出租车中的数学问题教学设计

课题名称：出租车中的数学问题

设计者：王立华 单位：平谷区山东庄中学 教材版本：北京市义务教育课程改革实验教材 教学年级：初一年级

一、 教学内容分析

1、单元主要内容：

本章先介绍了字母表示数和列代数式及代数式的值、合并同类项的知识，然后学习等式的概念和等式的两个基本性质，以及方程、方程的解、解方程等概念；接着学习运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，归纳出一元一次方程的概念，以及解一元一次方程的一般步骤；最后结合实际举例说明如何列出一元一次方程解应用题，从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法以及用方程的方法处理某些问题的优越性。

课时安排：

字母表示数 2课时 同类项与合并同类项 1课时 等式与方程 1课时

等式的基本性质 1课时 一元一次方程和它的解法 7课时 一元一次方程的应用 10课时 小节与复习 3课时

2、教材编写意图

通过学习应用一元一次方程解决简单的实际问题，初步学会用方程表示实际问题中的数量关系，进而使学生初步体验：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，而本节课则是通过现实生活中的出租车收费问题使学生经历研究问题过程学习建立数学模型的一般过程，从而培养学生应用数学的意识体会数学地价值，为此课前简单的了解学生对出租车问题知识的认识，让学生从现实生活中的出租车收费问题具体到用数学方法求车费，亲身体会现实生活中的问题可以用数学知识解决，体会了数学的实用价值，提高学习数学的兴趣。

3、教材所处的地位及前后联系 解方程是数学中的主要内容之一，而解一元一次方程不仅有很多直接应用而且它也是学习解其他方程和方程组的基础。一元一次方程的应用，小学只知道列方程解应用题，现在则进一步强调实际应用，不仅是解决数学中的应用题，更是解决实际生活问题的一种手段。不光让学生感受列方程解应用题的优越性，另一方面也体现数学知识可以解决实际问题。列方程解决实际问题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从中体会对应的关系，为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力、还是分析问题、解决问题的能力，都可以在本节教学中得以培养和提高。同时学生初步了解数学建模，初步体会函数思想，也为高中数学学习奠定良好的基础。

4、核心数学思想：学生对实际问题背景的理解和数学建模的过程

5、我的思考：首先我在讲生活中的打折销售问题时，感觉学生对售价、进价、标价、利润等几个量以及它们之间的关系很明白，但是到具体的实际问题时就不能用数学语言明确的表示出来了；其次方程是在列代数式基础上学习的，而函数与方程又有着很深的联系，由方程这个数学建模到函数的建模是可以在这一章后面水到渠成的；最后以往的经验说明，函数的思想是学生不容易理解的，尤其是学生对解析法的函数易接受，而对于不能用解析法表示的函数就不能理解了，所以我

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想在这里对于用表格表示的函数加以渗透，为以后学习函数奠定基础；同时也为将来高中认识函数作铺垫。这节课是生活中的实际问题，课中所涉及的数学知识和方法是很多的，如字母表示数、列代数式、方程的应用、函数的思想、反函数的思想等等。所以说这节课对以后的教学有很大的作用。

二、学生分析

（一）、已有的知识背景： 前测内容是：

1、 夏季，“绿色心情”零售价每根1.00元，冷饮店搞促销活动，买5 根以上（包括5根）每根0.80元 ，买10根以上（包括10根）每根0.75元，买20根以上（包括20根）每根0.70元

（1）小红买5根“绿色心情”花多少元？ （2）买15根“绿色心情”多少元？

（3）小明一次买“绿色心情”共花21元钱，共买多少根？ (４)填表: 冰棍数） 1 4 6 7.2 10 13 10.5 20 21 钱 数（元） 1.00 2、某地的出租车收费标准是：起步价10元（即行驶不超过4千米都需付10元），超过4千米以后增加1千米加收1.2元，（不足一千米按一千米计算）某人乘这种出租车下车时交了22元车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米？（不记等车时间）

统计分析: 共班33人,全部参加前测,其中对1、2两题的分析如下表：

题目 错误类型 (1) (2) 1. 0.75×15算成16.25 2.算成0.8×15 3.把15根分成两部分 5×0.8＋(15－5)×0.75 (3) 1.直接写32根 2.空白没做 错误人数 0 1 2 1 4 错误率 0% 12.1% 9.1% 27.3% 15.2% 正确率 100% 87.9% 90.9% 72.7% 84.8% 1 1 1 4 6 3 3 1 2 2 2

3 9 5 3.算成20÷0.7=28??4 1、 28+4=32 (4) 1.付24.5元买冰棍 2.付13元买冰棍 3.付28元买冰棍 4.有上3个外还有其它的 2 1.计算错误 2.算出10而加的不是4 3.不会 另外，第一题有19人都对占全班的57.6%；第二题都对的28人占全班的84.8%；两道题都对的有19人，占全班的57.6%。由此可见学生对于列一元一次方程解应用题已基本掌握，反而是对于实际问题转化为数学问题的理解不好。 （二）、学生已有生活经验和背景：

问卷：（1）你知道出租车吗？

（2）出租车是干什么的？ （3）你有过打车经历吗？

（4）你都知道出租车的那些知识？

由问卷结果能够看出，有打车经历的只有极个别的同学，而这几个同学还是在自己生活的农村，一般是花10元钱，再远是花25或30元，都是一次性付费方式，只有两个同学提到计价器。对于城市中的出租车从来没有真正的付费经历。

（三）学习该内容可能遇到的困难 由于没经历过此节课中的打车经历，所以在实际问题的理解上会有困难，在计价上不容易理解，容易把起步价忽略直接用单价乘以路程而不分成几部分计价；再有就是计算也是难处，前测时计算就比较慢，为此大量的计算会占用时间，完成不了教学任务，过多的说又喧宾夺主。

（四）学生学习的兴趣、积极性、学习习惯和学习方式 学习到的知识有用处，能解决实际生活中的问题，学生才有更高的兴趣，积极性高，学习才有主动性。同时选择出租车学生有认识，但又不全明白，介于这种情景下，便有求知欲，同时利用小组合作，培养学生合作得意识，在过程中也培养全面分析问题的习惯

（五）我的思考： 根据学生的实际情况，学生很少关注车费的具体情况，为此整个把出租车的问题全呈现给学生，学生很难理解，为了适当的降低难度，设计有坡度的问题突破难点。分不同的阶段使学生逐一分析，最后理解出租车问题。在学习的过程。利用前面的字母表示数、方程的应用适当的加以引导，是可以把问题解决得。在教学中我只是函数思想的渗透，循序渐进，是以后教学的指向，相信从初一开始，坚持到初三肯定对学生知识的掌握、能力的提高有着我现在无法估量的作用。

三、学习目标

1. 知识目标：初步了解数学建模，初步体会函数思想 2. 能力目标：（1）培养学生应用数学的意识。

（2）培养学生合作交流的意识和能力。 3. 情感目标：（1）感受数学的实用价值

（2）激发学生学习数学的兴趣

教学重点：数学建模的过程

教学难点：学生对实际问题背景的理解和数学建模的过程

四、教学活动

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教学环节 活动内容 活动的组 织与实施 设 计 意 图 时间 分配 约 1 分 钟 一 创 设 情 境 二 体 验 学生了解出租车知识的展示。 对前测引起兴小结 趣，激发求知欲，引入新课 展示实际情境，引起学生的兴趣。通过解决问题，感受函数的知识。 一、某市出租车收费标准是：白天 起步价10元（即行驶距离不超过3公理解题意 里都需付10元）超过3公里但不超过 15公里时，每公里收基础价1.6元（不 足1公里按1公里计算） 问题： （1）坐出租车行驶2公里需付车 约 2 分 钟 约 2 分 钟 约 3 分 钟 数 费多少元？4公里、4.3公里、7公里、计算口答 学 13公里呢？ 建 模 的 （2）如果一个人下车时付了21.2独立完成 方程过 元车费，则此人坐车最多行驶多少公 的应用 程 里？（列方程解题） （3）填表： 行驶路程 所付车费

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2 3 7 15 x 21.2 自己填表 体会约3函数多分 值对应钟 一个值 分别展示不同的情况，分层理解降低难度， 再次体会字母表示数 把白天的车费作一小结，为研究夜间作铺垫 约10分 钟 3 分 钟 约 4 分 二、规定当行驶超过15公里后每计算口答 公里再加收基础价1.6元的50%（即每 公里 元） 问题： （1）坐出租车行驶15.7公里需付 车费多少元？15.9公里、16公里、20 公里、25公里呢？ 填表 （2）填表 路程 车费 15.7 15.9 16 24 x 白天某人坐出租车行驶x公里，用含有x的代数式表示此人应付车费 三、规定夜间23：00-5：00这一段 时间，起步价11元（即行驶距离不超三 过3公里都需付11元） 巩 超过3公里不超过15公里时，每固 公里比基础价1.6元多收20%（即此时 建 模 过 程 每公里 元）（不足1公里按1公里计算） 当行驶超过15公里后每公里再加收基础价1.6元的50%（即15公里后每公里 元） 路程 车

读题后分小组学习 培养合作交流的能力，巩固建模过程 3 15 61.24 5 类比白天出租车付费 的情况，小组合作小组完完成 成夜间 出租车钟 付费的

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