课题：与圆有关的计算

课题：与圆有关的计算

陈宅镇中 蔡一锋

教材分析：

弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积是初中数学的重要内容，中考中主要考查弧长与扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式等，题型以选择题、填空题为主，大题中常考查阴影部分的面积。

教学目标：

（一）知识技能

1、掌握弧长、扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积公式．

2、会灵活运用公式进行计算，解决有关的实际问题． （二）数学思考

1、让学生积极主动参与复习全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力． 2、渗透转化、由特殊到一般以及数形结合的数学思想． （三）解决问题

会利用公式进行与圆有关的计算．

（四）情感态度

知识让学生梳理；规律让学生寻找；错误让学生判断．充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。

教学重点：会利用弧长及扇形的面积公式，圆锥的侧面积和全面积公式进行有关的计算．

教学难点：求阴影部分的面积。

教学流程安排：

活动流程

活动内容和目的 熟悉各个公式和相互转化 综合运用知识，突破难点，渗透数学思想 解决问题的能力 小结本节的收获 活动1：知识梳理：弧长、扇形面积；圆锥的侧面积和全面积公式 活动2：知识运用：例题1、例题2 活动3：学生练习、 实践与探究 活动4：小结并布置作业 教具准备：多媒体课件、练习资料

教学过程：

一、温故而知新

欣赏世博会标志世博轴图片引入课题，再从世博轴取圆复习弧长、扇形的面积公式、圆锥的侧面积和全面积公式，在老师动手操作中，学生需明白由扇形得到圆锥的过程中要着重扇形和圆锥的几个关系：扇形的半径等于圆锥的母线长；扇形的面积等于圆锥的侧面积；扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长．

1

1、半径为R的圆周长C=2πR，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l＝n?R180.

2、半径为R的圆面积S=πR，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇=

12n?R180122n?R3602或S扇=

??R?lR.

3、设圆锥的母线长为l ，底面圆半径为r,则圆锥的侧面积S侧??rl，圆锥的全面积

S全??rl??r.

2

师生行为：教师展示图片，导入复习课题。通过动画与操作引导学生复习学过的知识。教师关注：学生对基础知识掌握的情况，及时补救、复习、巩固．

设计理念：通过观看图片让学生感受到数学美.通过复习公式及扇形与圆锥的等量关系，有助于培养学生的辨别能力和继续学习的兴趣．

二、典例精析及变式题

例１、在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径， AC⊥弦BD于点F，?A?30?

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥的侧面，求出这个圆锥底面圆的半径.

A O B F C D

师生行为：

1:例1（1）是一道求阴影部分面积的题目，也是一题多解的好题，老师给出分析过程，让学生有足够的思考时间，教师引导学生说出多种方法求解，教师规范板书（1）.由（1）教师小结求阴影部分面积的方法有两类，一类是规则图形，一类是不规则图形.

学生巩固练习两题:一题为不规则图形的阴影部分,一题是分散图形的阴影部分.

2:例1(2)问需要引导学生建立扇形与圆锥之间的等量关系来求. 学生巩固练习一题:把扇形放在网格中求圆锥的底面圆半径.

设计理念：综合利用圆的知识，掌握阴影部分面积的求法，通过学生思考，培养学生思维能力，渗透转化、一题多解、由特殊到一般的数学思想． 学生巩固题：

变式1、如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=63.

（1）求⊙O半径；

2

OD ACB（2）求图中阴影部分的面积.

变式2、如图（1）、（2）、（3）……（ｍ）是边长均大于2的三角形、四边形、五边形……凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径作圆，与两邻边相交，得到3个扇形、4个扇形、……n（ｎ≥３）个扇形.

①、图（1）中3个扇形的面积和为 .

②、图（2）、（3）中各扇形的面积和分别为 、 ． ③、直接写出图（ｍ）中n个扇形的面积之和（用n表示）．

(1) (2) (3) (ｍ)

练习3、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1.则这个圆锥的底面半径为（ ）

A、

12 B、

22

C、2 D、22

例2：如图，已知圆锥底面半径为５,高为515. （1）求圆锥的侧面积.

（2）求圆锥侧面展开图的圆角的度数。

（3）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到

SA上一点M处，且Ｍ为SA的中点，求它所走的最短距离.

S . M

O A

师生行为：第1问学生作答,老师小结.

第2问要求学生计算圆心角一是复习圆锥的侧面积与扇形的面积关系,另外也可为第3问做准备.

第3问利用学具学生动手操作，培养学生动手和互相协作的能力． 学生巩固练习一题:把圆锥变为圆柱能求两点的最短距离.

3

设计理念：利用扇形的面积等于圆锥的侧面积；扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长两个等量关系解决问题,培养学生的数形结合思想和转化思想．

变式题： 6如图, 圆柱的底面半径为 cm，高为５cm，如果一只蚂蚁从点A开始绕圆柱一周到达

?

点Ｂ，那么所用细线最短需要 cm.

B A

五、小结

学习了与圆有关的计算即弧长、扇形面积及圆锥的侧面积和全面积后，你最想对自己说点什么？

师生行为：学生思考小结，教师最后补充完整，教师关注：不同程度的学生是否都有收获。 数学使人聪明，数学使人陶醉，数学的美陶冶着你、我、他．

设计理念：通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将所学知识进行综合应用，有利于培养学生数学能力和对数学的积极情感．

六、板书设计

与圆有关的计算 l?n?R180 S扇?n?R3602?12lR 2S侧??rl S侧?S底??rl??r 老师板书例题１ 七、作业设计

（必做题）１、某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36m2，弧AB的长度为9m，那么半径OA= m. ２、将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图所示），画出点B在整个翻滚过程中经过的路径，并求出该路径的长度.(结果保留?).

4 A B1 C1 B

C A1 B2

3、 如图，AB为⊙O的直径，CD?AB于点E，交⊙O于点D，

OF?AC于点F．

C F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当?D?30?，BC?1时，求圆中阴影部分的面积．

（选做题）如图，AB是⊙O的直径，?BAC?45?，AB=BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

A

O E D B

（2）设阴影部分的面积分别为a、b，⊙O的面积为S.请直接写出S与a、b的关系式.（关系式不唯一，写出一种即可）．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2ocf.html