高三物理模块五 机械能 第三节 重力势能 重力的功 机械能守恒定

第三节 重力势能 重力的功 机械能守恒定律

【考点透视】

一、考纲指要

1、重力势能、重力做功与重力势能改变的关系 Ⅱ 2、弹性势能 Ⅰ 3、机械能守恒定律 Ⅱ 二、命题落点

1、机械能守恒的判断。如 例1

2、含弹簧的系统机械能守恒定律的分析与计算。如例2。 3、理解机械能的变化及变化量度。如例3 4、机械能守恒与圆周运动结合。如例4 【典例精析】

例1：(2002春全国) 图5－3－1四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如

图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程械能守恒

解析：机械能守恒的条件是：只有重力做功，A、B除去重力做功外，还有外力F做功，D因为斜面粗糙，摩擦力做功，机械能也不守恒， C中只有重力做功，机械能守恒。

例2：（2005全国）如图5－3－2，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个

图5－3－1

中机的是

7 图图5－3－2

质量为(m1?m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2=m2g ②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状

态相比，弹簧性势能的增加量为

△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

11(m3?m1)v2?m1v2?(m3?m1)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)??E ④ 2212由③④式得 (2m1?m3)v?m1g(x1?x2) ⑤

2由①②⑤式得v?2

2m1(m1?m2)g2 ⑥

(2m1?m3)k例3：物体以8m/s的加速度从静止开始竖直向下运动，则物体在下落的过程中 A．机械能增加 B．机械能减小 C．机械能不变 D．条件不足、无法判断

解析 如果物体以加速度a=g=10m/s的加速度下落，物体只受重力，下落过程中机械能守恒。当物体以8m/s的加速度下落时，物体必须受一阻力，且该力做负功，由此判断物体机械能减少。

答案：B

例4：如图5-3-3所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动，阻力不计，求

⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环 ⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力

解析：⑴小球在下滑的过程中机械能守恒，设地面为零势能面，小球下落的高度为h，小球能到达环顶端市的速度最小为v2。

小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力

图5-3-3

2

2

mv2mg? 即v?gR

R

小球在开始的机械能为E1=mgh

小球在环顶端的机械能为E1?mg?2R?根据机械能守恒 E1=E2

整理得：h=2.5R，即小球至少从离底端2.5R出滑下才能到达环顶而不离开圆环。 ⑵当环从h=2.5R处下滑到底部速度为vB，由机械能守恒得

12mv2 212mvB?mgh 2即vB?2gh

小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供，即

2mvBN?mg?

R整理得：N=6mg

圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力，所以小球作用于圆环的压力为6mg 【常见误区】

不能正确判断机械能守恒条件。

如图5-3-4所示，一轻弹簧固定于O点，另一段系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速释放，让他自由下摆，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中，重力做正功，重力势能减小；弹力做负功，重物的机械能减小。从能量的转化角度讲，物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。

易错点：误认为弹簧做功不引起机械能的变化。 【基础演练】

图5-3-4

1．（2002年全国高考试题）在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B 球静止.A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹 性势能为Ep，则碰前A球的速度等于 A.

（ ）

Epm B.

2Epm C.2

Epm D.2

2Epm

2．如图5－3－5，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，

图5－图3－5 1

到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由

a→b→c的运动过程中 （ ）

A．小球和弹簧总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间均匀减少 C．小球在b点时动能最大

D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 3．一物体从高处匀加速下落，在下落过程中它的机械能

A．一定增加 B．一定减小

C．保持不变 D4．如图5－3－6，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有

一物体由静止开始下滑，在物体下滑的过程中，下列说法 正确的是 （ ） A．物体的重力势能减小，动能增加 B．物体的机械能不变

C．斜面对物体的支持力垂直于支持面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

5．如图5－3－7所示，质量为M、内有半径R的半圆形轨道的

槽体放在光滑的平台上，左端紧靠一台阶，质量为m的小 物体从A点由静止释放，若槽内光滑，求小物体上升的最 大高度.

1.C 2.AD 3、D 4、AD 5. h=MM?mR.

（ ）．条件不足、无法确定

图5图－32 －6 图图5－4 3－7

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