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天津大学研究生院2000年招收硕士生入学试题答案

考试科目：运筹学基础

一、填空（36%）

（1）1.线性规划单纯形算法的基本步骤是：

(3)每次迭代保持解的（2）改善解值的对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。

解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。

2.设有线性规划问题 min f CX,X R X|AX b,X 0 ，有一可行基B（为A中的前m列），记相应基变量为X ，价格系数为CB，相应于非基变量为XN，价格系数为CN，则相应于B的基本可行解为X=；用非基变量来表示基变量的表达式为XB=

，B为最优基的条件是。；用非基变量表示目标函数的表达式为f=

B 1b 1 1 1 1 1解： ,Bb BNXN,CBBb (CN CBBN)XN,CN CBBN 0 0 3.线性规划（Min型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为：

解：所有检验数 j 0,而某一个非基变量xk检验数 j 0.

4.用表上作业法求解m个发点和n个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数

为，空格的个数为；若从检验数为-2的某空格调整，调量为2，则调后可

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使总运费下降

解：m+n-1,(m-1)(n-1),。4.

5.目标规划模型的特点是引入了小）化，模型的约束中也含有用这种变量表示的约束。

解：偏差变量；极小；目标（软）.

6.某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令

1第i号上场xi 2，3，4，5 0第i号不上场，i＝1，

请用xi的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名：

号和3号都上场，则5号不上场：

解：x1 x2 x3 2,（3）只有4号上场,1号才上场：（2）如果2x4 x5 0,x1 x4 1.

。7.[3，①]

2

[0，①]

2[2，①]364解：⑤，[5，③]。

8.网络技术中CPM方法与PFRT方法的主要区别在于：。

解：而PFRT方法对工程中各工序完工时间的估CPM方法对工程中各工序完工时间的估计是确定的，

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计是不确定的。

。报童每售出一份报赚k元，若报纸当9.设报童每日的售报量Q是随机变量，其概率分布为P（Q）

天未售出，每份赔h元，则报童每日最佳的（期望损失最小的）报纸订购（批发）量Q的确定方法是：

最佳。Q100110

0.201200.19

1301300.181400.171500.11。现若知k=2.5，（Q）如下表所示，则报童每日订购报纸h=0.25，P份P（Q）0.15Q* 1Q*k解： P(Q) P(Q)k hQ 0Q 0

10.设风险型决策问题中，相应于状态θi的概率为P(θi),i=1,2,…,m，相应于结局（利润）为uij，

i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，则完全信息期望值EVPI=

等，因此，它的另一种表示形式是：EVP1=解：EPPI EMV*（先）或

mm p( )maxuii 1jmij max p( i)uijji 1m

p( i)minuij min p( i)uij

i 1ji 1

11.在用随机模拟法分析排队系统或其他静态离散系统时，首先要掌握被研究对象有关事件的

概率分布，其次要获得所需的随机数。

226 12.若已知局中人1的赢得矩阵为A 2102，则矩阵对策G的解为X 822

Y 对策的值为二、（12%）有三个线性规划：

( ) Min z CX

约束条件AX＝b

X 0( ) Min z C X约束条件AX＝b X 0( ) Min CX约束条件AX＝b X 0

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已知：X 是（ ）的最优解 ，X 是（ ）的最优解 ，Y 是（ ）的对偶问题的最优解，

试证：（1）(C C)(X X ) 0；（2）C(X X ) Y (b b)。

三、（12%）某瓷厂接受订制一个仿宋高级瓷瓶的任务，瓷瓶需要用电炉烧制，据技术分析，每个瓶

出炉后合格率为1/2，各瓶合格与否相互独立（即一炉如装有n个瓷瓶，那么出炉后都不合格

的概率为(1/2)n）。

制造一个瓷瓶的原料费为100元，烧一炉的费用为300元，现厂中条件限制，只能烧卤，

每炉最多装四个瓷瓶，若三路瓷瓶五一合格，则因不能履行合同而被罚款1600元。试用动态

规划方法确定一种生产方案（即每炉该装几个瓷瓶），使总的期望成本为最小。

四、（13%）下图是某工程施工网络，图中箭线表示工序，箭线上的

用什么工序压缩，K为所用的费用，d为压缩天数HAJE

3(8,2)KN中，t为工序时间，C为采F1(4,0)G1054,4)

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（1）请确定关键路线与工期，并将关键路线用双箭线在图上标出；

（2）欲将工期压缩为18天，应如何选择压缩工序和压缩天数？

（3）如果要将工期压缩到17天，通过在（1）中所选定的压缩工序上压缩3天能否达到目的？为

什么？

五（12%）某工厂正在考虑打磨刀具机的方案，有两种选择方案。方案1：安装两台A型号的打磨机，每台的平均打磨时间为10分钟。方案2：安装一台B型号的打磨机，平均打磨时间为5分钟。设打磨时间均遵守指数分布，前来打磨的工人按泊松流到大，平均每小时到45人。

（1）请说明那个方案使工人的非生产时间（打磨时间加等待打磨时间）最短？（注：计算时

可利用附表查出 q 的值。）

（2）对于你(1)中确定的使非生产时间最短的方案，请计算工人为打磨而需等待的时间和平均

的等待人数。附表：多服务台的 q 数值表

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六（15%）在一台机器上加工制造一批零件共1000个，如果加工完后即逐个进行修整，则全部都可以合格，但需修整费300元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：

且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：

（1）分别用期望值法和后悔值（期望机会损失）法决定这批零件要不要修整；

（2）为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130

个样品，发现其中有9件次品，试以此修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定

这批零件要不要修整；

（3）如果（2）中的抽样检验工作需要花费一定的成本，请说明值的付出该成本的上限是多

少？

（注：计算时可利用二项分布概率表查出在此频率为p的总体中抽取n各样品种有x个

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此品的概率）

附表：二项分布的概率表

nx…………

13090.010.0420.1210.1190.066

…………

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2015年育明教育考研攻略

一、《育明教育：五阶段考研复习攻略》

把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。过程完美了，一切水到渠成，结果自然不错。

-----------------育明教育寄语

第一阶段：预热（3月1日至7月1日）

预热原因：

育明教育老师认为考研复习比较理想的时间长度是6-9个月，因此从3月开始比较科学。如果复习的时间太长，容易导致后劲不足。正所谓“强弩之末势不能穿鲁缟”。这是无数学子的血泪教训。

重点任务：

1.收集考研信息，包括所报考专业的未来发展趋势、就业难易程度、所报考专业的难易程度、所报考学校的录取率、资料。毕竟考研所需关注的点无非就两个：一是考研成功的可能性，二是研究生毕业后的就业问题。

2.根据所收集到的信息决定所报考的学校和专业。对于这一点，育明教育团队认为，选择学校和专业的方案有两个：一是，选择尽可能好的学校，如北大、清华、人大、中传、北影、中央财经、南开、复旦，专业可以稍微差一点；二是，选择尽可能好的专业，如金融、经济、电影、新闻、法学、计算机、自动化等，学校可以差一点。这样的好处是，以后方便就业，具体的原因分析请关注之后的相关文章。

3.购买参考书，慢慢熟悉所考专业。这个时候学校课程还比较多，且处于学期末，考试又比较多，学校事情繁杂，无法全身心的投入，所以以“预热”为主。不易过快进入紧张的复习状态。

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4.掌握学习的方法、了解复习的重点，为下一步全面展开复习，奠定坚实的基础。这一点至关重要，很多考研学生最后没有考出理想的成绩，不是因为没有努力，更不是付出不够，而是方法不得当，重点没把握好。这一任务的实现，一般需要有考研经验的师兄师姐的帮助。这一点也是育明教育专业课授课的重点之一。

5.制定复习计划。一个完备的复习计划是考研成功的“寻宝图”。没有好的复习计划，只能每天手忙脚乱的复习，昏昏然，却没有丝毫进步的感觉。

6.在整个过程中，数学和英语都要一步步的安排复习。数学以知识点的掌握为主，通过做题积累知识点。英语，主要以单词和真题为主，真题要每做一套就分析透彻。专业课的复习，主要以掌握参考书的目录和框架为主，不需要去费力的记忆。

第二阶段：发力（7月1日-10月1日）

发力原因：

育明教育（）咨询师认为，这个阶段时间比较充裕，没有学校里的繁杂事情影响，可以安心的投入复习。抓住这个阶段，就成功了一半。

重点任务：

以英语、数学这些需要长期练习的科目为主。尤其是英语，在不放松单词等基本知识积累的同时，“以真题为纲”进行复习，把每一套真题彻彻底底的分析明白，真真正正把握住出题人每一道题的出题意图。

专业课复习要有计划的进行，这一阶段要开始有计划的进行知识点的记忆。争取完成第一轮的复习。达到的效果是，对每个知识点做到能够基本记住。

第三阶段：坚持（10月1日-12月1日）

坚持原因：

这是一个考验毅力的阶段，无数前人的血泪经验告诉我们，谁坚持到了最后，谁就能够成功。经过长达三个月的紧张准备，精力和体力都耗费很大，但是“革命尚未成功，同志仍需努

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力”。加上周围的同学开始找工作，很多的机会都可能分散考研的经历和时间。这个时候要耐得住寂寞，坐得住冷板凳。毅力不坚定，三心二意，是考研的大忌。很多人没有成功，就是因为机会和诱惑太多了。

重要任务：

这个阶段以专业课为主，辅之以政治、英语、数学。

第四阶段：冲刺（12月1日-初试）

冲刺原因：

育明教育（）咨询师认为，到12月初，各个科目都复习到了一定程度，知识的储备也较为充足，开始进入高原平台时期。在一定的时期内会感觉很烦躁，感觉好像什么东西都不会了，这很正常。

如果能够基础坚持下去，多多模拟，多多联系，就可以实现量变向质变的转化。为此，育明教育专业课“冲刺模考点题班”，在晚上安排了模拟考试，对于这一阶段来说，是非常科学的。很多考生，平时背的多，写的少，加之对自己很自信，往往不愿意浪费时间去模拟考试。但是，如果不去正式的进行模拟考试，很难在考研的考场上找到考试的感觉，而且在考场上可能发生的问题，因为没有提前通过模拟考试掌握和解决，以至于被问题和困难打得措手不及。这些很有可能导致半年多的复习，功败垂成。

重点任务：

以政治热点、英语作文、数学真题、专业课真题为主。这是个“模拟练习的阶段”。

第五阶段：调整（初试至复试）

调整原因：

经过长时间的复习，经历几乎被耗尽，需要通过这一段时间加以调整。但是，由于现在考研复试的比重越来越大，平均达到25%以上。因此，这个阶段还是不能够太过于放松。很多人没有把握住这个阶段，结果大意失荆州。万望诸君注意。

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重点任务：

1.考研复试，往往以时政为核心，来灵活的考察知识点的应用。因此，这个阶段应该多多收集一些时政热点，并尝试用所学知识去解决。

2.寻找复习的资料。包括老师们最近的讲话、论文等等。

3.准备听力和口语。很多学校，例如北大、人大等复试时考察口语和听力的。

以上“五阶段复习法”，步步为营，按部就班，依次行事，一切尽在掌握中，则考研无忧矣。

二、《育明教育：公共课复习的两个“务必”和两个“坚持”》

育明教育公共课团队

务必要养成多记忆多分析多总结的习惯，务必要坚持以真题为纲的理念。要坚持多看几个版本的真题，要坚持选择那些答案解析全面的参考书。

第一个务必：

首先，无论英语还是政治，很多知识点都是需要去记忆的，尤其是政治。如果能够把基本的知识点记忆牢固，想不得高分都难。

其次，公共课在几年以内基本都是同一批人来出题，即使更换老师，也是循序渐进的；即使是变革性的，那么由于这些年龄比较大的出题人的知识背景等都很相近，所以在出题思路等各个方面也不会有太大的变化。换言之，考试是有规律可循的。同时，育明教育咨询师认为，这一点也适合专业课。

再次，多总结，才能够形成自己的一套比较实用的技巧和方法。别人讲的再好，也是别人的，距离自己能够灵活运用还是有一定的差距的。

第二个务必：

无论是政治英语，还是专业课，都要坚持做真题。真题之外的练习题或者模拟题，和真题相比水平差距太大，而且出题没有思路，不适合来练习考研的答题思路。充其量只适合找答题的感觉和锻炼答题的时间。

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第一个坚持：

公共课的真题要多选择几个版本的，以四个为佳。每个老师对真题的理解和分析是不同的，通过对比，我们或许可以形成自己的技巧和方法，正所谓“兼听则明，偏信则暗”。

第二个坚持：

真题参考书，我们看什么呢？我们看的是他的解答。真题我们做过一遍就可以把答案记住，因此，我们看真题，不是看它选哪个答案，而是看为什么要选择那个答案。不是去想这个题应该选择什么，而是去想出题人想让你选择哪个，或者说，出题人其他三个选项设置的陷阱在哪里。这些才是我们在复习真题，看真题的时候应该做的。

三、《育明教育：考研英语25分作文三步攻略》

英语对于众多考研的学子来说，是一个软肋。考研英语中的作文，分值占到了30%，是相当重要的。但是，每年北京在考研英语作文方面的分数压的是很低的，一般30分的作文，平均分在14分左右。但是，育明教育的学员在这个方面的表现却比较突出，一般都能够达到20分以上。育明教育（）公共课辅导团队认为，英语作文复习有三步要走：

第一，总结一套自己的答题模板，但是要区别于市面上常见的模板。

第二，把往年的作文答题卡复印20-30份，每次写作文的时候都用这个答题卡，提前进入考试状态。

第三，在分析真题完形和阅读的时候要多留心好的句型和单词，尽量避免用一些中学的词汇。例如，agoodnumberof和asignificantnumberof（源自：2006年考研英语完形）都可以表示很多。但是在写作文的时候很多同学喜欢用中学的一些词，诸如“many”“much”“lotsof”，这样一下子就给阅卷老师暴露了自己的“实力”。以上三点做到了，作文25分以上不成问题。

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