第1章 - 二次根式

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第1章 二次根式

一、教材分析................................................................................................................ 2 二、知识点梳理............................................................................................................ 3 三、考点分布................................................................................................................ 4 四、基础训练................................................................................................................ 7

1.1二次根式基础练习........................................................................................... 7

1.1二次根式练习答案.................................................................................... 7 1.2 二次根式的乘除练习...................................................................................... 8

1.2 二次根式的乘除练习答案..................................................................... 10 1.3 二次根式的加减练习.................................................................................... 10

1.3 二次根式的加减练习答案..................................................................... 13 第一章二次根式单元练习................................................................................... 13

第一章二次根式单元练习答案.................................................................... 16

五、中考回放.............................................................................................................. 18

一、二次根式的概念的有关问题....................................................................... 18 二、二次根式的运算问题................................................................................... 19 三、二次根式与绝对值、0指数幂等的混合运算............................................ 20 四、二次根式与整式的化简求值问题............................................................... 20 五、二次根式与分式的化简求值问题............................................................... 20 六、二次根式的探究规律问题........................................................................... 21

中考题答案.................................................................................................... 21

六、小结归纳.............................................................................................................. 23

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一、教材分析

本章是在《七上》第3章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。第3章“实数”中，我们学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根的方法。

全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质。教科书首先给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书采用由特殊到一般的方法，归纳给出了二次根式的性质

?a?2?a(a?0)，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分

析，对于二次根式的性质a2?a(a?0)，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。

第二节的内容是二次根式的乘除运算。本节首先研究了二次根式的乘法运算，教科书通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算，发现a2?a(a?0)之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对于二次根式的除法运算，类似于乘法运算，教科书也采用了由特殊到一般的方法，通过归纳得出二次根式除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教科书结合本章例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。

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第三节是二次根式的加减运算。在实际生活中会遇到二次根式的加减运算，因此教科书首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合第10章的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在基本的二次根式的乘、除、加、减运算的基础上，教科书通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．

二、知识点梳理

（1）知识结构

（2）二次根式的化简及运算的要求

根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分

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母，分母中不含有根号。 （3）分母有理化

把分母中的根号化去叫分母有理化。若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：

(5?2)(5?2)?3,就称5?2与5?2是互为有理化因式。 （4）二次根式的化简及运算的题型

<1>二次根式的乘除法：①依据二次根式的性质。②要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。③运算结果要化成最简。 <2>二次根式的加减法：①二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似。②合理运用去括号和运算律。

<3>分母有理化：①依据分式的其本性质。②有理化因式概念要清楚。③为了需要有时须分子有理化，如3?2与2?1比较大小等。

三、考点分布

考点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以如式。

考点二：取值范围

，

，

等是二次根式，而

是，

为二次根式的前提条件，

等都不是二次根

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，

是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

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2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，意义。

没有

考点三：二次根式（）的非负性

（0（

）表示a的算术平方根，也就是说，）。

（）是一个非负数，即

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正

）的算术平方根是非负数，即

数，0的算术平方根是0，所以非负数（0（

），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类

，则a=0,b=0；若

似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0。

考点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若考点五：二次根式的性质

，则，如：，.

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

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注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数

；若a是负数，则等于a的相反

；

或0，则等于a本身，即数-a,即

2、义；

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

考点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算

中

术平方根的平方，而

，而即

，

表示一个实数a的平方的算术平方根；在

与

中a可以是正实数，0，负实数。但都是非负数，

，

。因而它的运算的结果是有差别的，

而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即无意义，而

.

时，=；时，

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四、基础训练

1.1二次根式基础练习

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．

1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

1 A．5 B．5 C． D．以上皆不对

5 二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，

2x?32

+x在实数范围内有意义？ x 3．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______． 4.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．

1.1二次根式练习答案:

一、1．A 2．D 3．B

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二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．

3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2

x?0???x?0∴当x>-

32x?3且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 2x13. 4．B 5．a=5，b=-4 31.2 二次根式的乘除练习

1. 当a?0，b?0时，ab3?__________。

2. 若2m?n?2和33m?2n?2都是最简二次根式，则m?_____,n?______。 3. 计算：2?3?________;36?9?__________。 4. 计算：

?48?327?3?_____________。

?5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. a2?1 B. 2x?1 C.

2b D. 0.1y 47. 已知xy?0，化简二次根式x?y的正确结果为（ ） 2x A. y B. ?y C. ?y D. ??y 8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ） A. C. ?a?b?2?a?b B. a2?b2?a?b

?a2?b2??a2?b2 D. 2?a?b?2?a?b

9. ?23和?32的大小关系是（ ）

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A. ?23??32 B. ?23??32 C. ?23??32 D. 不能确定 10. 对于二次根式x2?9，以下说法中不正确的是（ ）

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算：

?1?.

2?32 ?2?.5x?3x3 ?3?.5

ab??4a3b?a?0,b?0? ?4?.a3b6?ab?a?0,b?0?

???5?.

2122b?33? 1?2?1 ?6?.ab5???ab??3335b2a??12. 化简：

?1?.a3b5?a?0,b?0?

?2?.x?y x?y?3?.

1?a3?a2? a13. 把根号外的因式移到根号内：

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?1?.?5

11 ?2?.?1?x? 5x?11.2 二次根式的乘除练习答案

1. ?bab； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83； 6——10： DDCAB

11. ?1?.6,?2?.15x2,?3?.?20a2b,?4?.ab2b,?5?.1,?6?.?a2bab； 12. ?1?ab2ab,?2?.x?y,?3?.0； 13. ?1?.?5,?2?.?x?1

1.3 二次根式的加减练习

1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 2. 下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8与80是同类二次根式 C. 2与为2的根式

3. 与a3b不是同类二次根式的是（ ） A. 1abbb B. C. D. 3 2aaab3 D. 18 21不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数504. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

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A. 0.2b B. 12a?12b C. x2?y2 D. 5ab2 5. 若1?x?2，则4?4x?x2?x2?2x?1化简的结果是（ ） A. 2x?1 B. ?2x?1 C. 3 D. -3 6. 若18x?2x2?x?10，则x的值等于（ ） 2x A. 4 B. ?2 C. 2 D. ?4

7. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x?y的值是（ ） A. 33?3 B. 3 C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ）

A. 5?2?7 B. a2?b2?a?b C. ax?bx??a?b?x D. 6?8?3?4?3?2 29. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 10.若最简二次根式a?12a?5与3b?4a是同类二次根式，则a?____,b?____。 11. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是 cm。 12. 若最简二次根式324a2?1与6a2?1是同类二次根式，则a?______。 2313. 已知x?3?2,y?3?2，则x3y?xy3?_________。 14. 已知x?15.

3，则x2?x?1?________。 32000?3?2???3?2?2001?______________。

16. 计算：

1121??⑴. 212?31?5? 48 ⑵. 48?54?2?3?3?1??3333????

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⑶. 7?437?43?35?1 ⑷. 1?2

17. 计算及化简：

??????2???1?3??1?2??1?3?

2222a?ba?b?2ab1??1??⑴. ?a? ⑵. ??a????a?ba?ba??a?? ⑶.

a?2ab?b?ab?a????⑷. ?a?abb?ab??b?ab a?b??22xy?yxxy?yx?yx?xyyx?xy

x3?xy23?23?218. 已知：x?，求4的值。 ,y?3223xy?2xy?xy3?23?2

19. 已知：a?

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11?1?10，求a2?2的值。

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20. 已知：x,y为实数，且y?x?1?1?x?3，化简：y?3?y2?8y?16。 21. 已知x?3y?x2?9?x?3?2?0，求x?1y?1的值。

1.3 二次根式的加减练习答案

1——8：BAACCCCC

9. 8,18； 10. 1、1； 11. ?52?23?； 12. 1； 13. 10； 14. 4?3； 15. 3?2； 16. ?1?.23,?2?.43?326?2,?3?.?45?65,?4?.4； 17. ?1?.4,?2?.2b,?3?.?2?x?y?y?x,?4?.1；

18. 5； 19. 9?210；21. 2

第一章二次根式单元练习

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．(2)2＝2．??（ ） 2．?1?x2是二次根式．（ ）

3．132?122＝132?122＝13－12＝1．（ ） 4．a，ab2，c1a是同类二次根式．（ ） 5．a?b的有理化因式为a?b．（ ）

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-1； 20. 八下 数学第 14 页 共 23 页

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式(x?1)2＝1－x成立的条件是_____________．

7．当x____________时，二次根式2x?3有意义．8．比较大小：3－2______2－3．

1112439．计算：(3)2?()2等于__________． 10．计算：1·a＝

391122______________．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－

(3a?4b)2＝______________．

12．若x?8＋y?2＝0，则x＝___________，y＝_________________． 13．3－25的有理化因式是____________． 14．当

11＜x＜1时，x2?2x?1－?x?x2＝______________． 2415．若最简二次根式3b?1a?2与4b?a是同类二次根式，则a＝_______，b＝_____．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是???（ ）（A）(23)2＝2×3＝6 （B）

22(?)2＝－（C）9?16＝9?16 （D）(?9)?(?4)＝9?4

5517．下列各式中，一定成立的是??（ ）（A）(a?b)2＝a＋b （B）(a2?1)2＝a2＋1（C）a2?1＝a?1·a?1 （D）

1a＝bbab

18．若式子2x?1－1?2x＋1有意义，则x的取值范围是???（ ） （A）x≥

111 （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对 22219．当a＜0，b＜0时，把

a化为最简二次根式，得?????????（ ） b第 14 页 共 23 页

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（A）

111ab （B）－ab （C）－?ab （D）bab bbb20．当a＜0时，化简|2a－a2|的结果是（ ）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．2x2－4； 22．x4－2x2－3．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（48－4

25．50＋

（六）求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝

28．已知x＝

29．已知x?2y＋3x?2y?8＝0，求(x＋y)x的值．

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11）－（3－20.5）； 24．（548＋12－67）÷3； 8312－4

22?1＋2(

3（ab－2－1)； 26．

0

ab＋2

ba＋

ab）÷

ba．

11bb，b＝，求－的值． 24a?ba?b1，求x2－x＋5的值． 5?2

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（七）解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋

23）cm，求这个直角三角形的面积．

31．（7分）已知|1－x|－x2?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．

第一章二次根式单元练习答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）

32a． 8．＜． 9．23． 10． 11．6aa．293－4b． 12． 8，2． 13． 3＋25． 14． －2x． 15． 1，1．

26． x≤1． 7． x≥

（三）选择题：（每小题3分，共15分） 16． D．17． B．18． C．19． B．20． D．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋2）（x－2）． 22．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋3）（x－3）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．【答案】33．

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24．【解】原式＝（203＋23－67）×

111＝203×＋23×－33367×

13＝20＋2－67×33＝22－221．

25．【解】原式＝52＋2(2－1)－4×

22＋2×1 ＝52＋22－2－22＋2＝52．

26．【解】原式＝（a3b－

ab＋2baa＋ab）·b ＝a3b·

ab－ab·abaab＋2a·b＋ab·b ＝a－(ab)2＋2＋a2

＝a2＋a－

ab＋2． （六）求值：（每小题6分，共18分）

27．【解】原式＝

b(a?b)?b(a?b) ab?b?ab?b(a?b)(a?b)＝

a?b2ba?b． 2?1当a＝12，b＝14时， 原式＝

141 ＝2． 2?428．【解】∵ x＝

15?2＝5?25?4＝5?2．

∴ x2－x＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5 ＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．

29．【解】∵

x?2y≥0，3x?2y?8≥0，

而 x?2y＋3x?2y?8＝0，

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＝

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?x?2y?0?x?2∴ ?解得 ?

?y?1.?3x?2y?8?0.∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

（七）解答题：

30．【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：(26?3)2?(6?23)2＝3（cm）．

13×3×（6?23）＝2232

答：这个直角三角形的面积为（6?33）cm．

2∴ 直角三角形的面积为：S＝2

6?33（cm）

31．【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－(x?4)2＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．

?1?x?0只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时?解

x?4?0.?得1≤x≤4．

∴ x的取值范围是1≤x≤4．

五、中考回放

一、二次根式的概念的有关问题：

1、 (09年河北)在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（ ）；

A．x ≥0

B．x ≤0

C．x ＞0

D．x ＜0

2、（09宁波市）使二次根式x?2有意义的x的取值范围是 （ ）； A．x?2 B．x?2 C． x≤2 D． x≥2 ；

3、(09潍坊市)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）； A．a?1

B．a2?1

C．a2?1

D．a?1

4、（09益阳市）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功

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U2率计算公式P? 可得它两端的电压U为（ ）；

RＡ．U?R Ｂ．U?PP Ｃ．U?PR Ｄ．U??PR Rx?45、（09鄂州市）使代数式x?3有意义的x的取值范围是（ ） A、x?3 ；B、x≥3 ；C、 x?4 ；D 、x≥3且x?4； 6、(09年襄樊市)函数y?1的自变量x的取值范围是（ ） x?2A．x?0 B．x≥?2 C．x??2 D．x??2 备用题(09兰州市)函数y?1中自变量x的取值范围是（ ） x?32?x＋

A．x≤2；B． x?3；C． x?2且x?3； D．x≤2且x?3；

二、二次根式的运算问题

7、（09武汉市）二次根式(?3)2的值是（ ）； A．?3

B．3或?3

C．9

D．3

8、 (衡阳市2009年)

下面计算正确的是（ ）；

A． 3?3?33 B． 27?3?3 C． 2?3?5 D．4??2

9、(09年安顺市)下列计算正确的是（ ）；

A．8?2?2 B．3?2?1 C．3?2?5 D．23?6 10、(09太原市)计算

?2?的结果等于 ．

211、(黔东南州2009年)x2 ?___________；

12、(09山西省)计算：12?3? ． 13、(09年襄樊市)计算：8?11?2? ． 32备用题、（09绥化市）计算： 12?27? .

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三、二次根式与绝对值、0指数幂等的混合运算

14、(09黔东南州)方程|4x?8|?x?y?m?0，当y?0时，m的取值范围是（ ）；

A、0?m?1；B、m≥2；C、m?2；D、m≤2；

15、（09嘉兴市）当x??2时，代数式5x2?3x?1的值是________________． 16、（09嘉兴市）计算：8?(?1)2009??2． 17、(09台州市)计算：?3?(5?1)0?(6)2．

四、二次根式与整式的化简求值问题：

18、（09广州市）先化简，再求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?5?19、（09孝感市）已知：x?3?1求下列各式的值． ，y?3?1，（1）x2?2xy?y2；（2）x2?y2． 20、（09威海市）

先化简，再求值：(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2，其中a??2?3，b?3?2． 1、已知x?1 22?32?3，y?，求：x2?3xy?y2的值； 2?32?3151?,y??2225，计算：（1）?3x2?12xy?3y2 ；（2）22、已知：x??7x2?32xy?7y2

五、二次根式与分式的化简求值问题：

xx2?2x?1x2?1??21、（09黔东南州）先化简，再求值：，其中x?3?2； x?2x?2x?1x2?2x?2x?4?22、(09恩施)求代数式的值：2??x?2??，其中x?2?2．

x?4?x?2?23、（09泰安市）先化简、再求值：

a?35?(?a?2)，其中a?3?3。 2a?4a?2第 20 页 共 23 页

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xx2?2x?1x2?1??24、（09黔东南州）先化简，再求值：，其中x?3?2； x?2x?2x?1六、二次根式的探究规律问题：

25、我们看几个等式：1?2?3?4?1=1×4+1=5;2?3?4?5?1=2×5+1=11; 6+1=19；仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？3?4?5?6?1=3×

能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果： ①4?5?6?7?1=___________. ②2006?2007?2008?2009?1=（ ）×( ) ? ( )； ③n?(n?1)?(n?2)?(n?3)?1=___________.

中考题答案：

一、二次根式的概念的有关问题：

1、A；2、D； 3、B；4、C；5、D；6、C：提示：分母上含有未知数，分母上是二次根式，所以满足两个条件：被开方数是非负数，且分母不等于0，所以有

x?2?0，则有：x??2

备用题、A； 二、二次根式的运算问题

7、D ；8、B；9、A ；10、2； 11、x； 12、3； 13、 用题、?3；

三、二次根式与绝对值、0指数幂等的混合运算

14、C ；15、5；16、8?(?1)2009??2?22?1?2?2?1 ； 17、解：?3?(5?1)0?(6)2=3?1?6=?2 四、二次根式与整式的化简求值问题： 18、解：原式?a2?3?a2?6a?6a?3；

2?13 ；备3第 21 页 共 23 页

八下 数学第 22 页 共 23 页

当a?5?1时，原式?65 2219、解：（1）原式=?x?y?=

?3?1?3?1=23??2?2?12；

（2）原式=?x?y??x?y? =???3?1???3?1??????3?1???3?1?=23?2?43；

??20、解：(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2?a2?2ab?b2?2a2?ab?b2?3a2

?ab．

当a??2?3，b?3?2时，

原式?(?2?3)(3?2)?(?2)2?(3)2?1 备用题

1、提示：把原式变为(x?y)、xy的形式，也可以变为：(x?y)、xy的形式解答；解法略； 答案：191； 2、答案：根据 x?1515，所以得出：x?y?1,xy??1，所以： ?,y??2222（1） ?3x2?12xy?3y2 ??3(x?y)2?18xy??3?18?(?1)??21； （2）?7x2?32xy?7y2??7(x?y)2?18xy??7?18?(?1)?11； 五、二次根式与分式的化简求值问题：

xx?1?1x(x?1)2x?1??21、解：原式?= ??x?2x?2(x?1)(x?1)x?2x?2x?2将x?3?2代入得：原式=

?13； ??33?2?21x2?2xx2?2xx2?2xx?2?22、解：原式=2==； ?2x?2x?4(x?2)(x?2)x?2xx?2 将x?2+2 代入

12得： x?22第 22 页 共 23 页

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23．解：原式=

?5?(a?2)(a?2)?a?3a?2a?3 = ????22(a?2)9?a2(a?2)?(a?2)? =

a?3a?21=? ?2(a?2)(3?a)(3?a)2(a?3)当a?3?3时，原式??13； ??62(3?3?3)xx?1?1x(x?1)2x?1??24、解：原式?= ??x?2x?2(x?1)(x?1)x?2x?2x?2将x?3?2代入得：原式=六、二次根式的探究问题：

?13； ??33?2?225、① 4×7+1=29 . ② （ 2006 ）×( 2009 )+ (1 )；③n(n?3)?1=n2?3n?1.

六、小结归纳

通过本章的学习，应该掌握的知识内容： 1、二次根式的定义，会判断未知数的取值范围 2、二次根式的性质、及加减乘除混合运算 3、二次根式的化简求值

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