普通逻辑学课后习题答案学生用

《普通逻辑》练习题参考答案

第一章 引 论

一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义： 1．指思维的规律、规则。 2．指逻辑学。

3．“逻辑修养”指把握、运用逻辑知识的能力，或在逻辑学上的造诣。显然，这里的“逻辑”一词，指的是逻辑学。 4．指客观事物发展的规律。

5．“不可战胜的逻辑力量”一词用来形容思维清晰，论证严密，具有很强的说服力和感染力。在这里，“逻辑”一词指思维的规律、规则。 6．指某种特殊的立场、观点或看问题的方法。

7．“马克思没有遗留下‘逻辑’(大写字母的)”，意指马克思没有写过逻辑学的专门著作，这里的“逻辑”指逻辑学；“但他遗留下《资本论》的逻辑”，意指马克思留下了体现在《资本论》中的逻辑思想，这里的“逻辑”指的是思维的规律、规则。 8．指逻辑学。

二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。 答：①1、10两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为“所有M是P；所有S是M；所以，所有S是P。”

②2、4两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“如果p，那么q。” ③3、11两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“只有p，才q。” ④5、12两段是具有共同逻辑形式的命题；用公式可表示为：“p并且q，而且r。” ⑤6、8两段是具有共同逻辑形式的命题，用公式可表示为：“或者p，或者q。” ⑥7、9两段是具有共同逻辑形式的推理，用公式可表示为：“如果p，那么q；p；所以，q。”

1

第二章 复合命题及其推理

一、下列语句是否表达命题?为什么?

1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。

2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。”

3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。

5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。

6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。 7．不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。

二、下列命题各属何种选言命题?

1．不相容的选言命题。在自然语言中，“或者??或者??或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题） 2．相容的选言命题。 3．不相容的选言命题。

4．不相容的选言命题。 5．相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。

三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)? 1．充分条件。 2. 充分必要条件。 3．充分必要条件。 4．必要条件。 5. 必要条件。 6．必要条件。

2

7．充分条件。

8．充分条件。 9．充分必要条件。 10．充分条件。

四、用p、q、r……等分别表示不同内容的简单命题，并用符号表示其逻辑联结词，写出下列复合命题的逻辑形式。

1．用p表示“曹丕是文学家”，用q表示“曹植是文学家”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q”。

2．用p表示“Q上场”，用q表示“T上场”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。

3．用p表示“大国有值得我们学习的地方”，用q表示“小国有值得我们学习的地方”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q”。

4．用p表示“甲看过《牛虻》”，用q表示“乙看过《牛虻》”，用r表示“丙看过《牛虻》”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p?q?r”。

5．用p表示“甲看过《苔丝》”，用q表示“乙看过《苔丝》”，用r表示“丙看过《苔丝》”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为：“?（p?q?r）”。

6．这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了，那么，毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”，用q表示“毛将无处依附”，这样，这个命题的逻辑形式可表示为“p→q”。

7．用p表示“小明去”，用q表示“小红去”，用r表示“小芸去”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)←r”。

8．用p表示“方老师有病”，用q表示“方老师有急事”，用r表示“方老师不来上课”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)←r”。

9．用p表示“马克思主义害怕批评”，用q表示“马克思主义会被批评倒”，用r表示“马克思主义就没有用了”。这样，这个命题的逻辑形式可表示为“(p?q)→r”。 10. 答：用p表达“A得一等奖”，用q表达“B得一等奖”，用r表达“C得一等奖”，用s表达“D得一等奖”，这样，这个命题的逻辑形式可以表示为“p?q?r?s”。 五、下列联言推理是什么式? 1．组合式。 2．分解式。 3．组合式。 4．分解式。 5．组合式。

六、请运用选言推理的有关知识，回答下列问题：

1．在选言肢不相容的情况下，这个推理是有效的。例如，“这件出土文物或者是唐代的，

3

或者是宋代的，或者是元代的。或者是明代的；这件出土文物是唐代的；所以，这件出土文物不是宋代的，不是元代的，不是明代的”。而在选言肢相容的情况下，这个推理是无效的。例如，“某人或者是京剧演员，或者是昆剧演员，或者是汉剧演员，或者是豫剧演员；某人是京剧演员；所以，他不是昆剧演员，不是汉剧演员，不是豫剧演员”。

2．这个命题是不相容的选言命题，如果以此为大前提，加上“这份统计材料计算有错误”的小前提，可以得出“不是原始材料有错误，也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。

3．加上前提(A)不能得结论，因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提(B)可得出“艺术上有缺点”的结论，因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。

4．《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，《孙悟空和小猴子》的导演姓黄，《白娘子》的导演姓孙。

这个结论是通过选言推理得出的。因为《黄河，中华民族的摇篮》的导演或姓孙、或姓白；而姓孙的导演曾同他对过话，可见他不姓孙。根据选言推理的否定肯定式，可得结论：《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白。《孙悟空和小猴子》的导演或姓黄、或姓白，既然《黄河，中华民族的摇篮》的导演姓白，他只能姓黄了。这样，《白娘子》的导演只能姓孙了。

5．这里包含有两个选言推理。

第一个选言推理是：墓主人或是自然老死，或是暴力致死，或是病死(此前提省略)；经检查确认墓主人不是自然老死，也不是暴力致死；所以得出结论：墓主人是病死的。

第二个选言推理是：墓主人或因慢性病而死，或因急性病(包括慢性病急性发作)而死；经检查，未见慢性病致死的证据；所以得出结论：墓主人是因急性病(包括慢性病急性发作)而死亡的。

七、请运用假言推理的有关知识，回答下列问题：

1．这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。

2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。

3．这个推理是正确的。我们以p表示“甲队体力强”，以q表示“甲队技术高”，以r表示“甲队配合好”，以s表示“甲队战胜乙队”。这样，这个推理的形式可表示为：（（p?q?r） ←s）? （?p??q??r）→?s。这是个必要条件假言推理的否定前件式，它是个有效式。

4．学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理，他违反了“肯定后件不能肯定前件”的规则。乙运用的是必要条件假言推理，他违反了“肯定前件不能肯定后件”的规则。

5．A、B、C、D四个学生关于裹尸布真伪的言论，都运用了假言推理。因此，他们的言论是否正确，我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。

4

①A的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来说是正确的(符合“否定后件就要否定前件”的规则)。但是它的大前提是错误的。即“如果它是假的，那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”，这一充分条件假言命题在事实也是不成立的。因为，由于宗教迷信的影响和欺骗，即使它是假的，也可能为宗教徒所祟拜。

②B的看法也包含一个充分条件假言推理。这个推理在形式上是错误的，因为它是从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则。

③C的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件，这是违反必要条件假言推理的规则的。

④D的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式，即从否定后件到否定前件，这是符合充分条件假言推理的规则的，因而他的推理是合乎逻辑的。

6．警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理，它从肯定前件到肯定后件，违反了必要条件假言推理的规则，警方的第二个推理，是一个充分条件假言推理，它从肯定后件到肯定前件，违反了充分条件假言推理的规则；警方的第三个推理，是一个充分条件假言推理，它从否定前件到否定后件，违反了充分条件假言推理的规则。

7．可以认为包含着一个必要条件的假言推理：“只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；爷爷未能住这样漂亮的高楼，所以，爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然，爷爷的话也未必正确。

8．①如果甲的自述是错误的，那么，甲、乙、丙、丁分别为B、O、AB、A型。因为如果甲是错误的，那么，乙、丙、丁的自述就正确了。这样，乙为O型，丙为AB型，丁或者是A，或者是B。既然甲不是A型，那么，丁是A型，而甲就是B型了。

②如果乙的自述是错误的，那么，同理，甲、乙、丙、丁分别为A、B、AB、O型。 ③如果丙的自述是错误的，不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的，那么，甲、乙、丁的自述就正确了。这样，甲、乙、丁应分别为A、O、B型。结果，丙应为AB型。但丙自述为AB型是错误的，这就说明上述的前提是不能得出结论的。

④如果丁的自述是错误的，同理，也不能得出结论。

9．上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理分九个步骤：

(1)根据前提②和“G一定要上场”的题设，可以推出D不上场。其推理公式为：只有D不上场，G才上场；现已知G上场，所以，D不上场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。

(2)根据前提④，可以推知R上场。其推理式为：当且仅当D上场，R才不上场；现已知D不上场；所以，R上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。

（3）根据前提⑤，可推知C上场。其推理形式为：只有R不上场，C才不上场；现已知R上场，所以，C也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。

5

(4)根据前提③，可推A上场。其推理形式为：当且仅当A上场，C才上场；现已知C上场，所以，A也上场。这是充分必要条件假言推理的肯定后件式。

（5）根据前提⑥，可推知P不上场。其推理形式为：要么P上场，要么A上场；已知A上场，所以，P不上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。

（6）根据前提①可推知S不上场。其推理形式为：如果P不上场，那么，S就不上场；现已知P不上场，所以，S不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。

(7)根据前提⑦，可推知T和Q不上场。其推理形式为：如果S不上场，那么T和Q不上场；已知S不上场，所以，T和Q不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。

(8）根据前提⑧，可推知F不上场。其推理形式为：如果R上场，那么F不上场；已知R上场；所以，F不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。

通过以上几个步骤推知不上场的队员是D、P、S、T、F、Q。

（9）最后通过不相容选言推理的否定肯定式，可推知B和E上场。其推理形式为：B和E要么上场，要么不上场；已知，B和E不上场是不可能的（已有D、P、S、T、F、Q六人不上场；所以，B和E要上场

10．9号不该上场。推理过程如下：

根据前提②，可推出3号上场(必要条件假言推理的否定前件式)； 根据前提③，可推出6号不上场(不相容选言推理的肯定否定式)； 根据前提①，可推知4号不上场(充分条件假言推理的否定后件式)；

根据前提④，可推出9号不上场(先运用充分条件假言推理否定后件式推出“并非9号和12号同时上场”，然后通过相容选言推理的否定肯定式推出9号不上场)。

八、以下列命题为前提进行推理，能否得出结论？如果能，结论是什么?并把推理形式写出来。

1．不能得结论。

以p表示“这份统计表材料失实”，用q表示“这份统计表抄写有误”，用r表示“这份统计表计算有误”，这样，这个推理形式可表示为： (p?q?r) ?q→？这是个相容选言推理的肯定式，而肯定式是个错误式。

2．能。结论是“这个人的业余生活肯定是比较单调的”。

以p表示“某人爱好文学艺术”，以q表示“某人爱好体育活动”，以r表示“某人的业余生活肯定是比较单调的。”这样，这个推理形式可表示为： ((?p??q→r) ?? (p?q)→r)。 这是充分条件假言推理的肯定前件式，是个正确式。

3．能。结论是：“或者他头脑不清楚，或者他态度不诚恳”。

以p表示“他头脑清楚”，以q表示“他态度诚恳”，以r表示“他就会认识自己的错误”，以s表示“他就会承认自己的错误”。这样，这个推理的形式可表示为： ((p→r) ?(q→s)) ?(?r??s)→(?p??q)。这是复杂破坏式二难推理，其推理形式是正确的。 4．能。结论是：“老赵临时有急事”。

6

以p表示“老赵有病”，以q表示“老赵临时有急事”，以r表示“老赵会打电话来”。这里包含着两个推理，它们的推理形式可表示为：

(p→r) ??r→?p 充分条件假言推理的否定后件式 (p?q) ??p→q 相容选言推理的否定肯定式 5．结论是：唐颖和祝芳去苏州旅游。

用p表示“王璐去苏州旅游”，用q表示“唐颖去苏州旅游”，用r表示“祝芳去苏州旅游”，用s表示“陈蓉必然知道”，推理过程可表示为：(p→s) ? ?s→?p； (p?q) ??p→q； (q→r) ?q→r。

九、给出下列命题的负命题及其等值推理。

1．这个命题的负命题是：“并非某人只有贪污，他才算是犯罪”。以此为前提进行等值推理可以推出“某人并没有贪污，他却犯了罪”。

2．这个命题的负命题是：“并非如果某人发高烧，那么他就一定是患了肺炎”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某人发高烧，但是他没有患肺炎”。

3．这个命题的负命题是：“并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才能获得丰收”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“某年风调雨顺，但是没有获得丰收，或者，某年不风调雨顺，但是却获得了丰收”。

4．这个命题的负命题是：“并非丽莎爱好唱歌，而且爱好跳舞”。以此为前提进行等值推理，可以指出结论：“丽莎或者不爱好唱歌，或者不爱好跳舞”。

5．这个命题的负命题是：“并非张小燕或者是女飞行员，或者是女宇航员”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“张小燕既不是女飞行员，也不是女宇航员”。

6．这个命题的负命题是：“并非那封信要么寄往北京，要么寄往上海”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“那封信寄往北京，又寄往上海，或者，那封信不寄往北京，又不寄往上海”。

7．这个命题的负命题是：“并非或者A和B去看电影，或者C和D去看电影”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“A和B不去看电影，C和D也不去看电影”。 8．这个命题的负命题是：“并非一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说也是可能的”。以此为前提进行等值推理，可以得出结论：“一个人没有一定的生活基础，或者缺乏文字表达能力，他要写出好小说是不可能的”。 十、下列推理各属何种形式的二难推理呢? 1．简单破坏式。 2．复杂构成式。 3. 复杂构成式。 4．简单构成式。 5．复杂构成式。

十一、请运用二难推理的有关知识，回答下列问题。

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1．山姆有罪。

如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁土是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案。这样，山姆必定有罪。

如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不会开汽车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也有罪。 或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆是有罪的。

2．不管A是盗窃犯，或者不是盗窃犯，他都会说“自己不是盗窃犯”。

如果A是盗窃犯，那么，A是说假话。这样，他必然说“自己不是盗窃犯”；如果A不是盗窃犯，那么，他是说真话的，这样，他也必然说“自己不是盗窃犯”；所以，不管什么情况，A都说“自己不是盗窃犯”。

在这种情况下，B如实地转述了A的话，所以，B是说真话的，因而不是盗窃犯。C有意地错述了A的话，所以，C是说假话的，因而C是盗窃犯。

十二、下列推理属何种推理?请列出它们的推理形式，说明是否有效?为什么?

1．这是个充分条件假言易位推理，其推理形式为：(p→q)→(?q→?p)。这是个有效式。 2．这是个必要条件假言易位推理，其推理形式为：(p←q)→(?q→?p)。这是个非有效式。

3．这是个必要条件假言联锁推理的肯定式，其推理形式为：((p←q) ?(q←r))→(r→p)。这是个有效的推理形式。

4．这是个充分条件假言联锁推理，其推理形式为：((p→q) ?(q→r))→(r→p)。这是个错误的推理，因为充分条件假言联锁推理不能从肯定后件到肯定前件。

5．这是个假言联言推理，其推理形式为：(p→q) ?(r→s) ? (p?r)→(q?s)。这是个有效的推理形式。

6．这是一个假言联锁推理，其推理形式为：((?p→?q) ? (?q→r))→(p→?r)。这个推理形式是非有效的。因充分条件假言推理不能由否定前件得出否定后件的结论。

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第三章 命题的判定与自然推理

一、用符号表示下列各复合命题的真值形式： 1．p??p。 2．p?q。

3．p→q(如以“不??焉??”为联结词，也可表示为“p←q”) 4．p→q。

5．(p←q) ?(p→q)。

二、?p 为假， p?q 为假， p?q 为真，p→q 为假，p?q为假。 三、q的取值应为真。 四、4、5两公式取值为T。 五、各组公式的真值表分别为：

1．

p q p→q q→p T T T T T F F T F T T F F F T T

2．

p q ?p p→q ?p?q T T F T T T F F F F F T T T T F F T T T

3．

p q ?q p→q ?( p→q) p??q T T F T F T T F T F T T F T F T F F F F T T F T

9

4． p T T F F q T F T F ?p F F T T ?q F T F T ?p??q F T T T p?q T T T F ? (p?q) F F F T

5． p T T F F

以上各组公式中2、5分别表示相同的真值函项。

六、列出下列公式的真值表，并指出它们分别为重言式、矛盾式或协调式。 各公式的真值表是： 1．

p T F

2． 3．

p T T F F q T F T F p→q T F T T q→p T T F T (p→q) →(q→p) T T F T 10

q T F T F ?p F F T T ?q F T F T p?q T F F T p?q T F F F ?p??q F F F T (p?q) ? (?p??q) T F F T p?p T F p?( p?p) T T p T T F F q T F T F p?q T T T F q?p T T T F (p?q) ?( q?p) T T T T

4． p q ?p p→q ?p?q (p→q) →(?p?q) T T F T F F T F F F F T F T T T T T F F T T F F 5． p q ?q q??q p? (q??q) T T F F F T F T F F F T F F F F F T F F

以上各公式中，1、2为重言式，3、4为协调式，5为矛盾式。 七、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式。 1. 〔（p→q）?（r→q ）?（p?r）〕→q F T F T FT F T T F F T或T

命题变元p或r有赋值矛盾，故该式为重言式。 2．（p→q）?（p→r ）?（p→q?r ） (1) （p→q）?（p→r ）→（p→q?r ） T T T T TTT F T F FFF q和r有赋值矛盾，所以，（1）式是重言式。 （2）（p→q?r ）→（p→q）?（p→r ） T TTTF F T T T F TF F

所有命题变元均无赋值矛盾，故（2）不是重言式。

3．（p→q）?（q→r ）→（p→r ） T TT T FT F F T F F

命题变元q有赋值矛盾，故该式为重言式。

八、用命题的自然推理，证明下列公式是否为有效式（为系统中的定理）。 1． p?p→p

证明：①p?p 假设

11

②p ①据规则5

③p?p→p ①、②据规则(3)，消去假设①

2．(p→q) ??q→?p

证明：①p 假设 ②(p→q) ??q 假设 ③p→q ②据规则(5) ④q ①、③据规则(2) ⑤?q ⑥q??q ⑦?p ⑧(p→q) ??q→?p 3．(p→q) → (?q→?p)

证明：①p ②p→q ③?q ④q ⑤q??q ⑥?p ⑦?q→?p ⑧(p→q) → (?q→?p) 4．(q→r )→(p?q→p?r)

证明：①p?q ②p ③q ④q→r ⑤p?r ⑥r ⑦p?r ⑧p?r ⑨p?q→p?r ⑩(q→r)→(p?q→p?r) 5．(p→q?r)?(p→q)?(p→r)

证明：①p→q?r ②p ③q?r ②据规则(5) ④、⑤据规则(4)

①、⑥据规则(8)，消去假设① ②、⑦据规则(3)，消去假设②

假设 假设 假设 ①、②据规则(2) ③、④据规则(4)

①、⑤据规则(8)，消去假设①

③、⑥据规则(3)，消去假设③ ②、⑦据规则(3)，消去假设② 假设 假设 假设 假设 ②据规则(6) ③、④据规则(2)

⑥据规则(6)

①、②、⑤、③、⑦据规则(7)，消去假设① ①、⑧据规则(3)，消去假设① ④、⑨据规则(3)，消去假设④

假设 假设

①、②据规则(2)

12

④q ③据规则(5)

⑤p→q ②、④据规则(3)，消去假设② ⑥p 假设

⑦q?r ①、⑥据规则(2) ⑧ r ⑦据规则(5)

⑨ p→r ⑥、⑧据规则(3)、消去假设⑥ ⑩(p→q)?(p→r) ⑤、⑨据规则(4)

1○

1(p→q?r)→(p→q)?(p→r) ①、⑩据规则(3)，消去假设① 1○

2(p→q)?(p→r) 假设 1○

3p→q ○12据规则(5) 1○4 p→r 1○2据规则(5) 1○

5 p 假设 1○

6 q ○13、○15据规则(2) 1○7 r 1○4、○15据规则(2) 1○8 q?r 1○6、○17据规则(4) 1○9 p→q?r 1○

5、○18据规则(3) 2○0(p→q)?(p→r)→(p→q?r) 1○2、○19据规则(3)，消去假设○12 2○1(p→q?r)?(p→q)?(p→r) ○11、○20据规则(10)

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第四章 简单命题的基本要素——概念

一、下列各段文字中括号内的语词或语句是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的?

1．前一个括号是从内涵方面说明；后一个括号是从外延方面说明的。 2．第一个括号从内涵方面说明；后面七个括号都是从外延方面说明的。 3．第一个括号从内涵方面说明；第二个括号从外延方面说明。 4．前一个括号从内涵方面说明；后一个括号从外延方面说明。 5．第一、二个括号从内涵方面说明；第三、四个括号从外延方面说明。 6．第一、二个括号从内涵方面说明；第三个括号从外延方面说明。

二、在下列各段文字中，哪些语词或语句是标有横线的概念的内涵或外延? 1．“通过塑造形象，具体地反映社会生活，表现作者一定思想感情的—种社会意识形态”是“艺术”的内涵；“表演艺术(如音乐、舞蹈)、造型艺术(如绘画、雕塑)、语言艺术(如文学)和综合艺术(如戏剧、电影)”是“艺术”的外延。

2．“现实世界在人们主观意识里的一种反映，不过它是虚妄的、颠倒的反映”，“对神灵、魔鬼、偶像等‘超人间力量’的崇拜”、“统治人民和维护剥削制度的精神力量”等是“宗教”的内涵；“基督教”、“佛教”、“伊斯兰教”以及“道教”、“神道教”、“印度教”、“犹太教”等是“宗教”的外延。

3．“用实物来塑造形象，在三度空间中再现的艺术形式”，“主要是塑造人物的形象；着力于人物本身的刻画，表现人物的形貌特征和思想性格”，“能表现人物、事物的一个瞬间”等都是“雕塑”这个概念的内涵，“雕”、“塑”以及“石雕”、“木雕”、“泥雕”、“纪念性雕塑”、“建筑装饰雕塑”、“园林雕塑”、“头像”、“胸像”、“半身像”、“全身像”“群像”等等都是“雕塑”的外延。

4．“主要研究预防、医疗、科研、管理等医疗活动中的道德关系和道德规范”是“医学伦理学”的内涵。

5．“有节奏的声音，并借以抒发激情”，“富有音乐性，语言凝炼、含蓄，讲究节奏、音韵，它专长于抒情言志”是“诗歌”的内涵，“抒情诗和叙事诗”、“格律诗和自由诗”是“诗歌”的外延。

三、下列语句中标有横线的概念是单独概念还是普通概念，是正概念还是负概念? 1．单独概念，正概念。 2．单独概念，正概念。 3．单独概念，正概念。 4．普遍概念，正概念。 5．普通概念，正概念。 6．普遍概念，负概念。

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7．普遍概念，正概念。 8．单独概念，正概念。 9．普遍概念，正概念。

10．普遍概念，负概念。

四、指出下列各题中标有横线的语词，是在集合意义下使用，表达集合概念，还是在非集合意义下使用，表达非集合概念?

1．是在非集合意义下使用的，表达的是非集合概念。

2．两个“人民”都是在集合意义下使用的，表达的都是集合概念。 3．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。 4．是在非集合意义下使用的，表达的是非集合概念。 5．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。 6．是在集合意义下使用的，表达的是集合概念。

7．“社会主义国家”和“地区”是在非集合意义下使用的，表达非集合概念；“第三世界”是在集合意义下使用的，表达集合概念。 8．是在集合意义下使用的，表达集合概念。 9．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 10．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 11．是在非集合意义下使用的，表达非集合概念。 12．是在集合意义下使用的，表达集合概念。 五、下列各组概念是什么关系? 1．真包含关系。 2．矛盾关系。 3．反对关系。 4．真包含关系。 5．真包含关系。 6．反对关系。 7．全同关系。 8．交叉关系。 9．交叉关系。 10．全同关系。

六、指出下列各题中标有横线的概念之间的关系： 1．“共产党人”对“党的高级干部”是真包含关系。 2．全同关系。

3．“英国”、“法国”、“日本”、“沙皇俄国”、“德国”、“美国”、“意大利”、“奥匈帝国”两两之间都是反对关系；“帝国主义国家”与“英国”等八个国家之间的关系是真包含关系；

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“帝国主义国家”与“中国”之间的关系是反对关系。 4．矛盾关系。

5．“生物”和“非生物”之间是矛盾关系；“宏观”和“微观”之间是反对关系；“自然界”和“人类社会”之间是反对关系。

6．“政治家”、“军事家”、“思想家”、“文学家”、“科学家”、“发明家”等概念两两之间都是交叉关系。

7．“一般能力”和“特殊能力”之间是矛盾关系；“观察力”、“注意力”、“记忆力”、“想象力”等概念两两之间都是反对关系；这四个概念对“一般能力”分别都是真包含于关系；“计算能力”、“文字表达能力．”、“绘图能力”这三个概念两两之间都是反对关系，它们对“特殊能力”是真包含于关系。

七、下面是八种表示概念间关系的图形，又有八组概念，请在每组概念后面的括号内填上对应的图形编号。 1．(D)。 2．(A)。 3．(H)。 4．(B)。 5．(F)。 6．(C)。 7．(G)。 8．(E)。

八、请选出符合下列各图所示关系的概念，分别填入图中：

1． A：教师；B：语文教师；C：优秀教师。 2． A：工人；B：女工；C：党员。

3． A：工人；B：运动员；C：铁路工人运动员。 4． A：中国；B：社会主义国家；C：美国。 5． A：产品；B：商品；C：电器；D：国货。

九、下列语句作为定义都是错误的。请指出它们各违反了下定义的哪条规则?请略加分析。

1．这个定义违反了“定义必须是相应相称的”的规则，犯了“定义过窄”的错误，因为定义概念的外延小于被定义概念的外延。若这个定义能成立，显然就把“半月刊”、“季刊”等排斥在期刊之外了。

2．“塑造出来的模式化”含混不清，令人费解，因而这个定义违反了“定义必须清楚确切”的规则。

3．这个定义违反了“定义必须是相应相称的”的规则，犯了“定义过宽”的错误，因为人与人之间的社会关系不一定都是生产关系，即“生产关系”的外延比“人与人之间的社

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会关系”的外延要小。

4．这个定义违反了“定义项中不得直接或间接地包含被定义项”的规则，犯了“同语反复”的错误。

5．这个定义违反了“定义必须是相应相称的”的规则，犯了“定义过窄”的错误。 6．这个定义违反了“定义必须是相应相称的”的规则，犯了“定义过窄”的错误。 7．这个定义违反了“定义项中不得直接或间接地包含被定义项”的规则，犯了“循环定义”的错误。这里下定义者先用“小国”来定义什么叫“大国”，然后又用“大国”来定义什么叫“小国”，这样一来，“大国”与“小国”就互相定义了。

8．这个定义违反了“定义项中不得直接或间接地包含被定义项”的规则，犯了“循环定义”的错误。

9．这个定义违反了“定义项中不得直接或间接地包含被定义项”的规则，犯了“同语反复”的错误。

10．“人们从生活矿藏中提炼出来的艺术纯金，是人的闪光思想、豪迈情怀的结晶”是比喻之词，这些语句并没有揭示“警句”的内涵，因而，这个定义违反了“定义必须清楚确切”的规则。 十、定义分析。

1．(A)这里的错误有两个：一是在下定义时未使用科学术语而使用了含混的语言，因为“东南西北”是口头俚语，用它来指称“各地”，并非是科学术语；二是“定义过宽”，因为各地所发生的事并非都是新闻。

(B)这里的错误也有两个：一是犯了“定义过窄”的逻辑错误，因为新闻不一定都是报道离奇事情的；二是这里所使用的“非同一般”、“出乎意料”很难有个明确的衡量标准，显然不是科学的术语。

(C)这里犯了“定义过窄”的逻辑错误，因为新闻所报道的内容，并非都有“刺激性”。 (D)这里的错误是把“新闻”定义为“新事的记录”，这是“同语反复”。把“新闻”定义为“不是过去发生事情的报道”违反了“定义一般必须用肯定形式”这条规则。 2．第一个定义违反了“定义必须相应相称”的规则，犯了“定义过窄”的逻辑错误；第二个定义违反了“定义一般必须用肯定的语句形式和正概念”的规则；第三个定义违反了“定义必须清楚确切”的规则。

十一、下列各题，哪些属于划分?哪些不属于划分?试作简要分析。

1．不属于划分。因为划分是把外延较大的概念分成若干个外延较小的概念，即把大类分成若干个小类，这样，被划分的概念同划分以后得到的概念之间，一定是属概念与种概念的关系，而不是整体与部分的关系。把一年分为春、夏、秋、冬四季，实际上是把整体分成若干个部分，这是分解，而不是逻辑划分。

2．不属于划分。“主语”、“谓语”、“补语”、“定语”、“状语”等同“句子”的关系是整体与部分的关系。

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3．属于逻辑划分。 4．属于逻辑划分。

5．不属于划分。因为“树”和“树根”、“树干”、“树枝”、“树叶”之间是整体与部分的关系。

6．不属于逻辑划分。因为上海市的各个“区”与“上海市”的关系是整体与部分的关系，而不是种概念与属概念之间的关系。 十二、下列划分各违反了哪条规则?

1．违反了“划分必须是相称的”的规则，犯了“划分不全”的错误。因为这里缺少子项“微生物”。

2．违反了“每次划分根据必须同一”和“划分的子项应相互排斥”的规则，犯了“混淆根据”和“子项相容”的错误。

3．违反了“划分必须相称”的规则，犯了“多出子项”的错误。因为太阳能利用工业、原子能工业不是“燃料工业”的子项。

4．对“文学体裁”的划分不完全，漏掉了子项“散文”；对“小说”的划分犯了“混淆根据”和“子项相容”的错误，同时，划分也不完全，缺少子项“中篇小说”；对“诗歌”的划分也犯了“混淆根据”和“子项相容”的错误。

5．犯了“混淆根据”和“子项相容”的逻辑错误。

6．违反了“划分必须是相称的”的规则，犯了“划分不全”的错误。 7．犯了“子项相容”的错误。

8．犯了“根据混淆”和“子项相容”的错误。

9．犯了“多出子项”的逻辑错误，因为祖父母、同胞兄弟姐妹和孙辈都不属于“直系亲属”。

10．犯了“混淆根据”和“子项相容”的错误。 十三、对下列概念各作一次概括和限制： 1．散文→文学作品(概括) 散文→古代散文(限制) 2．鲸鱼→哺乳动物(概括) 鲸鱼→虎鲸(限制) 3．历史科学→社会科学(概括) 历史科学→中国历史科学(限制) 4．资本主义国家→国家(概括) 资本主义国家→英国(限制) 5．初等数学→数学(概括) 初等效学→算术(限制) 6．经典著作→著作(概括)

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经典著作→《反杜林论》(限制) 7．悲剧→戏剧(概括) 悲剧→古典悲剧(限制) 8．坦克车→武器(概括) 坦克车→新式坦克车(限制) 9．外交部→政府机关(概括) 外交部→中国外交部(限制) 10．机电产品→产品(概括) 机电产品→发电机(限制)

十四、下列概念的概括和限制是否正确?为什么?

1．“学生”限制到“中学生”是正确的；但概括为“知识分子”是不正确的，因为“知识分子”不是“学生”的属概念。

2．“北京大学”概括为“高等院校”是正确的；但限制为“北京大学哲学系”是不正确的，因为这二者是整体和部分的关系，而不是属种关系。

3．“唯心主义”概括为“哲学”是正确的，因为“唯心主义”是“哲学”的种概念；但把“唯心主义”限制为“黑格尔”是不正确的，因为“唯心主义”是一种哲学思想，“黑格尔”是一个人，二者不是属种关系。

4．把“非金属元素”概括为“元素”是正确的，但限制为“塑料”是不正确的。因为“非金属元素”指金属以外的元素，而塑料是化合物，它同“非金属元素”之间不是属种关系。

5．把“舟山群岛”概括为“岛”，限制为“蚂蚁岛”都是不正确的。因为“舟山群岛”是集合概念，而“岛”是非集合概念；“蚂蚁岛”与“舟山群岛”是部分和整体的关系，不是种属关系。

6．把“勇敢”概括为“品德”是正确的；但限制为“勇敢的战士”是不正确的，因为“勇敢”与“勇敢的战士”不是属种关系。

7．这里的概括是不正确的。因为“六连战士”与“中国人民解放军”不是种属关系；这里的限制是正确的，因为“六连战士”与“六连一排战士”是属种关系。

8．把“喜马拉雅山脉”概括为“山”是错误的，因为这里的“喜马拉雅山脉”是集合概念，而“山”是非集合概念，它们之间并不是属种关系；“喜马拉雅山脉”限制为“珠穆朗玛峰”也是错误的，它们之间也不是属种关系。

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第五章 性质命题及其推理

一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何? 1．全称否定命题。其主、谓项都周延。 2．全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。 3．特称肯定命题。其主、谓项都不周延。

4．单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。 5．全称否定命题。其主、谓项都周延。 6．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。

7．这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。因为这里的联项“是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想(的)”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。

8．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。

二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。

1．“所有S都是P”为假，S和P的关系有三种可能，用欧拉图表示如下：

（1） （2） （3）

(1)表示实际上S真包含P。 (2)表示S和P实际上是交叉关系。 (3)表示S和P实际上是全异关系。

如果在事实上S和P是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都是P”这个命题，就是假命题。例如，“所有人是欧洲人”(1)；“所有医生是作家”(2)；“所有的大学生是文盲”(3)。

2． “有S不是P”为假，S和P之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下：

S P S P S P S P P S 20

（1） （2）

(1)表示S和P实际上是全同关系。 (2)表示实际上S真包含于P。

如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S不是P”这个命题，就是假命题。例如，“有的等边三角形不是等角三角形”(1)；“有的苹果不是水果”(2)。

3． “有S是P”为真，S和P之间的关系有四种可能，用欧拉图可表示如下：

（1） （2） （3） （4） (1)表示实际上S和P是全同关系。 (2)表示实际上S真包含于P。 (3)表示实际上S真包含P。

(4)表示S和P实际上是交叉关系。

如果事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“有S是P”这个命题，就是真命题。例如，“有的花是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“有的欧洲人是人”(2)；“有些人是懂西班牙语的”(3)；“有些学生是非洲人”(4)。

4． “有些S不是P”为真，S和P之间的关系有三种可能，用欧拉图可表示如下：

（1） （2） （3） (1)表示实际上S真包含P。 (2)表示S和P实际上是交叉关系。 (3)表示S和P实际上是全异关系。

如果S和P在事实上处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“有些S不是P”的命题，就是真命题。例如，“有些工人不是铁路工人”(1)；“有些大学生不是足球运动员”(2)；“有的牛不是植物”(3)。

5．“所有S都不是P”为假，S与P之间的关系有四种可能，用欧拉图表示如下：

S P S P S P S P P S S P S P 21

（1） （2） （3） （4）

(1)表示S和P是全同关系。 (2)表示S真包含于P。 (3)表示S真包含P。 (4)表示S和P是交叉关系。

如果在事实上S和P是处于上述四种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都不是P”这个命题，就是假命题。例如，“所有的花都不是种子植物的有性繁殖器官”(1)；“所有的植物不是生物”(2)；“所有的花不是玫瑰花”(3)；“所有的花不是红的”(4)。

三、已知下列命题为真，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

1．该命题为E命题。当E命题为真时，同素材的A命题“W学院所有的学生都是印第安人”是假的；同素材的I命题“W学院有些学生是印第安人”也是假的；同素材的O命题“W学院有些学生不是印第安人”是真的。

2．该命题为A命题。当A命题真时，同素材的E命题为假，同素材的I命题为真，同素材的O命题为假。

3．该命题为O命题。在O命题为真的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、I命题均真假不定。

4．该命题为I命题。在I命题为真的情况下，同素材的E命题为假，同素材的A、O命题均真假不定。

5．该命题是A命题，当A命题为真时，同素材的E命题是假的；同素材的I命题是真的；同素材的O命题是假的。

四、已知下列命题为假，请根据命题间的对当关系，指出与其素材相同的其它三个命题的真假。

1．该命题为A命题。当A命题为假时，同素材的E命题、I命题均真假不定，而同素材的O命题肯定是真的。

2．该命题为I命题。在I命题为假的情况下，同素材的A命题为假，同素材的E、O命题均为真。

3．该命题为E命题。在E命题为假的情况下，同素材的A、O命题均真假不定，而同

S P P S S P S P 22

素材的I命题肯定是真的。

4．该命题为O命题。在O命题为假的情况下，同素材的E命题肯定是假的，而同素材的A、I命题肯定是真的。

5．该命题为E命题。当E命题假时，同素材的A命题真假不定，同素材的I命题真，同素材的O命题真假不定。

五、按命题间的对当关系，选择相应的真命题来驳斥下列假命题。

1．被驳斥的命题为A命题。驳斥A命题可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的O命题“某国国会有些议员不是工人出身的”为真，运用矛盾关系，即可确定A命题为假(即被驳倒)；同样，如果能确定同素材的E命题为真，根据反对关系，也可以确定被反驳的A命题为假。

2．被驳斥的命题为E命题。驳斥E命题也可以运用对当关系中的矛盾关系或反对关系。如果能确定同素材的I命题“β星系中有些星是双子星”为真，根据矛盾关系，可以确定被驳斥的E命题为假；同样，如果能确定同素材的A命题“β星系中所有的星都是双子星”为真，也可以确定被驳斥的E命题为假。

3．被驳斥的命题是O命题。驳斥O命题，只能运用对当关系中的矛盾关系，即只有确定同素材的A命题“所有的昆虫都是六只脚的”为真，才可以确定被驳斥的O命题为假。 4．被驳斥的命题是I命题。驳斥I命题，不能用A命题，也不能用O命题，而只能运用E命题。根据对当关系中的矛盾关系，确定同素材的E命题“所有的人都不是长生不老的”为真，可以确定被反驳的I命题为假。

5．被反驳的命题是E命题。驳斥E命题，可以运用矛盾关系或反对关系，如果能确定同素材的I命题真，就可以确定E命题假，如果能确定A命题真，也可以确定E命题假。 六、下列根据对当关系所进行的推理是否有效?为什么?

1．非有效。因为从SIP真不能推出SOP真，SIP和SOP之间是下反对关系，当SIP真时，SOP是真假不定的。

2．有效。因为从SAP，可以推出SOP。

3．非有效。因为根据对当关系，从SAP，只能推出SOP，而不能推出SIP。 4．有效，因为从SOP，可以推出SAP。 5．有效，因为从SAP，可以推出SOP。

6．非有效。因为SOP与SIP是下反对关系，当SOP真，SIP真假不定。 7．非有效。因为根据下反对关系，当SOP真时，SIP真假不定。 七、对下列命题进行换质，并用公式表示之。

1．“有些花不是红的”换质为“有些花是非红的”。其公式为：SOP→SIP。

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2．“逻辑学不是不能学好的”换质为“逻辑学是能学好的”。其公式为：SEP→SAP。 3．“有些战争是非正义战争”换质为“有些战争不是正义战争”。其公式为：SIP→SOP。 4．“所有的事物都是运动着的”换质为“所有事物都不是不运动着的”。其公式为：SAP→SEP。

5．“甲厂所有的产品都是优质产品”换质为“甲厂所有的产品都不是非优质产品”。其公式为：SAP→SEP。

八、下列命题能否换位?如能，请进行换位，并用公式表示之。

1．能；换位后的结论是：“任何马克思主义者都不是有神论者”。其公式为：SEP→PES。 2．不能。

3．能。换位后的结论是：“有些卵生动物是鱼类”。其公式为：SIP→PIS。 4．不能。

5．能。换位后的结论是：“有些周延的(项)是否定命题的谓项”。其公式为：SAP→PIS。 6．不能。

7．能。换位后的结论是：“科学的世界观不是唯心主义”。其公式为：SEP→PES。 8．不能。

9．能。换位后的结论是：“有些中国制造的产品是电子产品”。其公式为：SIP→PIS。 九、对下列判断进行换质位，并用公式表示之。

l．“A厂所有的技术员都是勤奋学习的”，先换质为：“A厂所有的技术员都不是不勤奋学习的”；然后换位为：“不勤奋学习的不是A厂的技术员”。其公式为SAP→SEP→PES。 2．“有些大学生不是南方人”，先换质为“有些大学生是非南方人”，然后换位为：“有些非南方人是大学生”。其公式为SOP→SIP→PIS。

3．“丙厂所有的产品都不是出口产品”，先换质为：“丙厂所有的产品都是非出口产品”，然后，换位为：“有些非出口产品是丙厂的产品”。其公式为：SEP→SAP→PIS。 4．“没有事物不是运动的”，意即“任何事物都是运动的”。先换质为：“任何事物都不是不运动的”，然后换位为：“不运动的不是事物”。其公式为：SAP→SEP→PES。 5．“A歌舞团所有的演员都不是大学毕业的”，先换质为“A歌舞团所有的演员都是非大学毕业的”，然后换位为：“有些非大学毕业的人是A歌舞团的演员”。其公式为：SEP→SAP→PIS。

十、下列直接推理能否成立?如能成立，请用公式写出它的推理过程： 1．能成立。其推理过程为：SOP→SIP→PIS→POS。

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2．能成立。其推理过程为：SEP→SAP→PIS→POS。

3．不能成立。因为SAP→SEP→PES→PAS，PAS与POS为矛盾关系，所以推不出POS。

4．不能成立。因为从SIP真，只能推出SOP真，而不可能推出POS真。

5．不能成立。因为从SEP真，经过换质位，只能推出PIS真，而不能推出PAS真。 6．能成立。其推理过程为：SEP→SAP→PIS。

7．不能成立。因为从SAP真，经过换质、换位，能推出SIP，不能推出SAP。 十一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。 1．能推出。这个推理过程的公式是：SAP→SEP→PES。

2．能推出。这个推理过程的公式是：SAP→SEP→PES。但不能推出：“不学日语的都是我们班同学”的结论，因为这违反了推理的规则。(“不学日语的”原来不周延，在结论中变为周延了)。

SAP 3．能推出“得食者是劳动者”。因为根据直接推理的规则，以下推出过程能够成立：

→SEP→PES→PAS。

4．能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”(因为根据换位规则，SAP能换位为PIS)，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”(因为运用换质法和换位法，从SAP能得SIP的结论)。推理过程如下：SAP→SEP→PES→PAS→SIP。 5．不能推出“有些好的干部不是密切联系群众的”，即由SAP推不出SOP。 能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”。推理过程为：SAP→SEP→PES→

PAS。

不能推出“密切联系群众的干部是好干部”。因为SAP换位后，只能得出PIS，得不出PAS。

十二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。

1．大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”、“客观规律”、“经济规律”分别为大项、中项、小项。

2．“有些文科学生必修逻辑课”是结论，“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲

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学系学生是文科学生”是小前提；“文科学生”、“必修逻辑课”、“哲学系学生”分别为小项、大项、中项。

3．“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论。大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。

4．“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论。大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。 5．“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论；“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸”是小项。

十三、下列各段文章中，是否包含有三段论?如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。

1．包含有两个三段论：

①“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。

②“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的”是结论。

2．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山系的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“喜马拉雅山在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。

3．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是陨石坠地引起的灾变总有陨石残迹”，小前提是“这里的灾变找不到陨石残迹”，结论是“这里的灾变不是陨石坠地引起的”。 4．包含有一个三段论。大前提是：“所有在前沿科学取得重大成就的科学家都是懂得数学语言的”，小前提是：“有些年老的科学家不懂得数学语言”，结论是：“有些年老的科学家不能成为在前沿科学取得重大成就的科学家”。

十四、下列三段论是否正确?如不正确，它违反了哪条规则? 1．不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。 2．正确。符合三段论的一切规则。

3．不正确。它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。

4．不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。 5．不正确。以两个否定判断为前提是不能得出必然结论的。 6．不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。

7．不正确。“并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都

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是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。

8．不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。 9．不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。 10．正确。它符合三段论的一切规则。

11．正确。“没有优秀的文艺作品不受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论。推理符合三段论的一切规则。

十五、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出推导过程。 1．这个正确的三段论是： (P) (A) (M) S O M ∴S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O判断，这是因为前提中有一个是否定，结论一定是否定；前提中有一个是特称，结论一定是特称。②再确定大前提一定是A命题。这是因为，如果大前提是E或O命题，则会由于两个都是否定前提而得不出必然的结论；如果大前提是I命题，则会由于两个前提都是特称而得不出必然的结论。③最后确定大前提的主项一定是大项，这是因为大项在结论中周延；因此，它在前提中必须周延，否则就会违反“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则。 2．这个正确的三段论是： M O P (M) (A) (S) ∴S (O) P

推导过程为：①先确定结论一定是O命题，理由同上。②再确定小前提一定是A命题，理由同上。③最后确定小前提的主项一定是中项M，因为中项在大前提中不周延，如果它在小前提中也不周延(A判断的谓项)，这样就会违反：“中项在前提中至少要周延一次”的三段论规则。

3．这个正确的三段论式可以是： (P) E (M) M I S

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∴S O P 也可以是：

(M) E (P) M I S ∴S O P

推导过程为：①因为前提中有一个是特称命题，所以结论只能是特称的；②因为前提中有一个是否定命题，所以结论只能是否定的；③这样，结论只能是O命题；④结论是O命题，大项P周延，这就要求P在大前提中用延。由于大前提是E命题，所以P在大前提中既可以作主项，也可以作谓项；⑤中项M在小前提中不周延，这就要求它在大前提中周延。由于大前提是E命题，所以M既可以作谓项，也可以作主项。

十六、试分析下列省略三段论，要求：(A)指出它省略了哪一部分；(B)把它恢复成完整的三段论；(C)分析它是否正确。

1．省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。

2．省略了大前提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。

3．省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。

4．省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。 5．省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外(即应该学习毛泽东思想)。”这个三段论符合规则，是正确的。

6．省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，《大决战》是得奖影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。 十七、请运用三段论的有关知识，回答下列问题：

1．如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提进行三段论推理，能推出“有些C是A”的结论。这个推理属于三段论第四格的IAI式，是正确式。如果以“所有B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，进行三段论推理，能推出“有些A是C”的结论。这个推理属于三段论第一格的AII式，是正确式。

2．以A为大前提，以E为小前提进行三段论推理，只有当属于第二格或第四格的情况下，才能必然推出结论。因为第一格和第三格都要求小前提肯定，如果构成第二格或第四格，可以得E(或O)的结论。

3．如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提进行三段

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论推理，能推出“所有的C不是A”(或“有些C不是A”)的结论。这个推理属于第二格的EAE式(或EAO式)，是正确式。如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不是B”为小前提进行三段论推理，则能推出“所有A都不是C”(或“有些A不是C”)的结论。这个推理是第二格的AEE式(或AEO式)。

4．不能必然得出结论。因为这个推理属于第二格，根据第二格的规则，“两个前提中必有一个是否定的”，而这里两个前提都是肯定的。

5．结论应该是O判断。因为前提中有一个是否定的，结论一定是否定的；又因为前提中有一个是特称的，结论应该是特称的。所以，结论是O判断。

6．这个三段论式应为“所有P都是M，有些S不是M，所以，有些S不是P。” 7．如果结论是否定的，那么大项一定是周延的；如果大项在结论中周延，那么就要求大项在前提中也是周延的，而I命题的主谓项都不周延，因此大前提不能是I命题。 8．从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的。它违反三段论中关于项(中项、大项和小项)的各条规则。现择要分析如下：

“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?”这几句话也包含着一个错误的三段论：

外国人是说中国不好的(被省略的大前提)， 你说中国不好，

所以，你是外国人。

这个推理的中项一次也不周延，违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，所以是错误的。

“你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。”这里包含着这样的一个错误的三段论：

甲生疮， 甲是中国人， 所以，中国人生疮。

这个推理显然违反了“前提中不周延的项在结论里也不得周延”的规则。因为“中国人”在前提中是小前提的谓项，它是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了，因此是错误的。

“倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。”这里也包含有一个错误的三段论：

卖国贼是说诳的， 你是说诳的， 所以，你是卖国贼。

这个三段论违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则，因而是错误的。 ?

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第六章 关系命题及其推理

一、从对称性的角度分析下列命题中划有横线的关系各属何种关系? 1．反对称性关系。 2．对称性关系。 3．反对称性关系。 4．非对称性关系。 5．对称性关系。 6．对称性关系。 7．非对称性关系。 8．非对称性关系。

二、从传递性角度，分析下列命题中标有横线的关系各属何种关系? 1．非传递性关系。 2．传递性关系。 3．非传递性关系。 4．非传递性关系。 5．非传递性关系。

三、下列关系推理是否正确?为什么?

1．不正确。因为关系“离??很近”是非传递性的。 2．不正确。因为关系“败给了”是非传递性的。 3．正确。因为关系“晚于”是传递性的。 4．不正确。因为“佩服”是非对称性关系。 5．不正确。因为关系“支援”是非对称性的。 6．正确。因为“在??以南”是传递性关系。

7．这是个混合关系推理。同三段论一样，混合关系推理也有这样一条规则：“在前提中不周延的概念在结论中不得周延”。而在这个推理中，“拥护王厂长”在前提中是不周延，可是它在结论中却周延了。因此，这个关系推理是错误的。

8．在这个推理中，媒概念“甲组同学”两次都不周延，从而违反了混合关系推理的规则，因此，这是个不正确的关系推理。

9．不正确。因为“认识”这种关系是非传递性关系。

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第七章 谓词自然推理

一、试将下列命题译为符号式。(每题应采用所提示的符号) 1．(?x)(Px→Lx)。 2．(?x)(Fx?Tx)。 3．(?x)(Bx→Gx)。 4．(?x)(Sx??Hx) 5．(?x)(Sx?Wx?Hx)

6．(1)( ?x)〔(Ax?Px)→(Wx?Ax)〕

或 (2)( ?x)〔Ax→(Wx?Ax)〕?(?x)〔(Px→(Wx?Ax) ) 二、试对下列推理进行有效性的形式推演。 1． ①(?x)(Lx→Wx)

②Lc /∴Wc

③Lc→Wc ①全称例示U．I． ④Wc ②、③肯定前件式 2． ①(?x)(Lx→?Tx)

②(?x)(Lx?Hx) /∴(?x)(Hx??Tx) ③Lx?Hx ②存在例示E．I． ④Lx→?Tx ①全称例示U．I． ⑤Lx ③联言分解式 ⑥Hx ③联言分解式 ⑦?Tx ④、⑤肯定前件式 ⑧Hx??Tx ⑥、⑦联言组合式 ⑨(?x)(Hx??Tx) ⑧存在概括E．G． 3． ①(?x) (Nx→?Ox)

②(?x) (Nx??Yx) /∴(?x)( ?Ox??Yx) ③Nx??Yx ②存在例示E．I． ④Nx→?Ox ①全称例示U．I． ⑤Nx ③联言分解式 ⑥?Yx ③联言分解式 ⑦?Ox ④、⑤肯定前件式

⑧?Ox??Yx ⑥、⑦联言组合式

⑨(?x)( ?Ox??Yx) ⑧存在概括E．G．

4． ①(?x) (Lx→Hx) ②(?x) (Hx→Sx)

③(?x) (Sx→Px) /∴(?x) (Lx→Px)

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④Lx→Hx ①全称例示U．I． ⑤Hx→Sx ②全称例示U．I． ⑥Sx→Px ③全称例示U．I． ⑦Lx→Sx ④、⑤假言三段论 ⑧Lx→Px ⑥、⑦假言三段论 ⑨(?x) (Lx→Px) ⑧全称概括U．G． 5． ①(?x) (Px→Mx) ②(?x) (Px?Hx)

③(?x)〔(Px?Hx) →Sx〕 /∴(?x) (Px?Sx?Mx) ④Px?Hx ②存在例示E．I． ⑤Px→Mx ①全称例示U．I． ⑥(Px?Hx) →Sx ③全称例示U．I． ⑦Px ④联言分解式 ⑧Hx ④联言分解式 ⑨Mx ⑤、⑦肯定前件式 ⑩Px?Hx ⑦、⑧联言组合式 11Sx ⑩、⑥肯定前件式 ○

2 Px?Sx?Mx ⑦、○11、⑨联言组合式 1○3(?x) (Px?Sx?Mx) ○12存在概括E．G． 1○

6． ①(?x)〔(Hx?Wx) →Sx〕 ②Yl

③Hl?Wl /∴(?x) (Yx?Sx) ④(Hl?Wl) →Sl ①全称例示 ⑤Sl ③、④肯定前件式 ⑥Yl ? Sl ②、⑤联言组合式 ⑦(?x) (Yx?Sx) ⑥存在概括E．G． 三、试对下列关系推理进行有效性的形式推演。

1．以l表示“老子”；c表示“孔子”；m表示“墨子”；本题的符号式及其推演如下：

① Rlc ② Rcm

③ (?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?Ryz)→Rxz〕 / ∴Rlm ④ Rlc?Rcm ①、②联言组合式 ⑤ (Rlc?Rcm)→Rlm ③全称例示 ⑥ Rlm ④、⑤肯定前件式

2．甲、乙、丙分别以a、b、c代之；“是??父亲”关系为反传递关系：(?x)( ?y)( ?z)

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〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕。本题的符号式及其推演如下：

①Rab ②Rbc

③(?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕 ∴?Rac ④(Rab?Rbc)→?Rac ③全称例示 ⑤Rab?Rbc ①、②联言组合 ⑥?Rac ④、⑤肯定前件式

3．表示各词项的符号：f——冯公，s——研究；c——中国文化；k——儒家思想；v——有价值的思想。本题的符号式及其推演如下：

①Sfc

②(?x )(Sxc→Sxk)

③(?x)(Sfx→Vx) /∴Vk ④Sfc→Sfk ②全称例示 ⑤Sfk→Vk ③全称例示 ⑥Sfk ①、④肯定前件式 ⑦Vk ⑤、⑥肯定前件式

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第八章 模态命题及其推理

一、指出下列命题各属何种模态命题。 1．否定必然命题。 2．否定可能命题。 3．肯定可能命题。 4．否定可能命题。 5． 肯定必然命题。 6．否定必然命题。

二、下面有四组模态命题，已知每一组的第一个命题为真，请指出其他三个命题的真假。 1．如果“竺红必然不能取得100米决赛的冠军”这个否定必然命题①为真，那么，同素材的必然肯定命题②是假的；同素材的肯定可能命题③为假；同素材的否定可能命题④为真。

2．如果“青年油画家作品展览可能在武汉举行”这个肯定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②真假不定；同素材的否定必然命题③为假，同素材的否定可能命题④真假不定。

3．如果“市第一百货商店今天可能没有彩电出售”这个否定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②为假，同素材的否定必然命题③真假不定，同素材的肯定可能命题④真假不定。

4．如果“这个动物园可能有熊猫”①这个肯定可能模态命题为真，那么，同素材的肯定必然模态命题②真假不定，同素材的否定必然模态命题③为假，同素材的否定可能模态命题④真假不定。

三、请列出下列模态推理的形式，并说明它是否正确?为什么?

1．这个模态推理的形式是：“可能p，所以，并非必然p”。这个推理形式是错误的。因为“可能p”与“必然p”是差等关系，“可能p”真，“必然p”可真可假。因此，不能得出“并非必然p”的结论。

2．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，必然非p”。这个推理形式是错误的。因为“必然p”与“必然非p”是反对关系。“必然p”假(即“并非必然p”)，推不出“必然非p”。

3．这个模态推理的形式是：“并非可能p，所以必然非p”。这个推理是正确的。因为“可能p”与“必然非p”是矛盾关系。“可能p”假(即“并非可能p”)，可以推出“必然非p”真。

4．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，可能p”。这个推理是错误的。“必然p”与“可能p”是差等关系。“必然p”假 (即“并非必然p”)，“可能p”可真可假。

5．这个模态推理的形式是：“可能非p，所以“并非可能p”。这个推理是错误的，因为“可能非p”与“可能p”是下反对关系，“可能非p”真，“可能p”可真可假。

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6．这个模态推理的形式是：“必然非p，所以，并非必然p”。这个推理是正确的。“必然非p”与“必然p”是反对关系，“必然非p”真，“必然p”肯定假，即可推出“并非必然p”的结论。

7．这个模态推理的形式是：“可能不p，所以并非必然不p”。这个推理是错误的，因为根据差等关系，可能不p真，必然不p可真可假，不能由“可能不p”真必然推出“必然不p”假。

四、下列命题属何种规范命题? 1．禁止肯定命题。 2．禁止肯定命题。 3．允许肯定命题。 4．必须肯定命题。 5．允许肯定命题。 6．允许肯定命题。

五、下面有三组规范命题，已知每一组的第一个命题是正确的，请根据对当关系，指出其他三个命题正确与否。

1．如果“R学校允许养鸭”这个允许肯定命题①为真，那么，同素材的必须肯定命题②真假不定，同素材的必须否定命题③为假，同素材的允许否定命题④真假不定。

2．如果“进出C厂厂门必须佩带厂徽”这个必须肯定命题①为真，那么，同素材的必须否定命题②为假，同素材的允许肯定命题③为真，同素材的允许否定命题④为假。

3．如果“M国的新产品允许不交所得税”①这个允许否定命题为真，那么，同素材的必须肯定命题②为假，同素材的必须否定命题③真假不定，同素材的允许肯定命题④真假不定。

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第九章 普通逻辑的基本规律

一、请简略分析下列议论是否违反逻辑规律的要求?如有，它违反了哪条逻辑规律的要求?

1．这段话同时肯定“没有人上去过”和“有人上去过”两个互相矛盾的思想，违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。

2．“经验主义”是一种主观主义的思想和作风，它把狭隘的经验当作普遍真理，轻视革命理论对革命实践的指导意义。这段议论以不应该反对“工作经验”、“生产经验”为例，证明不能一概反对“经验主义”。在这里，显然把“经验”、“经验主义”这两个不同的概念混淆起来了，这是二种违反同一律要求的逻辑错误。

3．这个团支部书记说的“下棋么，我们既不禁止，也不提倡”。从表面上看，似乎违反了排中律的要求，其实并非如此。因为在“禁止”与“提倡”之间可以有第三种情况(例如“允许”)。

4．一场棋的结局，有三种可能：赢、输、和。小李先回答说“没有赢”，后文回答说“也没有输”，这就意味着“和”。小李的回答没有逻辑错误。

5．这段议论违反矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。因为它一方面断定“南山路下水道的淤塞现象终于彻底解决了”，另一方面又断定南山路还有“一小段还在加紧施工”。

6．这段话中主要的错误是混淆了“电影界的老前辈”和“从事戏剧、电影创作都有十几年、几十年的经验(的人)”这两个概念，因而违反了同一律的要求。

7．甲、乙两人的说法构成两个互相反对的思想，否定两个互相反对的思想是不违反排中律的要求的。这段话不存在逻辑错误。

8．“这类事情的真实性”指的是生活的真实性，“生活的真实性”同“艺术的真实性是两个不同的概念，而这里却加以混淆了，违反了同一律的要求。

二、请从同一律的角度，回答下列问题：

1．金副厂长的回答是违反同一律的要求的。在动员职工实行计划生育大会上，金副厂长说：“在分房时，对有一个小孩和有两个小孩的家庭一样分配”，这里的“一样分配”这个概念，显然是指不管有一个孩子，还是两个孩子，家庭居住面积一样；而后来在落实新房分配时所说的“一样分配”，显然是指按家庭人口平均面积。不能不说，金副厂长有意地混淆概念。

2．这个学生的说法混淆了概念，违反了同一律的逻辑要求。数学老师只是根据婴儿出生率的材料说明：男婴比女婴稍多，而并没有从社会的人口构成来说男人比女人多。也就是“男婴”同“男人”，“女婴”同“女人”分别是两个不同的概念，而这个学生却把不同的概念混淆起来了。

3．鲁苏的信确实存在着“混淆概念”与“转移论题”的逻辑错误。

首先，鲁苏在这封信的第二段，用“作品都是有思想性的”来代替他最初提出的“文艺

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是有阶级性的”这一论题。

其次，鲁苏在具体论证“作品是有思想性的”这一论题时，又用“美术作品表现思想感情都是隐晦曲折的”的论题，来代替“美术作品也是有思想性的”论题；用“同一种艺术形式也可以表达不同的思想感情”来代替了“作品都是有思想性的”论题。

4．智者欧底姆斯使用偷换概念的方法，把这个青年弄得昏头昏脑。

在不同的语境中，同一个语词可以用来表达不同的概念。“字母”这个词既可以表示一门语言中的基本字母，也可以表示字母组成的字和词。很显然，智者欧底姆斯在这里使用了“偷换概念”的手法。但是，这位青年没有觉察到这一点，结果被弄得昏头昏脑了。 5．“讲究语言形式”和“形式主义”不是同一个概念。这段话把二者混为一谈，违反了同一律的要求，犯了“偷换概念”的逻辑错误。 三、请指出下列命题中，哪些是互相矛盾的命题?

①“如果李明评上先进工作者，那么姚平也会评上先进工作者”同“李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。

②“或者李明评上先进工作者，或者姚平评上先进工作者”同“李明没有评上先进工作者，而且姚平也没有评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。

③“或者李明没有评上先进工作者，或者姚平没有评上先进工作者”同“李明评上先进工作者，而且姚平也评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。

④“只有李明评上先进工作者，姚平才会评上先进工作者”同“李明没有评上先进工作者，而姚平评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。

⑤“当且仅当李明评上先进工作者，姚平才评上先进工作者”同“或者李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者；或者李明没有评上先进工作者，姚平却评上先进工作者”这两个命题是互相矛盾的。

四、指出下列命题中，哪些是互相反对的命题?

①“这个车厢里的汤姆是英国人”同“这个车厢里的汤姆是美国人”这两个命题是互相反对的。

②“这个车厢里有一个旅客不是英国人”同“这个车厢里的所有旅客都是英国人”，这两个命题是互相反对的。

③“这个车厢的汤姆不是英国人”同“这个车厢里的所有旅客都是英国人”，这两个命题是互相反对的。

④“这个车厢里的所有旅客都是英国人”和“这个车厢里的所有旅客都不是英国人”，这两个命题是互相反对的。

五、请运用矛盾律或排中律的有关知识，回答下列问题：

1．甲的说法违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的错误。因为他同时断定了这块空着的地“应该种小麦”和“不应该种小麦”这两个相互矛盾的命题。

针对甲的说法，乙的说法是违反排中律的逻辑要求的，因为排中律认为两个互相矛盾的

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命题不能同假，而乙恰好断定上述两个命题都是假的。

针对着丙和丁的说法，乙的说法并不违反逻辑规律的要求，因为“我看还是种小麦好”和“我看还是种油菜好”这两个命题是互相反对的，断定两个互相反对的命题都是假的，并不违反逻辑规律的要求。

2．这个年轻人提出的“要发明一种万能溶液，它可溶解一切物品”的想法，包含着逻辑矛盾。因为，他一方面要承认“万能溶液可以溶解一切物品”，另一方面又因为万能溶液作为一种溶液，必须有器皿能够加以放置，即至少要有一种器皿能够不为这种溶液所溶解，从而又不得不承认“有的物品是万能溶液所不能溶解的”。这正好与“万能溶液可以溶解一切物品”的论断互相矛盾。既然这位年轻人的论断包含了互相矛盾的命题，那么，他的论断当然也就不可能是真的。因此，当爱迪生正确地指出了这一逻辑矛盾之后，这个年轻人当然也就只能“哑口无言”了。

3．甲的说法是对的，乙的说法是错的。

“增加”和“缩小”都是相对的概念。缩小三十四分之一，是相对于铁水凝结成铁块来说的；增加三十三分之一，是相对于铁块溶化为铁水说的。这样，物理老师所作的命题和学生甲所作的命题就不会构成逻辑矛盾。因为，它们并不是就同一对象而做出的两个互相矛盾的命题。

物理老师的问题和学生甲的回答，可以用数学验证如下：我们假定铁水的体积是34m3。

1??如果铁水凝结成铁块要缩小三十四分之一，根据计算(算式为：34m3×?1??＝33m3)得

?34?铁块体积为33m3。当再由该铁块溶化为铁水时，其体积增加三十三分之一，即铁水体积仍

1??为原来的34m3(算式为：33m3×?1?? ＝34m3)。可见，甲的回答是正确的。

33?? 乙的思路错了。正如甲所指出的那样，乙确实是“混淆概念”。因为当他指责甲的回答是“自相矛盾”时，正好反映了他把“增加”和“缩小”这两个概念混同起来了，在他看来，当铁水凝结成铁块体积缩小了1／34，后来铁块又溶化为铁水，体积也要增加1／34。他不 懂得增加1／33与缩小1／34这两个概念的相对性，即他不懂得缩小1／34是相对于铁水凝结为铁块而说的，增加l／33是相对于铁块溶化为铁水而说的，把相对的不同状况当作同一状况，也就是把不同的概念看成是同一概念，即“混淆概念”。

4．“在这个问题上，用‘票房价值’作为主要衡量标准是不对的，不用‘票房价值’作为主要衡量标准也是不对的”，这种说法违反排中律的逻辑要求，犯了“模棱两可”的逻辑错误，因为它断定两个互相矛盾的思想都是假的。

5．理发师给不给自己刮胡子呢?从逻辑上来说，只有两种可能性，不给自己刮胡子，或者给自己刮胡子。但是，稍加分析就会发现，这两种可能都会导致逻辑矛盾。

如果是第一种可能性，理发师不给自己刮胡子，那么，按照他的规定，他就应该给自己刮胡子了(因为按规定：他要为不给自己刮胡子的人刮胡子)。这就是说，从理发师不给自己

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刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。 如果是第二种可能，理发师给自己刮胡子，那么，按照规定，(他规定只给自己不刮胡子的人刮胡子)他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然要推出理发师不应给自己刮胡子，这本身也是一个逻辑矛盾。

6．此段议论的开头先断言大明通行宝钞是世界上最古老的纸币，后来又断言早在大明通行宝钞之前就出现了真正的纸币，显然这是自相矛盾的。

五、请从逻辑规律的角度，指出下面这篇短文中所存在的逻辑错误： 这篇短文确实有不少地方违背了逻辑规律的要求。

第一段的说法违背了矛盾律的逻辑要求。我们知道，在一个复杂的事物中，如果有许多矛盾同时存在的话，其中必定有一个是主要矛盾。主要矛盾具有唯一性。它只有一个，因此不能既说“夏洛克与安东尼亚之间的阶级矛盾”是主要矛盾，又说“夏洛克与仆人西洛朗之间的主仆矛盾”是主要矛盾，同时还说另外的两对矛盾也是主要矛盾。如果肯定它们都是主要矛盾，那就与主要矛盾的定义相违背，而使自己自相矛盾了。

第三段的说法，违背了同一律的逻辑要求。因为“夏洛克爱钱如命”与“夏洛克是资产阶级的代表”这是两个不同的命题，文章的作者却把二者混为一谈了。

第四段同第三段联系起来看，显然是自相矛盾的，因为他既断定夏洛克是资产阶级的代表，又断定夏洛克是封建贵族的代表。

在第六段中，断定夏洛克与安东尼亚的矛盾是“资产阶级内部两种不同势力之间的矛盾”，这就是说夏洛克与安东尼亚都是资产阶级的代表。这样一来，同上面的第四段断定“夏洛克是封建贵族的代表”就有矛盾了。

在最后一段中，作者的论述违反了排中律的逻辑要求。作者认为：“用现代的眼光分析古典作品中的人物”与“不用现代的观点去分析古典作品中的人物”这样两个互相矛盾的命题都是不能成立的，这就违反了排中律的逻辑要求。

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第十章 归纳推理

一、下列结论是否能借助于完全归纳推理得出? 1．不能。因为不可能对所有的乌鸦都进行观察。

2．能。在24和28之间的自然数只有25、26、27，而这三个自然数都不是质数。 3．不能。因为时间是无限的，不可能考察所有的春夏秋冬。 4．不能。因为不可能对所有的乌龟进行考察。

5．能。一个班的学生是为数不大的有限数，可以一个个进行核实。 二、下列各题中的结论是应用了哪一种归纳推理得出的? 1．全称归纳推理。 2．全称归纳推理。 3．典型归纳推理。 4．统计归纳推理。 5．完全归纳推理。 6．统计归纳推理。

三、下列的研究活动，应用了哪一种探求因果联系的逻辑方法?通过这些方法，得出了什么结论?

1．两次运用差异法。

春季在温室里试验时，其余条件都相同，唯有一点不同，即一个温室一天24小时播送乐曲，另一个温室则没有。结果也不同：放乐曲的温室产量高，不放乐曲的温室产量低。可见，放音乐是玉蜀黍和大豆增产的原因。

五月在田野里的试验也运用差异法得出了同样的结论。 2．运用差异法。

雷地把实验的容器分成两组：有些容器盖有细布(使苍蝇不能进出)，有些容器不盖细布，苍蝇可以自由出入。这是唯一不同的条件，其它的条件均相同。而结果不同：不盖细布的容器里的肉生蛆。运用差异法可以推出：苍蝇的卵是肉生蛆的原因。这个实验推翻了从前认为蛆是肉变来的错误结论。

3．运用共变法。得出的结论是：吸烟严重影响人的身体健康。 4．这个实验运用的是契合法。结论为：作物的根系有向肥性。

5．本题中，心理学家所作的第一个实验运用的是差异法，第二次实验运用的是共变法。 在第一个实验中，这些婴儿的其他情况都相同，唯一不同的是：是否听每分钟72次心跳录音，由于这个先行情况的差异，不听录音的婴儿啼哭时间长，听录音的婴儿的啼哭时间短。这个实验说明母亲的心跳声对婴儿有某种抚慰作用。

在第二个实验中，把婴儿分为四组：第一组的房间保持寂静(a1)；第二组的房间放催眠曲(a2)；第三个房间放模拟的心跳声(a3)；第四个房间放真实心跳声的录音(a4)。从a1到a4，由于模拟母亲心跳声的真实程度的变化，结果引起婴儿安静程度的变化。由此可以得出结论：

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听到母亲的心跳声对婴儿有某种抚慰的作用。

6．运用契合差异并用法。得出的结论只有一个：阳光照射是植物的叶子呈绿色的原因。 7．贝克勒耳和皮尔·居里所用的方法都是共变法。结论是相同的：镭射线是人的皮肤受到伤害的原因。

8．运用剩余法。结论是：一种新的元素是存在的。 9．运用差异法。结论是：体虱是传染斑疹伤寒的媒介。

10．运用共变法。结论是：人工辅助授粉是使向日葵增产的原因。

?

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第十一章 类比推理

分析下列各议论中包含的类比推理。指出其前提、结论和推理模式。

1．这个类比推理的前提是：在一个密封容器里有氢、氧、氮等元素和甲烷、水，还有风、雨、雷电等原始大气环境，于是有了生命的起源；地球上也有氢、氧、氯等元素和甲烷、水，还有风、雨、雷电等原始大气环境。结论是：地球上有生命的起源。这是一个肯定类比和性质类比。

2．这个类比推理的前提是：蝾螈的四肢和人的四肢具有完全相同的结构，有同样的骨骼，同样的肌肉，每样东西都相同；蝾螈的四肢被切断后能重新长出来，且蝾螈能抵御癌症。结论是：人的四肢被切断后有可能再生，并且可以抵御癌症。这是一个肯定类比和性质类比。 3．这个类比推理的前提是人和青蛙有许多相似点：都是动物，都有四肢，腿的结构相似，都能产生根大的蹬力等；青蛙游泳时的蹬夹动作费力小而做功大。结论是：人游泳时的蹬夹动作也能费力小而做功大。这是一个肯定类比和性质类比。

4．这个类比推理的前提是：木板能把声音清晰地传过来，木棒与木板相似的地方。结论是：木棒也能把声音清晰地传过来。这是一个肯定类比和性质类比。

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第十二章 假 说

一、下面这段议论陈述了哪几个假说?

第一个假说是：环境使有机体产生变异，而变异又遗传给它们的后代；第二个假说是：生物进化是细胞原生质遗传的结果；第三个假说是：生物进化是通过“自然选择”来实现的。 二、指出下例中提出了什么假说?并分析其主要运用的逻辑推理是什么?

这里提出的假说是：人类的直接祖先不是类人猿而可能是海豚。提出这个假说时主要运用的逻辑推理是类比推理。因为它是通过对人与海豚的相似之处进行比较而得出结论的。 三、请根据以下的材料，分析假说提出的一般步骤：

以上材料说明，关于蝙蝠能在黑夜中飞行的原因，人们提出的初步假说是：蝙蝠有特别强的视力。整个假说提出的逻辑顺序是： 第一步，提出初步的假定：“蝙蝠有特别强的视力”；

第二步，根据初步假定，引申出推断：“如果把蝙蝠的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。” 第三步，用实验来检验推断，看一看从假定中所引申出来的推断是否与事实相符。实验的结果，与事实不符，推翻了这个推断。这里运用的是充分条件假言推理的否定后件式。这个推断被推翻，说明这个初步原定不能成立，必须另立新的假说。 四、分析在下例中是如何验证“鸽子利用地球磁场导航”这一假说的?

首先，从假说引申出三个推断：其一，“如果这个假说成立，那么鸽子周围的磁场发生变化，就会使鸽子找不到归家之路”；其二，“如果这个假说成立，那么，在鸽子头部产生一个均匀的附加磁场，并有效地控制磁场的方向，这样，就会因控制的方向不同而飞向不同的方向”；其三，“如果这个假说成立，那么，在强大的无线电台附近，或者在太阳发生磁暴期向，或者在日蚀时，或者在太阳的耀斑和黑子引起地磁变化时，对鸽子选择飞行方向都会有影响”。

然后，用实验与观察到的事实进行检验。在检验过程中用了三个充分条件假言推理的肯定后件式。这三个推理可以支持上述假说。

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第十三章 论证与谬误

一、分析下列论证的结构，指出其论题、论据和论证方式：

1．论题是“如果人们滥用滴滴涕，那么长期食用某些鱼类的人体就会发生病变”。本题运用了演绎论证，其推理形式是充分条件假言联锁推理。

2．论题是“业余研究也能出第一流的科学成果，出第一流的人才”。本题的论证方式是归纳论证。“请看以下的事实—— ??都是在业余研究中获得的”，都是论据。

3．论题是“客观事物都具有一定的结构”。本题运用的也是归纳论证。从“太阳系的九大行星和小行星”，到最后“毫无例外地存在着一定的结构”，都是论据。 4．本题的论题是“这些玻璃球中至少有一种颜色的玻璃球不少于34只”。

论证方式：间接论证中的反证法。其中运用了充分条件假言推理的否定后件式。“如果它是假的??是不能成立的”，都是论据。

5．老律师曼索尔所要证明的论题是：“拉基雅不是凶手”。 他的论证分两个层次：

第一，从“如果拉基雅是凶手??当然就没有打中她的丈夫”，这是论证的第一个层次。他的推理过程是：

如果拉基雅是凶手，那么她手枪中的五发子弹最少有二发打中她的丈夫； 拉基雅的五发子弹没有一发打中她的丈夫； 所以，拉基雅不是杀死她丈夫的凶手。

这是个充分条件假言推理的否定后件式，所以，它也是个演绎论证。

如果拉基雅是杀死她丈夫的凶手，那么子弹一定是从前面打进他丈夫的身体的； 子弹是从背后打进去的；

所以，拉基雅不是杀死她丈夫的凶手。

这也是个充分条件假言推理的否定后件式，所以，它也是个演绎论证。这里的大、小前提就是这个论证的论据。

二、指出下列论证有何逻辑错误：

1．这里的逻辑错误是“虚假论据”。因为自然科学不不是上层建筑，也不同于自然哲学。 2．这里犯了“推不出”的逻辑错误，因为仅仅从矩形四内角之和等于360°推不出四边形的内角之和等于360°。

A D

1 6 5

正确的证明如下：

2 3 4 B C

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如图四边形ABCD，连接BD，则

∠1+∠2+∠6=180° ∠3+∠4+∠5=180°

∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠5=360° ∠2+∠3=∠ABC ∠5+∠6=∠ADC

∴∠ABC+∠ADC+∠DAB+∠BCD=360° ∴四边形四内角和等于360°

3．这里犯了“推不出”的逻辑错误。因为这个论证使用了如下的三段论：

凡直角三角形斜边平方都等于两直角边平方的和，

这个三角形斜边平方等于两直角边平方之和， 所以，这个三角形是直角三角形。

很显然，这个三段论推理犯了“中项两次都不周延”的逻辑错误。

4．甲的论证犯了“证明过少”的逻辑错误。因为甲所论证的论题是：这个三段论式的两个前提是MAP和SAM。而他实际上论证的论题却是这个三段论式的两个前提都是全称肯定判断。而后一个论题较前一个论题断定的少。后者是正确的，前者未必是正确的。(由“前提只能是全称肯定判断”不能必然得出“MAP，SAM，∴SAP”的结论。要得出这个结论，还应具备一个条件，即它是第一格的三段论式。)

乙的论证犯了“推不出”的错误，由P在结论中不周延，不能推出P在前提中也不周延；即使P在前提中不周延，未必能推出大前提都是全称肯定判断。

5．这个论据违反了“从论据应能推出论题”的规则，犯了“推不出”的逻辑错误。具体说，它属于“以人为据”的逻辑错误。

6． 小马议论的论题是：“我们学校全体师生员工必须参加运动会的开幕式是不可能的，

也是不必要的”。他的证明用了如下的一个推理：

如果一个学校的运动会，要一个学校的全体人员参加开幕式，那么奥林匹克运动会是全世界的运动会，就该让全世界所有的人都参加开幕式(大前提)； 全世界所有的人都参加奥林匹克运动会的开幕式是不可能的(小前提)； 所以，一个学校的运动会要一个学校的全体人员参加开幕式，是不可能的。

这个推理就形式来说是对的，它所运用的是充分条件假言推理否定后件式。这里的错误是大前提是个假判断。因此，整个论证犯了“理由虚假”的逻辑错误。

7．甲、乙的论证都违反了论证的第五条规则，犯了“推不出”的逻辑错误。 甲为“儿子一定比爸爸聪明”这个论题所提出的论据是：“创立‘相对论’的是爱因斯坦，而不是受因斯坦的爸爸。”这个论据只能说明爱因斯坦比他的爸爸聪明。爱因斯坦与他爸爸的关系仅仅是儿子和爸爸关系的一个例子，从个别性前提出发是不能得出普遍性结论的，否则就会犯“轻率概括”的错误。所以，甲犯了“推不出”的逻辑错误。

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乙为“爸爸一定比儿子聪明”这个论题所提出的论据是：“创立‘相对论’的是爱因斯坦，而不是爱因斯坦的儿子”，同样也只能说明爱因斯坦比他的儿子聪明，而不能推出“爸爸一定比儿子聪明”这个普遍性的结论。因此，乙也犯了“推不出”的逻辑错误。

三、分析下列反驳的结构，指出其中被反驳的论题、用来反驳的论据和反驳的方法。 被反驳的论题是：“还是杂文时代，还要鲁迅笔法”。本题是从以下两个层次进行反驳的： 第一，从“鲁迅处在黑暗势力统治下面??杂文的写法也和对于敌人的完全两样”是第一个层次。这里是运用必要条件的假言推理进行直接反驳。具体的反驳过程是：

只有在没有言论自由的黑暗势力统治下，才能用鲁迅的那种冷嘲热讽的杂文形式作战； 现在在陕甘宁边区和敌后的各抗日根据地革命的文艺家有充分的言论自由； 所以，杂文的形式就不应该简单地同鲁迅一样。

第二，从“对于人民的缺点”到“废除讽刺的乱用”是第二个层次。这里是用归谬法进行间接反驳。具体的反驳过程是：

如果用冷嘲热讽的杂文形式对待人民，那么，就是站到敌人的方面去了； 站在敌人的方面显然是不对的； 所以，必须废除讽刺的乱用。

四、这个论证的论题是：“枇杷不是此琵琶”，其论证方法是演绎论证，具体说是运用了反证法。

五、第一个反驳中被反驳的论题是“琴上有琴声”，反驳方法是归谬法；第二个反驳中被反驳的论题是“声在指头上”，此反驳所运用的反驳方法也是归谬法。

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综合练习题参考答案

一、答：

（4）C与D不相容（即全异） 理由： （3）联言推理分解式

（5）A真包含于B (1)、(4)充分条件假言推理否定后件式 （6）B与D相容（即不全异） （3）联言推理分解式

（7）B真包含于D （2）、（6）必要条件假言推理否定前件式 （8）A真包含于D （5）、（7）传递性关系推理 据(4)、(5)、(7)和(8)可作欧拉图如下： 二、答：

A真包含于B，则所有A是B；

由所有A是B，有C不是B，可得有C不是A（三段论）； 由有C不是A，可得并非C真包含于A（4）；

由此可知C真包含A（（3）、（4）充分条件假言推理否定后件式）。

A、B、C三概念的外延关系可作欧拉图如下：

图 1 图 2

三、答：

设大学生或是A，或是B，或是C；已知B不是大学生，C也不是大学生(根据(2)和(3))；所以，A是大学生(4)（选言推理否定肯定式）；

根据(1)和(2)、(4)B年龄大于A，A年龄大于战士，所以，B年龄大于战士，即B不是战士，可以推知B是会计(选言推理否定肯定式)；最后可推知C是战士(选言推理否定肯定式)。 四、答：

（5）若设A去

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D B A C C B A B C A （6）B去 （1）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （7）C去 （2）、（6）必要条件假言推理肯定后件式

A、B、C同去，与题意不符。 （8）A不能去 归谬法

（9）D去 （4）、（8）选言推理否定肯定式

（10）E去 （3）、（9）充分条件假言推理肯定前件式 根据(9)、(10)可知：侦察连长应挑选D和E去深入敌区。 五、答：

（4）A参加了自学考试 （3）联言推理分解式 （5）C参加了自学考试 （3）联言推理分解式

（6）并非A和B参加自学考试 （1）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （7）A不参加自学考试，或者，B不参加自学考试 （6）负联言命题等值推理（8）B不参加自学考试 （4）、（7）选言推理否定肯定式

（9）D不参加自学考试 （2）、（8）必要条件假言推理否定前件式 结论是：B和D不参加自学考试。 六、答：

（6）或A或B或C不是罪犯 （1）、（2）必要条件假言推理否定前件式 （7）B是罪犯 （4）、（5）充分条件假言推理否定后件式 （8）A是罪犯 （3）、（7）充分条件假言推理否定后件式 （9）C不是罪犯 （6）、（7）、（8）选言推理否定肯定式 七、答：D得冠军。

设(3)假，则A是冠军。此时(1)为真，(2)的前后件均真，(2)为真； 由题意(1)、(2)、(3)中只有一真，(3)假不能成立，故(3)为真；

(1)和(2)均假，即(1)和(2)的否定为真，即冠军不是A，不是B，不是C，而是D。 八、答：

(1)与(2)为下反对关系，必有一真，据此，则(3)假； (3)假，则“班长会使用计算机”(4)； 由(4)可知(1)真，据此，则(2)假；

由(2)假，可推出：全班46名学生都会使用计算机。 九、答：

由(1)和(3)可知“只有甲队球迷才穿黄色运动服”(5)； 由(2)和(3)可知“只有乙队球迷才穿白色运动服”(6)； 由(3)可知：“要么是甲队球迷，要么是乙队球迷”(7)； 由(4)和(6)可得：“W是乙队球迷”(8)； 由(8)和(7)可得：“W不是甲队球迷”(9)。

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由(8)和(9)可知：A和B均正确。

十、答；该三段论形式为：

P A M

M A S ∴S I P

推导过程可以是：如果大项在前提中周延，则大前提可为PAM或否定命题；如果大前提否定，则结论否定，则大项在结论中周延，这与题意矛盾，所以大前提为PAM。大项在结论中不周延，由于只有肯定命题谓项不周延，因此结论为肯定。据规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的，知结论肯定，则大小前提均为肯定。又据规则：中项在前提中至少周延一次，中项M在大前提中为肯定命题的谓项，不周延，在小前提中必须周延。在肯定命题中要周延须是MAS。根据规则：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延，小项在前提中为肯定命题的谓项，不周延，在结论中也不能周延。由于S在结论中是主项，其结论必为SIP。

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