2016春鲁教版数学九下5.2《圆的对称性》word教案2

5.2圆的对称性（2）

一、学习目标

1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用 难点：垂径定理的应用 二、知识准备：

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：

提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

C AC CCD OOOAOOB AABB DDB

2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：

1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意：

①条件中的“弦”可以是直径；

②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言

O例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆

A于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ BCD

例 2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。 ⑴求的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

O

ABP

四、知识梳理：

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。 五、达标检测：

1、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____ 2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,

D?AEC=45°,求CD的长。

F

ABO EC

3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=____， ___=

C,___= C ． F B A MOBAABOPCOPBDOA M D DO

D4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.

5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm， 则OP的长为 CM.

O6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，

求⊙O的半径． EBA

C

7. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°， 则圆心O到这条弦AB的距离为___

8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.

10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？

11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．

5.3圆周角（1）

一、学习目标

1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用

二、知识准备复习巩固

1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。 三、学习内容 活动一 操作与思考

如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内， 度量∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能发现什么？ ∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿。 归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________ ________________的角叫做圆周角。

强调条件：①______________________，②___________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

活动二 观察与思考 如图，AB为⊙O的直径，

∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

AOCB

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）

活动三 思考与探索

１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角

和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ （2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝

1∠BOC还成立吗？试证明之． 2通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3.尝试练习

（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的A0

同侧，∠BAC=35O(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

C B（2）如图，点A、B、C在⊙O上，

(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=_____°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=_____°.

4、例题：

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

四、知识梳理

1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；

2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

D3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。

五、达标检测

1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与分别把它们表示出来.

3、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来__________________ ______. 5、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

6、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

1∠BOC相等？请2

7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

5.3圆周角（2）

一、学习目标

1．知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.

2．过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.

3．情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.

C学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用 D二、知识准备（一）、知识再现：

AO 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 AOCB（1）∠BOC= °,理由是 ；

第2题 第1题

（1）∠BDC= °,理由是 . 2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. A意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.

A（二）、预习检测： BOO1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，

D则∠ADB= °,∠DAB= °.

CD2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD. BC第2题 第1题 三、学习内容

1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

A（引导学生探究问题的解法）

BCO

2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

A

C BO

3.归纳自己总结的结论：

（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析

C例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

OE【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 AB D

A例题2. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高， ∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

CBD【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.

OBE

四、知识梳理

1.两条性质： 。 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测

1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？ AC

O

DE B 第5题

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长. C E

ABOD

第6题

7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长. DC

AB第7题

8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

13、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长

5.4确定圆的条件

一、学习目标

1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。 3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反

过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。 二、知识准备问题情景引入

1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（ 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？

4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

三、学习内容

问题1:经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) 组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。）

问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形） 问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?

如: 已知：

，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。 问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

总结自己发现的结论; 引导学生观察这个圆与

的顶点的关系，得出：经过三

角形各项这个三角

点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，形叫做这个圆的内接三角形 练习1：按图填空： （1） （2）⊙O 是

是⊙O的_________三角形；

的_________圆，

练习2：判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（ ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ） 练习3：钝角三角形的外心在三角形（ ）

（A）内部 （B）一边上 （C）外部 （D）可能在内部也可能在外部 四、知识梳理

1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

3．

五、达标检测

1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。 2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。 3.三角形的外心是 的交点。外心具备的性质是 . 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。 5、（１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;

（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？

6.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作 个圆，并且只能作 个圆。 7.三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。

0

8.Rt⊿ABC中，∠C=90，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。 9.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 . 10.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个

11.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。

12.如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

5.2圆的对称性（1）

一、学习目标

1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题

B’

O(O’) B A’

A

重点：理解圆的中心对称性及有关性质

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 二、知识准备：

1、什么是中心对称图形?

2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容：

1、按照下列步骤进行小组活动：

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接AB、AB ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合,在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________

2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：

︵ ︵

（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠COD，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用 度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻 画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

D O O’ C

A B ''''''''''''

例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

O

AB C

例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，

CDAC与BD相等吗？为什么？

AOEFB

四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 五、达标检测：

1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。

C 2、1.如图,在⊙O中, = ,B AC = BD ∠1=30°,则∠2=__________

D 3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。 2 ｏ 1 A 4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，AC度数?60?，则∠BOD=______。 5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。

7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD

C

AM

?︵︵︵

DONB5.5直线与圆的位置关系（1）

一、学习目标

（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题

（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。 （3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点） 二、知识准备（3分钟）

1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。 2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受. 三、学习内容（25分钟） 活动一：操作思考

1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？ 2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：

▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 活动二：观察、思考

1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与⊙O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。

2、探索：若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r， ②直线与圆 d r ，

③直线与圆 d r。 活动三：例题分析

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？

???为什么？ （1）r=2

(2)r=22

(3)r=3

四、知识梳理（2分钟）

1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。

2、若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r。 五、达标检测一

1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？ （2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

2、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交

3、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） （A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交

0

4、直角三角形ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8

０

5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ， （２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，

???（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。

６、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d. (1) 若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米 (2) 若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________ (3) 若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点. 7、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________ (2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点 （3）若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米 8、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

A9、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和

射线OA的公共点个数之间的对应关系。

OMB5.5直线与圆的位置关系

（2）

一、学习目标

1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系

2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点） 3. 会过圆上一点画圆的切线 二、知识准备（3分钟）

复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：

1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？

2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 三、学习内容（25分钟）

活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法

如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA， 你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？ 结论：__________________________________________。（总结判断直线与圆相切的方法） 活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

活动三：例题分析

例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，

并说明理由。

例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

四、知识梳理

1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？

五、达标检测一

1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。 2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ） A

5 B 5 C 25 D 45 24、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

A

BA

ODOP MOD

PABB CC② ①③5、 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。 A

O B

NCM

6、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线

7、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

BAP

C

D

5.5直线与圆的位置关系（3）

一、学习目标

1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。 2会已知作三角形的内切圆（重点） 3 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。 二、知识准备

1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：

直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 判断直线与圆相切有哪些方法？

2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟） 三、学习内容（25分钟） 活动一：操作与思考 Ⅰ操作：1如图（一），点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。 2如图（二），点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相交于点A、B、C。

Ⅱ思考：这样得到的△ABC，它的各边都与⊙O＿＿＿＿，圆心O到各边的距离都＿＿＿。反过来，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的三边都相切呢？

活动二：思考操作：已知：△ABC；求作：⊙O，使它与△ABC的各边都相切。

归纳：与三角形各边都相切的圆叫做＿＿＿＿＿＿＿＿； 内切圆的圆心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 活动三：例题分析

A例：如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

FIBDEC∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。

四、知识梳理（2分钟）

1、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、内心的性质： 3、如何△ABC的内切圆？ 五、达标检测：

1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5分钟） 2、下列说法中，正确的是（ ）。

A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形

C三角形有且只有一个内切圆， D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 3、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于 。 4、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 4 在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= . A (2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .

PO5 已知：如图，⊿ABC C 求作：⊿ABC的内切圆。

B 作法： A

B C

6 已知：如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B的度数。

A

FOEBCD

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