广东省深圳高中联考联盟2018-2019学年第一学期期末考试试题高二文科数学（解析版）

2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是（ ） A．（2，0）

B．（﹣2，0）

C．（4，0）

D．（﹣4，0）

2．“x2＞1”是“x＞1”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5＝10，则a7＝（ ） A．5

B．8

C．10

D．14

4．命题p：?x∈R，x2+1＞0，命题q：?θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是（ ） A．p∧q

B．￢p∧q

C．￢p∨q

D．p∧（￢q）

5．函数y＝xcosx﹣sinx在下面哪个区间上是增函数（ ） A．（6．若不等式A．（0，3） 7．已知经过椭圆的周长为（ ） A．10

B．20

C．30

D．40

，

）

B．（π，2π）

C．（

，

） D．（ 2π，3π）

的解集为R，则k的取值范围为（ ） B．[0，3]

C．（﹣3，0）

D．（﹣3，0]

B两点，F1是椭圆的左焦点，＝1的右焦点F2的直线交椭圆于A，则△AF1B

8．等比数列{an}每项都是正数，设其前n项和为Sn，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（ ） A．31

B．36

C．42

D．48

9．下列结论正确的是（ ） A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当x＞0时，

+

≥2

≥2

C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

10．函数y＝（x2﹣1）e|x|的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．函数f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则A．4

的最小值为（ ） B．5

C．6

D．

12．已知定义在R上的函数g（x）满足g（x）+g'（x）＜0，则下列不等式成立的是（ ） A．e?g（2018）＞g（2019） C．g（2018）＞e?g（2019）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设f（x）＝xlnx，若f'（x0）＝2，则x0＝ ． 14．已知双曲线的方程为

，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为

c

B．e?g（2018）＜g（2019） D．g（2018）＜e?g（2019）

（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 ．

15．设变量x，y满足的约束条件

，则z＝32x﹣y的最大值 ．

16．已知椭圆，

＝1的左右两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°，

则△F1PF2的面积为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）命题p：方程x2﹣x+a2﹣3a＝0有一正根和一负根； 命题q：函数y＝x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴有公共点；

若命题p∨q为真命题，而命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知抛物线C的中心在原点，对称轴是坐标轴，且准线方程为x＝﹣1． （1）求该抛物线C的方程；

（2）若M是抛物线C上的一点，已知M到抛物线C的焦点的距离为5，求M点的坐标． 19．（12分）已知数列{an}的前n项和（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知公差不为0的等数列{an}中，a1＝2，且a2+1．a4+1．a8+1成等比数列． （1）求数列{an}的公差； （2）设数列{bn}满足bn＝

，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1＝

的正整数n的值．

，数列{bn}满足bn＝Sn（n∈N*）．

21．（12分）如图，已知椭圆C：在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（），点（2，1）

（2）设直线l与圆O：x2+y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点． ①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积； ②求证：以线段PQ为直径的圆恒过原点．

22．（12分）已知函数f（x）＝a（x2﹣4）﹣lnx+ln2，其中a是实常数． （1）当a＝1时，求函数图象在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若f（x）在x＝4处取得极值，求a的值；

（3）若f（x）≥0在[2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学

试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分.在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标是（ ） A．（2，0）

B．（﹣2，0）

C．（4，0）

D．（﹣4，0）

【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．

【解答】解：抛物线y2＝﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P＝4， ∴＝2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B． 【点评】考查抛物线标准方程特征． 2．“x2＞1”是“x＞1”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】由得：二次不等式的解法有：“x2＞1”?“x＜﹣1或x＞1“，

由命题间的充分必要条件有：“x＜﹣1或x＞1“是“x＞1”的必要不充分条件，得解 【解答】解：解不等式“x2＞1”，得：“x＜﹣1或x＞1“， 又“x＜﹣1或x＞1“是“x＞1”的必要不充分条件， 故选：B．

【点评】本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题 3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5＝10，则a7＝（ ） A．5

B．8

C．10

D．14

【分析】由题意可得a4＝5，进而可得公差d＝1，可得a7＝a1+6d，代值计算即可． 【解答】解：∵在等差数列{an}中a1＝2，a3+a5＝10， ∴2a4＝a3+a5＝10，解得a4＝5， ∴公差d＝

＝1，

∴a7＝a1+6d＝2+6＝8

故选：B．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

4．命题p：?x∈R，x2+1＞0，命题q：?θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是（ ） A．p∧q

B．￢p∧q

C．￢p∨q

D．p∧（￢q）

【分析】由于命题p：?x∈R，x2+1＞0，为真命题，而命题q：?θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果． 【解答】解：命题p：由于对已知?x∈R，x2≥0，则x2+1≥1＞0， 则命题p：?x∈R，x2+1＞0，为真命题，￢p为假命题； 命题q：由于对?θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1，

则命题q：?θ∈R，sin2θ+cos2θ＝1.5为假命题，￢q为真命题． 则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题． 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，

再根据真值表进行判断．复合命题的真值表：

5．函数y＝xcosx﹣sinx在下面哪个区间上是增函数（ ） A．（

，

）

B．（π，2π）

C．（

，

） D．（ 2π，3π）

【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是增函数．

【解答】解：y'＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx 欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反，

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