江西省南昌市2018-2019学年高三上学期摸底调研考试数学理试题 Word版含答案

2018-2019学年

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 中，只有一项 是符合题目要求的.

1.集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B?{x|log3(2?x)?1}，则A(CRB)?（ ）

A．{x|x?2} B．{x|x??1或x?2} C．{x|x?2} D．{x|x??1或x?2} 2.已知复数z?i?2（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（ ） iA．1?2i B．1?2i C．?1?2i D．?1?2i 3. (1?2x)4展开式中第3项的二项式系数为（ ） A．6 B．-6 C．24 D．-24

4.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

5.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.“?x?0，A．?x?0,x?0”的否定是（ ） x?1xx?0 B．?x?0,0?x?1 C．?x?0,?0 D．?x?0,0?x?1 x?1x?1?7????sinsin?（ ） 7. sinsin412412A．0 B．

13 C． D．1 228.若定义域为R的函数f(x)在(4,??)上为减函数，且函数y?f(x?4)为偶函数，则（ ）

A．f(2)?f(3) B．f(2)?f(5) C．f(3)?f(5) D．f(3)?f(6)

9.已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为8?，则h?（ ） A．1 B．2 C．3 D．2

x2y210.若圆(x?3)?(y?1)?3与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线相切，则

ab22此双曲线的离心率为（ ） A．

237 B． C．2 D．7 3211.设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1?1，a2016a2017?1，

a2016?1?0，给出下列结论：（1）0?q?1；（2）a2016a2018?1?0；（3）T2016是数列{Tn}a2017?1中的最大项；（4）使Tn?1成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ） A．（2）（3） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）

12.如图，在四面体ABCD中，已知AB?AC，BD?AC，那么D在面ABC内的射影H

必在（ ）

A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．?ABC内部

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知平面向量a?(1,2)，b?(?3,2)，若ka?b与a?3b垂直，则实数k? . 14.已知数列{an}的通项为an?(?1)n(4n?3)，则数列{an}的前50项和T50? . ?y?x?15.已知x,y满足?x?y?2，且z?2x?y的最大值是最小值的-2倍，则a的值

?x?a?是 .

16.直线l经过点P(1,1)且与线C:y?x3相切，若直线l不经过第四象限，则直线l的方程是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

在?ABC中，已知3BC?cosC?AB?sinA. （1）求角C的大小；

（2）若AB?7，且?ABC的面积为18. （本小题满分12分）

33，求AC?BC的值. 4AC?BC，点M在线段AB上. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?AA1?3，

（1）若M是AB中点，证明：AC1//平面B1CM； （2）当BM?2时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值

19. （本小题满分12分）

某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在[40,100]内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了n名学生，这n名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求n,p的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在[70,90)的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在[80,90)内领队人数为X人，求X的分布列及数学期望. 20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角

ab形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过圆E:x?y?2上任意一点P作圆E的切线l，l与椭圆C交于A,B两点，以AB为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由. 21. （本小题满分12分）

22

已知函数f(x)?lnx?ax的函数图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴. （1）求函数f(x)的极值；

（2）若直线y?kx?b与函数f(x)的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)，求证：

1?x21?x1. ?k?x2x1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在Rt?ABC中，?C?90，BE平分?ABC，交AC于点E，过点E作ED?BE交AB于点D.

（1）求证：AE?AD?AB； （2）已知AD?223，AE?2，求EC的长. 3

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆x?y?4每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的（1）写出C的参数方程；

（2）设直线l:x?2y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|?|x?（1）解不等式f(x)?0；

（2）若?x0?R，使得f(x0)?3m2?5m，求实数m的取值范围.

221倍，得到曲线C. 23|. 2

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