【部编】浙江省台州中学2021届高三上学期数学第三次统练试卷
更新时间:2023-04-25 06:46:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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浙江省台州中学2021届高三上学期数学第三次统练
试卷
一、单选题(共11题,共0分)
1.已知集合,集合,则()
A.
B.
C.
D.
2.已知复,则复数的共轭复数()
A.
B.
C.
D.
3.“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.下列结论正确的是()
A. 若直线平面,直线平面,则
B. 若直线平面,直线平面,则
C. 若两直线与平面所成的角相等,则
D. 若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则
5.已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. 10
B. 20
C. 40
D. 60
7.函数部分图象如图所示,且
,对不同的,若,有
,则()
A. 在上是减函数
B. 在上是增函数
C. 在上是减函数
D. 在上增减函数
8.已知圆:,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,为切点,则直线经过定点()
A.
B.
C.
D.
9.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边
上有10个不同的点,记,则
的值为()
A.
B. 45
C.
D. 180
10.定义在R上的偶函数,当时,,且在上恒成立,则关于的方程的根的个数叙述正确的是()
A. 有两个
B. 有一个
C. 没有
D. 上述情况都有可能
11.若、满足约束条件,则的最大值为1.
二、填空题(共6题,共0分)
12.已知函数,则 1.
13.曲线在处的切线方程为1.
14.已知,若不等式恒成立,则的最大值为1.
15.已知数列的各项均为正数,,若数列
的前项和为5,则 1.
16.已知的面积为,内角所对的边分别为,且成等比数列,,则的最小值为1.
17.若关于x的不等式在上恒成立,则实数
的取值范围是1.
三、解答题(共5题,共0分)
18.已知向量 , ,记.
(1)若,求的值;
(2)在锐角中,角的对边分别是且满足
,求的取值范围.
19.设数列的前项和为, .
(1)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;
(2)是否存在自然数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(3)设,,若不等式
对恒成立,求的最大值.
20.如图,四边形是直角梯形,
,又
,直线与直线所成的角为.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
21.如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,是椭圆上的一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,()是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,为线段中点,直线交直线于点 , 为线段的中点,若的面积为,求的值.
22.已知函数.
(1)当时,若存在,使得
,求实数的取值范围;
(2)若为正整数,方程的两个实数根满足
,求的最小值.
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