初一数学下册同步训练及试卷(全)

百灵艺校

初一数学下册同步训练目录

第一部分 同步训练目录

同步训练001——5.1.1相交线......................................................0 同步训练002——5.1.2垂线第一课时.............................................3 同步训练003——5.1.2垂线第二课时.............................................7 同步训练004——5.1.3同位角、内错角、同旁内角 ........................12 同步训练005——5.2.1平行线 ...................................................15 同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时 ..............................17 同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时 ..............................20 同步训练008——5.3.1平行线的性质 ..........................................22 同步训练009——5.3.2命题、定理 .............................................25 同步训练010——5.4.1平移 ......................................................26 同步训练011——6.1.1算术平方根 .............................................29 同步训练012——6.1.2平方根估算 .............................................31 同步训练013——6.1.3平方根 ...................................................32 同步训练014——6.2.1立方根 ...................................................35 同步训练015——6.3.1实数第一课时方案一 .................................39 同步训练015——6.3.1实数第一课时方案二 .................................40 同步训练016——6.3.2实数第二课时方案一 .................................41 同步训练016——6.3.2实数第二课时方案二 .................................42 同步训练017——7.1.1有序数对第一课时 ....................................43 同步训练018——7.1.1有序数对第二课时 ....................................45 同步训练019——7.1.1有序数对第三课时 ....................................47 同步训练020——7.1.2平面直角坐标系第一课时 ...........................48 同步训练021——7.1.2平面直角坐标系第二课时 (49)

同步训练022——7.1.2平面直角坐标系第三课时 ...........................51 同步训练024——7.2.1用坐标表示平移 .......................................54 同步训练025——7.2.1坐标方法的简单应用 (56)

第二部分 单元测试目录

第五章相交线与平行线单元测试题一 ..........................................57 第五章相交线与平行线单元测试题二 ..........................................61 第五章相交线与平行线单元检测题三 ..........................................63 第五章相交线与平行线单元测试题四 ..........................................75 第六章实数单元测试题一 .........................................................78 第六章实数单元测试题二 .........................................................80 第六章实数单元测试题三 .........................................................83 第六章实数单元测试题四 .........................................................85 第七章平面直角坐标系单元测试题一 ..........................................88 第七章平面直角坐标系单元测试题二 ..........................................92 第七章平面直角坐标系单元测试题三 ..........................................94 第七章平面直角坐标系单元测试题四 (98)

第三部分 期中期末试题目录

七年级数学下册期中测试题一 ...................................................101 七年级数学下册期中测试题二 ...................................................103 七年级数学下册期中测试题三 ...................................................107 七年级数学下册期中测试题四 ...................................................109 七年级数学下册期中测试题五 (111)

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同步训练001——5.1.1相交线

班级_________________ 姓名_____________得分___________ 一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

1

21

2

1

2

2

1

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( )

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

O

F E D C

B

A O D

C

B

A 60?30?

34

l 3

l 2

l 1

12

(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC ?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°

5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )

A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;

B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30

C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;

D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

二、填空题:(每小题2分,共16分)

如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是____,∠1的对顶角___.

3

4

D C

B

A 1

2O

F

E D C

B A O

E

D C

B

A

(4) (5) (6)

2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.

4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______.

5.对顶角的性质是______________________.

6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.

O

D

C B

A 1

2

O

E D C

B

A O

E D

C

B

A

(7) (8) (9) 7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?则∠EOB=______________.

8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台:(每小题10分,共20分)

1.如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

1

O

F E

D

C

B

A 1

2

2.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

34

l 3

l 2l 1

1

2

四、提高训练:(每小题6分,共18分)

1.如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE ?的 度数.

O

E C

B

A

2.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.

O

D

C

B

A

3.如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

c

b

a

3

4

1

2

五、探索发现:(每小题8分,共16分)

1.若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢?

2.在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直线呢??

六、能力提高:(共10分)

已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是 对顶角吗?为什么?

2

七、中考题与竞赛题:(共5分)

如图16所示,直线AB,CD 相交于O,若∠1=40°,则∠2?的度数为____

O

D

C

B

A 1

2

3

答案:

一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.D

二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 ?6 .125° 55° 7.147.5° 8.42° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°

四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、

1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).

2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成

(1)12n n +??

+????个部分.

六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直

线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.

(1)

O D C B

A

2

1

(2)

O C

B

A

七、140°.毛

同步训练002——5.1.2垂线第一课时 ◆典型例题

【例1】 ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( )

A.1个

B.2个

C. 3个

D. 4个 【解析】 题中的4个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，因为对顶角相等，所以这两个角都是90°，所以正确；③两条直线相交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确. 【答案】 D

【例2】 如图5－16，过点A 、B 分别画OB 、OA 的垂线

.

图5－16 图5－17 【解析】 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB 的反向延长线上和OA 的延长线上.

【答案】如图5－17所示，直线AE 为过点A 与OB 垂直的直线，垂足为E;直线BD 为过点B 与OA 垂直的直线，垂足为D.

【例3】 如图5－18，点O 为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC (1)若∠BOC=50°，试探究OE 、OF 的位置关系； (2)若∠BOC=α(0°＜x ＜180°)，(1)中OE 、OF 的位置关系是否仍成立?请说明理由，由此你发现了什么规律?

4

图5－18 【解析】 要探究OE 、OF 的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF 的大小来判断OE 、OF 的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表示∠EOF ，再归纳出结论.

【答案】 (1)由量角器测得∠EOF=90°,因此OE ⊥OF. 由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°.

由OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC 可得∠COF=21

∠BOC=25°，

∠COE=21

∠AOC=65°.

所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°. 因此OE ⊥OF.

(2)OE ⊥OF 仍成立.

因为∠AOC=180°－α，∠COF=21

α，

∠COE=21(180°－α)=90°－21

α.

所以∠EOF=∠COF+∠COE=21α+(90°－21

α)=90°.

由此发现:无论∠BOC 度数是多少，∠EOF 总等于90°.即邻补角的平分线互相垂直.

◆课前热身

1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.

2.过一点________条直线与已知直线垂直. ◆课上作业

3.如图5－19，OA ⊥OB 于O ，直线CD 经过点O ，∠AOD=35°，则∠

BOC=________.

4.如图5－20，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，则∠1与∠2的关系是

________.

图5－19 图5－20

5.如图5－21，O 是直线AB 上一点OC ⊥OD ，有以下两个结论:①∠AOC 与∠BOD 互为余角；②∠AOC 、∠COD 、∠BOD 互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号

).

图5－21 图5－22

6.如图5－22，已知OC ⊥AB ，OE ⊥OD ，则图中互余的角共有________对.

◆课下作业

一、填空题(每题5分，共50分)

7.如果CD ⊥AB 于D ，自CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD 重合，这是因为________.

8.如图5－23，直线AB 、CD 、EF 交于一点O ，CO ⊥EF 且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________.

9.从钝角∠AOB 的顶点O 引射线OC ⊥OA ，若∠ACO ∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.

10.如图5－24，直线AB 、CD 相交于O ，EO ⊥AB ，OB 平分∠DOF ，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠

COF=________.

图5－23 图5－24 二、选择题(每题5分，共10分) 11.如图5－25，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，TQ ⊥PQ 则∠SQT 等于( ) A.42° B.64° C.48° D.24°

5

图5－25 图5－26

12.如图5－26所示，AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是( )

A.∠AOC 与∠COE 互为余角

B.∠BOD 与∠COE 互为余角

C.∠COE 与∠BOE 互为补角

D.∠AOC 与∠BOD 是对顶角 三、解答题(每题20分，共40分)

13.OC 把∠AOB 分成两部分且有下列两个等式成立：

①∠AOC=31直角+31∠BOC ；②∠BOC=31平角－21

∠AOC ，问∶

(1)OA 与OB 的位置关系怎样?

(2)OC 是否为∠AOB 的平分线?并写出判断的理由.

14.如图5－27，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线.

(1)若∠AOC ∶∠COG=4∶7，求∠DOF 的大小； (2)若∠AOC ∶∠DOH=8∶29，求∠COH 的大小

.

图

5－27

参考答案 ◆课前热身

1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角. 答案：4

2.过一点________条直线与已知直线垂直. 答案：有且只有 ◆课上作业

3.如图5－19，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD=35°，则∠BOC=________.

答案：125°

4.如图5－20，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则∠1与∠2的关系是________.

图5－19 图5－20

答案：互为余角

5.如图5－21，O是直线AB上一点OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC 与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角.其中说法正确的是________(填序号).

图5－21 图5－22

答案：①

6.如图5－22，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.

答案：4

◆课下作业

一、填空题(每题5分，共50分)

7.如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.

答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.如图5－23，直线AB、CD、EF交于一点O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，则∠COE=________.

答案：20°

9.从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则∠AOB=________.

答案：120°

10.如图5－24，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则∠BOF=________.∠

COF=________.

图5－23 图5－24

答案：25°；130°

二、选择题(每题5分，共10分)

11.如图5－25，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于( )

A.42°

B.64°

C.48°

D.24°

答案：A

12.如图5－26所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )

A.∠AOC与∠COE互为余角

B.∠BOD与∠COE互为余角

C.∠COE与∠BOE互为补角

D.∠AOC与∠BOD是对顶角

答案：C

三、解答题(每题20分，共40分)

13.OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立：

①∠AOC=3

1

直角+3

1

∠BOC；②∠BOC=3

1

平角－2

1

∠AOC，问∶

(1)OA与OB的位置关系怎样?

(2)OC是否为∠AOB的平分线?并写出判断的理由.

答案：(1)OA⊥OB (2)O(C为∠AOB的平分线，因为∠BOC=∠AOC=45°.

14.如图5－27，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF 的平分线，OH为∠DOG的平分线

.

图5－27

(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF的大小；

(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH的大小.

答案：(1)∠DOF=110°(2)∠COH=107.5°

6

7

同步训练003——5.1.2垂线第二课时

◆典型例题

【例1】 (山东)如图5-29，107国道a 上有一出口M ，现想在附近公路b 旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工

?

图5-29 图

5-30

【解析】 由垂线段最短知，可过点M 作b 的垂线，垂足为N ，则MN 即为所求.

【答案】 如图5-30，过点M 作MN ⊥b ，垂足为N ，欲使通道最短应沿线路MN 施工. 【例2】 如图5-31，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为哪个说法正确

?

图5-31

小明说:BD 、DC 、AD 分别表示点A 到BC 、点D 到AC 、AB 的距离.

小颖说:DA 、DE 、DF 分别表示点A 到BC 、点D 到AC 、AB 的距离.

小涵说:DA 、DE 、DF 的长度分别表示点A 到BC ，点D 到AC 、AB 的距

离.

【解析】 要判断三人说法是否正确，深刻理解点到直线的距离的含义是

解题的关键.

线段BD 、DC 的长度是点D 分别到点B 、C 的距离，是两点间的距离，AD 的长才是点A 到BC 的距离，因此小明的说法是错误的.DA 、DE 、DF 指的是垂线段,是几何图形。而不是距离，因此小颖的说法是错误的.根据点到直线的距离的概念，小涵的说法是正确的. 【答案】 小涵的说法是正确的.

【例3】 如图5-32，在河岸l 的同侧有一村庄A 和自来水厂B.现要在河岸l 上建立一抽水站D ，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A 村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D 应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来

.

图5-32

【解析】 要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A 村的路程应最短.需要运用―垂线段最短‖和―两点间线段最短‖的数学原理. 【答案】 如图5-32所示，过点B 画l 的垂线，则垂足D 为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A 的路线铺设水管，可使所用的水管最短.

◆课前热身

1.直线外________与直线上各点连接的所有线段中，垂线段________.

2.定点P 在直线外，动点O 在直线AB 上运动，当线段PO 最短时，∠POA=________度.这时，点P 到直线AB 的距离是线段________的长度.

◆课上作业

3.如图5-33，计划把池中的水引到C 处，可过点C 作CD ⊥AB 于D ，然后

沿CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.

4.如图5-34，OD ⊥BC ，垂足为D ，BD=6 cm ，OD=8 cm ，OB=10 cm ，那

么点B 到OD 的距离是________，点O 到BC 的距离是________.O 、B 两

点之间的距离是________.

8

图5-33 图5-34 图

5-35

5.如图5-35，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则AB 、AC 、CD 之间的大小关系是________(用―＜‖号连接起来).

6.直线l 上有A 、B 、C 三点，直线l 外有点P ，若PA=5 cm ，PB=3 cm ，PC=2 cm,那么点P 到直线l 的距离________.

◆课下作业

一、填空题(每题5分，共50分)

7.如图5-36，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线PA 、PB 、PC 、…交l 于点A 、B 、C 、…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量PA ，PB ，PC 的长度.你发现的规律是

:__________

图5-36 图5-37 图5-38

8.如图5-37，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG ⊥AD ，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=___________.

9.如图5-38，O 为直线AB 上一点，∠BOC=3∠AOC ，OC 平分∠AOD.则∠AOC=_________，OD 与AB 的位置关系是____________.

10.将一张长方形的白纸，按如图5-39所示的折叠，使D 到D′，E 到E′处，并且BD′与BE′在同一条直线上，那么AB 与BC 的位置关系是

_________.

图5-39 图5-40 图

5-41

二、选择题(每题5分，共10分) 11.我们知道，―两点之间线段最短‖，―直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短‖.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P 是O 外一点(如图5-40)，则点P 与O 的距离应定义为( )

A.线段PO 的长度

B.线段PA 的长度

C.线段PB 的长度

D.线段PC 的长度

12.在图5-41所示的长方体中，和平面AC 垂直的棱有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 三、解答题(每题20分，共40分)

13.如图5-42，∠α与∠β有公共顶点，且∠α两边与∠β的两边互相垂直，

∠α=75

∠β.试求∠α，∠β的度数

.

图5-42

9

14.一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两个学校，如图5-43.

(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来；

(2)当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大

?

图5-43

参考答案

◆课上作业

3.如图5-33，计划把池中的水引到C 处，可过点C 作CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________. 答案：垂线段最短

4.如图5-34，OD ⊥BC ，垂足为D ，BD=6 cm ，OD=8 cm ，OB=10 cm ，那么点B 到OD 的距离是________，点O 到BC 的距离是________.O 、B 两点之间的距离是

________.

图5-33 图5-34 答案：6 cm ；8 cm ；10 cm

5.如图5-35，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，则AB 、AC 、CD 之间的大小关系是________(用―＜‖号连接起来

).

图5-35

10

答案：CD ＜AC ＜AB 6.直线l 上有A 、B 、C 三点，直线l 外有点P ，若PA=5 cm ，PB=3 cm ，PC=2 cm,那么点P 到直线l 的距离________. 答案：小于或等于2cm

◆课下作业

一、填空题(每题5分，共50分)

7.如图5-36，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线PA 、PB 、PC 、…交l 于点A 、B 、C 、…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量PA ，PB ，PC 的长度.你发现的规律是

:__________

图5-36

答案：角度越大，线段长度越小

8.如图5-37，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG ⊥AD ，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠

DOE=___________.

图5-37 图5-38 答案：25°

9.如图5-38，O 为直线AB 上一点，∠BOC=3∠AOC ，OC 平分∠AOD.则∠AOC=_________，OD 与AB 的位置关系是____________. 答案：45°；OD ⊥AB

10.将一张长方形的白纸，按如图5-39所示的折叠，使D 到D′，E 到E′处，并且BD′与BE′在同一条直线上，那么AB 与BC 的位置关系是

_________.

图5-39 答案：垂直

二、选择题(每题5分，共10分) 11.我们知道，―两点之间线段最短‖，―直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短‖.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P 是O 外一点(如图5-40)，则点P 与O 的距离应定义为(

)

图5-40

A.线段PO 的长度

B.线段PA 的长度

C.线段PB 的长度

D.线段PC 的长度 答案：B

12.在图5-41所示的长方体中，和平面AC 垂直的棱有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条

图5-41 答案：B

三、解答题(每题20分，共40分)

13.如图5-42，∠α与∠β有公共顶点，且∠α两边与∠β的两边互相垂直，

11

∠α=75

∠β.试求∠α，∠β的度数

.

图5-42 答案：75°；105°

14.一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两个学校，如图5-43.

(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来；

(2)当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大

?

图5-43

答案：(1)作MC ⊥AB 于C ，ND ⊥AB 于D ，所以在C 处对M 学校的影响最大，在D 处对N 学校影响最大；(2)由A 向C 行驶时，对两学校影响逐渐增大；由D 向B 行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由C 向D 行驶时，对M 学校的影响减小，对N 学校的影响增大.

12

同步训练004——5.1.3同位角、内错角、同旁内角

A 卷

一、填空题

1.如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠1和∠2是 ，∠3和∠4是 ，∠3和∠2是 。

2.如图2，∠1和∠2是直线 和直线 被直线

所截得的 角。 3.如图3，∠1的内错角是 ，∠A 的同位角是 ，∠B 的同旁内角是 。

4.如图4，和∠1构成内错角的角有 个；和∠1构成同位角的角有 个；和∠1构成同旁内角的角有 个。

5.如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。

二、选择题

6.如图6，和∠1互为同位角的是( ) (A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5。

7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是( ) (A)由直线AD 、AC 被CE 所截而得到的； (B)由直线AD 、AC 被BD 所截而得到的； (C)由直线DA 、DB 被CE 所截而得到的； (D)由直线DA 、DB 被AC 所截而得到的。 8.在图8中1和2是同位角的有(

)

(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。 9.如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( ) (A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对；

(C)内错角有4对； (D)∠1和∠4不是内错角。

10.如图10，则图中共有( )对内错角 (A)3； (B)4； (C)5； (D)6。

三、简答题 11.如图11

(1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角； (3)写出与∠1成内错角的角。

12.如图12

(1)说出∠A 与∠1互为什么角？

13

(2) ∠B 与∠2是否是同位角； (3)写出与∠2成内错角的角。

13.如图13，指出同位角、内错角、同旁内角。

B 卷

一、填空题

1.如图1，∠1和∠2可以看作直线 和直线 被直线 所截得的

角。

2.如图2，∠1和∠2是直线 和直线 被直线 被直线

所截得的 角。

3.如图3，直线DE 、BC 被直线AC 所截得的内错角是 ；∠B 与∠

C 可以看作直线 、 被直线 所截得的 角。

4.如图4，与∠EFC 构成内错角的是 ；与∠EFC 构

成同旁内角的是 。

5.如图5，与∠1构成内错角的角有 个；与∠1构成同位角的角有 个；与∠1构成同旁内角的角有 个。

二、选择题

6.如图6，与∠C 互为同位角的是( )

(A) ∠1； (B) ∠2； (C) ∠3； (D) ∠4。 7.在图7，∠1和2是对顶角的是(

)

8.如图8，

(1) ∠1与∠4是内错角； (2) ∠1与∠2是同位角； (3) ∠2与∠4是内错角； (4) ∠4与∠5是同旁内角；

(5) ∠3与∠4是同位角； (6) ∠2与∠5是内错角。

其中正确的共有( ) (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个。 9.如图9，下列说法错误的是( )

(A) ∠3与∠A 是同位角； (B) ∠B 是∠A 是同旁内角； (C) ∠2与∠3是内错角； (D) ∠2与∠B 是内错角。

10.如图10，AB 、CD 、EF 三条直线两两相交，则图中共有( )同位角。 (A)12对 (B)8对； (C)4对； (D)以上都不对。 三、简答题 11.如图11，

(1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角； (3)写出与∠1成同旁内角的角。

12.如图12，

(1)说出∠1与∠2互为什么角？

(2)写出与∠2成同位角的角；

(3)写出与∠2成内错角的角。

13.如图13，指出同位角、内错角、同旁内角。

参考答案

A卷一、1.同位角、同旁内角、内错角 2.EF、CD、AB、同位角 3.∠3、∠1、∠1或∠2 4.3、3、3 5. ∠1与∠5，∠2与∠4、∠1与∠4，∠2与∠5、∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠2 二、6.C 7.B 8.B 9.C 10.B

三、11.(1)内错角(2) ∠MEB (3) ∠2，∠AEF 12.(1)同位角(2)不是

(3) ∠DOB，∠DEA，∠1 13.同位角：∠2与∠6，∠1与∠4，∠1与∠5，∠3与∠7；内错角：∠2与∠4，∠3与∠5；同旁内角：∠1与∠2，∠1与∠3，∠2与∠3，∠5与∠4，∠5与∠6，∠4与∠7，∠6与∠7，∠1

与∠7，∠1与∠6

B卷一、1.AB，BC，CD，内错角 2.AB，AC，BC，同位角 3. ∠C 与∠EAC；AB，AC，BC，同旁内角 4. ∠FCB，∠DEF，∠AEF、∠ECF，∠FEC 5.2，4，2 二、6.A 7.D 8.D 9.D 10.A 三、11.(1)同位角(2) ∠2，∠MEB (3) ∠H，∠FEB，∠FEH 12.(1)内错角(2) ∠F，∠BCA，∠DMC (3) ∠1，∠BDE 13.同位角；∠1与∠8，∠3与∠9；内错角：∠2与∠4，∠3与∠5，∠4与∠7，∠6与∠8，同旁内角：∠1与∠2, ∠1与∠3，∠2与∠3，∠4与∠5，∠4与∠6，∠5与∠6，∠7与∠8，∠7

与∠9，∠8与∠9，∠1与∠9

14

15

6

5A F E

4

同步训练005——5.2.1平行线

一、选择题 (共6题，每题4分)

1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）

(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2、判定两角相等，不正确的是 （ ） (A)对顶角相等．

（B ）直线平行，同位角相等． (C) ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．

(D)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

3、两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ） （A ）60°． （B ）120° （C ） 60°或120°． （D ） 无法确定．

4、下列说法正确的是（ ）

（A ）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

（C ）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．

（D ）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等． 5、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）

A. ②③

B. ①②③

C. ①②④

D. ①④

6、下列四个图形中,若∠1=∠2,能判定AB ∥CD 的是

二、填空题（共6题，每题4分）

7、互为补角的两个角的度数之比为2∶7,则这两个角分别是________ 8、如果a ∥b ，b ∥c ，则_________，因为

___________________________________．

16

D 1

C B

A

2

D

1C E 32D

C B

A F E D

O 1

C

B

A

E

G 3

2

5D 1C B

A

F E G

H 4

32

9、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则 ，因为__________________． 10、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据． 若∠1=∠C ，则_________,根据________________________ 若∠2=∠4 ，则_________,根据________________________ 若∠6=∠2则_________,根据____________________________ 若∠2+∠5=180°则_________,根据________________________

11、填注理由：

如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 试说明：∠3+∠4=180°． 解：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5

∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180° （ ）

12、已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ， 那么图中与∠AGE 相等的角有_____个。

三、解答题（13、14、15每题10分，16、17每题11分）

13、已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．

14、已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．

15、已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，试说明EF 平分∠DEB ．

16、已知：如图, AB ∥DF ，BC ∥DE ，求证：∠1=∠2．

17、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ， 求∠KOH 的度数．

D

C

B

A

F E

1

2

同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时

一、课堂练习:

1.如图:

(1)已知34

∠=∠,求证1l∥2l

证明:∵34

∠=∠( 已知)

____=∠3( 对顶角相等)

∴____=∠4

∴1l∥2l( 同位角相等,两直线平行

从而得到定理；

1 l

17

18

(2)已知35180∠+∠=

,求证1l ∥2l

证明:∵35180∠+∠=

( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )

从而得到定理 . 2.如图:

(1)如果∠1＝∠B,那么 ∥ 根据是

(2)如果∠4＋∠D ＝180

,那么 ∥ 根据是

(3)如果∠3＝∠D,那么 ∥ 根据是

(4)如果∠B ＋∠ ＝180

,那么AB ∥CD,根据是

(5)要使BE ∥DF,必须∠１＝ ,根据是 3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,

?

二、课后作业:

4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ,使DE ∥BC .如果31,ABC ADE ∠=∠ 应为多少度?

5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=

,这时说管道AB ∥

CD 对吗?为什么?

6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75

角的交通路口的示意图吗?

7.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ ,

根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ；

(3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?

8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量

得∠1=90

,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.

三、新课预习:

9.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=

,运用已知条件,

你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.

123

a b c l

1

4523平安大道长安街二环路A B

C

D

E F 1

4

23l

1l 3

l 2l 1

αβγ

D

A

C B A

B C

D E O

参考答案

一、课堂练习:

1. (1)已知34

∠=∠,求证1l∥2l

证明:∵34

∠=∠( 已知)

3

=∠

1

∠( 对顶角相等

∴4

=∠

1

∠

∴1l∥2l( 同位角相等,两直线平行)

从而得到定理内错角相等,

(2)已知35180

∠+∠= ,求证1l∥2l

证明:∵35180

∠+∠= ( 已知)

5180

+∠=

4

∠( 邻补角相等)

∴3∠= 4

∠( 同角的补角相等)

∴1l∥2l( 内错角相等,两直线平行)

从而得到定理同旁内角互补,两直线平行.

2. (1)如果∠1＝∠B,那么AB∥CD

根据是同位角相等,两直线平行

(2)如果∠4＋∠D＝180 ,那么BE∥DF

根据是同旁内角互补,两直线平行

(3)如果∠3＝∠D,那么BE∥DF根据是内错角相等,两直线平

行

(4)如果∠B＋∠ 2 ＝180 ,那么AB∥CD,根据是同旁内角互补,两直线平

行

(5)要使BE∥DF,必须∠１＝∠D ,根据是同位角相等,两直线平

行

3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么

再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?

解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=180 ,

根据同旁内角互补,两直线平行,

②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,

根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；

③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,

根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.

二、课后作业:

4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE,使DE∥BC.如果

31,

ABC ADE

∠=∠

应为多少度?

解:ADE

∠应为31

理由:∵31

ADE

∠= ,31

∠=

ABC

∴=

ABC ADE

∠∠

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)

5.如图,一个弯形管道ABCD的拐角120,60

ABC BCD

∠=∠=

,这时说管道AB∥

CD对吗?为什么?

解:说管道AB∥CD是对的

理由:∵120,60

ABC BCD

∠=∠=

∴180

ABC BCD

∠+∠=

∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类

似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗?

解:如图所示

7.如图,直线a b c

、、被直线l所截,量得123

∠=∠=∠.

(1)从12

∠=∠可以得出直线 a ∥ b ,

根据同位角相等,两直线平行；

(2)从13

∠=∠可以得出直线 a ∥ c ,

根据内错角相等,两直线平行；

(3)直线a b c

、、互相平行吗?根据是什么?

解:直线、、

a b c互相平行.

根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量

得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你

的理由.

解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=180 ,

根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论；

②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,

根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；

③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,

枕木

1

2

3

a

b

c

l

1

4

52

3

平安大道

长安街

二

环

路

A

B

C

D

E

F

1

4

2

3

D

A

C

B

A

B C

D E

O

19

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