江西省横峰中学2019届高考适应性考试数学试题及答案

江西省横峰中学2019届高考适应性考试数学【理】试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z?2?3i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x的定义域为（） lnx A?0,1??(1,??) B(1,??) C ?0,1? D(0,??)

2函数y?3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝（ ） A．4?()n 4 若sin??32B．4?()n C．4?()n?1

2332

D．4?()n?1

23C????3,??R,则方程的解集为（） 2??????A ??|???2k,k?Z? B ??|???2k,k?Z?

63?????5??2????|???2k或?2k?,k?Z? D ??|???2k或?2k?,k?Z?

6633???11 B C ?1 D 1 225边长为1的正三角形ABC中，向量AB与CD的数量积的值为（） A?6．下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

2 ②命题P:“ ?x0?R,xo?x0?1?0\的否定?p:\?x?R,x?x?1?0\；

2 ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）?2

1?p； 2 ④在一个2×2列联表中，由计算得K=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）

本题可以参考独立性检验临界值表：

P(K2?k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.535 0.005 7.879 0.001 10.828 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的

xx的值是（）

A．2

8二项式(x?

B.

92 C.

32 D. 3

211正视图 侧视图

16)的展开式中常数项为（） xB．15

C．－20 D．20

A．－15

俯视图 （第7题图）

9．过抛物线y?4x焦点F的直线交其于A,B两点，O为坐标原点．若|AF|?3，则?AOB的面积为（）

232 D．22 210．如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数y?S(a)是图中阴影部分介于平行线y?a及x轴之间的那一部分的面积，则函数y?S(a)的图象大致为（ ）

A．B．2 C．2 2

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)

11运行如图框图，输出的K的值为

?12已知实数a,b?R，若a?b?1，那么

11

?的最小值为 ab

13要获得函数y?sin(2x??3)的图像，需将y?sinx的图像 （写出一种变换即可）

14已知函数y?log2x，则在点（1,0）作函数图像的切线，切线方程为

15（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下点动点M的轨迹方程为?cos???sin??1，则动点M的直角坐标方程为

（2）（不等式选讲选做题）不等式x?1?x?1?a恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）设函数f(x)?cos(2x?（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。 （2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若cosB??3)?sin2x.

1C1，f()??，且C为锐角，求sinA. 32417（本题满分12分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取球，每次取

一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.

（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学 期望E(X).

18. （本小题满分12分）在如右图的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB?2BC，?ABC?60?，AC?FB． ⑴求证：AC?平面FBC；

⑵求平面CBF与平面ADE所成夹角的正弦值．

19、（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d不为零，Sn为其前n项和，S6＝5S3 （I）求证：a2,a3,a5成等比数列；

?Sn?1?（III）若a2＝2，且a2,a3,a5为等比数列{bn}的前三项，求数列??的最大项的值。

b?n?x2y21320. (本小题满分13分)已知椭圆C:2?2?1( a?b?0)的离心率为,点(1,)在椭圆C上.

ab22(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ) 若椭圆C的两条切线交于点M(4,t),其中t?R,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆

x2y2x0xy0y??1上的点()处的椭圆切线方程是x,y?2?1,证明直线AB恒过椭圆的右焦点00a2b2a2bF2;

21（本小题满分14分）函数f（x）＝x(x?0)是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形：x?exlnxxx?exlnx。仿照该变形，研究函数?(x)?x(x?0)[来（I）求

1x?(x)?x(x?0)在x＝1处的切线方程，并讨论?(x)?x(x?0)的单调性。

（II）求证：当a?1时，关于x的方程?'(x)＝?(x)(导函数）

1x1x1aa?1（?'(x)是?(x)的??)有唯一解，

x2x2

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