上海十三校2012届高三第二次联考 - 数学文 - 图文

上海十三校 2012届高三第二次联考

数 学 试 题（文）

注意事项：请将答案和解答过程写在答题纸上！ 一、填空题（每小题4分，共56分）

1．不等式|x?1|?1的解集是 。

2n2．limn= 。

n??2?13．若tan??2,则4．已知复数z?cos?sin?sin?cos?= 。

a?i为纯虚数，则实数a= 。 1?i5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小

组的概率是 。（精确到0.01）

6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。

?1?17．若函数y?f(x)的反函数是f(x)，且f(?2)?1，则满足f(a?2)?2?0的实数

a= 。

8．若直线kx?y?1?0与圆x?y?2x?my?1?0交于M，N两点，且M，N关于直

线y??x对称，则|MN|= 。 9．已知P为?ABC所在平面内一点，且满足AP?的面积之比为 。

10．若存在实数x?[1,2]满足2x?a?x，则实数a的取值范围是 。 ．．

11．长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，AA1?2，

则A、B两点的球面距离为 。 12．若函数f(x)?x?22212AC?AB，则?APB的面积与?APC332256?a?b的零点都在???,?2?2x?2,???内，则直角坐标平面内

满足条件的点P（a，b）组成区域的面积为 。

13．设集合A?R，如果x0?R满足：对任意a?0，都存在x?A，使得0?|x?x0|?a，

那么称x0为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）Z?Z?（2）R?1n????R?（3）?x|x?,n?N*?（4）?x|x?,n?N*?

nn?1????以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）

14．已知等差数列{an}（公差不为零）和等差数列{bn}，如果关于x的方程

9x2?(a1?a2?a9)x?b1?b2?那么以下九个方程x2?a1x?b1?0， b9?0有解，

x2?a2x?b2?0,x2?a3x?b3?0,x2?a9x?b9?0中，无解的方程最多有

个。

二、选择题（每小题4分，共16分） 15．下列函数中，值域为R的函数是

（ ）

A．y?x2?1 C．y?lg(x?1)

B．y?2x?1 D．y?x?1 x?116．若空间三条直线a、b、c满足a?b,b//c，则直线a与c

A．一定平行

C．一定是异面直线

（ ）

B．一定相交 D．一定垂直

17．若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：

（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列； （2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数； （3）若{an}是等差数列（公差d?0），则S1?S2Sk?0的充要条件是

a1?a2

ak?0.

Sk?0(k?2,k?N)的充要条件是

（4）若{an}是等比数列，则S1?S2an?an?1?0.

其中，正确命题的个数是

A．0个 （ ） B．1个

C．2个 D．3个

18．若双曲线x2?y2?a2(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上

的点。记?PAB??,且?PBA??，则

A．????（ ）

?2

B．?????2

C．??2? D．?3?

三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19．（本题满分14分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。设向量m?(a,cosB),n?(b,cosA),且m//n,m?n。求sinA?sinB的取值范围。

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1

的中点。 （1）求证：MN?AB； （2）求三棱锥A1—MND1的体积。 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收

益。现

准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）

的增加

而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

x?2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； 15010x?3a（2）若该公司采用模型函数y?作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a

x?2（1）请分析函数y?的值。

22．（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an?Sn?1,n?N*. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在数列{an}的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；

an和an?1两项之间插入n个数，使这n?2个数构成等差数列，求b100的值。

（3）对于（2）中的数列{bn}，若bm?a100，求m的值，并求b1?b2?b3??bm.

23．（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。 现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，

我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的“直角距离”为：

D(AB)?|x1?x2|?|y1?y2|.

（1）已知A(?3,?3),B(3,2)，求A、B两点的距离D(AB)。 （2）求到定点M（1，2）的“直角距离”为2的点的轨迹方程。 并写出所有满足条件的“格点”的坐标（格点是指横、纵坐标均 为整数的点）。

（3）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a?0)的动点轨迹方程，并在直

角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分4分；条件②满分6分；条件③，满分8分）

①F,0),F2(1,0),a?2； 1(?1②F,?1),F2(1,1),a?2; 1(?1③F,?1),F2(1,1),a?4. 1(?1

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