线性代数期末复习卷1

线性代数期末复习卷1

得分 评分人 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

1．设t(?)表示排列的逆序数,则(?1)t(3421)?(?1)t(13256)=

A、0 B、2 C、-2 D、1

?1??0?????都是A的

2．设三阶实对称矩阵的特征值为?1??2?4,?3?2，向量x1?1,x2?2，

???????1???2??对应于4的特征向量，则A的对应于?3?2的特征向量x3是： A、x1、x2中的某一个 B、?2,1,?1?

C、?0,1?1? D、从已知条件尚无法确定

??3．设A是m?n矩阵，AX?0是非齐次线性方程组AX?b对应的齐次线性方程组，那

么

A、若AXB、若AXC、若AXD、若AX?0仅有零解，则AX?b有唯一解， ?0有非零解，则AX?b有无穷多解， ?b有无穷多解,则AX?0仅有零解， ?b有无穷多解，则AX?0有非零解

14．设A是4阶方阵，且行列式A?8,B??A,则B?

211A、-4 B、4 C、- D、

225．设?1??1,1,?2?,?2??0,0,1?,?3??1,?1,0?,?4??3,?1,?1?则向量组?1,?2,?3,?4的秩为。

A、2 B、4 C、1 D、3

得分 评分人 a2ababb2二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

1．二阶行列式

?_________.

?x1?2x2?x3?02．方程组?的通解为___________________.

2x?4x?7x?023?13．设A,B,C都是n阶方阵,C?0且AC?BC?C,则A?B等于_______________.

4．设三阶矩阵A有一个特征值为1，且A?0及A的主对角线元素的和为0，则A的其余

二个特征值为__________。

5．

已知向量组

?1?(1,2,?3),2?(?13,?t2,0?),线性相(,关1，,则2)实数

t?____________________.

评分人 三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）

??11?20??，求A的秩。

33601．设A??????9003??

2?51?37?12．计算D?5?924?61

24 72??131??2110BAB?E?A?B,求B. 3．设A??,是三阶矩阵，且????231??

4.?1??1,2,3,?4?,

?2??2,3,?4,1?,?3??2,?5,8,?3?,?5??3,?4,1,2?,求向量组?1,?2,?3,?4,?5的一个极大无关组。

4??5,26,?9,?12?,

?

225．将二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2?4x3?2x1x2?4x1x3化为规范形.

评分人 四、综合题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题13分，共25分）

?ax1?x2?x3?1?1．讨论方程组?x1?ax2?x3?1什么情况下有唯一解，无解，有无穷多解？并在有无穷

?x?2ax?x?223?1多解时求出方程的一般解.

?204??，求正交矩阵T，使T?1AT为对角阵，并写出这个对角阵。

0602．已知A??????402??

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