对具有纯滞后的一阶惯性环节的设计

中央民族大学信息工程学院

计算机控制技术综合设计实验报告

学生姓名： 学 号：

指导教师：

实验地点：

实验名称： 加热炉系统温度控制器设计

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目录

一、设计题目及要求....................................................................................................................... 3 二、设计方案与结构图 ................................................................................................................... 3

1、计算机控制系统结构图 ..................................................................................................... 3 2、硬件结构图 ......................................................................................................................... 4 三、电路硬件设计........................................................................................................................... 4

1、电桥电路 ............................................................................................................................. 4 2、放大环节 ............................................................................................................................. 5 3、滤波电路 ............................................................................................................................. 6 4、A/D转换器 ......................................................................................................................... 6 5、D/A 转换电路 .................................................................................................................... 7 四、参数计算及仿真....................................................................................................................... 8

1、??0时数字调节器D（z）的实现 ................................................................................. 8

a、无控制作用下系统伯德图 ......................................................................................... 8 b、最少拍下调节器函数 ................................................................................................. 9 C、最少拍下系统伯德图 ............................................................................................... 11 d、单位阶跃响应下系统输出 ....................................................................................... 12 e、施加阶跃干扰信号 ................................................................................................... 14 f、施加随机信号影响.................................................................................................... 15

2、??T/2?0.374时数字调节器D（z）的实现 .......................................................... 17

a、无控制作用下系统伯德图 ....................................................................................... 17 b、达林算法下调节器函数 ........................................................................................... 19 C、达林算法下系统伯德图（未加增益） ................................................................... 21 d、达林算法下系统伯德图（加增益） ....................................................................... 21 e、单位阶跃响应下系统输出 ....................................................................................... 23 f、施加阶跃干扰信号.................................................................................................... 24 g、施加随机信号影响 ................................................................................................... 25

五、心得与体会 ............................................................................................................................ 26

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一、设计题目及要求

Ke??s1、 针对一个具有纯滞后的一阶惯性环节G(s)?的温度控制系统和给

Ts?1定的系统性能指标：

? 工程要求相角裕度为30°～60°，幅值裕度>6dB

? 要求测量范围-50℃～200℃，测量精度0.5％，分辨率0.2℃

2、 书面设计一个计算机控制系统的硬件布线连接图，并转化为系统结构图； 3、 选择一种控制算法并借助软件工程知识编写程序流程图； 4、 用MATLAB和SIMULINK进行仿真分析和验证;

对象确定：K=10*log(C*C-sqrt(C)),rand(‘state’,C),T=rang(1), 考虑θ=0或T/2两种情况。

C为学号的后3位数，如C=325，K=115.7，T=0.9824，θ=0或0.4912 5、 进行可靠性和抗干扰性的分析。

二、设计方案与结构图

1、计算机控制系统结构图

w(t) + e(t) e(kT) u(kT) u(t) y(t) 数字控制器 保持器 被控过程 - T 其控制过程可描述如下：

1) 只有在采样开关闭合（即采样）的kT时刻，才对系统误差e(t)的瞬时值

进行检测，也就是将整量化了的数字量e(kT)输入给计算机（数字控制器）。这一过程称为实时采集。

2) 计算机对所采集的数据e(kT)进行处理，即依给定的控制规律（数字控制

器）确定该kT采样时刻的数字控制量u(kT)。这一过程称为实时决策。 3) 将kT采样时刻决策给出的数字控制量u(kT)转换为kT时刻生效的模拟控

制量u(t)控制被控对象。这一过程称为实时控制。

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2、硬件结构图

AD 转换 单片机 DA 转换 温 度控制 温度检测 被 控对象 温度输出

信号滤波 信号放大 设计方案：

温度检测环节通过温度传感器实时测量温度并通过差分放大电路放大其信号，之后通过滤波环节除去信号中参杂的高频干扰，利用偏差信号进行控制。之后对信号进行采样，通过AD转换器将模拟信号转换成数字信号送入到单片机中去处理，单片机通过程序输出控制信号，控制信号通过DA转换器转换成模拟信号之后对执行元件进行控制，使被控参数符合系统的要求。

而该系统采用闭环控制，具有自动调节的能力，将温度控制在一定的范围内，由于单片机强大的算术运算和逻辑运算功能，使得高精度高性能的调节方案可以通过软件实现，并且具有良好扩展性(例如功能扩展)，故本系统理论上可以实现良好的控制效果并尽可能地智能化。

三、 电路硬件设计

1、 电桥电路

电桥电路是用来把传感器的电阻、电容、电感变化转换为电压或电流。分直流电桥和交流电桥，交流电桥主要用于测量电容式传感器和电感式传感器的电容和电感的变化，直流电桥主要用于电阻式传感器。我们这里是用热敏电阻来测量温度的变化，所以先用直流电桥。而电桥可以分为单臂电桥，半桥差动和全桥差动。全桥差动和板桥差动虽然输出信号对电源的影响减小，但增加传感器的个数，为了节约成本，可选择单臂电桥。电桥电路如下：

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图中R5,R6,R7,R8和R2构成电桥电路，其中R2起的作用是，在传感器变化为零

?RU。 时，调节R2使电桥平衡，输出为零。假设R5=R6=R7=R8=R，电桥输出UO?4R2、放大环节

由于电桥输出的信号十分微弱，所以放大电路采用义用放大电路对信号进行放大，电路图如下：

2R1Rf其中义用放大电路的放大倍数为：u0?(1?)(ui2?ui1)

R2R如上图所示的放大位数为79.5倍。由于放大信号很微弱，而且电桥输出电阻较高，所以义用放大电路的运算放大器要求输入电阻很高，这里可采用场效应管组

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成的输入电路T1084。

3、滤波电路

为减少或消除外界干扰，而且温度变化的频率很慢，所以我们使用幅频特性较好的二阶有源低通滤波电路，电路图如下：

图中C1为0.2uF，C2为100pF,R13=R10=10K，低通滤波器的上限频率略等于314HZ，而且设定放大倍数为1。

4、A/D转换器

根据题目要求，温度测量范围为?50oC~200oC，分辨率为0.2oC，则测量

250oC是量程为200C?(?50C)?250C，再由2??1250，可得n?10.29。可o0.2Cooon取n?12，即采用12位的ADC和12位的DAC。

250oC当采用12位ADC进行模/数转换时,其分辨率为12?0.06oC，远远满足

2设计要求。可采用ADC574A芯片。电路图如下：

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A0VinCSCEREFINRDDB0REFOUTDB1DB2BIPOFFDB3DB4DB510VINDB6DB7DB8DB9STSDB10DB11RDP1.0P1.1P1.2P1.3P1.4P1.5P1.6P1.7P2.0P2.1P2.2P2.3WR74373P0.0P0.1P0.2P0.3P0.4P0.5P0.6P0.7ALED0D1D2D3D4D5D6D7GQ0Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7E201918171615141311123645ABC74138Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y715141312111097+OE1OE2AOE2BAD574AINT1EAP2.4P2.5P2.6P2.78051

8051的P0口作为AD574A的地址线，P0口和P2.0、P2.1、P2.2、P2.3口作为数据线，用于接收获取AD574A的转换结果。P0口经地址锁存器74373锁存，并经三-八译码器74138译码后的Y1信号作为AD574A的片选信号输入。

5、D/A 转换电路

由上分析，本设计需要采用12位的A/D转换器，与之相对应，可采用12位的D/A转换器DAC1208芯片进行模/数转换。

8051的P0口作为DAC1208的地址线，P0口和P2.4、P2.5、P2.6、P2.7口作为数据线，用于传送经达林算法后的运算结果。P0口经地址锁存器74373锁存，并经三-八译码器74138译码后的Y0信号作为DAC1208的片选信号输入。

8051与DAC1208的连接图如下所示：

RDP1.0P1.1P1.2P1.3P1.4P1.5P1.6P1.7P2.0P2.1P2.2P2.3WR74373P0.0P0.1P0.2P0.3P0.4P0.5P0.6P0.7ALED0D1D2D3D4D5D6D7GQ0Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7E201918171615141311123645ABC74138Y0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y715141312111097XFERWR1CSWR2BYTE2DI0DI1RfbDI2DI3DI4Iout1DI5DI6Iout2DI7DI8DI9D10DI11+OE1OE2AOE2B-+OAVoutINT1EAP2.4P2.5P2.6P2.78051DAC1208

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四、参数计算及仿真

由题目要求K?10?ln(C*C-sqrt(c))，其中C为学号后三位，即466，则有下式：

K?10?ln(C*C-sqrt(c))?10?ln(466?466-466)?122.88

而T?rand(1)?0.7479；

从而考虑??0和??T?0.374两种情况。 21、??0时数字调节器D（z）的实现

a、无控制作用下系统伯德图

122.88

0.7479s?1使用MATLAB画出其频率特性曲线图，程序如下：

>> num=[122.88]; >> den=[0.7479,1]; >> w=logspace(-1,4); >> bode(num,den,w); >> grid on;

>> title('系统122.88/(0.7479s+1)的Bode图') BODE图如下：

此时G0(s)?

??0无控制作用下系统伯德图

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程序：

由上图可知，系统幅值裕度为无穷(Inf)，相角裕度为90.5deg。相角裕度和幅值裕度均不符合要求。需要对此进行改进。

b、最少拍下调节器函数

因为被控对象为一阶无纯滞后环节，因此可考虑使用数字 PID 算法或者最少拍设计方法等进行控制器设计。现采用最少拍设计方法设计该对象的控制器 D(Z) ，采样时间Ts选择Ts=0.374s 。

所为最少拍系统或最少调整时间系统，是指对下图所示的随动系统，在给定某种典型输入条件下，设计一个控制规律D（z），使闭环系统具有最快的响应速度，也就是能在最少个采样周期时间内准确跟踪输入给定值，即达到无静差的稳定状态。

r(t) + e(k) u(k) u(t) y(t) G0(s)Gh(s) - 数字控制随动系统

广义工业对象脉冲传递函数为：

D(z)1?e?Tss122.88G(z)??[Gh(s)G(s)]?Z[?]

s0.7479s?1?122.88(1-z-1)Z[1.337]

s(s?1.337)9

z(1-e-1.337T)?122.88(1-z)?

(z-1)(z-e-1.337T)-148.29248.292z?1??z-0.6071?0.607z?1

由上式知，L?1,M?1,s?0,n?0 所以

H(z)?Z?1m0 1?H(z)?(1?Z?1)1

解得m0?1

所以H(z)?Z?1,1?H(z)?1?Z?1

则数学调节器为：

H(z)1?0.607z?1z?1D(z)??G(z)[1?H(z)]48.292z?11?z?11?0.607z?1?48.292(1?z?1)0.0207?0.0126z?1?1?z?1

因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列：

y(z)?H(z)R(z)?z?1?zz-1?z-1?z-2?z-3?z-4?z-5?....

显然，当k?1（即第一拍）后，y(k)?r(k)。也就是经过一拍，系统响应输出序列已准确跟踪输入函数且在采样点上的稳态误差为零。

系统的开环传递函数为：

Gk(z)?D(z)G(z)?H(z)1?1?H(z)z?1

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C、最少拍下系统伯德图

使用MATLAB进行Bode图仿真，其程序如下： >> Ts=0.374; >>num=[1]; >> den=[1 -1]; >> Zk=tf(num,den,Ts); >> margin(Zk) 可得出伯德图如下：

最少拍下系统伯德图

实验程序：

实验验证Bode图

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由上图可知，系统幅值裕度为无穷(Inf)，相角裕度为60deg。符合题目要求。

d、单位阶跃响应下系统输出

使用MATLAB进行SIMULINK仿真，仿真图如下：

其中输入阶跃响应如下：

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输入波形图

系统输出如下：

最后拍系统输出波形图

由上图可知，系统在第一拍后y(k)?r(k)。也就是经过一拍，系统响应输出序列已准确跟踪输入函数且在采样点上的稳态误差为零。跟计算结果一样。则所设计系统成立。满足系统要求。

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e、施加阶跃干扰信号

仿真图如下：

施加干扰信号：

施加干扰波形图

图中输出波形如下：

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由上图可看出，系统的抗干扰性能较好，能在系统受到外界干扰后在较短时间内回到稳定值。

施加干扰后最少拍系统输出波形

f、施加随机信号影响

为了研究系统跟随性能优劣，在输入处施加随机干扰信号，并观察其输出信号变化。仿真图如下：

施加随机信号仿真图

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随机信号波形如下：

系统输出波形图如下：

随机信号输出波形

施加随机信号最少拍系统输出波形

由上图可知，最少拍系统跟随性能好，能准确地跟上信号变化。

由以上分析知当??0时，以最小拍来设计能够满足题目要求，系统能在较少时间内达到无静差，并且该系统具有较好的抗干扰性和稳定性。

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2、??T/2?0.374时数字调节器D（z）的实现

a、无控制作用下系统伯德图

122.88e?0.374s此时，G(s)?0.7479s?1

使用MATLAB画出其频率特性曲线图，程序如下： >> k=122.88; >> den=[0.749 1];

>> G=tf(k,den,'inputdelay',0.374); >> w=logspace(0,2,5); >> margin(G);

>> title('系统122.88/(0.7479s+1)的Bode图')BODE图如下：

实验结果：

实验Bode图：

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由以上图知，系统幅值裕度为0.421dB，相角裕度为175deg，不符合题目要求。

方案分析与选择：

控制算法 效果 0.5时，采用常规PID控制难以得到良好的控制 模拟化数字PID控制 控制复杂且效果不一定好，当θ/Tm（最大时间常数）?Smith纯滞后补偿控将模型加入到反馈控制系统中，有延迟的一部分用于抵制 消被延迟了θ的被控量，无延迟部分反映到调节器，让调节器提前动作，从而可明显地减少超调量和加快调节过程。但是该方式对系统受到的负荷干扰无补偿作用，且控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间 达林算法 针对多数工业过程具有纯滞后特性，解决θ/Tm?0.5时常规PID控制的难题，能使被控对象输出没有超调量或超调量很小

由于被控对象具有纯延时特性，导致控制系统的稳定性降低，过渡过程变坏，且此对象的纯延时时间θ与对象惯性时间常数T之比为0.5，采用常规PID算法难以获得良好的系统性能，因此使用达林算法。当使用达林算法求取字调节器

D(z)时，必须求得系统脉冲传递函数H(z)?Z[Gh(s)H(s)]。而达林算法目标是

设计一个数字调节器，使得整个闭环系统的传递函数为具有纯时延特性的一阶惯性环节，其中，纯时延时间等于工业对象的纯时延时间?，因此，我们可以设

e-?s，其中?为系统的期望闭环时间常数。因达林算法也是一种零、极H(z)??s?1点配置的设计方法，它适用于广义对象含有时延环节、且要求系统没有超调量或超调量很小的应用场合，适当放宽采样周期T和?的取值范围或取值为同一数量级时，有利于消除或削弱振铃现象。则可取?=0.8。

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b、达林算法下调节器函数

由以上分析知，带纯时延特性的一阶惯性环节如下：

122.88e?0.374sG(s)?0.7479s?1

其中，?＝0.374，?1＝0.7479，K=122.88

所设计数字调节器传递函数如下：

e-0.374s式中，?＝0.8。H(s)?0.8s?1，

系统脉冲传递函数

H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z?L(1??)z?11??z?1

式中，??LTs,Ts为采样周期，取L=2，可得Ts?T/4??/2?0.187。

??e(?T/?)?0.7916,?1?e(?T/?)?0.7896,?为期望闭环系统的时间常数。则

ss1H(z)?Z[Gh(s)H(s)]?z0.2084z?3?1?0.7916z?1?L(1??)z?11??z?1

广义工业对象脉冲传递函数为：

1?e?Tss122.88e?0.374sG(z)??[Gh(s)G(s)]?Z[?]

s0.7479s?119

?122.88(1-z-1)z?2?Z[1.337]s(s?1.337)z?1?2z(1?e?1.337T)?122.88zz(z?1)(z?e?1.337T)

122.88(1?0.779)z?3?1?0.779z?127.16z?3?1?0.779z?1

则所设计数字调节器形式为：

z?(L?1)(1??)D(z)?G(z)[1??z?1?(1??)z?(L?1)](1?0.779z?1)z?(2?1)(1?0.7916)?122.88(1?0.779)z?3[1?0.7916z?1?(1?0.7916)z?(2?1)]?0.2084?0.1623z27.156(1?0.7916z?1?0.2084z?3)?1

0.0077?0.006z?1?1?0.7916z?1?0.2084z?3

因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列：

0.2084z?3zy(z)?H(z)R(z)??1?0.7916z?1z-10.2084z?1?2 z-1.7916z?0.7916?0.2084z-3?0.3734z-4?0.504z-5?....

系统的开环传递函数为：

H(z)0.2084z?3Gk(z)?D(z)G(z)??1?H(z)1?0.7916z?1?0.2084z?3

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C、达林算法下系统伯德图（未加增益）

由以上传递函数，通过MATLAB求其伯德图，程序如下： >> Ts=0.187;

>> num=[0 0 0 0.2084]; >> den=[1 -0.7916 0 0.2084]; >> Zk=tf(num,den,Ts); >> margin(Zk)

由上图可知，在未加入适当的比例增益，系统的幅值裕度为12.6dB，相角裕度为72.5deg，可见该系统并不符合设计要求，故需要加入适当的比例增益，降低系统的相角裕度。

d、达林算法下系统伯德图（加增益）

对系统加入一个比例增益为K0?2之后，即传递函数变为：

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H(z)0.4168z?3Gk0(z)?2D(z)G(z)??1?H(z)1?0.7916z?1?0.2084z?3 通过MATLAB进行仿真，其仿真程序如下： >> Ts=0.187;

>> num=[0 0 0 0.4168]; >> den=[1 -0.7916 0 0.2084]; >> Zk=tf(num,den,Ts); >> margin(Zk) 可得伯德图如下：

实验bode图：

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由上图可知，系统此时的幅值裕度为6.57dB，相角裕度为54.1deg，均符合题目要求。

e、单位阶跃响应下系统输出

通过Simulink仿真，其仿真图如下：

得出输出波形如下：

由以上图分析可知，系统相对于无滞后系统时会有一定延时时间才能达到无静差，并且系统伴有一定的超调。但系统最后能在较短时间内跟上输出，达到无

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静差。

f、施加阶跃干扰信号

通过Simulink仿真，其仿真图如下：

达林算法下系统仿真图（含增益）

干扰信号波形：

系统输出波形图：

施加干扰信号波形图

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由以上分析可知，达林算法下系统抗干扰性较好，在施加干扰后，能在较短时间回到稳定状态。

g、施加随机信号影响

通过Simulink仿真，其仿真图如下：

达林算法施加随机信号仿真图

随机信号波形：

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系统输出波形图：

由以上分析知，达林算法下所设计系统在随机信号输入下，能很好地跟随其变化。

综上??T/2?0.374时，使用达林算法设计的系统在加入增益后，系统的相角裕度，幅值裕度均符合题目所要求，并且该系统具有较好的抗干扰性和稳定性，能在较短时间内使输出达到无静差。

五、心得与体会

通过本次课程设计，我掌握了计算机控制设计的基本方法。通过独立完成方案分析、整体方案设计、模块设计、控制对象分析、控制算法的选择和控制器的设计与仿真，更好地提高了我系统思考的能力，提高了学以致用、理论联系实际能力，提高了动手的能力。

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初次接触该设计时，由于一开始T时计算错误以及对无延时系统的分析不合理，导致一直不能达到题目要求。经过查找资料和与同学讨论，最后明白T值是需要使用Matlab计算所得，而并非是一个简单的随机数。而无延时时，一开始并未考虑过多，受网上一些资料影响，所使用方法完全错误。最后，明白应该使用最少拍系统设计。在这里耽误了不少时间用于计算参数，数字调节器传递函数。但通过此次错误，明白到，做任何事情都必须持有一颗严谨务实的心，而要想达到正确的结果，必须认真分析题目要求，建立一个最佳的方案，而并非盲目的使用。

而在硬件设计方面，刚开始时并未想到要使用桥式及放大电路，只想到用单片机和简单的AD、DA转换元件就能完成题目要求。后来，在网上查找资料时发现，温度信号过少，很难准确地进行处理，必须使用桥式和放大电路进行改进，并且要加上滤波电路抑制其高频部分。由于本学期学了单片机原理及应用此门课程，在单片机和AD、DA电路连接部分并没有花太多时间。

在仿真过程中，遇到不少问题，开始时，仿真模型直接使用了零阶保持器（Zero-hold），但发现系统输出波形稳定时间太长，需要在较长时间内才能达到无静差，而直接使用数字调节器则不会出现此结果，此问题到现在依然未能解决，需要在今后继续学习中寻找答案。而在具有延时系统仿真中，未加入增益时系统相角裕度并不符合要求，一开始并未找到解决方案，后来在自动控制原理中发现当相角裕度过大时，加大增益就能改善系统性能。

总而言之，通过本次课程设计，加深了自己对本专业相关课程知识的认识，特别是如何把具体的理论知识运用到实际的生活中，也增加了对本专业的兴趣。明白到，任何事情当投入精力去研究，在此过程学会思考，最终无论怎样都会有一定的收获。我们应该好好利用课设这个平台！

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2nup.html