数理逻辑1-2章自测题13-4-30
更新时间:2024-01-21 01:01:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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数理逻辑(1-2章)复习自测题13-4-30 学号 诚信分数
自测题
Ⅰ 单项选择题 (22分)
1 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为( )
n2(2) n
(1)2n; (2)2; (3)n; (4)2 . 答案:〔2〕 2 设P:我将去镇上,Q:我有时间.命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为( ) (1)P?Q; (2) Q?P; (3)P ? Q; (4) ┐P∨┐Q. 答案:〔2 〕
3 设P:我们划船,Q:我们跑步.命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )
(1) ┐P∧┐Q; (2) ┐P∨┐Q; (3) ┐(P ? Q); (4) P ? ┐Q. 答案:〔2 〕
4 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定( )
(1) 2是偶数或-3不是负数; (2) 2是奇数或-3不是负数; (3) 2不是偶数且-3不是负数; (4) 2是奇数且-3不是负数. 答案:〔 3〕
5 设P:张三可以做这件事,Q:李四可以做这件事.命题“张三或李四可以做这件事”
符号化为( )
(1) P∨Q; (2)P∨┐Q;
(2) ┐P ? Q; (4)┐(┐P∨┐Q). 答案:〔 1 〕
6 下面语句中哪个是真命题( )
(1) 我正在说慌;
(2) 如果1+2=3,那么雪是黑的; (3) 如果1+2=5,那么雪是黑的; (4) 严禁吸烟. 答案:〔3 〕
7 下面哪个联结词运算不可交换( )
(1) ∧ (2)?; (3)∨; (4) ? 答案:〔4 〕
8 命题公式(P∧(P?Q)) ?Q是( )
(1)矛盾式; (2)蕴含式; (3)重言式; (4)等价式. 答案:〔3 〕
9 下面哪个命题公式是重言式( )
(1) (P?Q)∧(Q?P); (2) (P∧Q)?P;
1
(3) (┐P∨Q)∧()P∧┐Q); (4) ┐(P∨Q). 答案:〔2 〕
10 下面哪一组命题公式是等值 的( )
(1) ┐P∧┐Q, P∨Q;
(2) A?(B?A), ┐A? (A?┐B); (3) Q?(P∨Q), ┐Q∧(P∨Q); (4) ┐A∨(A∧B), B. 答案:〔 〕
11 P?Q的逆反式是( )
(1) Q?┐P; (2) P?┐Q; (3) Q?┐P; (4) ┐Q?┐P. 答案:〔 2 〕
12 ┐P?Q的逆反式是( )
(1) ┐Q?┐P; (2) P?┐Q; (3) ┐Q?P; (4) P?Q. 答案:〔3 〕
13 下列命题联结词集合中,哪个是极小功能联结词集合( )
(1){┐,? }; (2){┐,∨;∧};
(3){?}; (4){∧,?}
答案:〔 3 〕
14 下列命题联结词集合中,哪个不是极小功能联结词集合( )
(1){┐,∧}; (2){┐, ?};
(3){┐,∧,∨}; (4){?}.
答案:〔3 〕
15 已知A是B的充分条件,B是C的必要条件,D是B的必要条件,问A是 D的什么条件( )
(1)充分条件; (2)必要条件; (3)充要条件; (4)(1)(2)(3)都不对. 答案:〔 1 〕 16 ┐P? Q的反换式是( )
(1) Q?┐P; (2) ┐P? Q; (3) ┐Q?P; (4) P?┐Q. 答案:〔 1 〕
17 下面哪一个命题公式是重言式( )
(1) P?(Q∨R);
(2) (P∨R)∧(P?Q); (3) (P∨Q)(Q∨R);
(4) ((P?(Q?R))?((P?Q) ?(P?R)). 答案:〔 〕
18 下面哪一个命题公式不是重言式( )
(1) Q?(P∨Q);
2
(2) (P∧R)?P;
(3) ┐(┐P∧Q)∧(┐P∨Q); (4) (P?Q)? ( ┐P∨Q). 答案:〔 〕
19 重言式的否定式是( )
(1)重言式; (2)矛盾式; (3)可满足式; (4)蕴含式. 答案:〔2〕
20 下面哪一个命题是假命题( )
(1) 如果2是偶数,那么一个公式的析取范式唯一; (2) 如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一; (3) 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一; (4) 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一. 答案:〔2
21 下面哪一组命题公式不是等价的;
(1) ┐(A?B), A∧┐B;
(2) ┐(A ? B), (A∧┐B)∨(┐A∧B); (3) A?(B∨C), ┐A∧(B∨C); (4) A?(B∨C), (A∧┐B) ?C. 答案:〔 22 合式公式P?(Q?P)是( )
(1) 重言式; (2)可满足式; (3)矛盾式; (4)等价式 答案:〔
Ⅱ 填空题(50分,每空2分)
1 若 且 则称X是公式A的子公式. 答案:〔 〕
2 写出下列表中各列所定义的命题联结词
P Q P Q P Q T T T F T F F T F T F T F F F T 答案:〔 〕
3 P、Q为两个命题,当且仅当 时,P∧Q的真值为T;当且仅当 时, P∨Q的真值为F.
答案:〔 〕
4 由n个命题变元可组成 不等值的命题公式. 答案:〔 〕
5 两个重言式的析取是 ,一个重言式与一个矛盾式的析取是 . 答案:〔 〕
6 给定命题公式A、B,若 ,则称A和B是逻辑等值的,记为A?B.
3
答案:〔 〕
7 A、B为两个命题公式,A?B当且仅当 ,A?B当且仅当 . 答案:〔 〕
8 将P、Q为两个命题,德摩根律可表示为 ,吸收律可表示为 . 答案:〔
9 公式(P∨Q)?R的只含联结词┐、∧的等价式为 . 答案:
10 P、Q为两个命题,当且仅当 时,P?Q的真值为F. 答案:〔 〕
11 全体极大项的合取为 式,全体极小项的析取式必为 式. 答案:〔 〕
12 公式┐P?Q的反换式为 ,逆反式为 . 答案:〔 〕
13 命题公式┐(P?Q)的主析取范式为 ,主合取范式的编码表示为 . 答案:
14 已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为M0∧M3∧M5,它的主析取范式为(写成编码形
式) . 答案:〔 〕
15 命题公式┐(P?Q)的主析取范式为 ,主合取式的编码表示为 . 答案:〔 〕
Ⅲ 判断题(在括号中填写 T 或F 28分)
1 “王兰和王英是姐妹”是复合命题,因为该命题中出现了联合词“和”. 〔 〕
2 凡陈述句都是命题. 〔 〕
3 语句3x+5y=0是一个命题. 〔 〕
4 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角”的值为T. 〔 〕
5 命题“十减四等于五”是一个原子命题. 〔 〕
6 命题“如果1+2=3,那么雪是黑的”是真命题. 〔 〕
7 (P∨→(Q∧R))是一个命题演算的合式公式,其中Q、Q、R是命题变元. 〔 〕
8 (P→(Q∧R ? ┐R))是一个合式公式,其中P、Q、R是命题变元. 〔 〕
9 若A:张明和李红都是三好学生,则┐A:张明和李红都不是三好学生. 〔 〕
10 若A:张英和王平都是运动员,则┐A:张英和王平不都是运动员. 〔 〕
11 若P:每一个自然数都是偶数,则┐P:每一个自然数都不是偶数. 〔 〕
4
12 若A:每个自然数都是偶数,则┐P:每个自然数不都是偶数. 〔 〕
13 五个基本联结词的运算优先顺序为:┐、∨、∧、?、 ?. 〔 〕
14 联结词“?”是可交换的. 〔 〕
15 联结词“?”满足结合律. 〔 〕
16 联结词“?”满足交换律. 〔 〕
17 “学习有如逆水行舟,不进则退”.设P:学习如逆水行舟,Q:学习进步,R:学习退步.则命题符号化为P∧(┐Q?R). 〔 〕
18 P、Q、R定义同上题,则“学习有如逆水行舟,不进则退”形式化为P?(┐Q?R).
〔 〕
19 设P、Q是两个命题,当且仅当P、Q的直值均为T时,P? Q的值为T. 〔 〕
20 命题公式(P∧(P?Q))?是矛盾式. 〔 〕
21命题公式(P∧(P?Q))?Q是重言式. 〔 〕
22 联结词∧与∨不是相互分配的. 〔 〕
23 在命题演算中,每个极小功能联结词集合至少有两个联结词. 〔 〕
24 命题联结词集{┐,∧ }是极小功能联结词集. 〔 〕
25命题联结词集{┐,∧、∨}是全功能联结词集. 〔 〕
26命题联结词集{∧、?}是全功能联结词集. 〔 〕
27 命题联结词集{?}和{?}都是全功能联结词集. 〔 〕
28 任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式. 〔 〕
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