随机事件的概率（基础+复习+习题+练习）

课题：随机事件的概率

考纲要求：

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，频率与概率的区别. ②了解两个互斥事件的概率加法公式.

教材复习

1.随机事件的含义：

①必然事件：在一定条件下， 发生的事件，其概率满足 ； ②不可能事件：在一定条件下， 发生的事件，其概率满足 ； ③随机事件：在一定条件下， 发生的事件，其概率满足 .

2.频率与概率

频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率.

提醒：概率的统计定义是由频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.

3.互斥事件与对立事件

互斥事件：在一次随机试验中，指一次试验下不可能同时发生的两个事件. 在一个随机试验中，若事件A与B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 一般地，如果随机事件A1,A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有 P(A1?A2?…?An)?P?A1??P?A2??…?P?An?

对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生. 此时B?A，A?B，且P?A??PA?1

提醒：对立是互斥，互斥未必对立. 基本知识方法

??典例分析：

考点一 随机事件的频率与概率 问题1．（09福建）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

463 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间

考点二 随机事件及其概率

问题2．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球. ?1? “取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ ?2?“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

?3?“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

考点三 互斥事件与对立事件

问题3. 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品

件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，在判断它们是不是对立事件.

?1? 恰好有1件次品和恰好有2件次品；?2?至少有1件次品和全是次品； ?3?至少有1件正品和至少有1件次品；?4?至少有1件次品和全是正品.

问题4．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：

?1?P?A?、P?B?、P?C?；?2?1张奖券的中奖概率；?3?1张奖券不中特等奖且不中一

等奖的概率；

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问题5．每一次投一枚骰子（六个面上分别标有1,2,3,4,5,6）

?1?抛一次骰子，向上的点数是5或6的概率；

?2?连续抛掷2次骰子，向上的点数之和是6的概率.

问题6．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、

0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：?1?射中10环或7环的概率；?2?不够7环的概率.

问题7．袋中分别有若干个球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到

红球的概率为

155，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得31212到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

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课后练习：

1.给出下列四个命题：

①“当x?R时，sinx?cosx?1”是必然事件；②“当x?R时，sinx?cosx?1”是

x?2不可能事件；③“当x?R时，sinx?cos”是随机事件；④“当x?R时，

sinx?cosx?2”是必然事件；其中正确的命题个数是：A.0B.1 C.2D.3

2.从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球； ③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.

3.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则 A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

走向高考：

4.（08江苏）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为

5.（2011福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个． 若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于

6.（2011湖北文）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是

5173A. B. C. D. 122124

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