人教版八年级数学第十九章四边形测试题

人教版八年级数学第十九章四边形试题

一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（ ）

A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°

2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，

则四边形BCEF的周长为（ ） DEC A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 O5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 AB 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； F第4题图 ③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个

6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88° 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）

A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，

如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（ ） ADA. 20° B. 30° C. 45° D. 60°

9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）

E A.对边相等 B.对角线互相平分

B D.对角线互相垂直平分 第8题图FC C.对角相等 10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ）

A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD

C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 12.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的 长为 .

13.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边 的距离为____________

14.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，

DC CE⊥BD于E，则∠BCE＝ . 15.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm， EA第16题图B则这个三角形的周长为 .

AED16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2， OBC＝3.则图中阴影部分的面积为 . BFC17.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB

第18题图连接BE，则∠CBE＝ 度. 18. BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，A D F 还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共66分）

E 19.（本小题6分）如图，点E是□ABCD的边AD延长线上 B C ⑷

一点，若BC＝3，□ABCD的面积是8，求△BCF的面积？

ADE

BC 第21题图

20.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.

求证：⑴ AD＝EC；⑵ AB＝EC. AD

BEC 第26题图

21.（本小题6分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，

求证：四边形AECF是平行四边形. AFD

BEC 第23题图

22.（本小题7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，

∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.（提示：等腰梯形同一底上的两个角相等） 求证：四边形AEFD是平行四边形.

AD F

E BC

第24题图 23.（本题7分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP. 求证：⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.

DA

P

E

CB 第25题图

24.（本小题7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. （本小题7分）

C（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. FDE

BA

26.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，

过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E， 交∠BCA的外角平分线于点F. ⑴ 求证：EO＝FO； ⑵ 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

A

MO

E325FN

B14 C第28题图

27. （本小题10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，M、N分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，MN=CD？

A M D

D

B N C 一、填空：（每小题2分，共24分）

1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。

A D A D A D A D O O F E B

⑴

C B C B C B C ⑵

⑶ E ⑷

3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

6、菱形ABCD中，∠A＝60o

，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条

11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿

12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题：（每小题3分，共18分）

13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ）

四边形测试题第3面（共4面）

A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等

16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形

⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形

⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） 中 中 中 点 点 点 A B C D 三、解答题（58分）

19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o， 求∠C、∠B的度数。

D E C A B

20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

A D B C 21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE

＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。 D

A

E 60o B C F

22、证明题：（8分）

如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

求证：四边形DECF是平行四边形。

A

D E

F C

B 23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

A

E F

B C

D 四边形测试题第4面（共4面）

24、应用题（8分）

某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？

27.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧

作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.

⑴ 求证：四边形DAEF是平行四边形； ⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：

① 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； ② 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； ③ 当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不

存在

F

E

D

A

BC 第27题图 25、（10分）观察下图

⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

C

A

B

25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的 ∴△BDC是Rt△. ∴CD＝BC. ∴AD＝BC.

∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形.

速度运动，M、N分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，MN=CD？

A M D D

B N C

参考答案：

一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；

二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60； 三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD ∴BE＝DE AD 又 DF＝CF

∴EF是△BDC的中位线. EF ∴EF∥BC，EF＝BC. B 又 AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，

C第24题图 ∴∠ABD＝∠DBC.

又 四边形ABCD是等腰梯形， ∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°

四边形测试题第5面（共4面）

25.略；26.略； F27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形

E ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60° D ∴∠DBF＝∠ABC

A 又 BD＝BA，BF＝BC，

∴△ABC≌△DBF ∴AC＝DF＝AE

BC 同理：△ABC≌△EFC ∴AB＝EF＝AD 第27题图 ∴四边形EFDA是平行四边形.

⑵ ①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°. A28.⑴证明：∵OE平分∠BCA， ∴∠1＝∠2 MO 又 MN∥BC ∴∠1＝∠3 E32FN ∴∠2＝∠3 ∴EO＝CO B154 同理 FO＝OC C第28题图 ∴EO＝FO. ⑶ 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

∵EO＝FO，点O是AC的中点， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠1＝∠2，∠4＝∠5

∴∠2＋∠5＝×180°＝90° ∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.

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