天气学原理授课教案

前言

一、 天气学发展史

17世纪以前，“经验时期”《气象通典》。

17—19世纪初，“实验时期”（1820）第一张天气图的产生——大气科学成为一门独立的学科。 19世纪20年代——现在“理论研究时期”。

第一个阶段：1820—1920年 ， 分析地面天气图——简单外推预测天气。

第二个阶段：1920—1940年 ， 挪威学派V.Bjerknes “锋面理论和气旋波动理论”。 第三个阶段：1940—1960年 ， 芝加哥学派Rossby “大气长波理论”。 第四个阶段：1960—现在 ， 产生多门学科来预测天气。 二、 天气学的研究对象

研究整个地球大气的天气现象和天气过程的规律及其物理本质——预测天气。 三、 天气学的研究方法

1、 天气图——工具

建立天气模式，分析天气过程的演变规律。

2、 定性的物理分析方法。a)天气图看懂.b) 公式意义明确. 四、 课程内容和参考书

1——5章

《天气学》梁必琪等 五、要求

1、 天气学 、天气分析、动力气象联系学习。 2、 认真阅读课本。 3、 每章思考题——记忆。 4、 考试：思考题。

第一章 大气运动的基本特征

第一节

影响大气运动的作用力

一 , 气压梯度力：单位质量动气块受到的大气的净压力。

图形

体积：?v??x?y?z 质量：m???v???x?y?z B面所受压力：P?y?z A面所受压力：??P????P??x??y?z ?x????P??x?P?x??y?z???x?y?z

?x?X方向受的压力：P?y?z??P?同理：y方向所受净压力为：??P?x?y?z ?y?P?x?y?z ?z z方向所受净压力为：???P??P??P??总的净压力为：????xi??yj??zk???x?y?z???P?x?y?z

?????P?x?y?z11??P??P??P??气压梯度力：G? ???P???i?j?k?????x?y?z????x?y?z?讨论：

1、 气压梯度力是由气压分布不均匀引起的。

???P?x?y?z11??P??P??P????、 气压梯度力的方向向–?P的即由高压指向低压，垂于等压线。 G2??指??方?向。i?j?k直????x?y?z????x?y?z?3、 气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气的密度成反比，即等压线越密集，气压梯度越大。

在同样的气压梯度下，高出的风就比低处的风大，因为高空的密度小。 4、 水平气压梯度力 比垂直气压梯度力小很多。

水平方向 100km 相差1hpa 垂直方向 8-10m 相差1hpa

但 由于向上的气压梯度力与向下的重力达到准静力平衡，所以虽然垂直方向上的气压梯度力大，但运动

不明显。而水平方向上力虽小但运动明显，故大气基本上是准水平运动。

二、地心引力

??GMm?r? 万有引力：Fg???? 2r?r? 地球对单位质量空气的引力：

??*GMm?r? 图形 g?? 2??r?a?z???(地球半径为a,质量为M，空气块离地高度为z,质量为m )

因为 ：a??zm?1

??*GMm?r??* 所以 ：g?????go ?2a?r?——海平面的地心引力（常数）

三、惯性离心力 图形

??dv2???R 向心力——向心加速度 dt??2 惯性离心力 C???R

?讨论：1、C的方向垂直于地轴，指向地球外侧。

? 2、C的大小随纬度变化：赤道最大，极地最小。

3、Ω地球自转角速度，Ω=2π/24小时=7.29×10/秒

4、地表上每个静止物均受到惯性离心力的影响。

四、重力 图形

地心引力与惯性离心力的合力，称为重力。

-5

???*??*2g?g?C?g??R

?讨论：1、g的方向除赤道和极地外，均不指向地心。

由于地球为椭圆，地球上重力垂直于当地水平面，向下。

2、重力的大小随纬度变化，极地最大，赤道最小，一般用45纬度海平面重力。 g= 9.806m/s

2

o

?五、地转偏向力

科力奥利力：方向：垂直于?与v组成的平面，指向运动方向右侧。

????? 大小：A??2??v

设：局地直角坐标系

图形

原点：地表某点

y轴：沿原点所在经圈切线方向指向北 x轴：沿原点所在纬圈切线方向指向东 z轴；指向当地天顶方向

??x?0?? ????y??cos?

???z??sin?? ??? v?ui?vj?wk???ijk? A??20lcos?lsin?

uvw?Ax?2?vsin??2?wcos?? ?Ay??2?usin???Az?2?ucos?垂直速度小略

???Ax?2?vsin? 常用水平地转偏向力 ? A?2?Vsin?

?Ay??2?usin? 令 2?sin??f地转参数

?? 讨论：1、运动的物体受地转偏向力的作用（静止A=0）。

?? 2、A与?相垂直，且在纬圈的平面内。

?? 3、A与V相垂直，地转偏向力垂直于运动方向，只改变空气块的运动方向，不改变其速度大小。

在北半球地转偏向力指向运动方向右侧，南半球则相反。

4、水平地转偏向力大小与风速成正比，与纬度的正弦成正比。即风速越大偏向力越大，高纬度的偏

向力大 ，低纬度的偏向力小。

?Ax?fv

?Ay??fu六、摩擦力

单位质量空气块所受到的净粘滞力称摩擦力

???2u?2u?2u??Fx?????x2??y2??z2?????????2v?2v?2v??F??Fy?????x2??y2??z2??

??????2w?2w?2w??Fz?????x2??y2??z2??????摩擦力的简化形式：

???2u??2v??2w??F?????z2i??z2j??z2k??

??????F?Fxi?Fyj?Fzk

综上所述，单位质量空气加速度——旋转坐标系的大气运动方程为：

?????dv1????P?2??v?g?F dt?

第二节 大气运动方程

一、标准坐标系的运动方程 (局地直角坐标系)

??????????dV1???p?2??V?g?F dt??du?1?p???2?sin??2?wcos??Fx??dt??x???dv?1?p??－2?usin??Fy 分量形式：? ?dt??y???dw?1?p???2?ucos??g?Fz??dt??z??

1,尺度简化

大气运动系统的分类 行星尺度 大尺度 中尺度 小尺度

2,大尺度系统的简化方程 一级简化方程(最大项,次大项)

f?2?sin? 水平尺度(水平范围所占有的空间) 时间尺度 周 几天 1天 几小时 104km 103km 102km 10km ?du?1?p???fv?dt???x???dv?1?p ????fu ?dt??y????1?p?g?0?????x??零级简化方程(最大项)

??1?p0???fv????x????1?p ?0???fu ???y????1?p?g??0????z??大尺度运动系统的特征(中高纬): 准水平 ω→0

?d??0 准静力平衡 dt 准地转 (地转偏向力与气压梯度力相平衡) 自由大气 F→0

二、P坐标系的运动方程

z坐标系:(x, y, z, t)来表示空间点的位置 p坐标系:(x, y, p, t)来表示空间点的位置

1,等高面图的概念

等高面:空间高度相同的点组成的面；等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等

等压面:气压相等的点组成的面；等压面为曲面,气压相等,但高度不等 图形

所以等压面图分析高度场(高空图)和等高面分析气压场(地面图)都可以显示气压场形势 等压面图的优点:气压面是个常数 例如状态方程p??RT

P、T为单值函数，可以讨论两者间的变化关系

?1000? 又如位温 ??T???P? 2,等压面图的高度单位——位势高度 几何米、位势米、位势能 mgh

RCP

重力势能(位势)---单位质量空气由海平面上升到Z高度时,克服重力所做的功 表达式: ???z0gdz 单位：焦耳/千克

d??gdz，??gz， g=const

1位势米:因为当z=1米时， Φ=9.8焦/千克

所以人为定义一位势米就是9.8焦/千克 位势高度: H?重力位势?1z??gdz g=9.8 常数

1位势米9.89.8?0gz?z 9.8 H?

优点: 图形

等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合

等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量——相当于是空中水平面

3,z坐标系与p坐标系的关系 ①关系式

??1?? 水平方向 ???1?????

垂直方向

??P????x????P???y???zz?P???g???x????P??g??y???PP???????x??????y??????? ?????????PP?P??1???g(Z) ??(P) ?z?P? 1)水平气压梯度力的大小表示等压面坡度的大小 2)二层等压面上：位势梯度～梯度力～地转风相等 3)二层等高面上: 气压梯度?梯度力?地转风

②垂直速度 z系:w?dzdP p系?? dtdt 关系式 ????gw 上升运动: w>0 ω<0 下沉运动: w<0 ω>0

4,\坐标系的运动方程 一级简化

?du??????fv??dt?x???dv??? ? ????fu?y?dt?????1?????P???零级简化:

?????fv??0???x?????? ?0???fu ??y??????1?????P???

第三节 静力学方程 连续方程和热力学能量方程

一、静力学方程

dP?P???g 称为静力学方程 ???g；仅讨论垂直方向时 dz?gPdPg??dz 得到

RTPRT 代入状态方程 ?? 积分 得 lnP2?lnP1?? lnP2?z2z1gdz 图形 RT?g???P1RT?z2?z1? 图形

m z2?z1?RTmP1ln ——压高公式 gP2 表明两层等压面之间的厚度与其间平均温度成正比 暖区:厚度大 冷区:厚度小

讨论:1,气压气流的三类垂直结构 ①深厚对称系统

图形 图形 ②浅薄对称系统

图形 图形 ③温压场不对称系统

图形 图形

随高度升高,高压中心轴线想暖区倾斜 随高度升高,低压中心轴线向冷区倾斜

2, 暖平流有利于高层高压或低层发展

冷平流有利于低层高压或高层低压发展 3,极地和赤道的天气系统 图形

极地:低层冷高压,高层冷低压

赤道:低层暖低压,高层暖高压 二、连续方程:

图形 A面：?u?y?z?t B面：??u?????u??x??y?z?t ?x? x方向上的静流入量 ???u?x?y?z?t ?x 同理:y方向上的静流入量 ???v?x?y?z?t ?y??w?x?y?z?t ?z z方向上的静流入量 ? 总质量 ??x?y?z

???u??v??w?????x?y?z?t??????x?y?z?t ???t?y?z???x

即

????u??v??w????0 ?t?x?y?z???????V?0 ——连续方程 或 ?t?? 也可写为

??u?v?w???????????u?v?w??????0 ???t?x?y?z??x?y?z? 即 讨论:

?d?????v?0 ——连续方程 dt 1,速度散度的意义

???u?v?w?? ??V? 称为速度散度 ?x?y?z??11d?1d?? ??V?? 其中?? 比容

??dt?dt

?d??0质量增加??v?0流入辐合dt单位时间质量的变化率

?d??0质量减少??v?0流出辐散dt

?d??0体积增大??v?0膨胀辐散dt单位时间体积的变化率

?d??0体积减小??v?0缩小辐合dt 2,水平速度散度和垂直速度的关系

d??0 dt?? 则: ??V?0

不可压缩大气

?u?v?w???0 ?x?y?z ∴

?u?v?w ????x?y?z

?u?0 空气辐散 图形 ???u?0 空气辐合 图形 ??

??u?v??0水平辐散????y?∴? 大气的水平辐散减弱了大气的上升运动 ??w?0垂直速度随高度减小???z??u?v??0水平辐合?????y大气的水平辐合增强了大气的上升运动 ???w?0垂直速度随高度增加???z 3,\坐标系的连续方程 由z坐标系连续方程

????????v??0代入静力学方程及坐标变换 ?t 可得 ??w??u???v????0 ???????x?P??y?P?P \系\完整的连续方程比\z系\连续方程简单，无密度项

三、热力学能量方程 1,热力学能量方程普遍形式 CvdTd??P?Q 单位质量加热率 dtdt 2,大尺度系统的简化热力学能量系统 一级简化:

??TdT?T?T?T?1????? 其中 ?????u?v?w????Qdd??dz?z?t?y?CP??x 零级简化:

??T?T?T?1????u?v??x??CQ ?t?y??P 3,\系\的热力学能量方程 ???T?dT?T1??T???T? 其中 ?d?????u?v??d???????????dp?p?t???yC??P??P??PP

第四节 风场和气压场的关系

一、 地转风

水平地转偏向力和水平地转梯度力平衡条件下，空气沿着平行等压线的水平运动。

图形

1?0?????由Z坐标系下的零级简化水平运动方程：??0??1???1?P?P?u???fv?g?f?y?x? 地转风分量形式 ???P1?P?v??fug??y?f?x?

??1?hP?k Vg???f

“P”坐标系的地转风：

向量形式

1??g?z?u?????gf?yf?y? ??v?1???g?zg?f?xf?x????1gVg?????k???z?k

ff

讨论：1、地转风条件：自由大气；中高纬度范围；准水平大尺度运动；水平直线运动 2、地转风的方向：平行于等压线，在北半球背风而立左低右高。

3、地转风风速大小与水平气压梯度成正比，等压线越密集，地转风越大；与纬度成反比，相同的水平气

压梯度力，高纬风大，低纬风小

1 4、???x?y?f二、梯度风

1，自然坐标系（曲线坐标） 图形

S轴：指向空气运动方向

?ug?vg??2P?2P?????x?y??x?y???0 地转风散度为零 ??N轴：垂直于S轴，指向空气运动左侧 规定：S轴上单位向量为?

n轴上单位向量为n

说明：①S轴上有速度的分量 V?v?（恒正） n轴上无速度的分量

②S轴上的加速度

???dv---切向加速度 dtv2 n轴上的加速度---法向加速度（向心加速度） 其中R为曲率半径（1/R为曲率）

R 并规定 气旋的曲率半径（逆时针）R>0

反气旋的曲率半径（顺时针）R<0

③S轴上的气压梯度力?1?P ??s1?P ??n n轴上的气压梯度力?④S轴上的偏向力为0

n轴上的偏向力 ?fv，永远都在n轴的负方向 ⑤自然坐标系中，一级简化水平运动方程

1?dv???dt?? ?2?v??1???R2，梯度风 图形

?P?s?P?fv?n切向方程

法向方程 梯度风是气压梯度力，地转偏向力，惯性离心力三力平衡时，空气沿等压线的曲线运动或气压梯度力与地转偏向力不平衡时沿弯曲等压线的运动 等压线与流线重合：

?????????1?P?0??ss轴2vf1?P?fvf??0??nR ———梯度风方程

n轴讨论：?气旋与反气旋环流

a） 空气体气旋式运动 图形

?vf2R<0 n轴负方向

?fvf<0 n轴负方向

??1?P>0 正方向 ??n?

?P?0?中心为低压，气旋式环流的中心必然是低压环流的中心?nb） 空气体反气旋式运动 图形

?vf2R>0 n轴 正方向

?fvf<0 n轴负方向

?P??0正?0中心为高压1?P? ? ?n??????n?度运动时不合理C??A,G??0由于离心力很小在大尺??c） 天气图应用 图形

高压中心位置标注在反气旋环流中心 低压中心位置标注在气旋环流中心

?梯度风速

?1?Pv2f??n?fvf?R?0

Tvf??RTR22f?T2f?4?PR??n Ta） 气旋性环流——风速和气压梯度可无限增大

?RT?0?P?n?0??RT2f?0,RT2f2?4?PR??n?0

T ?RT4?P2f?RT2f2?RT??n根号前取正号 vf?0合理 根号前取负号 vf?0不合理

??P?n?0v?Pf?0;?n??vf?? b） 反气旋性环流——风速和气压梯度不可无限增大

?RT?0?P?n?0 ??RTf?0,RT4?P22f2?R??n?0T

?RTf?RT22f2?4?PRT??n——梯度风速

根号前取负号 vv???000合理合理合理fvff??P?PP ???000,vv???RfRfRf不合理不合理fvff??n?nn?P??PP?n??nn0合理合理vf? 0?0 0 ,vfv?0?根号前取正号 vfvf??0 ? Rf?0fv?f由于根号内必为正，得出风速极大值vmax图形 c） 天气图应用 图形

低压：越向中心，风越大，气旋中心等压线密集 高压：越向边缘，风越大，高压中心等压线稀疏

3、梯度风与地转风的比较

RTf?P?RTf2???

2?n4vf21?P梯度风：0?? ?fvf???nRT地转风：0??1?P?fvg ??n两式联立：

vgvf?1?vffRT

讨论：?气旋式运动，梯度风速小于地转风速 ??RR?00??T?vvgg??1?v即vfvg?vg f?vvff ?反气旋式运动，梯度风速>地转风速 ??RR??0??T0vvggvvff?1?即vfv?vgvg f? ?气压梯度相同，反气旋的梯度风>气旋的 图形

高空的槽前脊后——空气辐散区 高空的槽后脊前——空气辐合区

三 热成风

图形 地转风随高度的改变量称热成风，即上下两层地转风之差

??????Vt?Vg2?Vg1

????1g由“P”坐标系的地转风方程 Vg?????k???z?k

ff??g?得热成风方程 Vt?k???z2?z1?

fg??z2?z1??u?u?u??g2g1?tf?y? ????z?zg21?v?v?v?tg2g1?f?x? 代入静力学方程差分形式：z2?z1?RTmP1ln gP2??RP?得：Vt?ln1k??Tm ——热成风的另一表达式

fP2RP1?Tm?u??ln?TfP2?y? 分量??v?RlnP1?TmT?fP2?x?讨论：1、热成风与等平均温度线平行，背热成风而立，高温在右，低温在左。 图形

2、热成风风速大小与平均温度梯度成正比，与纬度成反比，等温线越密热成风越大。

图形

3、热成风与冷暖平流 图形

自上而下地转风随高度逆转时——气层中有冷平流 自上而下地转风随高度顺转时——气层中有暖平流 补充：天气图上判断冷暖平流

① 24小时变温 ??T24冷平流??T24暖平流

???h??T?0暖平流?② 水平温度平流 ???h??T?0平流零线

?????T?0冷平流h? 图形

等高线与等温线有交角处，有温度平流 等高线与等温线平行处，无温度平流

4、中纬度系统的温压结构

① 中纬度对流层中，温度分布南暖北冷

高层为西风气流 高度越高 西风越大 图形

② 地面闭合高压和低压系统在高空转变为西风气流的波状槽脊。

图形

③ 中纬度系统的温压场结构的基本特征。

a) 地面低压中心位于高空槽前脊后 b) 地面高压中心位于高空槽后脊前 c) 高空温度槽脊落后于气压槽脊 图形

四、地转偏差

实际风与地转风的偏差称为地转偏差。 图形

?????D?V?Vg ?????V?Vg?D ????????V???Vg???D???D

摩擦层中的实际风是：气压梯度力，地转偏向力和摩擦力三力平衡的空气运动。

1、 摩擦层中的地转偏差

0??1?????P?fk?V?F

1?0???????0??1???

?P?fv?Fx?x

?P?fu?Fy?y1?P?u???g?f?y ?代入地转风方程：??v?1?Pg??f?x?1?u?u?Fy?Dxg?f? ??

?v?v??1F?Dgxy?f??????1???D?V?Vg??k?F

f讨论：①地转偏差与摩擦力垂直并指向摩擦力右侧

②摩擦力的作用使实际风速减小，风向向低压一侧偏转。

统计：vvg% 风向偏角

o

陆地：35—45% 35—45

海上：60—70% 15—20

③在北半球的摩擦层中，低压气流成气旋式辐合（上升运动，云雨天气），高压气流呈反气旋式辐

散（下沉运动，晴天）。

2、 自由大气中的地转偏差

气压梯度力与地转偏向力不平衡，必然产生加速度，引起地转偏差。 由一级简化运动方程

o

1?p?du???fv?dt??x?? ?dv??1?p?fu???y?dt代入地转风方程

1?P?u???g?f?y? ??v?1?Pg??f?x??du?f?v?vg???dt得：?

?dv??f?u?u?g??dt1dv?D???xfdt? ??

1du?D?y?fdt?????????1dV ?D?V?Vg?k?

fdt???????????1?dV1???V?V?V?V??D?k??k???u?v?w?fdtf?t?x?y?z?? 改写上式： ?????????????V1?V1?V?1?V?k??k??u?v?k?w?f?tf?x?y?z??f

讨论：①

??1?k??P 代入地转风方程：Vg?f??1????P?1?P 得：D1?2k??k?? ???2??t?tf?f???a） 变压风垂直于等变压线，指向变压代数值小的方向。

b） 变压风的大小与变压梯度大小成正比，等变压线越密，变压风越大。 c） 图形

负变压中心有变压风的辐合，正变压中心有变压风的辐散。

???????1?V?V??v②D2?k??u?

f?x?y??????????V?1????v???1???v?2???1 自然坐标中 D2?k??v??k??v??k??v??v?

f?s?f?s???s???s?f 图形

?????S ?????????

R????1? ??n

?SR? 代入D2,得：

?v?v??v2??v?v?v2?k???k?n?n?? D2?f?ffRf?sfR????a） D2n?v?v?n法向（横向）地转偏差 f?s?v?0 ?SⅠ、D2n?0地转风在前进方向上逐渐增大，产生指向低压一侧的地转偏差 图形 Ⅱ、D2n?0?v?0 ?S地转风在前进方向上逐渐减小，产生指向高压一侧的地转偏差 图形

Ⅲ、横向地转偏差大小与风速成正比

?v2? b） D2s???(纵向地转偏差)切向地转偏差

fR?Ⅰ、气流气旋式旋转 R?0D2s?0

图形

产生指向地转风相反方向的地转偏差——实际风小于地转风 Ⅱ、气流反气旋式旋转R?0?D2s?0

产生指向地转风相同方向地转偏差——实际风大于地转风 Ⅲ、图形

高空槽前脊后有纵向地转偏差的的辐散 高空槽后脊前有纵向地转偏差的辐合 与梯度风比较

v2fRv2fR??1?P?fvf ??n

?fvg?fvf

v2 vf?vg???D2s

fR 纵向地转偏差即是梯度风与地转风之差 Ⅵ、纵向地转偏差的大小与风速的平方成正比

? ③ D3太小 略

图形

④ 举例 P58图1.39 西风带中，有限宽低槽自西向东运动，产生的地转偏差

?1?Pa）D1?2?

f??t 槽前脊后负变化——变压风辐合

槽后脊前正变化——变压风辐散 b） D2nv?v?v2??n D2s??? v2?f?sfRD2s??fR槽前脊后——辐散 槽后脊前——辐合 c） 大气中的西风风速随高度增大

高层

D2n?D2s??f?sfR?势和v?v占优v ?2低层变压风占优势+摩擦

槽前脊后——低层辐合，高层辐散——上升——云、雨 槽后脊前——低层辐散、高层辐合——下沉——晴

图形 图形 本章小结： 思考题：

1、气压梯度力、地转偏向力、重力的定义、表达式和意义 2、大尺度系统的运动方程的简化方程式（一级、零级、z、p） 3、关于静力学方程，连续反成，热力学方程的方程式和意义 速度散度的表达式和意义 4、大气运动系统的分类与尺度 5、地转风的定义、表达式、意义 6、梯度风定义、表达式、意义 7、热成风定义、表达式、意义 8、热成风与冷暖平流的关系 9、中纬度系统的温压场结构特点 10、地转偏差的定义

11、摩擦层中地转偏差的概念、表达式和意义 12、自由大气中的地转偏差概念、表达式和意义 13、（1.102）式 的意义

? ①变压风D1意义

②横向地转偏差 ③纵向地转偏差

第二章 气团与锋 第一节 气团

一、 概念：

气团——气象要素水平分布比较均匀的大范围的空气团 水平尺度：几百~几千公里 垂直尺度：几~十几公里 二、 气团的形成和变性

1、 气团形成的两个条件

① 大范围性质均匀的下垫面

地球表面的空气属性传给大气、气团形成的物理过程 辐射

传导和乱流 蒸发和凝结

大范围的垂直运动

② 有适当稳定的大气环流，使空气团长时间稳定在下垫面上

高压系统——稳定 低压系统——不稳定

具备上述两条的地区为气团源地

2、 气团物理属性的变化称为气团的变性

暖气团变性慢 冷气团变性快

三、 气团的分类

1、 热力分类法

??冷气团 ???暖气团2、 地理分类法

T气?T地表T气?T地表

北极气团（冰洋气团，北极圈内70°N~ 90° N ）

极地气团（中高纬度西风带， 40°N~ 70°N ） 热带气团（副热带地区， 20°N~ 40°N ） 赤道气团（赤道， 20°N 以南）

3、 大气环流的分类法

极地气团（高纬度， 60°N~ 90° N ）

中纬度气团（ 30°N~ 60° N ）

热带气团（ 30°N以南 ）

又可分为大陆性和海洋性气团 四、 影响我国的气团

1、 极地大陆气团：干冷 2、 热带海洋气团：暖湿 3、 热带大陆气团：干暖

4、 印度洋的赤道气团（季风气团）：暖湿

第二节 锋的概念与锋面坡度

一、 定义：两个热力性质不同的气团之间的狭窄过度带称为锋。

两个密度性质不同的气团之间的狭窄过度带称为锋。 冷暖气团之间的狭窄的过渡带，称为锋。

二、 锋的空间结构 图形

1、 冷暖气团的交界面，称为锋面。

2、 锋面在空间呈向冷区倾斜状态，冷空气在下，暖空气在上。， 3、 锋面与地面的交线称为锋线。

4、 锋面与空中某平面相交的区域称为锋区——天气图上温度梯度大的窄的区域。 5、 地面锋线总在高空锋区暖区一侧。 三、 锋的分类

1、 按移动分类

a） 冷锋：冷气团起主导作用，推动锋面向暖气团一侧移动，称为冷锋。

b） 暖锋：暖气团起主导作用，推动锋面向冷气团一侧移动，称为暖锋。 图形

c） 准静止锋：冷暖气团势力相当，锋面很少移动的锋，称为准静止锋。（6小时无移动，24小时移动

在2个纬度之内） 图形

d） 锢囚锋：冷锋后部的冷气团与暖锋前的冷气团的交界面，称为锢囚锋。

图形 图形 图形

中性锢囚 冷式锢囚 暖式锢囚

2、 按锋伸展高度分类：

对流层锋：地面——对流层顶 地面锋：低层锋——700hap以下

高空锋：500hap以上，不接地

3、 大气环流分类P66

冰洋锋，极锋，副热带锋 图形

四、 锋面坡度 图形

1、 不连续面的概念，锋面近似为物质面——不连续面

a） 锋面是T，ρ的零级不连续面（气象要素本身不连续）

等温线在锋面上发生间断。 图形

b） 锋面是气压的一级不连续面（一阶导数不连续） c） 垂直与锋线的地转风（分量）是连续的 图形 2、 锋面坡度公式

图形 设x轴由暖气团指向冷气团，y轴平行地面锋线，求锋面倾角α tg??dz dx?PL?PN?dPL?dPN ?PL?PL?PL?dP?dx?dy?dz?L?x?y?z?展开??dP??PNdx??PNdy??PNdzN??x?y?z?

??PL?PN???PL?PN???PL?PN????dy????dx???dz?0 两式相减 ?????x??y??z???x??z??y∴得到锋面坡度

?PL?PN?dz?x?x —— ① tg?????PL?PNdx??z?z 由静力学方程和地转风方程

?PN?PL???Lg???Ng ?z?z?PN?P?f?NVgN L?f?LVgL?x?x

其中VgL和?VvgN是平行与锋线的地转风分量 代入①式得 tg??f??LVgL??NVgN?g??L??N? —— ②

代入状态方程 ?? tg??P 注意 PL?PN RTf?TNVgL?TVlgN?g?TN?TL? —— ③

②、③式为Margules锋面坡度公式

1?TN?TL? 2 ?T?TN?TL

令 Tm? ?Vg?VgL?VgN Vgm?1VgL?VgN? ?2 代入③式得

f?2Tm?TL??2Vgm?VgN???2Tm?TN??2Vgm?VgL? tg??? g?T?Vgff ?2tg??2Tm?2Vgm

g?Tg?f??Vg ?tg???T?Vmgm?

g??T? ∵在实际计算中Vgm比较小，可略去

?Vgf ∴tg??Tm —— ④

g?T3、 讨论：

a） 锋面的坡度与f成正比，高纬锋面坡度大于低纬 ?f?2?sin??

赤道上 f?0tg??0

b） 锋面的坡度与锋两侧的温度差成正比，温度差越大，坡度越小。 若 ?T?0tg?????90 无锋面 c） 锋面的坡度与锋两侧平行与锋的地转风分量差成正比 图形

风呈气旋性切变

风速差越大，坡度越大。 ?Vg?0tg??0

oVgL?VgN?0

d） 锋面坡度与平均温度成正比

Tm越高，坡度越大，冬季坡度小于夏季

4、实际计算tg? 图形

11~ 5020011~ 南方（低纬）锋面坡度 200500 我国统计结果：北方（高纬）锋面坡度

冷锋的坡度大于暖锋和静止锋

第三节 锋面附近气象要素场的特征

一、 锋面附近温度场的特征

1， 温度水平分布

特征：锋区内温度水平梯度比两侧气团内温度水平梯度大 ① 地面锋线附近有较大温差

② 高空等压面图上锋区内等温线的密集区，高空锋区走向与地面锋线基本平行，随高度升高向冷空

气倾斜

③ 锋区内有冷平流为冷锋；有暖平流为暖锋；无平流（弱），少移动为准静止锋

图形 ④ 锢囚锋温度场

中性锢囚：高空暖舌在地面锋线上

冷式锢囚：高空暖舌在地面锋线后 暖式锢囚：高空暖舌在地面锋线前 实际上，一般只做中性锢囚锋图形

2， 温度垂直分布

特征：锋区内温度垂直梯度比两侧气团小——锋区逆温，等温，温度直减率小 图形

3， 位温的分布P70图2.6(e)

图形

① 特点：锋区内的位温线特别密集且与锋区平行

② 说明：??T??1000???p?ARCP

取对数，并对z取偏导

ln??lnT?ARlnP?C CP1??1?TAR1?P ????zT?zCPP?z 代入状态方程和静力学方程

?P???g P??RT ?z有

?????TAg????? ?zT??zCP??TdTAg ?d?? ??zdzCP其中 ???得到：

??????d??? ?zT???0 位温随着高度的升高而增大 ?z????0 位温随着高度的升高而增大得很快 ?z 气团内??0?d???0 ?锋区内 ??0?d?? ? 结论：a）

??位温垂直梯度在锋区内比气团内大得多——锋区内等位温线密集 ?z b）空气质点在锋面上移动，在绝热条件下位温守恒，因此等位温面平行与锋面，等位温面同锋面

一致随高度向空气倾斜

c）实际工作中用?se~?

二。锋面附近气压场的特征

１。特征：等压线通过锋面时有较大的弯折，折角指向高压，锋线处于低压槽中。 ２。说明：设x轴垂直于锋线，由暖指向冷。y轴平行于锋线。 锋面是密度零级不连续面

由锋面坡度：

?pL?pN?dz?x?x tan?????pL?pNdx??z?z?p???g ?z代入静力学:

?pL?pN??x tan???xg(?L??N)?tan??0

?L??N

结论：a. pL?pN锋线附近气压梯度连续。

b.锋线附近气压梯度不连续。即等压线穿过锋线时有弯折。

?pL?pn??x 满足，则折角指向高压，既锋线落在低压槽中。 c.?x三。锋附近变压场的特征。 气压随时间变化称变压 图形

１。冷锋前为负变压，后为正变压。 ２。暖锋后均为负变压，但代数值前小后大。 特征：锋前变压代数值小于锋后变压代数值。 说明：

设坐标如前：x垂直锋线，y平行于锋线，锋面为密度不连续面。

?pL?pN 既

d(pL?pN)?0

dtxC?p?p?p?p ?L?N??Cx(L?N)（

?t?t?x?x?dxdt，锋的移速）

（1）.暖锋 图形

CX?0，?pL?pN

??x?x?pL?pN??0?t?t

? 即：

?pL?pN ??t?t 暖锋前变压代数值大于锋后的变压代数值。 （2）.冷锋

?p?p CX?0，L?N

?x?x?pL?pN ??t?t 暖锋前变压代数值小于锋后的变压代数值。 （3）.推论锋线向着变压代数值小的一侧移动。 3.用气压倾向方程解释气压变化的物理意义。 （1）公式推导。

?

?p0???t ?t??0?gdz??0g???dz?t

代入连续方程:

????u??v?pw??(??) ?t?x?y?z???p0??u??v??w ????g(?)dz??gdz

00?t?x?y?z?????w?????u?v?v)dz???g(?)dz??dz

00?x?y?x?y?z? ???0g(u 边界条件：

z?z0?0,w?0,z??,??0既?0??wdz?0?z

????p0?????u?v???g(u?v)dz??g?(?)dz00?t?x?y?x?y——气压倾向方程

（2）.讨论

第一项为密度平流项，（气压变化的热力因子）

??L??N

若

(u?????v)?0?x?y 气柱为暖平流。

?p0 则 ?t?0，地面减压

(u 若

?????v)?0?x?y，气柱为冷平流。

则

??p0?0?t ，地面增压。

暖锋前暖平流，负变压明显。 冷风后冷平流，正变压明显。（图形） 第二项为水平速度散度项（动力因子）。

?u?v??0?x?y ，气柱辐散为主，质量减少。

??p0?0?t，地面减压。

?u?v??0?x?y若气柱辐合为主，质量增加。

?p0?0?t，地面增压。

四，锋线附近风场特征。? 1.水平方向（图形）

特征：锋两侧的风具有气旋式切变和气流辐合。 由偏差风可知：低压中气流为气旋式辐合。 2.垂直方向（图形）

a.冷锋后有冷平流——自下而上穿过锋区，风向逆时针。 暖锋前有暖平流——自下而上穿过锋区，风向顺时针。 b.锋区上空存在急流

极锋锋区和副热带锋区存在西风急流。 五，锋线附近湿度场的特征 一般：暖气团湿度大 冷气团湿度小。 特殊：海洋冷空气——冷湿 大陆暖空气——干暖 注意：冷暖气团的源地。 六，锋面天气

形成云和降水的条件：水气条件，垂直运动，大气稳定度。 1.冷锋附近的云和降水。

a.第一类型冷锋天气。p19 图２.１４

特征：锋线位于高空槽前，坡度小，移动慢；暖空气下沉，冷空气爬升，冷空气下沉，层状云为主，云序由

低到高，有序排列；锋后稳定继续降水（有几百公里宽）

b.第二类型冷锋天气。p78图2.12

特征：锋线位于高空槽后，坡度大，移动快。

冷气团和暖气团高层为下沉气流，暖气团中下层上升气流积状云为主，从高到低垂直排列。 锋前不稳定降水。 2.暖锋附近的云和降水。

特征：锋线位于高空槽前，坡度小，移速慢。冷暖气团都为上升气流。

层状云为主，从高到低垂直排列。 锋前稳定降水，几百公里。 3.准静止锋附近的云和降水

特征：类似于第一类型冷锋，但坡度更小，垂直运动弱层状云为主。

稳定的连续降水，雨量小。风区宽，时间长，雨区离锋线有一段距离。 4.锢囚锋附近云和降水。 （图形）

特点：两锋面云系的合并，锋线两侧为对称性雨区，（几百公里宽） 冷暖式见p81图2.17。 5.锋面天气的输送带模式

————大尺度水平气流输送带

p83图2.19——2.18

第四节 锋生与锋消

一、锋生与锋消的概念

锋生——密度不连续面的形成过程或水平温度梯度加大的过程。 即锋的生成或原有锋的加强的过程，均称为锋生。 锋消——反之。

用等温线密集程度来表示锋的生消强弱。

d??T????F ——锋生函数 dt??n?锋生函数>0 锋生作用

锋生的必要条件 锋生函数<0，锋消作用 固定地区F最强——锋生消的充分条件

?F?2F?0,2?0 锋生条件： F>0, ?n?n?F?2F?0,2?0锋消条件： F<0, ?n?n二、锋生锋消公式

F?d?? dt22???????? 其中?????????y?? ?x???? 展开：F?12?????d??????d??????2?2?????y??? ——— ① ?xdt?x?ydt?????? 求：

d????d????? ??，???dt??x?dt??y?

d???????????u?v?? ———— ② dt?t?x?y?P2??????d????????u?????2??v????????2 ????????????u2????v22?x?dt??x??x??x??x??x?x??y??y?x?P?P———— ③

d??????????2??2??2? 而? ???????u2?vdt??x??t??x??x?x?y?x?y ——— ④ ?④???③?????dd???dd????uu?????????v??v???????w???????????????????????????????dtdt?x?xxdtdt??xx????xx??x???????x???x??y??y??x?x?P

———— ⑤ 同理

d?????d??u?????v??????????????????dt??y??ydt?y??y??y??y??y?P

———— ⑥ 将⑤，⑥代入①式

?????2?u????2?v??????v?v??????????????x?x?y?y?x?y??????x?y?????1????????????1?????d??????d??? ????????????????x?x?y?y??P????x?x?dt??y?y?dt??1F????2.讨论⑦式。（锋生消公式）

———— ⑦

设坐标系x轴平行于等位温线，由冷指向暖；y轴垂直于等位温线，指向位温升的方向。（图形）

??????0，????0 ?x?y?F?????v?w???d???() ———⑧ ?y?y?y?p?ydt所以转为讨论⑧式 （1）.水平运动的作用。 F1?????v ?y?y?

???0?y

∴ 当

?v?0 时（气流辐散），则 F1?0，锋消； ?y?v?0时（气流辐合），则 F1?0，锋生。 ?y 当

∴在垂直于等位温线的方向上有气流辐合利于锋生，反之则有利于锋消。

进一步说明

一个线性流场可分解为四种简单的流场 平流场 旋转场 辐合辐散 变形场

前三种对锋生，锋消不起作用。

变形场（图形）

a.若等位温线与伸展的轴夹角α＜45°，则在辐合气流下易锋生； b.若α＞45°，则辐散气流下易锋消；但等位温线会逐渐旋转使α＜45°。 ∴变形场最有利于产生锋生，在天气图上鞍型场最易产生锋生。

（2）垂直运动作用 F2??????

?y?p?? a.

???0?p， 稳定大气（一般状态下）

??F?0，锋生

?0 ，2?y∴当

当

??F?0 锋消。

?o ，2?y 说明：?＞0，（

dp?? ），下沉。 dt ?＜0，上升。 （图形）

???0 ，暖下沉。冷上升。（辐合） ?y ∴锋生。 同理

???0 ，暖上升，冷下沉（辐散） ?y ∴锋消

∴在稳定大气中。暖空气一侧相对于冷空气一侧是下沉的，则锋生；反之则锋消。

? b.在不稳定大气中 当 当

???0?p,

??F?0 ，锋生； ?0 ，2?y??F?0 ， 锋消。 ?0 ，2?y 因为暖气团的凝结潜热作用抵消了上升作用。

F3?（3）.非绝热加热项

?d?()?ydt

?d?()?0F?0 ，锋生。 ?ydt ，暖空气相对加热，冷空气相对冷却则 3

?(d?)?0 同理 ?ydt ，则F3?0 ，锋消。 加热形式：凝结潜热加热——有利于锋生。

下垫面加热——有利于锋消。

三、我国锋生、消的概况

1.我国的锋生区

1）北方锋生带：河西走廊——东北， 40°~ 50° N

2）南方锋生带：华南——长江流域，与副热带锋区位置一致，3）南北锋生带随季节位移，夏季偏北，冬季偏南

2.有利于锋生的天气形势

1）冷锋锋生

高空 冷槽在高空槽后——发展槽 槽后有较强冷平流 地面 冷锋产生在低槽内 或冷高压前部 2）暖锋锋生

高空 850、700hpa为暖式风切变 强的暖平流

地面 西南的暖倒槽（开口向南）

3.我国的锋消区

青藏高原以东 ，30°~ 40° N

°~ 30° N 201）高原东侧——下坡下沉气流作用

2）冬季处于东亚大槽后部——下沉气流（槽后西北风） 3）夏季副热带高压控制东部，暖空气强

4.我国的锋面活动

1）冷锋——最多，全国全年都可产生

2）暖锋——不单独产生，与冷锋一起组成锋面气旋 3）准静止锋

华南准静止锋：武夷山、南岭以北

昆明准静止锋：在贵阳一带为阴冷，而在昆明则晴朗 4）锢囚锋

河套锢囚锋：黄土高原及华北倒回的冷空气汇合于太行山 大巴山锢囚锋、武夷山锢囚锋、南疆锢囚锋 东北锢囚锋：锋面气旋发展到后期 思考题

1.气团的定义,气团的变性,气团形成的两个条件（2个） P60 P61 P60 2.锋的概念

P62

P67

3.锋的类型：冷锋,暖锋,准静止锋,锢囚锋 4.锋面坡度公式和讨论

P65 公式（2.4）

5.锋附近温度场的特征（水平、垂直、位温 ） P69－70 6.锋附近气压场的特征 7.锋附近变压场的特征

P71的3点结论 P73

P72－73（2.7式） 分第一、二项讨论

8.气压倾向方程的推导及物理意义 9.锋附近风场的特征 P73 10.锋生和锋消的定义

P93

P95－98 （2.14式）

11.锋生公式及各项的讨论 12.我国主要的锋生区

P101－102

13.我国有利锋生的天气形势 P103

14.我国主要的静止锋和锢囚锋 P103

第三章 气旋和反气旋

——温带锋面气旋（地面）

第1节 气旋，反气旋的特征和分类

一、定义：

气旋——气旋是占有三度空间，在同一高度上中心气压低于四周的大尺度涡旋。在北半球，气旋范围内气流作逆时针旋转，南半球相反。

反气旋——反气旋是占有三度空间，在同一高度上中心气压高于四周的大尺度涡旋。在北半球，反气旋范围内气流作顺时针旋转，南半球相反。 二、气旋和反气旋的水平尺度

图形

气旋水平尺度平均1000公里

反气旋水平尺度>>气旋，几千~上万公里 三、气旋和反气旋的强度

1．地面气旋中心气压平均：970~1010 hpa

地面反气旋中心气压平均：1020~1030 hpa 2．强度变化 气旋：

?P?P?0 “加深”； ?0 “添塞” ?t?t?P?P?0“减弱”； ?0 “增强” ?t?t 反气旋：

3．对温带气旋、反气旋，冬季比夏季强； 气旋在海上比陆地上强，反气旋则反之

四、气旋和反气旋的分类

1． 气旋 图形

地理分类 温带气旋

热带气旋

热力分类 锋面气旋

热带气旋：台风、热带低压

无锋面气旋 地方性气旋 下垫面加热

地形影响 锋前热低压：高空暖平流

2． 反气旋

地理分类：极地反气旋，温带反气旋，副热带反气旋 热力分类：冷性反气旋，暖性反气旋

第2节 涡度和涡度方程

一、 涡度

涡度——流体质块速度的旋度

??表达式 ????V

?? 1．＂z＂坐标系相对涡度表达式

??w?v????u?w????v?u???????y??z??i???z??x?j????x??y??k

??????∵大气运动主要是准水平,垂直涡度是主要的 ?z??v?u? —— ① ?x?y说明意义：图形 设 u=0

?v?u?0 ?0 ?x?y则 ???arctg?y?y ??x?x∵ ?y??vb?va??t??v?t ∴

???v ??t?xd??v??0 气块做逆时针（气旋式）旋转 dt?xd??v??0 气块做顺时针（反气旋式）旋转 dt?x

?v表示气块与x轴平行的边界转动的角速度 ?x 同理 ??u表示气块与y轴平行的边界转动的角速度 ?y?v?u??0 气块做气旋式旋转——正涡度 ?x?y?v?u??0 气块做反气旋式旋转——负涡度 ?x?y?v?u?表示整个气块绕垂直轴的旋转——垂直涡度分量 ?x?y

?? ?? ?? 2．“P”坐标系的相对涡度表达式

?P????v???u?? —— ② ???????x?P??y?P?v?v?0 北风为负 ?0 南风为正 ?x?y天气图上定性判断涡度 图形

图形

?u?0 ?y ∴槽线上为负涡度

?v?0 ∴脊线上为负涡度 ?x3．地转风涡度表达式

g?z1???u?????gf?yf?y? 地转风 ??v?g?z??1??g?f?xf?x? 代入②式得

g??2z?2z?1??2??2??g212?????2? ?g?2??f???x2??y2???f?Zf?? —— ③ ?x?yf??x?y?????vg?ug4．热成风涡度表达式

?1???2??1?1?h??u??????Tf??y?y?f?y??? 热成风 ?

?v?1???2???1??1?h???Tf?x?x??f?x? 代入②式得到：

?vT?uT1??2h?2h?12????2???h ——④ ?T?2??x?yf??x?y??f5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标

???u?Vcos? V＝?

v?Vsin???v?u?????Vsin????Vcos???x?y?x?y

?V?V?V???sin??Vcos??cos??Vsin??x?y?y?y?? 取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0 ∴

??V???V?VV?V —— ⑤ ??Vks????s?n?nRs?n Vks：曲率 讨论⑤式的各项意义 ①

Vks 曲率涡度

∴ Ks>0 气旋性曲率 ??0 正涡度 Ks<0 反气旋性曲率 ??0 负涡度 风速越大，曲率越大——涡度越大 天气图上

图形 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值

∵ V>0

② ??V 切变涡度 ?n???V?0 气旋式切变 ??0 正涡度 ?n?V?0 反气旋式切变 ??0 负涡度 ?n切变越大——涡度越大 图形 图形 天气图上急流区： 图形

∴ 高空西风急流北侧为正涡度 高空西风急流南侧为负涡度

6．绝对涡度——在绝对坐标系

?????? Va?V?Ve

??????Va：绝对速度 V：相对速度 Ve：牵连速度

??? ??上式得到： ?a????e

??????? ∵ Ve???R

∴Ve??R 图形

取自然坐标

?a：绝对涡度 ?：相对涡度 ?e：行星涡度

Ve?VeVe?Ve????????2? R?nR?n?? ?e?2?

∴?e?行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致 ∴绝对涡度?a???2? 其垂直分量

?????a????2?sin????f

?5?4??0，?f?0 注意：北半球? 中高纬大尺度运动 ?~10,f~10

二、涡度方程

1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程

??u??u?u?u?u?u?u?u?z?zu?u?v?v?wg?g?fv?⑦??????fv????t???t?x?x?y?y?p?p?x?x?? ??u?v?v?v?v?v?v?z?z??u????????fu???u?u?v?v?wg?g?fu?⑧??t?x?y?p?y?t?x?y?p?y?? 做运算：

?f?v?u?f?⑦?⑧?0,?0） （注意：??，???P?x?y?t?y?x 绝对涡度个别变化

d?f???????u???v???u?v?——⑨ ????f??????????dt?y?P?x?P?x?y???? 相对涡度的局地变化 ⑩

2．讨论⑩式的物理意义 ①相对涡度平流

??????????f?f???????u???v???u?v?——???u?v???u?v???????f??????????

?t?x?y?x?y?P?y?P?x?P?x?P???????????????? ??u?v???V???

?y???x 图形 ?u???0 正涡度平流 ?x?u???0 ，负涡度平流 ?x?????0 局地涡度增加 沿着气流方向，相对涡度减小，?V????0，正涡度平流 ?t?????0 局地涡度减小 沿着气流方向，相对涡度增加，?V????0，负涡度平流 ?t 天气图应用 图形

槽前脊后有正的涡度平流 槽后脊前有负的涡度平流 槽脊线为涡度平流零线

正圆形的高，低系统涡度平流为零

②地转涡度平流 ???u??f?f??f?v???v???v ??x?y?y???f?0 2?sin? ?y 北半球f>0,

图形 f随纬度增加而增大，f客观分布南小北大

???v?0南风??v?0,有负地转涡度平流，?0,局地涡度减小???t ????v?0北风??v?0,有正地转涡度平流，?0,局地涡度增加??t? 天气图上的应用 图形

槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流 槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流 实际上定性判断

短波槽以相对涡度平流为主

长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退 ③相对涡度的垂直输送 ???? 图形 ?P ????0 相对涡度随高度增加 ?P???????0上升运动???0,负涡度平流，?0,局地涡度减小???P?t ?

?????0下沉运动?????0,正涡度平流，?0,局地涡度增加??P?t? ????0 相对涡度随高度减小 ?P???????0上升运动???0,正涡度平流，?0,局地涡度增加???P?t ?

?????0下沉运动?????0,负涡度平流，?0,局地涡度减小??P?t? ④涡度倾侧项 图形

???u???v?

?y?P?x?P?u?0 u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ?P

???0 ω随y轴增大 ?y?u????0，水平涡度倾斜 ?P?y ∴

???0，涡度增大（产生正的垂直涡度） ?t???u???0，涡度减小（产生负的垂直涡度） ??0，水平涡度倾斜，?t?P?y 反之 ⑤散度项

??f???????u?v? ?????x?y??一?? 北半球， f?0,f??,（大） ?f个?量?级0f?0,f??,??f????0

????u?v??0水平辐散?0局地涡度减小??x?y?t? ?

??u??v?0水平辐合???0局地涡度增加??t??x?y 空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转 图形 3，涡度方程的简化

?????u?v???????f??????u???v????u?v??v??????f???????? ?t?x?y?y?P?y?P?x?P??????x?y??10 10 10?10 10?10 10?11 10?11 10?10

上式简化：

??u?v?d?f??? ——11 ???f????????dt??x?y? ∵f??

∴

??u?v?d?f?????f???x??y?? dt?? 对于不可压缩，水平无辐散天气

第三节 位势倾向方程与ω方程

一、位势倾向方程 1， 公式推导

由简化的涡度方程

d?f????0 绝对涡度守恒

dt??u?v?d?f??? ??f?????dt??x?y? 代入连续方程

?u?v????? ?x?y?P???????V???f????f —— 13 ?t?P 设大气是准地转，代入地转风公式： ?g?212?? f???????fVg???f??g??f2 ? ——14 ?t?P 再由热流量方程

dln?1d?? dtCpTdt?1???????1d? 展开 ? ——15 ?V??????????t?P?CpTdt?1000???P?ARCP 对 ??T? 取对数后并求导（等压面上 p=const）

1??1?T? ??tT?t 代入状态方程 T?P?R??PR ??????1?比容???

?1??1???t????t 同理可得到

1????1???

代入15式 1??1???1??Rd??t??V?????????P?CP?dt p ???????Rd?t?V???????P??C pPdt静力稳定度参数 ????????P ????t?V?Rdg?????C??? —— 16

pPdt用静力学方程

???P??? 代入上式 ??????????t???t???Vg???P??Rd?C??? —— 17 pPdt作运算

f2???P(17) f2?2???????P2???t???f2????P??V?g??????P????f2R??d??2???C???fpP?P?dt??P18

将14+18式，消去???P项

??2f2?2????????P2???t??fV??g???f??f2???????f2R??d??g???P?P???Vg???P???C?? PP??P?dt?—— —— 19 位势倾向方程

2，讨论19式各项的物理意义

?2f2?2??? ①左端项??????P2???t?? 设 则

???? ?t?????????sinkxsinlysinmp ?t??t?????2?????2??????????222?? ??2?????2??????ksinkxsinlysinmp??k?L?t?x??t??y??t??t?t??t??2???2??????2?? 同理 ??m????2?t?t?P??t??2f2?2∴??????P2??????222?????k?l?m?? ??t?t?t?????2f2?2???????P2??即?f2?2??2???????P2????????t?0???????t?0????0等压面位势高度降低?t???0等压面位势高度升高?t

????????②地转风绝对涡度平流?fVg???f??g??f?Vg???g?Vg??f??

?t????a.地转风相对涡度平流?Vg???g

?????????Vv???????00?正涡度平流???????0?等压面位势高度降低???????ggg??g?t?t ?

?????????Vvg???gg??00?负涡度平流?????0??0?等压面位势高度升高???????g????t?t? 天气图应用 图形

槽前脊后为正的相对涡度平流，等压面高度降低 槽后脊前为负的相对涡度平流，等压面高度升高 槽脊线上涡度平流为零，等压面高度无变化

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