中考26题几何新定义练习

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

图2

图3

AP的值为 ． PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求的值.

ADAF BEOFGBEC

图1 图2

．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b， 斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到

（a?b）2?4?12ab?c2， 整理，得a2?2ab?b2?2ab?c2． 所以a2?b2?c2．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .

图1

2

26

图26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

AAFEDEDEABGDCBCBCF

图1 图2 图3

请回答：BC+DE的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长.

AA

DD

BBC E图1 图2

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE是_________三角形.

（2）BC的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD的长.

CADBC图3

26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

CCA'ADBADB

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9． 求AB的长．

DC

AB图3

26．阅读下面材料：

?A??C?90?，?D?60?， 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，

AB?43，BC?3，求AD的长．

CBEBAAD图1 图2

CD小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，tanA?1，?B??C?135?， 2BCAB?9，CD?3，求BC和AD的长．

AD图3

26．阅读、操作与探究：

小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：

如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：

（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使

所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；

22（2）若已知直角三角形的三边比为?2n?1?:2n+2n:2n+2n?1（n为正整数），

????则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．

CB图1DG图2HFE

A26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．

如图①，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．

操作：（1）延长BC．

（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．

（3）过点D作DQ//AB．

（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G． （5）连结BG． 结论：

AB= ． AG（2）如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转?度角，并使各边长变为原来的n倍（n >1），得到△AB'C'. 当点B、C、B'在同一条直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形时（如图③），求?和n的值．

图① 图② 图③

26．阅读下面的材料：

小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：

11，tan??，求???的度数． 23小敏是这样解决问题的：如图1，把?，?放在正方形网格中，使得?ABD??，?CBE??，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得???=∠ABC = °.

如果α，β都为锐角，且tan?? 请参考小敏思考问题的方法解决问题：

3时，在图2的正方形网格中，利用已作5出的锐角α，画出∠MON=???，由此可得???=______°.

如果?，?都为锐角，当tan??4，tan??

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