第十四章 整式的乘除与因式分解单元检测（附答案）精华版

第十四章 整式乘除与因式分解单元测试

（时间：90分钟 满分120分）

一．选择题 1、下列运算正确的是 （ ）

A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3

2、有以下5个命题:①3a2+5a2=8a2②m2?m2=2m2 ③x3?x4=x12 ④(-3)4?(-3)2=-36 ⑤(x-y)2?(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23、、计算()2003×1.52002×(-1)2004的结果是( )

32323A、 B、 C、- D、-

32324、如图，阴影部分的面积是（ ）

A、

7xy 2 B、

9xy C、4xy D、2xy 25、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）

11A、(?a?b)(a?b) B、(x?2)(2?x) C、(x?y)(y?x) D、(x?2)(x?1)

336、把代数式ax2- 4ax+4a2分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A a(x-2) 2 B a(x+2) 2 C a(x-4)2 D a(x-2) (x+2)

7、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，

如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

A、a2-b2=(a＋b)(a－b) B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 C、(a－b)=a－2ab＋b D、(a＋b)(a－b)= a-b= 8、如果x2?8x?k可运用完全平方公式进行因式分解， 则k的值是（ ）

A、8 B、16 C、32 D、64

9、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 (

2

2

2

2

2

a

b a b b a 图② 图①

(第07题图)

)

A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=–3,–9 D、p=–3,q=1 10、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）

A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601 11、对于任何整数m，多项式(4m?5)2?9都能（ ）

1

A、被8整除 B、被m整除 C、被m－1整除 D、被（2m-1）整除 12. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( )

A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）

13、（1）计算：(?x)3（2）(?3a3)2?a2? ． ·x2? ；14、在实数范围内分解因式：x4-9=

15、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y-2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 。 16、找规律：1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42，4×6+1=25=52 ?? 请将找出的规律用公式表示

17、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）

4

展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）的展开式中所缺的系数．（a+b）1

=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4

三．解答题

118、（12分）计算（1）(?2x2)?(?y)?3xy?(1?x)； （2）（-4x2-3y2）（3y2-4x2）

3

2（3）（x-y）?(x?y)(x?y)

2

2

19、（12分）分解因式：（1）x（x-y）+y（y-x） （2）(x-y)2+4xy

2

（3）4xy2-4x2y-y3

20、（10分）先化简后求值：（1）（2x-3）（2x+3）-4x（x-1）+（x-2）2，其中x=-3

（2）已知x2?3x?1?0，求x2?

21、 （8分）给出三个整式a2，b2，和2ab （1）当a=39，b=21时，求a2+b2+2ab的值：

（2）在上面给出的三个整式中任选两个整式进行加减运算，使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。

3

1的值。 x222、（6分）某中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．

23、（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。 （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n+2（其中n为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ 24、（6分）分解因式：x2-120x+3479.

分析：由于常数项数值较大，可先采用将x2-120x变形为完全平方式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行。 x2-120x+3479

=x2-2×60x+3600-3600+3479 =（x-60）2-121 =（x-60-11）（x-60+11） =（x-71）（x-49）

请按上面的方法分解因式：x2+42x-3528

4

附答案： 一、选择题：

1—5 DBAAC 6—10 AABBB 11-12 AA 二、填空题：

13、（1）-x （2）9a 14、(x2?3)(x?3)(x?3) 15、

5412x?y 216、n(n?2)?1?(n?1)2 17、4 6 4 三、解答题：

（-2x）?(?y)?3xy?(1?18、（1）

21x) （2）(?4x2?3y2)(3y2?4x2) 3解：原式?2x2y?(3xy?x2y) 解：原式?(?4x2)2?(3y2)2 ?2x2y?3xy?x2y ?16x4?9y4 ?x2y?3xy

（3）(x?y)2?(x?y)(x?y) 解：原式?x?2xy?y?(x?y) ?x?2xy?y?x?y ?2y?2xy

19、分解因式：（1）x(x?y)?y(y?x) （2） (x?y)?4xy 解：原式?x(x?y)?y(x?y) 解：原式?x?2xy?y?4xy ?(x?y)(x?y) ?x?2xy?y

2 ?(x?y)(x?y)(x?y) ?(x?y)

222222222222222222222 ?(x?y)(x?y) （3）4xy?4xy?y

解：原式??y(?4xy?4x?y)??y(2x?y)

222223 5

20、（1）解：原式?4x2?9?(4x2?4x)?(x2?4x?4) ?4x?9?4x?4x?x?4x?4 ?x?5

把x??3代入上式得：x2?5?(?3)2?5?3?5??2

（2）解：x?3x?1?0

两边同除以x，得 两边同时平方得，

2222211?0 (x?)2?32 xx112 ∴ x??3 x?2?2?9

xx12 x?2=7

x x?3?21、（1）解：a?b?2ab 不唯一：

?(a?b)2 例：a2?b2?(a?b)(a?b)

?(39?21)2

?3600

22、解：设长方形的长为x米，宽为y米，由题意可得

22?x?8?y?6xy?(x?8)(y?6)?104 解得 ?22x?12y?10

答：长方形的长为12米，宽为10米。 23、解：（1）解：28?8-6

（2n?2）?(2n)?2012 解得n?251

∴504?502?(504?502)(504?502)?2012 ∴28和502是神秘数 （2）解：（2n?2）?(2n) ?4n?8n?4?4n ?8n?4 ?4(2n?1)

∵ n为非负整数 ∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数。

22222222 6

24、解：原式?x?42x?21?21?3528 ?(x?21)2?3969 ?(x?21)2?632

?(x?21?63)(x?21?63) 222 ?(x?84)(x?42)

7

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