固知新。

1.练一练第1题

（1）出示表格。让学生观察表格，说一说你从表中发现了什么数学信息？

（2）把以千米/分为单位的速度改写成以米/分为单位的速度，该怎样计算？（因为1千米=1000米，所以小数点要向右移动三位。）

（3）独立计算完成，全班交流结果。

2.练一练第2题。

（1）出示题目。让学生观察，这道题要解决什么问题？

（2）单位改写时应注意什么？（高级单位改写成低级单位就用高级单位乘进率，把单名数改写成复名数，整数部分和小数部分分别换算）（3）独立改写，全班交流结果。

四、达标反馈。

选择（将正确答案的序号填在括号里）

1.在5．2的末尾添上两个“0”，这个数（）。

①扩大了100倍②缩小了100倍③大小不变

2.把7．1的小数点向（）移动（）位是710。

①左②右③二④三

3.把0.06扩大10倍是（）。

①0.006 ②0.6 ③6

答案：1.③ 2. ②③ 3. ②

五、课堂小结：

师：这节课，我们一起学习了小数点向右移动引起小数大小的变化规律，谁能总结一下？

用自己的语言进行描述即可。

最后师生共同总结：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位。

六、布置作业：

1.填空。

（1）把0．011扩大10倍，得（）；把0．001扩大100倍，得（）；把0．001扩大1000 倍，得（）。

（2）5.3千克=（）克 2.73米=（）分米

2.一个游乐场原来面积是0．056公顷，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？

答案：1.（1）0.11 0.1 1 （2）5300 27.3

2.0.056×10=0.56（公顷）=5600（平方米）

板书设计

小数点位置变化（一）

1.0.05×10=0.5（元）

0.05×100=5（元）

0.05×1000=50（元）

一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位。

2.3.87×1000=3870

位数不够时，用0补足。

教学资料包

一、教学精彩片段

师：同学们，你们每两个人都有一张卡片，上面是一个小数，请同学们玩一玩，在玩中把你的发现及时地汇报给老师和同学们。（可抽拉卡片上写有0.435）学生反馈：

（1）小数点会向右动。（让学生继续玩）

（2）小数点向右移动后数变大了。

（3）小数点移动到4的后面，原来的数变成了4.35；小数点放在3的后面，原来的数变成了43.5；小数点放在5的后面，原来的数变成了435。

师：都是这几个数字，数字的顺序没有改变，小数点的位置向右移动，得到的数比原来大了，由此我们可以看出，小数点位置的变化决定着小数的大小。

设计意图：调动学生学习的积极性和主动性，使学生在探究的过程中初步感知小数点的变化规律。

二、教学资源包

小数点在实际中的应用

1.人民去超市购物，购买数量是整十或整百时，总价就在单价的基础上向右移动小数点。

2.改写单位时，把高级单位改写成低级单位时，用高级单位乘进率，向右移动一定的小数位数。

三、资料链接

小数点与悲剧

1967年8月23日,前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫一人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船胜利返航。此时此刻,全国电视观众都在观看宇宙飞船的返航实况。当飞船返回大气层后,科马洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的飞行速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障,但都无济于事。两小时后在着落基地附进坠落，宇航英雄科马洛夫遇难.

同学们,你们是否被这悲壮的场面所感染?!当时的一切,就是因为地面检查时,忽略了一个小数点。

金箍棒“变变变”

孙悟空和他师傅一行人来到一座山头，孙悟空前去探路，遇到一个妖怪，妖怪喝到：“猴头，交出唐僧！”孙悟空大声喊道：“休想！看我金箍棒！”于是从耳朵里掏出一根只有0.009米长的金箍棒, 妖怪觉得很奇怪,想:这么短有什么用? 孙悟空嘿嘿一笑,对着金箍棒轻轻吹了一口气, 金箍棒从0.009米变成0.09米,

接着又吹了一口气, 金箍棒从0.09米变成0.9米,吹第三口气的时候, 金箍棒从0.9米变成9米,孙悟空喊道:“看棒！”, 金箍棒重重的砸在妖怪身上,把妖怪打死了。

第2课时 小数点位置变化（二）

教学内容

教材第8～9页 小数点位置向左移动变化规律

教学提示

学生已经认识了小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍的变化规律。本课时主要学习一个小数缩小到原来的101、1001、1000

1的变化规律。教学是利用把彩带分份的教学情境，结合学生的生活经验，让学生通过低级单位的数或复名数改写成高级单位的单复名数，掌握小数点向左移动的变化规律。

教学目标

知识与技能：经历自主探究小数点位置向左移动的变化规律，以及简单应用的过程。

过程与方法：理解并掌握小数点向左移动的变化规律，会运用规律口算小数除以10、100、1000的乘法，会把低级单位的数或复名数改写成高级单位的单名数。

情感态度与价值观：积极参与数学活动，感受知识间联系和学习的价值，获得成功的体验。

教学重点：探索由小数点位置的左移引起的小数大小变化的规律。

教学难点：能用自己的语言归纳发现“小数点位置的左移引起的小数大小变化”这一规律。

教学准备

教具准备：情景图、彩带、课件

学生准备：计数器

教学过程

一、导入新课。

师：同学们，上节课我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律。谁能用自己的话或举出例子说一说这个变化规律？

生：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

生：一个小数乘10，就将原数的小数点向右移动一位；乘100，原数的小数点向右移动两位；乘1000，原数的小数点向右移动三位……

师：小数点向右移动引起小数大小变化的规律，同学们学得很好。今天这节课我们就一起来研究小数点向左移动的变化规律。

板书课题：小数点位置向左移动的变化规律

设计意图：创设情境，提供情节，联系学生的生活经验。引起学生探究的欲望，培养学生分析解决问题的能力。

二、探求新知小数点位置变化规律

1.探究小数点向左移动引起小数大小的变化规律

师：老师今天带来了一根彩带，（出示彩带）你们估计一下这根彩带有多长？

生估一估彩带的长。

师：看来同学们的眼力真不错，这根彩带是5米长。现在老师想把它平均分成10份，你知道每份是多少米吗？

生：5米是50分米，50分米平均分成10份，每份是5分米，5分米是0.5分米。

师：说的很好。谁能列出除法算式？

生：5÷10=0.5（米）

师根据学生回答板书：5÷10=0.5（米）

师：如果把5米的彩带平均分成100份，每份多少米？

生：5米是500厘米，500厘米平均分成100份，每份是5厘米，5厘米是0.05米。

师：怎样用除法算式表示？

生：5÷100=0.05（米）

师根据学生回答板书：5÷100=0.05（米）

师：如果把5米的彩带平均分成1000份呢？

生：5米是5000毫米，5000毫米平均分成1000份，每份是5毫米，5毫米是0.005毫米。

师：我们一起列出除法算式吧。

师根据学生回答板书：5÷1000=0.005米。

师：观察上面的算式，你发现了什么？

生观察三个算式的特点：5除以10,5的小数点就向左移动一位；5除以100，5的小数点就向左移动两位；5除以1000,5的小数点就向左移动三位。

师总结：同学们总结的很好。一个数缩小到原来的

10

1，小数点向移动一位；缩小到原来的1001，小数点向左移动两位；一个数缩小到原来的10001，小数点向左移动三位……

2.探究位数不够时，用0补足

师：下面请同学们应用上面的方法把53.8分别缩小到原来的

101、1001、1000

1，各是多少？

生：自己试着计算。

师：在计算过程中，你们遇到了什么问题？

生：53.8÷1000时，小数点向左移动三位，位数不够了，怎么办？ 师：想一想，把538缩小1000倍该怎么办？

生：在538的5的前面填上1个0。

师：对，把53.8缩小1000倍，位数不够时，也用0补足。即： 53.8÷1000=0.0538

设计意图：让学生通过实际计算，通过遇到的实际问题，理解小数点在向右移动时，位数不够时，用0补足，加强知识间的联系。

3.探究名数改写

课件出示例4。

师：你能把梅花鹿的身高改写成以米为单位的数吗？

生：85厘米=10085米=0.85米。 生：可以用除法计算85÷100=0.85（米）

师：两位同学的方法都很好，比较一下哪种方法更简便？

生：第二种方法简便。

师总结：把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。下面用这种方法把练一练第1题完成吧。

生独立完成，全班交流。

设计意图：使学生在获得已有知识的基础上解决实际问题，感受数学学习的价值。

三、巩固知新。

1.练一练第2题

（1）出示题目。让学生观察表格，说一说你从表中发现了什么数学信息？

（2）把以千克为单位质量改写成以吨为单位的质量，该怎样计算？（因为1吨=1000千克，所以小数点要向左移动三位。）

（3）独立计算完成，全班交流结果。

2.练一练第3题。

（1）出示题目。让学生观察，这道题要解决什么问题？

（2）一个数乘10、100、1000和一个数除以10、100、1000的计算？（一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；一个数扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；一个数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位。一个数缩小到原来的

101，小数点向移动一位；缩小到原来的100

1，小数点向左移动两位；一个数缩小到原来的10001，小数点向左移动三位） （3）独立改写，全班交流结果。

四、达标反馈。

选择。（将正确答案的序号填在括号里）

1.把6.25的小数点向左移动两位，这个数（ ）。

①扩大了100倍 ②缩小了100倍 ③大小不变

2.把9.8的小数点向（ ）移动（ ）位是0.098。

①左 ②右 ③二 ④三

3.把

4.51缩小10倍是（ ）。

①45.1 ②451 ③0.451

答案：1. ② 2.① ③ 3. ③

五、课堂小结。

师：这节课，我们一起学习了小数点向左移动引起小数大小的变化规律，谁能总结一下？

用自己的语言进行描述即可。

最后师生共同总结：一个数缩小到原来的

10

1，小数点向移动一位；缩小到原来的1001，小数点向左移动两位；一个数缩小到原来的10001，小数点向左移动三位。

六、布置作业：

1.填空。

（1）把29.7缩小10倍，得（ ）；把2.97缩小100倍，得（ ）；把297缩小1000 倍，得（ ）。

（2）240米=（ ）千米 6毫升=（ ）升

2吨50千克=（ ）吨

2. 甲地到乙地的路程是65千米，一辆汽车以每小时100千米的速度行完全程，需要多长时间？

答案：1.（1）297 0.0297 0.297 （2）0.24 0.006 2.05

2.65÷100=0.65（小时）

板书设计

小数点位置变化（一）

1.5÷10=0.5（米）

5÷100=0.05（米）

5÷1000=0.005（米） 一个数缩小到原来的

101，小数点向移动一位；缩小到原来的100

1，小数点向左移动两位；一个数缩小到原来的10001，小数点向左移动三位。 2.53.8÷1000=0.0538

位数不够时，用0补足。

教学资料包

一、教学精彩片段

师：出示例3：5除以10、100、1000各是多少？

生用计算器计算5÷10、5÷100、5÷1000的商。

指名说说计算结果，并照下面的样子板书：5÷10=0.5 5÷100=0.05 5÷1000=0.005

师：引导观察、比较：每次除得的商与被除数5比较，小数点的位置有什么变化？

师：把一个小数除以10，就要把这个小数的小数点向什么方向移动几位？把一个小数除以100、1000呢？

生观察发现：一个数除以10，就把小数点向左移动一位；一个数除以100，就把小数点向左移动两位；一个数除以1000，就把小数点向左移动三位。 师：充实感性材料：以小组为单位，每组任意找2-3个小数，分别把它除以10，100，1000，看看小数点位置的变化情况。并在小组里交流。

师归纳：通过计算，你认为我们刚才的发现的规律对不对？谁能用一句话说说

你们发现的规律？

生用自己的方式回答。

师：逆向思考，全面地掌握规律。反过来，这个规律还可以怎么说？（引导学生说说如果把一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……就相当于这个小数分别除以多少？）

二、教学资源包

小数点在实际中的应用

1.在生活中，人们要把一些数量平均分成10份、100份、1000份……这时只要向左移动一位、两位、三位……小数点。

2.改写单位时，把低级单位改写成高级单位时，用低级单位除以进率，向左移动一定的小数位数。

三、资料链接

猜谜语

别家兄弟手拉手，我家兄弟不碰头。圆圆身子个头矮，总在数字脚边跑。（打一数学符号）

第3课时小数乘整数

教学内容

教材第10～11页小数乘整数

教学提示

学生已经整数乘法的计算方法。本课时主要学习小数乘整数的计算方法。教学是利用超市购物的教学情境，结合学生的生活经验，让学生通过把高级单位转换为低级单位计算的过程，理解小数乘整数的计算方法的过程。

教学目标

知识与技能：结合具体实例，经历用自己的方法解答问题，以及学习小数乘整数计算方法的过程。

过程与方法：理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确进行小数乘整数的乘法计算。

情感态度与价值观：在用已有知识解决问题的过程中，获得愉快的体验，培养反思质疑的习惯，体会学习乘法计算方法的价值。

教学重点：理解小数乘整数的算理，探索小数乘整数的计算方法.

教学难点：积的小数位数的确定。

教学准备

教具准备：情景图、课件

学生准备：计算器

教学过程

一、导入新课。

课件出示情景图

师：同学们，你们喜欢超市吗？我们今天就去超市看看。这里也有几位同学在挑选商品呢？看看他们准备买些什么呢？

师问：你能从图中知道了哪些数学信息？

学生说：自动铅笔每枝1.8元；钢笔每支2.62元；挂面每包0.94元……

师问：亮亮买买３枝自动铅笔要花多少元呢？可以怎么列算式？

生：1.8×3

师：这个算式和我们以前学的乘法算式有什么不同？

生：一个因数是小数。

师：今天我们一起来探究小数乘整数的计算方法。

板书课题：小数乘整数

设计意图：创设情境，激发兴趣。自然地引出小数和整数相乘的学习内容，学生感到自然、亲切。

二、探求新知小数乘整数的计算方法

1.用自己的方法解决

师：同学们，小数乘整数怎么计算我们还没有研究过。那么1.8×3的结果是多少呢？你有办法知道吗？请同学们试试看。

学生练习后交流。

师：谁来说说看，1.8×3＝结果是多少呢？你是怎么想的呢？

生： 1.8＋1.8＋1.8＝5.4（元）

师：1.8×3是3个1.8相加，所以可以用加法来计算出结果。

生：1.8元是18角。18角×3就是54角，54角用元作单位就是5.4元。

师：把元转换成角来计算，把小数乘法转化成整数乘法计算。

生：2元×3=6元，2角×3=6角，6元-6角=5元4角=5.4元

师小结：同学们能利用小数的加法和元角分的知识来计算出结果，采用旧的知识来解决新的问题，这一点做得很好。

2.用竖式计算

师：你们想不想尝试用竖式计算？该怎么计算呢？

学生小组交流：可以把1.8元看作18角进行计算，也就是把1.8个1看作18个0.1计算，按照整数乘法的计算方法算出积，就是54个0.1，表示5.4个1。

师：说得非常好。小数乘整数的方法就是先按照整数乘法的方法算出积，然后看计算时把因数扩大了多少倍，得到的积就缩小同样的倍数。

师板书：

3.两位小数乘整数

师问：妈妈买25包挂面要花多少元？先估算一下。

生：每包挂面接近1元，买25包不到25元。

师：你能用乘法算式计算吗？

生：0.94×25。

师：和上面的算式有什么不同？

生：两位小数乘整数。

师：两位小数乘整数时，就要把小数扩大100倍变成整数，再把积缩小100倍。

生独立完成、交流。

师：在计算的过程中，你发现计算小数乘整数的方法是什么？

生用自己的方式总结。

师生共同总结同时板书：小数乘整数，先把小数看成整数计算，算出积后，看小数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

设计意图：经历过程，体验算法。让学生进行观察、比较，让学生充分感受计算教学中计算方法、计算法则的形成过程。

4.独立解决问题

师：有了计算方法，请同学们利用超市商品信息，自己提出一个问题并解答。

生独立完成，全班交流。

设计意图：使学生在获得已有知识的基础上解决实际问题，感受数学学习的价值。

三、巩固知新。

1.练一练第1题

（1）出示题目。让学生观察题目，说一说计算方法？

（2）独立计算完成，用计算器验算，全班交流结果。

2.练一练第2题。

（1）出示表格。让学生观察，这道题要解决什么问题？

（2）计算总价的方法？（单价乘数量）

（3）独立完成，全班交流结果。

四、达标反馈。

1. 用竖式计算下面各题。

3.95×4 56.8×7 15.7×3 9.55×4

24.8×5 123.4×5 15×2.5 36×6.2

2. 一辆载重汽车一次可运煤12.6吨，7辆这样的汽车一次可以运多少吨？

答案：1.15.8 396.9 47.1 38.2 124 617 37.5 223.2

2. 12.6×7=88.2（吨）

五、课堂小结：

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