青岛版五年级数学上册第四单元教案

五年级第四单元信息窗一 课题：方程的意义

教学内容：教材49-50页红点一二及自主练习1、2 、3题。 教学目标：

1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→ 不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。

3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学重难点：

重点：理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系

难点：找数量之间的相等关系，并会“翻译成”用已知数和未知数表示的等式。 教学准备：课件，天平 教学过程：

一、创设情境 复习导入

1、谈话：同学们，你们知道我们国家的珍稀动物有哪些吗？动物界的国宝是谁吗？今天我们就走进动物园，看看在动物界又有哪些有趣的数学故事。出示情境图，仔细观察：图中有哪些信息？。 根据你发现的信息,你能提出什么数学问题？ （1）米粉重多少克？……

师： 怎样求出怎样求出米粉的质量？下面我们借助天平来研究。 二、实验探究 解决问题 （一）米粉重多少克？ 怎样求米粉的重量呢？

教师引导：如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克？ 学生：碗重20克，所以碗和米粉共重 （20+x）克。

怎样求米粉的重量呢？也就是怎样求x呢？下面我们借助天平来研究。 介绍天平的主要作用:天平左右两边的物体质量相等时天平保持平衡,否则不平衡,哪边的物体重,那边就往下倾斜. 1、实验一：

天平的左边放上盛米粉的碗，右边边放上50克的砝码.

1

提问：（1）天平两边平衡吗？哪边重一些？说明了20+x与50的关系是什么?学生回答后教师板书: 20+x>50

这就说明碗与米粉的质量比50克重,因此我们应该在右边放比50克重的砝码才有可能使天平两边平衡.下面咱们继续做实验试一试. 2、实验二：

天平的左边放上盛米粉的碗，右边边放上100克的砝码.

提问：（1）天平两边平衡吗？哪边重一些？说明了20+x与100的关系是什么?学生回答后教师板书. 20+x<100

这说明碗与米粉的重量比100克轻,比50克重,我们在50克和100克之间放砝码试一试. 3、实验三：

天平的左边放上盛米粉的碗，右边放上两个砝码分别是50克和20克的砝码. 提问：（1）天平两边平衡吗？说明了20+x与50+20的关系是什么?学生回答后教师板书: 20+x=50+20 也就是20+x=70

这个式子的左右两边相等，我们就把这样的式子叫做等式。 20+x=70就是等式。

教师:那么米粉的质量是多少? 学生:米粉的质量是50克. (二)试一试

2

学生说教师板书 100+100=200 x +10 =15

(三)小结,得出等式与方程的意义

观察黑板上老师板书的式子,试着给他们分分类. 教师根据学生的回答给出等式与方程的意义.

（四）等式与方程的关系。

教师：那么等式与方程之间有什么关系呢？ 1.集合图

请同学们把“等式”和“方程”填入下面的集合图。

3

2.巧记:怎样记住等式与方程的区别与联系呢?我们来读一读几句顺口溜,帮助大家记下来.

判断方程并不难，两个条件记心间。 首先必须是等式，未知数在式中含。

(五)史海漫游：补充史料:方程我知道(见课件) 三.自主练习

第一题主要考察方程与等式的意义。

第二题主要考察学生对左右平衡是表示的是等式，从而根据左右两边的相等关系列出方程。

4

教师注意引导学生找到题目中的等量关系。 四.开放题

教师可以先举例：如小明从家去学校，每分钟行x米，4分钟行驶了68米。 公交车上原来有a人,中间站下去7人，上来10人，车上还有32人。 学生再说就能知道从何下手了。 五、全课小结

1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？ 2、我们在列方程解决问题的时候应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充。

板书设计：

方程的意义

一般情况下，我们用字母x来表示未知数。 我们把含有未知数的这类等式叫做方程。

5

补充题组设计：1.判断。（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( ) （2）含有未知数的式子叫做方程。 ( ) （3）方程的解和解方程是一回事。 ( )

2.选择（1）2X+8.1=18.1是（ ）①是等式不是方程 ②方程 （2）4X<800（ ）①不是方程 ②是方程 （3）在下面的式子中，（ ）是方程。 ①111A ②3B-7 ②X÷10=7

3.根据题意,先列出等量关系在列出方程.

(1)图书室有460本书,五(1)班借走x本，还剩204本。 (2)一个笔记本x元，买5本这样的笔记本一共花了10元。

第2课时

一、回顾整理

1、出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？ 6+x=14 36-7=29 60+23＞70 8+x x+4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+2x=63 2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。 二、巩固应用 1、自主练习4。

（1）出示第一幅情境图，学生读题。

根据图意先找出题中的等量关系，然后再列方程。 学生汇报：跳绳的根数-借出的=还剩的

x - 45 = 10

跳绳的根数-还剩的=借出的

x - 10 = 45

（2）出示第二、三幅情境图，学生独立完成。说说列出方程的等量关系。 2、出示自主练习5，学生读题。

要求：先写出等量关系式再列方程，然后在小组交流，看谁用的方法多。 3、出示自主练习6。

学生审题后独立练习，集体订正。

6

谈话：通过以上信息，你有什么想说得和同学们交流。 4、出示自主练习8。

（1）学生独立完成，集体订正。在解决第二问时，学生可能找不到数量间的相等关系，教师可提示学生，从表格中寻找数量间变化的规律，根据规律找到数量间的相等关系，即大豆数×3=豆腐数，然后再列出方程。 （2）出示补充习题：一种铅笔的单价是0.8元。将表格填完整。 数量/枝 总价/元 1 0.8 2 1.6 3 4 3.2 5 6 ?? ?? X枝铅笔用去7.2元，列出方程。

学生独立完成，集体订正时说说等量关系式。 5、出示自主练习7和9。

先让学生找出数量间的相等关系再列出方程。

6、运用学过的知识，自己编一道含有未知数的题目，说出等量关系并列出方程。比如：小明今年x岁，老师今年33岁，是小明年龄的3倍。

要求：先各自独立完成，再在小组里交流，最后全班反馈。 三、交流质疑

提问：在这节课中，你还有哪些不明白的问题？

教师在学生交流的基础上总结：我们在列方程表示数量关系时，要先找出数量间的相等关系，然后才能列方程。 【板书设计】

写出数量关系式 然后列方程。

第四单元信息窗二 课 题 第四单元信息窗二 等式的性质1 设计者 刘凤玲 教学 1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。 目标 2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。 3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。 教学重通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单点、难点 实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。

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教学 准备 预习 设计 数学课件 天平 信息窗2 预习设计 --等式的性质和解简单的方程 预习方式 回忆所 学知识 并填空 看一看 读一读 预 习 内 容 下面哪些是方程？是方程的打√，不是的打× x+3x > 56 ( ) 3x = 135 ( ) 36+4 = 40 ( ) y×10 ( ) 4a = 64 ( ) 默读课本52页至54页 朗读课本52页至54页 根据信息窗找出与数学有关的信息： 试 一 试 你能提出什么数学问题 ① ② 尝试解决问题：“小金丝猴重多少克？” （1）列出算式 （2）怎样求算式中的x呢 （3）用自己的方法猜想，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式成立吗？ 等式的性质： 记一记 方程的解： 什么叫做解方程？ 如何进行方程的检验？ 一、创设情境 复习导入 想一想 解方程时应该注意哪些事项？ 二次备课 教 学 过 程 1、谈话：同学们，你们见过金丝猴吗？今天我们就去金丝猴馆去看看，出示情境图，仔细观察：图中有哪些信息？。 根据你发现的信息,你能提出什么数学问题？ （1）小金丝猴重多少克？?? 8

师： 怎样求出小金丝猴的质量？ 引导学生独立解答，然后交流。 如果小金丝猴的重量我们用字母“X”表示”你会找出小金丝猴的重量和笼子的重量和500克之间的关系吗？ 小金丝猴的质量+笼子的质量=500克 板书并指导学生:列方程之前要先设小金丝猴的质量为X,才能列出方程。 方程： x+150=500 怎样求x呢？下面我们借助天平来研究。 1、实验一： 天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。 提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？ 2听啤酒等于1瓶啤酒。 （2）如果在天平两边再各放1听相同的啤酒易拉罐，天平会有变化吗？ 左右两边仍然一样重，还是平衡。 （3）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。 小结：天平在平衡的情况下，两边再放上同样重的物体，天平还是平衡的。 2、实验二： 将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体。 提问：（1）左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？ 左边的物体重20克，所以天平才会平衡。 板书：x=20 9

（2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？ 天平还是平衡，没有变化。 （3）能用等式表示天平平衡的状态吗？ 板书：x+ 10=20 +10 （4）通过这样的实验，你有什么发现？小组讨论。 小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 3、实验三： 出示：53页上面第一幅图。 提问：观察这幅图，你有哪些发现？ 天平左边有1袋盐和50克的味精，天平的右边有3袋50克的味精，天平平衡；现在将天平的两边同时去掉1袋50克的味精，天平仍然平衡，并且可以知道1袋盐的重量与2袋味精的重量一样重，是100克。 4、实验四： （1）出示：53页上面第二幅图的第一部分。 提问：你能根据图示用等式表示数量关系吗？ 板书：x+ 10=10 +10 （2）出示：53页上面第二幅图的第二部分。 提问：观察第二部分，你有什么发现？ 等式两边同时减去了10，等式仍然成立。 板书：x=10 5、根据以上的实验，同学们对等式有没有新的认识？ 等式的两边同时加上或减去同一数，等式仍然成立。 这是等式的性质。 （二）利用性质，解决问题。

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1、学生独立计算：x+150=500 你能计算出x的值是多少吗? 2、提问：为什么方程的两边同时减去150？ （等式的两边，也就是方程的两边同时减去相同的数，等式仍然成立，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。） 教师提示：这个使方程左右两边相等的未知数的值，又叫方程的解。 3、指导书写格式与验算。 教学用方程解决问题的一般书写格式。 (1)先写“解：设小金丝猴重X只？” （2）再根据等量关系列方程。 （3）然后利用等式的性质求方程的解，像这样求方程解的过程就叫做解方程。 （4）最后要检验并写答。把方程的解代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等它就是方程的解。我们也可以口算检验是否正确。 （三）出示 x-10=70 让学生尝试独立解答，然后交流。 三、拓展练习。怎样放能使天平平衡？ 30克30 克 5四、全课小结

2 52 11

4 44 4 1 1、这节课同学们利用天平解决了一些问题，你能总结一下学习了哪些知识吗？ 2、我们在解决问题的时候可以利用方程进行解答。用方程解决问题应注意哪些问题? 请学生说一说，教师适时补充

第四单元信息窗二 课题 第四单元信息窗二 解方程 设计者 刘凤玲 教学 1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。 目标 2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如x±a=b的方程。 3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。 教学重通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实点、难点 际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。 教学 课件 准备 预习 设计 教学过一、 复习导课（解方程） 二次备课 程 x+5.3=10 15+x=40 学生独立完成集体订正。 同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。 1、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。 二、尝试解答 1、解方程： x-9=15 2、要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。 （1） 你是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。 （2） 你会检验方程的解是否正确吗？ 把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。 出示： 54页第3题 独立完成，集体订正。 提问：你是怎样选出各方程的解的？ （1） 把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。 （2） 解方程求出方程的解。 三、巩固练习 54页第4小题。

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学生独立完成，小组内交流。 （1）提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？ （2）集体订正。 拓展深化练习：一、填空 1. 一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( )元。 2 柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（ ）棵。 3 五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（ ）人。 4 小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（ ）岁。当小红5岁时，她的妈妈（ ）岁。 二、判断 1 3是方程x+5=8的解。 （ ） 2 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ） 3 因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。 （ ） 4.方程3+X=3解得X=0，所以该方程无解。 四、全课总结 请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

第2课时

一、复习导课

x+5.3=10 15+x=40 学生独立完成集体订正。

1、同学们是用什么方法解方程的？ 等式的两边同时减去相同的数。

2、在解方程的过程中，我们应注意什么问题？ 一要写解，二要注意检验。 二、尝试解答 1、解方程：x-9=15

2、要求学生独立完成。请一位同学在黑板上计算。 ①

你是用什么方法解方程的？

等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。也就是方程 x-9=15的两边同时加上9，抵消掉等式左边的9，这样等式的左边只剩下x。 ②

你会检验方程的解是否正确吗？

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把方程的解代入方程，方程的左边等于右边，表示等式成立。 3、出示：64页第二题的第2小题。 学生独立完成，小组内交流。

提问：你是根据哪个等量关系列出方程的？ （1） 标准体重+超出标准的重量=胖胖的体重 （2） 标准体重-低于标准的重量=小明的体重

标准体重-小明的体重= 低于标准的重量 提问：他们标准体重的计算方法有什么不同？

一个是等式两边同时减去同一个数，一个是等式两边同时加上同一个数。 三、巩固练习 1、65页第4题 独立完成，集体订正。

提问：你是怎样选出各方程的解的？

（1） 把未知数的值代入方程，看看左右是否相等。 （2） 解方程求出方程的解。 2、65页第5题

（1）提示学生认真读题，注意选择题中所给出的条件是否有用。 （2）集体订正。 3、65页第6、7题 四、全课总结

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？ 【板书设计】

x-9=15 解 x-9+9=15+9 X=24

检验：把 X=24代入原方程 左边=24-9-15 =右边 X=24是方程的解

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五年级上册数学第四单元信息窗3 教学课题: 走进动物园——简易方程

信息窗3——猴子与鹦鹉 等式的性质（二）

教学内容:教材P55-56 教学目标：

1、通过天平平衡的原理，让学生初步理解等式的基本性质（二）。 2、学会利用等式的基本性质（二）解形如ax=b这类的方程。 3、学会解方程的格式，学会检验，养成检验的习惯。 教学重点：掌握形如ax=b这类的方程的解法。 教学难点：用等式的性质解方程 教学准备：天平，多媒体课件 预习设计：

1、预习内容：信息窗3图片资料介绍 2、预习要求及任务

①仔细观察图片及文字信息，你能分析一下里面的数量关系吗？

②你能提出什么问题并解答出来。

3、大胆尝试解方程

X÷8=7.2 2x=4.6

第1课时

教学内容：课本55页——56页 课时目标：

1、掌握等式性质二，并会运用解方程 2、综合运用等式性质解方程。 教学过程：

一、创设情境，提出问题 教师出示情境

金丝猴的重量是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍 生：鹦鹉重多少千克？

理解题意：相当于鹦鹉的3倍---金丝猴的重量相当于鹦鹉的3倍 找出等量关系式：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。 二、合作探究，解决问题

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（一）根据等量关系式，教师做适当的点拨。列方程：3χ = 2.4 （二）猜测：怎样解方程 3χ = 2.4 呢？ 学生汇报

（三）验证：等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？ 1、课件演示，学生观察天平的变化，并把观察结果填写记录单。

小组合作学习单 实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 ?? 方程左边 方程右边 天平的状态 我的发现是：

2、交流：我们通过天平研究出在等式两边同时乘上或除以同一个数，等式仍然成立。

师：同学们真会合作学习，把我们今天要学习的重点内容都给总结出来了。这就是今天我们要学习的等式性质二。

齐读：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。这是等式的性质。 （四）应用性质二

师：下面请同学们运用等式性质二独立解答出提出的题目来，大家要注意书写的格式。

交流订正：师：为什么方程两边同时除以3？

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生：运用性质二??

师：你分析的真好，怎么来检验一下，你解的方程对不对？ 生：自己动手检验 米

粉

重

多

少

克

？

（

参

照

信

息

窗

1

资

料

）

三、巩固练习

交流时要让学生说一说为什么要这么填？

检查学生对性质二的掌握情况。

检验方程的方法训练。重点让学生体会检验的作用。

交流时，重点引导学生说一说解方程的过程和依据，提倡检验。

四、限时作业：

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。

四、课堂总结 说说你这节课的收获？

板书设计：

解方程

3x=2.4

解：3x÷3=2.4÷3 X=0.8

第2课时

教学内容：解简易方程2 自主练习 课时目标：

1、让学生通过练习进一步深入理解等式的基本性质2。 2、让学生能够熟练的解出形如ax=b的这类方程。 3、让学生养成检验的习惯。 教学过程： 复习旧知： 根据32×3=96填空

96÷3=（ ） 96÷32=（ 说说你这样做的理由

括号里哪个x的值是方程的解？

43+x=62 (x=105 x=19) x-56=37 (x=19 x=93) x-1.02=3.98 (x=5 x=2.96) x+109.7=211.3 (x=321 x=101.6) 说一说你是怎样做的? 然后小组内交流做法。 自主练习 第1题：填空

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）练习时，让学生独立解决，然后交流，重点让学生说明错误的原因，纠正的方法，依据。

第2题：巩固解方程的题目 让学生检验。

最后交流，可以通过交流互相学习。 第4题：用方程解决实际问题。 让学生独立完成

交流汇报时，让学生说一说找等量关系的方法和解方程的过程和依据。 课堂总结

说一说你这节课的收获？

信息窗4:列方程解决简单问题

教学内容：第四单元信息窗4 教学目标:

1、在具体的实际问题中,体验和理解等式的性质,会用等式的性质解形如X±a=b

和aX=B简单的方程。

2、能用方程表示简单情境中的等量关系，会用方程解决实际问题。 3、感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探究性。 教学重难点：会用方程解决实际问题。 教学准备：课件等 预习设计： 1、 思考列方程的一般步骤，说出几个数学中常见的数量关系。 2、 回忆等式的性质有几条，把它们默写出来。 教学过程:

一、创设情境，引入新课

1、这节课老师还想给你们介绍两种美丽的动物——丹顶鹤、白鹭。 出示：教材丹顶鹤、白鹭的情境图。 有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只。 2、 看到这组信息，你能提出什么问题？ 问题：白鹭有多少只？ 二、自主探究，合作交流

1、提问：你能找到题目中的等量关系吗？并列方程。（自主思考） 2、全班交流：

方法一：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数 解：设白鹭有x只。 X+9=25

方法二：丹顶鹤的只数-白鹭的只数=9只 解：设白鹭有x只。 25-x=9

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3、比较两种方法，最后选择方法一。

4、规范解题步骤并完整解答出来，学生板演。 （1）解：设白鹭有x只。 X+9=25 X+9-9=25-9 X=16

答：白鹭有16只。

(2)为什么方程两边同时减去9？ (3)检验

5、应用方法 解决问题

你能用刚才学过的方法，列方程解决问题吗？ 呈现：情境信息图 黑天鹅有多少只？

（1）先找出等量关系，根据等量关系列方程，并用等式的性质解方程。 黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数 解：设黑天鹅有x只。 4X=60

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。 解：设黑天鹅有x只。 4X=60 4X÷4=60÷4 X=15

答：黑天鹅有15只。 三、总结评价 反思质疑

这节课你有什么收获？还有哪些问题？ 限时作业：

1、58页第1题：看图写等量关系并列方程解答。 2、58页第2题：列方程解下面各题。

第3课时

一、梳理知识 1、复习等式的性质

提问：前两天我们学会了等式的性质，你能根据等式的性质完成填空吗？

1头猪=（ ）只羊

1把蕉=（ ）个苹果

（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（ ）

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（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（ ） （3）如果a － 7=8，那么a － 7 + 7=8（ ） （4）如果x＋9=45，那么x＋ 9－9=45（ ） 你是根据什么完成填空的？（等式的性质。） 等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。 2、找出图中等量关系

认真观察以上信息，找出等量关系 二、技能训练 1、解方程

X+28=36 x÷10=12.5 3x-2.4=3.6 2x+9=33 2x=4.6 5x-4=11

说一说，在解方程的时候应该注意什么？ 注意：

（1） 解方程要注意格式，规范解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐。

（2） 要想好根据什么关系来求方程的解，正确运用等式的性质。

（3） 解答形如ax±b=c的方程，应把a x看作一个数，运用等式的性质转化为a x=b型的方程再求解，想想怎样化难为易。

（4） 检验方程，把方程的解代人原方程，我们要根据“左右两边是不是相等”进行检验；养成良好的检验习惯。 2、解决问题

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（1）课件出示练习题：课本69页第7题

你能用方程解决问题吗？找出等量关系说一说怎样列方程？ 学生思考，独立解答。 交流汇报，订正答案。

（2）出示练习题：课本69页第9题

蜘蛛每分钟爬行27米 蜘蛛的爬行速度是蜗牛的30倍 蜘蛛的牌行速度比乌龟的4倍还多4米 问题：蜗牛、乌龟的爬行速度分别是多少？

从图中你都获得了哪些信息？找出其中的等量关系，并说明你的解题思路。 学生思考（①蜗牛的爬行速度×30=27 ②乌龟的爬行速度×4+3=27） 你能根据等量关系列出方程并求出方程的解吗？ 学生独立完成，指名板演。

(强调列方程解决问题的书写要求，规范格式。) （3）对比方程形式，巩固解方程的方法。

对比一下，在解方程的过程中，有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：运用了等式的性质。

不同点：方程②连续用了两次等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成与方程①相同的形式，再来求解。 三、拓展知识

生活中，有很多的问题可以用方程来解决，学会解方程，丰富你们解决问题的策略，提高解决问题的能力，让我们一起走进生活，运用你的数学知识，解决生活中的问题。

（1）

课件演示课本70页13题 独立解答，交流解题思路。 （2）课件演示课本70页12题

生活中有两种表示温度的方法，了解华氏温度和摄氏温度换算的知识。 先自己读题，了解有关信息。 师：华氏温度和摄氏温度怎样换算？ 让学生弄清楚F=1.8C+32所表示的含义。

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独立解决问题（1）一个人的体温是36.5℃，相当于华氏多少度？

（2）华氏94.1度，摄氏温度是多少？

汇报交流：你是怎样算的？

解决第一个问题的时候为什么没有用方程解决？（让学生体会这个问题直接套用公式顺向思维，用算术法比较方便。） 解决第二个问题，用方程来解决。 为什么选择用方程解决问题？

适时引导学生对比、观察两种方法，哪种简便？为什么？

通过刚才解决这两个问题时，你有什么感受或有什么想法要与同学交流？ 小结：我们学习了解方程，又掌握了一个解决问题的方法，在解决问题的时候要根据实际情况灵活的运用，选择合适方法来解决问题。 趣味探索

【课后反思】本节课是列方程的巩固训练课，通过训练让学生认识到一般把表示一份的数设为X，这样便于表示另一个未知数，在求出一个未知数时，不要忘记求另一个未知数，答语要和方程的解对应起来。

信息窗5：解形如ax±bx=c的方程

《列方程解决简单问题》教学设计

【教学内容】

五年级上册第四单元信息窗4。

【教学目标】

1．结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x±a=b”和“ax =b”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。

2．在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及

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价值，积累数学活动经验。

3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重点】分析数量间的相等关系（即等量关系），能根据等量关系列方程并正确解方程。

【教学难点】根据题意分析数量间的相等关系。 【教学准备】多媒体课件。 【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，这节课继续我们的“走进动物园”之旅，（课件出示情境图）这是鸟类区域，瞧，湖里还畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！ 谈话：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？

引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。

谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？ 预设1：白鹭有多少只？ 预设2：黑天鹅有多少只？ 谈话：要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将有用的信息和问题组合成一道完整的解决问题的题目吗？

结合学生回答，教师利用课件随机出示两道题目。 【设计意图】以学生感兴趣的动物园的小动物为素材形象引入，利于激发学生学习

的兴趣。同时，引导学生整理信息，提出问题，并将有用的信息和问题组合起来，利于提升学生分析问题的能力。

谈话：你想用什么样的方法来解决这两个问题？ 预设1：列算式解决。 顺势让学生列出算式。 预设2：用方程解决。

谈话：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。（板书课题）

【设计意图】从“你想用什么样的方法来解决这个问题？”出发，给学生充分开放的空间，让学生更多地去关注解决问题的方法。新方法的推出，能激起学生对方程方法学习的欲望和探索的渴求，从而积极投入到探索活动中去。同时，算术方法和方程方法的对比，也有利于学生形成方程思想。 二、探究方法，建立模型 （一）经历过程，感知方法

（1）分析数量关系，写出等量关系式。 谈话：第一题中有哪几个有联系的数量？ 学生回答。

谈话：丹顶鹤与白鹭的只数之间有怎样的相等关系呢？ 预设1：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数。 预设2：丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数。 预设3：丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数。 学生回答，教师板贴三个等量关系式。 （2）根据等量关系式列出方程。

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谈话：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用χ来表示， 为什么？

预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只 数应该用χ来表示。 小结：列方程解决问题时，未知的数量用χ来表示。这道题，我们首先要这样写：“解：设白鹭有χ只。”再来列方程。

谈话：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？ 预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程χ+9=25。 预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数”，列出方程25－χ=9。 预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数”，列出方程25－9=χ。

追问：25－9=χ这个方程中，χ单独在右边，思路和算术法怎样？ 预设：一样。

小结：我们列方程时一般要把χ放在左边和其它的数一起参与运算。 追问：那χ+9=25和25－χ=9这两个方程你喜欢解哪一个？为什么？

预设：喜欢χ+9=25，因为χ+9=25这样的方程解起来比较简便。25－χ=9利用等式的性质解方程时等式两边要加的是χ，不便于理解，步骤也繁琐。 小结：根据等量关系式列方程时一般不选择未知数是减数的。 （3）解方程、检验并写答案。

学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。 （二）引导回顾，梳理方法

谈话：同学们，回顾刚才的解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解决这个问题的？ 预设：先弄清题意，找出等量关系，写出等量关系式；再根据等量关系列出方程；最后解方程、检验并写答案。

根据学生回答，随机板贴关键词：写等量关系式、列出方程、解方程、检验写答。 【设计意图】引导学生按照“分析数量关系，写出等量关系式，列方程并解答”的步骤解决问题，初步体会列方程解决问题的方法。让学生根据三个等量关系式列出方程，并进行比较分析，便于学生学会寻找最基本的等量关系，这样的等量关系，相对用算术方法，就更容易思考，便于解决问题，逐步形成自觉用方程解决问题的习惯。

（三）应用方法，构建模型 （1） 自主尝试

谈话：按照刚才列方程解决问题的思路和方法，独立列方程解决“黑天鹅有多少只？”这个问题。

学生独立解决问题，教师巡视指导。 （2）小组交流。

教师巡视，了解情况。 （3）全班交流

学生交流根据题意找等量关系、根据等量关系列出方程以及解方程、检验的过程，同时交流在这个过程中遇到的疑惑或困难，师生共同解决。 （4）小结。 【设计意图】让学生按照列方程解决实际问题的基本步骤，自主尝试解决第二个问题，再次经历列方程解决问题的过程，强化新知，加深认识，有效帮助学生构

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建列方程解决实际问题的数学模型，形成解决问题的策略，积累列方程解决问题的经验。

三、尝试应用，拓展深化

1．看图写出等量关系式，并列方程解答。 学生完成后，集体交流。 2．列方程解下面各题。

学生独立解决，然后集体交流。

3．小明看一本故事书，看了60页，剩下的页数是看了的2倍。这本故事书有多少页？如果设这本故事书有χ页，在正确的方程后面画“√”。 （1） χ-60=2×60 （ ） （2） χ+60=2×60 （ ） （3） χ÷2=60 （ ） （4） 2 χ=60 （ ）

学生完成后小组交流，最后集体交流。

4．比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法独立解决这两道问题。 （1）天安门广场是世界上最大的首都中心广场，广场占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9万平方米。俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？

（2）青岛胶州湾跨海大桥是当今世界上最长的跨海大桥，比原来世界上最长的巴林——沙特阿拉伯跨海大桥还长11.48千米。巴林——沙特阿拉伯跨海大桥长25千米，胶州湾跨海大桥全长多少千米？ 学生完成后，集体交流。

小结：解决这类问题，如果未知数量单独在等号右边，用算术法解决简便，未知数量在等号左边与其它数量一起参与运算用方程方法解决较为简便。 【设计意图】练习题的设计独具匠心：第1题和第2题是对用方程解决问题方法的巩固，从而感受到这种方法的价值；第3题是根据数量关系列出方程的练习，感受分析数量关系的价值；第4题灵活选择合适的方法解决问题。通过比较算术法和方程法，感受方程法的优越性。

整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在练习中比较思维方法，拓展学生的思维，实现思维方法的转变。 四、全课总结，回顾整理。

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。） 学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。） 学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。） 学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。） 学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

谈话：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】以教材丰收园为依托，在果篮外增加了3个生成性的绿苹果，直面课

堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全

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面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

信息窗5：解形如ax±bx=c的方程

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第71-74页。 【教学目标】

1、会解形如ax±bx=c的方程并掌握其方法。

2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。 3、培养学生分析问题和解决问题能力。使学生初步形成正确的数学思想。 【教学重难点】

1、会解形如ax±bx=c的方程并掌握其方法。

2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。 【教具使用】

多媒体 【教学课时】

2课时 【教学过程】

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复习旧知 引入新课

教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解） 设：宽为x米 8x=56

x=7

说说求解的依据。 5

比较分析 学习新课

1、给出情境图：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截

止到2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。

2、根据情境图，你都能提出什么问题？

小结：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选取集中提出的问题：东北虎和白虎各有多少只？这个问题一起来研究一下。

3、对比研究：在解决这个问题之前，老师把刚才开课初我们一起解决的那

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个问题拿出来，大家先把这两道题目做个对比。

（1） 教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解） （2）上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到2004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？ 4、仔细对比，找出不同。（学生先自己思考再同位互相交换意见） 5、学生汇报。

小结：刚才，同学们一共找出了这么多的不同，那大家意见较为集中的是什么呢？（第1题只有一问，而第2题却有两问）如果这道题要用方程来解，先从哪里入手研究呢？

6、请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。 7、小组汇报。

小结：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。 6

两“图”结合 感受方法

1、引导学生画图

刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图，也许这对于大家解题会有所帮助。

如果我们设白虎有X只，用这样的一条线段表示： 白虎只数： x

那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？ 2、组内交流。

请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。 3、师生总结。

（1） 每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。 （2） 要画这样的7份，正好是东北虎的只数。

白虎只数：

x x

x

x x x x x

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东北虎只数： 4、根据图意，列出方程。

如果设白虎为x只，怎样列出方程？ 设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只

x+7x=16

5、说明想法。

四、尝试解法 解决问题

1、根据列出的方程：x+7x=16 学生尝试独立解方程。 2、组内交流解法。 3、小组汇报：

x+7x=16 东北虎只数： 7×2=14（只） 8x=16 x=2

答：白虎有2只，东北虎14只。 4、检验是否符合题意。 7

自主练习，巩固加深

1、解方程：

7x+5x=120 16x-7x=27 4x-1.2=74 3．8x-x=0.56 x-0.85x=3 7x+3x+26=74 2、根据线段图列出方程

3、解决实际问题：（列方程解）

（1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？

为什么选择松树的数量设为x呢？

（2）信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视

x x 93

40 x

3x

x

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机和一台实物展示台。电视机每台1200元，展示台每个2800元，请问这个学校有多少间教室？

（3）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

在做这道题时你认为应该注意些什么呢？

我学会了吗？

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第74页。 【教材分析】

这部分内容是在学生已经学完本单元内容时安排的，意在对本单元的内容做一个整体全面的复习。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,熟练掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。 【教学目标】

1、熟练掌握有关方程的意义及解简单方程的方法。 2、通过解简单应用题学会找出题中数量间的相等关系。

3、能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。 【教学重难点】

熟练掌握有关方程的意义及解简单方程的方法。 【教具使用】

多媒体 【教学课时】

1课时 【教学过程】

一、创设情境 激发兴趣

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1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我想用零花钱中的20元买一份礼物送给妈妈,剩下60元捐给希望工程。) 2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。 3.让学生说出解法。(算术解、方程解) 二、提出问题 尝试解决 1.出示录像②。

(今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?) 2.学生列方程解答。

3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。 解:设给我x元钱当家。 x -4×3=98 x -12=98 x =110

答:给我110元钱当家。 4.检验。

把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。 5.出示录像

(吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。)

6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。 7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。 三、巩固练习

1.张艳从食品橱里取出3袋面粉包饺子,用去1.2千克,还剩0.3元千克,每袋面粉多少千克?

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2.张艳把8朵鲜花插到花瓶中,这时爸爸捧回2束同样朵数的笔鲜花,现在一共有20朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。 四、开放性练习 1、出示录像④。

(忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。

2、拓展延伸：

同学们，08年奥运会的脚步越来越近了，作为本次奥运会的伙伴城市青岛的小公民，你们都做好准备了吗？为了更好的办好本次奥运会，大家有必要了解一下历年有关奥运会的资料：

2004年中国派出了历史上人数做多的代表团参加雅典奥运会。参赛的407名运动员中，有84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。 （1） （2）

女运动员有269名，男运动员有多少名？

年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还

大2岁，最小的运动员有多少岁？ （3）

你还能提出什么问题？

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