2016年西安工程大学理学院926量子力学考研复试题库

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2016年西安工程大学理学院926量子力学考研复试题库（一） (2)

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一、简答题

1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为问是否

处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化.不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

2． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

3． 自旋可以在坐标表象中表示吗？

【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。

4． 写出泡利矩阵。 【答案】

二、计算题

5． 设有三个自旋算符组成的系统，其哈密顿量为试 （1）给出系统的力学量完全集；

（2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度.

为书写简单计，可令约化普朗克常数

【答案】哈密顿量为

其中故系统的力学量完全集为 能量与无关，可由

完全确定

时，能量为

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时，能量为

. 时，能量为

.

当完全确定时，能级简并度将仅由

可取值个数确定，则

可取值的个数为2,故简并度为

2.

可取值个数为2，故简并度为

2.

可取值个数为4，故简并度为4.

6． 已知分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，

为电子的总角动量。（）的共同本征态为证明是的本征态，并就

两种情况分别求出其

相应的本征值。 【答案】

7． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。

【答案】单电子波函数的空间部分：

二电子总波函数应为反对称：

基态：

第一激发态：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2obl.html