苏科版八年级数学上册第三章3.1勾股定理课时练

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

勾股定理课时练

第一课时

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2= （ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一

条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5.如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4

米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

3m“路”4m第8题图 第7题图 第5题图

第2题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.

9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

第9题图

B ※8、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（??3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？

A

（8题图）

10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西

8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

13m 5m

第11题图

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第二课时18.2勾股定理的逆定理

第二课时

一、选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B.

53,1, C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 442.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A.2 B.210 C.42或210 D.以上都不对

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

7.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a?b?10,ab?18，c?8，则此三角形为 三角形.

8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD= cm. 三、解答题

9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

求四边形ABCD的面积.

第9题图 110. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=4BC，F为CD

的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

D A

F

B C E

第10题图 11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，

A 利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处 滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m， D . 求树高AB. C B

第11题图 12. 观察下列勾股数：

第一组：3=2×1＋1， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1； 第二组：5=2×2＋1， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1； 第三组：7=2×3＋1， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；

第三组：9=2×4＋1， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1； ……

观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a,b,c各应是多少吗？第n组呢？

第三课时

1,已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是 （ ）

A． 5 B．4 C． 34 D．4或34 2.等边三角形的面积为

A、

B、

，它的高为（ ） C、

D、

3. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26

4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为

A．10米 B．15米 C．25米 D．30米

5、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对

D BC a b c l A C

A B 第7题图

6.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（ ）

Ａ．4 Ｂ．17 C． 16 Ｄ．55

7、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）

A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 8、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）

A、5，13，12 B、2，3，

C、4，7，5 D、1，

9、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC周长为（ ）

A、42 B、32 C、42或32 D、37或33 10、下列命题中假命题是（ ）

A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形

C、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形

11.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）. A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.

12．如果△ABC的三边分别为m?1,2m,m?1,其中m为大于1的正整数，则（ ） A.△ABC是直角三角形，且斜边为m?1 B.△ABC是直角三角形，且斜边为2m C.△ABC是直角三角形，且斜边为m2?1 D.△ABC不是直角三角形

13、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )

222

14、已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作

2

2

2

一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 二、填空

15．将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为S1和S2 ，则S1：S2= ．

S1 S2

BA1-4-3-2-10123

16．右上图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分面积是 ．

17．如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________. 18、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。

3 21S4S3S2S1 l

19、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。 20、如果一个三角形的三边a，b，c满足

，那么该三

角形是 三角形。

21．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它14．正方形的对角线为4，则它的边长AB= .

离出发点有____________km.

22. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为 。

23.（9分） ?ABC中，?A、?B、?C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：a?b?14?a?b?2?(c?10)2?0，试判断?ABC的形状.

第一课时答案：

1.A，提示：根据勾股定理得BC?AC?1，所以AB?BC?AC=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.

2222260 ，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为122?52?169?13 ，再利 131160用面积法得，?5?12??13?x,x?；

22134. 解：依题意，AB=16m，AC=12m，

3.

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

BC2?AB2?AC2?162?122?202,

所以BC=20m,20+12=32(m), 故旗杆在断裂之前有32m高. 5.8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=50002?40002?3000(米), 所以飞机飞行的速度为

3?540(千米/小时) 2036007. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E. 在Rt?CEF,?CEF?90?，EF=18-1-1=16（cm）， CE=

1?30(cm)，

2.?60由勾股定理，得CF=CE2?EF2?302?162?34(cm)

8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

BC2?AC2?AB2?32?42?25

在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD=BC+BD=25+12=169，所以CD=13.

9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

2

2

2

2

设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。得(2x)?x?8,x?22283 310. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短

A′ 路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为132?52?12m，

地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（m2)， 铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5．

222

在Rt△OAB中，AB=12十5＝169，∴AB=13，

M A B 第10题图

B P N D O A 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

第二课时答案：

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=22?62?210;当6为斜边时，第三边为直角边=62?22?42；4. C； 二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为直角，提示：

1?9?12?54.7.260，提13(a?b)2?100,得a2?b2?2ab?100,a2?b2?100?2?18?64?82?c2；8.

11?12?5??13?AD； 22三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169，

∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=

示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得

1111AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36. 2222

10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5， AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2， ∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）

,c?112?1?113. 12. 解：第七组，a?2?7?1?15,b?2?7?(7?1)?112第n组，a?2n?1,b?2n(n?1),c?2n(n?1)?1

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