压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析

压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析

2003年12月

第4期　　　　　　　　　　　　　　传　感　技　术　学　报　　　　　　　　　　　　　　

TheAnalysesoftheVibrationModelofPiezoelectricCeramicPieceBasedonANSYS

JIANGDe2yi,ZHENGZheng2yu,LILin,RENShong

2.MinistryofEducation,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China

1

2

1

1

1.KeyLab.fortheExploitationofSouthwesternResources&theEnvironmentalDisasterControlEngineering,Chongqing630044,China;

Abstract:　Thepiezoelectricceramicpiecewhichplacedintheconcretecanbeusedinthemonitoringoftheconcretestructure,anditsmechanicalactionmayseeasavibrationofcompoundthindisc.Thispiezoelectricceramicpieceiscomposedoftwokindsofdifferentmaterials,thereexitscouplingquestionofdegreeoffreedom,andthecouplingofdif2ferentphysicalfield.ThisarticleusestheANSYS611tocarryonthecouplinganalysisofpiezoelectricity,andfindsoutitspositiveandnegativeresonancesimulatingmodel.

Keywords:　piezoelectricceramic;ANSYS;piezoelectricitycouplinganalyses

,郑拯宇,李　林,任1.重庆大学资源与环境科学学院,重庆630044;2.重庆工学院工程力学教研室,重庆400050

2

1

1

①

摘要:埋置于混凝土中的压电陶瓷片可用于混凝土结构的无损监测,而其自身的力学行为可视为一周边固定的复合薄圆板的振动。由于所研究的压电陶瓷片是由压电陶瓷层和薄铜片两种不同材料所组成,因此不仅存在自由度的耦合问题,同时还存在不同物理场的耦合问题。本文利用ANSYS611对所研究的压电陶瓷片进行了压电耦合分析,并得出了其正反谐振模态。关键词:压电陶瓷片;ANSYS;压电耦合

中图分类号:TN304.9　　　文献标识码:A　　　文章编号:1004-1699(2003)04-0452-05

压电陶瓷片由于其所具有的双向机-电耦合特

性,在混凝土的无损监测中具有其独特的优势,成为目前国内、国外研究的重点。然而,从机-电耦合的角度对其进行理论分析还极其有限,由于耦合效应

[1]

的影响,大多数工作还只是在特殊情况下进行的,对于一般情况,很难得到显式解,于是工作转向有限

[2～4]

元分析。在实际应用中,特别是压电陶瓷技术应用于混凝土结构的监测中,埋置于混凝土中压电陶瓷片的边界条件以及应力状况是比较复杂的。另

①

外针对某一过程所编软件,只能解决某一特定问题,也就是说研究人员耗费了大量精力,最后软件使用却限制在很小范围的专业项目上,不易推广使用。为此,国外许多学者都致力于研究通用计算软件包,为研究人员能集中精力放在课题本身创造条件。

因此,本文利用大型通用有限元分析软件AN2SYS611,对压电陶瓷片中的耦合效应进行模拟分析,

并得出其正、反谐振模态。结果表明ANSYS611能很

收稿日期:2003205225

基金项目:获教育部优秀青年教师基金、重庆市“十五”攻关项目资助

作者简介:姜德义(1962-),男,四川浦江人,博士生导师,教授,zheng-2002y@http://www.77cn.com.cn;　　　　　郑拯宇(1969-),男,重庆市人,硕士.

压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析

第4期　　　　　　　　　　　　　　　　　姜德义,郑拯宇等:压电陶瓷片耦合振动模态的ANSYS模拟分析　　　　　　　　　　　　　453

好地解决压电陶瓷片的自由度耦合问题及压电耦合问题。

1　关于ANSYS中的耦合问题

ANSYS的耦合问题一般分为自由度耦合和物理场耦合两种。它们属于不同性质的两种问题,下面我们将对这两种耦合问题进行描述。111　自由度耦合

通常情况下,直接使用ANSYS提供的单元时,各个单元的节点自由度之间相互独立,但是,在某些情况下,这些自由度之间可能存在某些特殊关系,使得它们之间并不独立。如刚体中,节点和节点之间不存在相对运动,从而这些节点之间的位移自由度相同,即相互耦合,因此自由度耦合是指两个或多个自由度之间具有相同值。

典型的耦合自由度应用包括:①　模型中包含对称;②　迫使模型的一部分表现为刚体;③　者滑动连接。112　场耦合

必须项的单元矩阵或单元载荷向量来实现。

对于不存在高度非线性相互作用的情形,序贯耦合解法更为有效和方便,因为我们可以独立的进行两种场的分析。一般说来,这种耦合是一个循环过程,其中迭代在两个物理场之间进行直到结果收敛到所需要的精度。而直接耦合解法在解决耦合场相互作用具有高度非线性时更具优势,并且可利用耦合公式一次性得到最好的计算结果。

2　ANSYS中的SOLID5单元介绍

压电材料由于在力学变形与电学效应方面具有显著的耦合特性(简称机2电耦合),近年来已在各种传感器和机敏结构中得到广泛的应用。压电陶瓷的耦合问题是属于不同物理场的耦合问题。通过对ANSYS的学习和研究,发现单元库中的SOL2ID5、热、电S,。,SOLID5具有大变

[6]

。

耦合场单元包含所有必须的自由度。通过计算相关单位矩阵(矩阵耦合)或单位的负载向量(负载向量耦合)来处理耦合问题。在线性矩阵耦合问题中,耦合场作用仅需迭代一次;对于负载耦合,则需要迭代两次。而对于非线性问题则需要对矩阵和负载耦合进行重复迭代。

所采用的压电方程取第二组压电方程———e型:

[c][e]{T

}{S

}

(1)=T

{D[e]

-[ε-{E式中:

{T}=应力向量{D}=电位移向量{S}=应变向量;

{E}=电场向量[c]=弹性常数矩阵[e]=压电应力常数;

[ε]=介电常数矩阵。

单个单元的耦合有限元矩阵是:

[M][0]

Z

虑了两种或者多种工程学科(物理场)的交叉作用和相互影响(耦合)。例如压电分析考虑了结构和电场的相互作用:它主要解决由于所施加的位移载荷引起的电压分布问题,反之亦然。其它的耦合场分析还有热2应力耦合分析,热2电耦合分析,流体2结构耦合分析,磁2热耦合分析和磁2结构耦合分析等等。为此ANSYS提出物理环境的概念,认为场的转换是物理环境的转换,一个物理环境的结果是另一个物理环境的输入条件。

耦合场分析的过程取决于所需解决的问题是由哪些场的耦合作用,但是,耦合场的分析最终可归结为两种不同的方法:序贯耦合方法和直接耦合方法。

序贯耦合解法是按照顺序进行两次或更多次的相关场分析。它是通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现两种场的耦合。例如序贯热2应力耦合分析是将热分析得到的节点温度作为“体力”载荷施加在后序的应力分析中来实现耦合的。

而直接耦合解法利用包含所有必须自由度的耦合单元类型,仅仅通过一次求解就能得出耦合场分析结果。在这种情形下,耦合是通过计算包含所有

[5]

[0

][0

uZ

d

+

[C]

[0][v][

V[0][0

=

+

[K][K]

T

[K][

K[F][L式中:小圆点表示对时间的导数。[M]是质量矩阵,dZ

[K]是结构刚度矩阵,[K]是介电常数矩阵,[K]是

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压电耦合矩阵。

下面,我们将利用ANSYS工具对一块压电陶瓷片在短路状态(谐振状态)和开路状态(反谐振状态)下压电陶瓷片的耦合模态自然频率状态进行模拟分析。

312　模型的建立和网络划分

①　定义单元类型和材料属性:

/PREP7SMART,OFF

ET,1,SOLID5,0　　　　!定义三维固体耦合场单元/com

!材料一般属性定义!压电陶瓷密度!X和Y轴向的介电常数!Z轴向的介电常数!铜的弹性模量!铜的泊松比!铜密度

!压电材料参数定义

MP,DENS,3,7600MP,PERX,3,71124e-9MP,PERZ,3,51841E-9MP,EX,2,1018E10MP,NUXY,2,.35MP,DENS,2,8920TB,PIEZ,3TBDATA,16,1015TBDATA,14,1015TBDATA,3,-411TBDATA,-411A,911TL,1111E10,713E10A,7,1312E10,713E10TBDATA,12,1115E10TBDATA,16,310E10

3　实例分析

311　问题描述和分析

我们所分析的压电陶瓷片是由铜片层和锆钛酸

铅压电陶瓷层(PZT)材料两部分组成,压电陶瓷在表面上附着电极,在厚度方向极化,在压电陶瓷表面形成等势面。边界条件沿圆周边界固定。如图1所示

:

图1　压电陶瓷片的简化模型

δδ1=112mm　R=1911mm　2=016mm1材料

ΠGPa

铜

压电陶瓷(PZT-4)

106.82

比重Πkg m-2

89207600

泊松比

0.35

TBDATA,19,216E10TBDATA,21,216E10

压电陶瓷材料的刚度矩阵[c]×10131971437178001515

7143000131900002156

00

00-5121511-

51200

0000

00

2

压电矩阵[e]C/m:

0012170

9

-10

N/m:000000

000021

2

②　

模型的建立和网络划分

由于压电陶瓷片的模型在三维上为柱对称的,因此为了简化计算,将压电陶瓷片简化为两个相互联结圆心角为45°的楔形断面(陶瓷、铜片两层)计算,并假定无内部能量耗损,这样可以增加节点和节省内存,缩短计算时间。压电陶瓷片的有限元计算用六面体,八个结点,每个结点具有六个自由度,采用人工划分生成模式。如图2所示:

2156

12170

00

介电矩阵[ε]×10F/m:

6145

5162

图2　模型的建立和网格划分

61

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313　模态计算和反应分析

HARFRQ,5000,35000NSUBST,2KBC,1EQSLV,ICCGSOLVE

HARFRQ,39000,45000SOLVE

HARFRQ,46000,54000SOLVEFINISH

在加载求解过程中,我们首先定义分析类型为模态分析,以求解短路状态(谐振状态)和开路状态(反谐振状态)下压电陶瓷片的耦合模态自然频率。在定义模态提取方法上,选择分块Lanczos方法,即采用一组特征向量来实现Lanczos迭代计算,其内部自动采用稀疏矩阵直接求解器,计算精度高,速度快。

①　短路状态下:

/SOLUANTYP,MODAL

MODOPT,LANB,10,50000,150000!定义分块LANCZOS法MXPAND,10NSEL,S,LOC,Z,HN

D,ALL,VOLT,0!压电陶瓷层下表面接地NSEL,S,LOC,Z,HA

D,ALL,VOLT,0!压电陶瓷层上表面短路NSEL,ALLSOLVE

结果处理:

①　短路状态下:

/POST1/VIEW,1,1,1,1/VUP,,Z/TYPE,,4

3DO,I,10

,LS,I,1

3GET,F1,MODE,2,FREQ3GET,F2,MFINISH

3ANSYS所模拟的压电陶瓷片在谐振状态下的变

②　ANTYPE,MODAL

MODOPT,LANB,10,50000,150000!定义分块LANCZOS法MXPAND,10

NSEL,S,LOC,Z,HA!删除压电陶瓷层上表面电压DDELE,ALL,VOLT

CP,1,VOLT,ALL!耦合电压NSEL,ALLSOLVE

形如图3所示

:

3GET,F3,MODE,4,FREQ3GET,F4,MODE,8,FREQ

FINISH

③　外加电压激励下:

NSEL,S,LOC,Z,HA

CP,1,VOLT,ALL!耦合电压

D,N1,VOLT,10!在上表面加载电压10VNSEL,S,LOC,Z,HN

D,ALL,VOLT,010!在将下表面接地NSEL,ALLFINISH/SOLUEQSLV,SPARSEANTYPE,HARMICOUTRES,ALL,ALL

图3　压电陶瓷片反谐振状态下的变形

②　开路状态下:

/POST1

3DO,I,1,10

SET,LS,IPLDISP,1

3ENDDO

/VIEW,1,1,1,1/VUP,,Z/TYPE,,4

ANSYS所模拟的压电陶瓷片在反谐振状态下的

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　传　感　技　术　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2003年456

变形如图4所示

:

于处理压电耦合相关问题上,由于在其单元库和材

料库中建立了相关的压电单元和压电材料,因此可以大大简化有限元计算的建模及计算过程,同时强大的后处理工具使计算结果更直观。本文所做的压电陶瓷片ANASY模拟分析算例,为压电机敏混凝土健康安全监测技术的进一步研究提供了一种有效支持。参考文献:

[1]　SosaHA.PlaneProblemsinPiezoelectricMediaWithDe2

fects[J].IntJSolidsStruct.1991,28(4):491-505.[2]　SungKH,keilersC,ChangFK.FiniteElementAnalysisof

CompositeStructuresContainingDistributedPiezoceramic

图4　压电陶瓷片反谐振状态下的变形

SensorsandActuators[J].AIAA,1993,30(3):772-780.[3]　http://www.77cn.com.cnrgedeformationfiniteelementanalysesofcom2

positestructuresintegratedwithsensorsandactu2FiniteandDesign2000(35):1-,J.elementmethodforpiezoelectric

].Int:JNumer.MethodsEng.(1979)2:151-168.

[5]　谭建国.使用ANSYS610进行有限元分析[M].北京大

4　结　语

本文中,我们对埋置于混凝土内的压电陶瓷片

进行了约束条件及对称性简化模拟,利用元库中的SOLIDE5单元,,。通过分析发现,ANSYS中选。而ANSYS对

学出版社.2002.

[6]　ANSYS,Inc.ANSYSCoupleFieldAnalysisGuide,Release

1999:36-38.

33333333333333333333333333333333333333333333

(上接第474页)

[2]　刘均华.智能传感器系统[M].西安电子科技出版社.

2002.

[3]　[美]MARtinT.Hagan.戴葵译.神经网络设计[M].机械

由于神经网络具有非线性特性、自适应和学习

能力,只要能获取传感器的输入和输出数据,通过适当的训练学习,可以逼近其输入输出特性,故本文采用BP神经网络对SAW压力传感器的温度补偿方法,也可适用于其它类型传感器的温度补偿。参考文献:

[1]　陈明.声表面波传感器[M].西北工业大学出版社.

1997.

工业出版社.2002.

[4]　[日]Ken-yahashimoto.王景山译.声表面波器件的模

拟与仿真[M].国防工业出版社.2002.

[5]　许东.基于MATLAB6.X的系统分析与设计[M].西安

电子科技大学出版社.2002.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2mun.html